Algebra

Stabilire per quali valori di k i vettori (1,1,1), (1,k,2) e (1,1,k-1) sono linearmente dipendenti: I vettori sono linearmente dipendenti se e soltanto se k = 1 oppure k = 2. Tre vettori non possono essere mai dipendenti considerando un solo parametro libero. Tutti i valori di k rendono i vettori linearmente dipendenti. No esiste un valore di k per il quale i tre vettori sono linearmente dipendenti.

Quanto vale il rango della matrice A=[ 0, 1; 3, 0]?. Non si può calcolare il rango di tale matrice. 1. 2. 0.

Quanto vale il rango di una matrice nulla?. 1. Non è possibile calcolare il rango di questa matrice. 0. Dipende dall'ordine della matrice.

In un sistema lineare omogeneo, la matrice dei coefficienti e quella completa: La matrice completa ha rango maggiore di quella dei coefficienti. Entrambe non ammettono soluzione. La matrice dei coefficienti ha rango maggiore di quella completa. Hanno lo stesso rango.

Il metodo di eliminazione delle incognite su quale principio si basa?. Principio di induzione. Principio di riduzione. Principio di sostituzione. Principio di eliminazione.

Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M2?. Due. Uno. Tre. Cinque.

Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]?. B è il prodotto di A per uno scalare. B è la emisimmetrica di A. B non ha alcun legame con A. B è la trasposta di A.

Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, - 1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del prodotto?. -36. 1. 6. 0.

Dire se i vettori v=(1,2,3) e w=(3,2,1) in R^3 sono combinazione lineare uno dell'altro. Si, u e w sono uno multiplo dell'altro. No, v e w non sono uno multiplo dell'altro. Dipende da come si calcola la loro combinazione. Due vettori nello spazio R^3 sono sempre combinazione lineare uno dell'altro.

Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]?. Zero. 5. 6. 1.

Data la seguente matrice A=[ 3, 4, 0; 0, 0, 1; 1, 2, 1], quanto vale la traccia della sua matrice trasposta?. Tale operazione non può essere eseguita. 4. 3. 0.

Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 7; 3, 0]?. 0. 22. -21. 21.

In cosa consiste la localizzazione degli autovalori (cerchi di Gerschgorin)?. E’ un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori. E’ un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori dominanti. E’ un metodo numerico per determinare il valore dell’autovalore dominante. E’ un metodo numerico per determinare il valore di tutti gli autovalori della matrice di partenza.

Qual è l'operazione equivalente in forma matriciale al cambio dell'ordine delle incognite di un sistema lineare?. Cambiare l'ordine delle colonne della matrice dei coefficienti. Cambiare l'ordine delle righe della matrice completa. Cambiare l'ordine delle righe della matrice dei coefficienti. Cambiare l'ordine delle colonne della matrice completa.

Se tr(BC)=10, quanto vale tr(CB)?. 1. Tale operazione non può essere eseguita. 0. 10.

Calcolare la radice quadrata del numero complesso z = 1 - i √3. 0. +√2 e^(5πi/6), -√2 e^(5πi/6). -√3/2+i/2; -√3/2+i/2. +i/2; -i/2.

Data una matrice con determinante uguale a zero, quale delle seguenti affermazioni è corretta: E' sempre possibile determinare la sua inversa. Sì, basta trovare quella matrice che moltiplicata per se' stessa dia la matrice unità. Non è possibile determinare la sua inversa. Si può determinare la sua inversa, basta che la matrice sia quadrata.

Se il rango di una matrice è minore del numero dei vettori (riga o colonna) che la costituiscono: i vettori sono linearmente indipendenti. i vettori sono ortonormali. i vettori sono linearmente dipendenti. i vettori sono ortogonali.

Come si determinano i raggi dei cerchi di Gerschgorin?. Prodotto dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza. Prodotto degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza. Somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza. Somma degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza.

Riportare in forma esponenziale ed in forma trigonometrica il numero complesso z = 1/(3+3i). z = √2/6 e^(πi/4); z = √2/6(cosπ/4 + i sen π/4). z = √2/6; z = √2/6cosπ/4. z = √2/6 e^(πi/4); z = √2/6cosπ/4. z = √2/6 e^(7πi/4); z = √2/6(cos7π/4 + i sen 7π/4).

Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta: Si può eseguire C=A+B. Si può eseguire C=A-B. Non sono conformabili rispetto alla moltiplicazione. Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.