An_Nu_CHIUSE

L’interpretazione geometrica della ricerca degli zeri di una funzione f(x) è: Trovare i punti di massimo di f(x). Trovare le intersezioni di f(x) con l'asse x. Trovare i punti fissi di f(x). Trovare le derivate di f(x) uguali a zero.

Nel metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel primo estremo f(a), e la funzione nel secondo estremo f(b), è maggiore di zero: La funzione ammette lo zero nell'intervallo [a,b]. La funzione non ammette zeri. La funzione non ammette lo zero nell'intervallo [a,b]. La funzione ammette uno zero positivo in [a,b].

Data l'equazione non lineare f=[1, -2, -5] e l'intervallo [-1, 3] quanto vale il valore di tentativo alla prima iterazione del metodo di Bisezione?. 4. 2. 1. 3.

Data l'equazione non lineare f=[1, -2, -5] e l'intervallo [-6, 2] quanto vale il valore di tentativo alla prima iterazione del metodo di Bisezione?. 0. -4. -1. -2.

Nel metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel primo estremo f(a), e la funzione nel secondo estremo f(b), è minore di zero: La funzione non ammette lo zero nell'intervallo [a,b]. La funzione non ammette zeri. La funzione ammette lo zero nell'intervallo [a,b]. La funzione ammette uno zero negativo in [a,b].

Nel metodo di Bisezione, dato [a,b], dopo aver determinato il valore di tentativo c, nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo della seconda iterazione?. Si controlla se il prodotto tra la funzione in a e la funzione in b risulta negativo. Si controlla se il prodotto tra la funzione in a e la funzione in b risulta positivo. Si controlla se il prodotto tra la funzione in a e la funzione in c risulta positivo. Si controlla se il prodotto tra la funzione in a (o b) e la funzione in c risulta minore, maggiore o uguale a zero.

Dopo la prima iterazione del metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel secondo estremo f(b), e la funzione nel nuovo valore trovato f(c), è minore di zero, qual è il nuovo intervallo da utilizzare nella iterazione successiva?. [a,c]. [a,b]. [c,b]. Non è possibile trovare lo zero.

Dopo la prima iterazione del metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel primo estremo f(a), e la funzione nel nuovo valore trovato f(c) è minore di zero, qual è il nuovo intervallo da utilizzare nella iterazione successiva?. [a,c]. Non è possibile trovare lo zero. [c,b]. [a,b].

Quale formula utilizza il metodo di bisezione per dividere l'intervallo [a,b] in due parti uguali?. c=0.5(a+b). c=0.5(a-b). c=0.5(b+b). c=0.5(a+a).

In quale condizione è possibile calcolarne lo zero della funzione non lineare con il metodo di bisezione?. Quando la funzione è continua e assume valori di segno opposto nell'intervallo iniziale. Quando la funzione è continua e assume stesso segno nell'intervallo iniziale. Quando la funzione è continua e derivabile nell'intervallo iniziale. Quando la funzione è continua nell'intervallo iniziale.

In quali casi il metodo di bisezione converge?. Quando la funzione non lineare è crescente. Quando la derivata prima è positiva. Il metodo di bisezione converge sempre. Converge solo in casi particolari.

Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo di bisezione?. Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza. Sono necessari la funzione e un punto di partenza. Sono necessari la funzione e due punti di partenza. Sono necessari la funzione e la sua derivata.

Dato l'intervallo [a,b] qual'è la formula per calcolare il coefficiente q, nel metodo delle corde?. [f(b)-f(a)]/(b+a). [f(b)-f(a)]/(b-a). [f(b)f(a)]/(b+a). [f(b)+f(a)]/(b-a).

Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo delle corde?. L'intervallo [a,b] e un punto inziale. Il punto medio dell’intervallo contenente la radice. Un punto iniziale qualsiasi e la derivata della funzione. L'intervallo [a,b].

Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo di Newton?. Un punto iniziale e la derivata della funzione. Due punti iniziali. La derivata prima della funzione. Un punto iniziale.

Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo della secante?. Due valori iniziali distinti. Due valori positivi. Un punto iniziale. Un solo punto iniziale e la derivata della funzione.

Data l'equazione non lineare f=[3, -5, -10], l'intervallo [0, 4] e il punto iniziale x0=0 quanto vale il valore di tentativo alla prima iterazione del metodo dele corde?. circa 1.43. 5. 0. circa -1.43.

La formula iterativa per approssimare il punto fisso è: x_{n+1}=g(x_{n}). x_{n+1}=x_{n}+g(x_{n}). x_{n}=x_{n-1}-g(x_{n-1}). x_{n}=x_{n-1}-g(x_{n}).

Qual è lo scopo del metodo di iterazione di punto fisso?. Calcolare gli zeri di g(x). Approssimare la soluzione dell’equazione g(x)+x=0. Calcolare i massimi e minimi di g(x). Approssimare la soluzione dell’equazione x=g(x).

Cos’è un punto fisso di una funzione g(x)?. Un valore x per cui g(x)=0. Un valore x per cui g'(x)=x. Un valore x per cui g(x)+x=0. Un valore x per cui g(x)=x.

Trovare i punti fissi di una funzione g(x) equivale a calcolare: Le ascisse dei punti in cui il grafico di g interseca la bisettrice del primo e terzo quadrante. Le ordinate dei punti in cui il grafico di g interseca l’asse y. Le ordinate dei punti in cui il grafico di g interseca l’asse x. Le ascisse dei punti in cui il grafico di g interseca la bisettrice del secondo e quarto quadrante.

Nel metodo di Newton per sistemi, ad ogni iterazione si deve risolvere: Un sistema quadratico. Un equazione di punto fisso. Un sistema lineare con matrice Jacobiana. Un'equazione non lineare.

Data la relazione f(x)=x−g(x), i punti fissi di g(x) corrispondono all'equazione: g(x)=0. f(x)=x. f(x)=0. x=0.

Quale metodo tra i seguenti non può essere espresso come iterazione del punto fisso?. Metodo di bisezione. Metodo di Newton. Metodo delle secanti. Metodo delle corde.

In generale, la convergenza del metodo di Newton è: Lineare. Semi-lineare. Nessuna delle precedenti. Quadratica.

In generale, le iterazioni di punto fisso hanno convergenza: Esponenziale. Lineare. Cubica. Quadratica.

Quando la derivata della funzione di iterazione g′(α)=0, la convergenza delle iterazioni di punto fisso è: Quadratica. Lineare. Quasi-lineare. Non convergente.

Per risolvere sistemi di equazioni non lineari, il metodo di Newton richiede la matrice: Identità. Jacobiana. Dei coefficienti. Dei termini noti.

Geometricamente, la soluzione di un sistema di due equazioni non lineari in due variabili corrisponde: Ai punti fissi di f1 ed f2. Al punto di minimo di f1=0 ed f2=0. Agli zeri di f1+f2=0. All'intersezione delle curve definite da f1(x1,x2)=0 e f2(x1,x2)=0.

In quali casi il metodo di Newton converge?. Quando la funzione è decrescente. Quando la funzione è continua e derivabile, e la derivata prima non si annulla vicino alla radice. Quando ci sia un flesso della funzione oppure una radice multipla. Il metodo di Newton converge sempre.

Quando il metodo di Newton ha problemi di convergenza?. Quando la funzione è crescente. Quando la derivata prima è nulla o si annulla vicino alla radice. Quando un punto di flesso si trova lontano della radice. Il metodo di Newton Raphson converge sempre.

Il metodo di Newton può incontrare problemi di convergenza quando la funzione di partenza presenta una zona con pendenza molto ridotta?. Sì, il metodo di Newton può avere problemi di convergenza in presenza di una pendenza molto ridotta. Sì, ma solo se la funzione è crescente. No, il metodo di Newton-Raphson converge sempre, indipendentemente dalla pendenza. No, il metodo di Newton-Raphson è sempre stabile.

Calcolare l'errore relativo del metodo di Newton tra la prima iterazione x1= 3,0375, e la seconda iterazione x2= 3,0007. circa 5,45%. circa 2,00%. circa 3,14%. circa 1,23%.

Calcolare l'errore assoluto del metodo di Newton tra la prima iterazione x1= 5,25, e la seconda iterazione x2= 4,95. -0.3. circa 3%. 0.3. 1%.

Calcolare l'errore relativo del metodo di Newton tra la prima iterazione x1= -8,0725, e la seconda iterazione x2= -8,0005. 0.072. -0.072. circa -0,9%. circa 0,9%.

Nel metodo della Secante, quando ed in che modo si decide di interrompere le iterazioni?. Le iterazioni si interrompono quando l'errore relativo tra due iterazioni successive è inferiore ad una tolleranza predefinita. Le iterazioni si interrompono quando la funzione raggiunge il valore zero. Le iterazioni si interrompono dopo un numero predefinito di iterazioni. Le iterazioni si interrompono quando il valore della funzione diventa negativo.

Che cosa rappresenta l’ordine di una matrice?. Il numero di colonne della matrice. Il numero di righe e colonne della matrice. Il numero di righe della matrice. Il numero totale di elementi nella matrice.

Qual è il risultato della matrice A in cui tutti gli elementi sono elevati alla potenza zero?. Una matrice di dimensioni identiche alla matrice originale, ma con tutti gli elementi uguali a 1. Una matrice con tutti gli elementi uguali a uno, tranne la diagonale principale, che è uguale a due. Una matrice che mantiene gli stessi valori originali di A. Una matrice con tutti gli elementi uguali a zero.

Come si calcola la matrice trasposta?. La matrice trasposta di una matrice si ottiene scambiando tra loro le colonne. La matrice trasposta di una matrice si ottiene moltiplicando la matrice per se stessa. La matrice trasposta di una matrice si ottiene scambiando tra loro le righe. La matrice trasposta di una matrice si ottiene scambiando le righe con le colonne.

Data A=[3, 2, 8; 5, 1, 0; 0, 2, 9], calcolare la matrice trasposta. [3, 5, 0; 2, 1, 2; 8, 0, 9]. Non è possibile calcolare la trasposta di A. [3, 2, 8; 5, 1, 0; 0, 2, 9]. [3, 5, 0; 2, 2, 2; 8, 9, 0].

Data A=[5, 1, 3; 6, 7, 0; 3, 3, 8], calcolare la matrice trasposta. [5, 6, 3; 1, 7, 3; 3, 0, 8]. [3, 1, 5; 0, 7, 6; 8, 3, 3]. [3, 3, 8; 6, 7, 0; 5, 1, 3]. Non è possibile calcolare la trasposta di A.

Cosa risulta dalla somma di una matrice A con la sua matrice opposta?. La somma di una matrice A con la sua matrice opposta raddoppia ogni elemento di A. La somma di una matrice A con la sua matrice opposta è uguale alla matrice identità. La somma di una matrice A con la sua matrice opposta restituisce la stessa matrice A. La somma di una matrice A con la sua matrice opposta è la matrice nulla.

Calcolare la matrice C=A+B, dove A=[8, 4; 5, 3; 15, 3] e B=[5, 55; 2, 3; 1, -1]. Non è possibile effettuare la somma dato che le due matrici non sono quadrate. C=[13, 59; 7, 6; 16, 1]. C=[13, 59; 7, 6; 16, 2]. C=[13, 7; 7, 58; 16, 2].

Quanto vale la norma infinito del vettore [2, -3, 3]^T?. 5.55. 3. 4.55. 4.69.

Quanto vale la norma 2 del vettore [2,88; -3,58; 7,81]?. 9.15. 9.06. 9. -9.

Data una matrice A di dimensione n e la matrice identità I della stessa dimensione, quanto vale la matrice B=A+I?. Una matrice con tutti gli elementi aumentati di uno. Una matrice identica ad A, ma con gli elementi sulla diagonale principale aumentati di uno. Una matrice nulla. Una matrice A con tutti gli elementi duplicati.

Calcolare la norma euclidea del vettore [2, -1, 4]. 4.58. 6.01. 3.95. 4.05.

Calcolare la norma 1 del vettore [3,14; -2,13; 8,16]. 8.99. 10. 13.43. 8.

Calcolare la norma 2 del vettore [1,15; 2,22; 3,14]. 3.45. 4.01. 4.15. 4.68.

Se si elevano tutti gli elementi di una matrice A alla potenza zero che risultato si ottiene per A?. La matrice identità. Tutti gli elementi di A sono pari a 1. La matrice A. La matrice nulla.

Data una matrice A di dimensione n e la matrice nulla O della stessa dimensione, quanto vale la matrice B=AO?. Una matrice con elementi tutti pari a 1. La matrice A stessa. Una matrice identica ad A, ma con gli elementi sulla diagonale principale aumentati di uno. Una matrice nulla.

Data una matrice A di dimensione n e la matrice nulla O della stessa dimensione, quanto vale la matrice B=A+O?. La matrice A stessa. Una matrice nulla. Una matrice con solo elementi uguali a 1. Una matrice identità.

Data una matrice A di dimensione n e la matrice identità I della stessa dimensione, quanto vale la matrice B=AI?. Una matrice identica ad A, ma con gli elementi sulla diagonale principale aumentati di uno. Una matrice nulla. La matrice A stessa. Una matrice con tutti gli elementi aumentati di uno.

Dati i vettori a=[3, 2] e b=[-2, 1], quanto valgono la loro somma e la loro differenza?. a+b=[1, 3]; a-b=[5, 1]. a+b=[1, 3]; a-b=[5, -1]. a+b=[-1, 3]; a-b=[5, -1]. a+b=[1, 3]; a-b=[0, 0].

Quanto vale la norma infinito del vettore [3, 1, -8]. 8.6. 8.9. 8. 8.3.

Dati i vettori a=[1, -3] e b=[-2, 5], calcolare il loro prodotto scalare. 17. -17. 5. 0.

Dati i seguenti vettori a=[3, 8, -1] e b=[4, -8, -3], quanto vale il loro prodotto scalare?. -41. -49. 49. Il loro prodotto scalare è definito sempre positivo.

Date le seguenti matrici A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1], quanto vale la matrice A+B?. A+B=[5, 4, 0; 0, -2, 3]. A+B=[6, 3, 0; 0, -15, -4]. A+B=[5, 4, -1; 2, 8, 5]. A+B=[5, 4, -1; 2, -2, 3].

Date le seguenti matrici A=[3, 2, 0; 0, 8, 1; -8, -4, -1] e B=[8, 8, 0; 1, 1, 1; -4, 0, -1], quanto vale la matrice C=-3A+B?. C=[-3, 4, 0; 0, -23, -2; 20, 14, 1]. C=[-9, 8, 0; 1, -24, -4; 25, 12, 1]. C=[-1, 1, 0; 1, -23, 0; 22, 13, 3]. C=[-1, 2, 0; 1, -23, -2; 20, 12, 2].

Qual è il risultato della moltiplicazione di una matrice A per la matrice unità, sommata poi alla matrice nulla?. La matrice nulla. Il risultato sarà ancora la matrice A. La matrice A con tutti gli elementi aumentati di uno. La matrice identità.

Cosa si ottiene sommando una matrice A alla matrice identità?. La somma di una matrice A e della matrice identità dà come risultato una matrice nulla. Una matrice che ha gli stessi elementi di A, ma con 1 aggiunto agli elementi sulla diagonale principale. Una matrice che ha gli stessi elementi di A, ma con 1 aggiunto a tutti gli elementi di A. La somma di una matrice A e della matrice identità raddoppia tutti gli elementi di A.

Cosa risulta dalla moltiplicazione di una matrice A per la matrice identità?. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice identità dà come risultato la matrice nulla. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice identità restituisce la matrice A. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice identità raddoppia ogni elemento della matrice A. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice identità dà come risultato la matrice identità.

Cosa risulta dalla moltiplicazione di una matrice A per la matrice nulla?. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice nulla dà come risultato la matrice identità. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice nulla mantiene invariata la matrice A. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice nulla dà come risultato la matrice nulla. La moltiplicazione di una matrice A per la matrice nulla raddoppia ogni elemento di A.

Calcolare la matrice C=A(-B), dove A=[1, 2; 3, 4; 5, 6] e B=[7, 8; 9, 10]. C=[-25, -28; -57, -64; -89, -100]. C=[25, 28; 57, 64; 89, 100]. C=[-25, -12; -57, 16; -89, 20]. Non è possibile calcolare il prodotto.

Calcolare il determinante della matrice A=[3, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, -5]. 1. -5. 15. -15.

Calcolare il determinante della matrice A=[5, 8; -4, 12]. -82. 82. -92. 92.

Calcolare il determinante della matrice A=[5, 0, 1; 0, -2, 0; 4, 7, 0]. 0. 8. 17. 10.

Calcolare il determinante della matrice A=[5, 6, 7, -22, 22; 0, 3, 7, 12, -12; 0, 0, 6, 9, 40; 0, 0, 0, 8, 16; 0, 0, 0, 0, 1]. 721. 722. -720. 720.

Calcolare il determinante della matrice A=[3, 0, 0, 0; 1, -1, 0, 0; -17, 2, 6, 0; 0, 1, 0, 5]. 90. -92. -90. 92.

Calcolare il determinate del prodotto delle matrici A =[3, 0, 0, 0; 0, 3, 0, 0; 0, 0, 3, 0; 0, 0, 0, 3] e B=[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1], ovvero det(AB). 1. 81. 0. 12.

Come si procede per calcolare il determinante di una matrice triangolare di ordine 5x5?. Effettuando il prodotto degli elementi sulla diagonale principale. Effettuando la somma degli elementi sulla diagonale principale. Calcolando la traccia della matrice. Utilizzando la regola di Sarrus.

Come si definisce una matrice singolare?. Una matrice singolare è una matrice quadrata che ha un determinante diverso da zero. Una matrice singolare ha righe o colonne linearmente indipendenti. Una matrice singolare ha righe linearmente dipendenti. Una matrice singolare è una matrice quadrata che ha un determinante uguale a zero.

In un sistema lineare se si scambiano le colonne della matrice dei coefficienti: Il sistema diventa indeterminato. Il sistema diventa incompatibile. Il determinante diventa zero. Il sistema rimane equivalente ma con un ordine diverso delle incognite.

Come si calcola il determinante di una matrice A 3x4?. Non si può calcolare il determinante in questo caso. Si effettua il prodotto degli elementi diagonali. Si effettua la somma degli elementi diagonali. Dipende dalla struttura della matrice.

Calcolare il determinante della matrice A=[25, 11; -4, -7]. -131. 0. 131. -175.

Un sistema lineare con determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero: Ammette più di una soluzione. Ammette infinite soluzioni. Ammette una sola soluzione. Ammette soluzione nulla.

Determinare il rango della matrice A =[1, 0, 3; 2, -1, 4; 3, 2, 1]. 2. 0. 1. 3.

Determinare il rango della matrice A = [0, 1; 0, 0; 1, 0; 0, 1]. 1. 0. 4. 2.

Determinare il rango della matrice A = [1, 1; 2, 2; 3, 3]. 4. 1. 2. 3.

Quanto vale il rango di una matrice singolare?. 0. Può variare da 0 a n-1, dove n è l'ordine della matrice. n-1. Non si può calcolare il rango di una matrice singolare.

Cos'è il rango di una matrice?. Il rango di una matrice è la somma degli elementi posti sulla diagonale principale presi in valore assoluto. Il rango di una matrice è il minimo ordine dei minori non nulli presenti nella matrice. Il rango di una matrice è la somma degli elementi posti sulla diagonale principale. Il rango di una matrice è il massimo ordine dei minori non nulli presenti nella matrice.

Quanto vale il rango della matrice unità di ordine n?. Dipende dall'ordine della matrice. 0. n. 1.

Un sistema lineare si dice singolare se: La matrice dei coefficienti ha determinante diverso da zero. Il sistema ha infinite soluzioni. Il sistema ha una sola soluzione. La matrice dei coefficienti ha determinante uguale a zero.

Quanto vale il determinante di una matrice 1x1 con elemento a_11=-5?. Non si può calcolare il determinante di uma matrice con un solo elemento. -5. 0. 5.

Che cos'è una matrice triangolare superiore?. Una matrice triangolare superiore è una matrice in cui tutti gli elementi sopra della diagonale principale sono positivi. Una matrice triangolare superiore è una matrice in cui tutti gli elementi sotto della diagonale principale sono negativi. Una matrice triangolare superiore è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono uguali a zero. Una matrice triangolare superiore è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale sono uguali a zero.

Quale tra le seguenti è una matrice diagonale?. [0, 0, 4; 0, 5, 0; 6, 0, 0]. [1, 0, 0; 0, 5, 0; 0, 0, 8]. [0, 3, 3; 3, 0, 3; 3, 3, 0]. [1, 3, 6; 2, 1, 7; 3, 4, 1].

Quando è conveniente utilizzzare un metodo numerico diretto?. Quando si desidera una soluzione approssimata. Quando il sistema è ben condizionato e di piccole dimensioni. Quando il sistema è mal condizionato. Quando il sistema ha molte soluzioni.

Che cos'è una matrice triangolare inferiore?. Una matrice triangolare inferiore è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale sono uguali a zero. Una matrice triangolare inferiore è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono uguali a zero. Una matrice triangolare inferiore è una matrice in cui tutti gli elementi sopra della diagonale principale sono positivi. Una matrice triangolare inferiore è una matrice in cui tutti gli elementi sotto della diagonale principale sono negativi.

Individuare tra le seguenti matrici, la matrice triangolare superiore?. [0, 3, 5; 0, 0, 4; 0, 1, 0]. [0, 3, 0; 1, 3, 0; 3, 1, 2]. [3, 0, 1; 0, 2, 0; 1, 0, 1]. [1, 0, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2].

Individuare tra le seguenti matrici, la matrice triangolare inferiore?. [2, 1, 2; 0, 5, 8; 0, 0, 1]. [1, 2, 3; 0, 1, 0; 0, 0, 1]. [1, 2, 3; 0, 1, 0; 1, 0, 0]. [5, 0, 0; 0, 7, 0; 5, 0, 1].

Individuare tra le seguenti matrici, la matrice diagonale?. [1, 3, 3; 3, 1, 0; 0, 0, 7]. [3, 0, 0; 0, 5, 0; 0, 0, 8]. [0, 0, 4; 0, 5, 0; 6, 0, 0]. [1, 1, 1; 1, 1, 1; 1, 1, 1].

Quale tra i seguenti metodi non è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari?. Il metodo di sostituzione all'indietro. Il metodo di Cramer. Il metodo di eliminazione di Gauss. Il metodo di Jacobi.

Per una matrice di dimensione 100, è più efficiente il metodo di Cramer o il metodo di eliminazione di Gauss?. Nessuno dei due metodi è efficiente. Il metodo di Cramer è più efficiente. Il metodo di eliminazione di Gauss è più efficiente. Entrambi i metodi hanno la stessa efficienza.

Per una matrice di grandi dimensioni è più costoso il metodo di Cramer o il metodo di eliminazione di Gauss?. Il metodo di eliminazione di Gauss è più costoso. Il metodo di Cramer è più costoso. Nessuno dei due metodi è costoso. Entrambi i metodi sono ugualmente costosi.

Quando non è conveniente utilizzzare un metodo numerico diretto?. Quando il sistema è mal condizionato o di grandi dimensioni. Quando il sistema ha una sola soluzione. Quando si desidera una soluzione esatta. Quando il sistema è ben condizionato e di piccole dimensioni.

Alla fine del metodo di eliminazione di gauss che tipo di matrice si ottiene?. Una matrice tridiagonale. Una matrice triangolare inferiore. Una matrice triangolare superiore. Una matrice diagonale.

Qual'è l'ultima operazione del metodo di eliminazione di Gauss?. Ottenere la matrice in forma triangolare inferiore e risolvere il sistema con sostituzione all'indietro. Ottenere la matrice in forma triangolare superiore e risolvere il sistema con sostituzione in avanti. Ottenere la matrice in forma triangolare inferiore e risolvere il sistema con sostituzione in avanti. Ottenere la matrice in forma triangolare superiore e risolvere il sistema con sostituzione all'indietro.

Quale metodo diretto per la risoluzione dei sistemi lineari permette di calcolare facilmente il determinante?. Metodo di Jacobi. Fattorizzazione LU. Metodo del gradiente. Metodo di Newton.

Quale tra i seguenti metodi è adatto per risolvere più sistemi lineari con la stessa matrice dei coefficienti ma diversi vettori dei termini noti?. Metodo di Jacobi. Fattorizzazione LU. Metodo di Cholesky. Metodo di bisezione.

In cosa consiste la strategia di Pivoting totale nel metodo di eliminazione di Gauss?. Consiste nel mantenere fisso il pivot e non eseguire alcun scambio di righe o colonne. Consiste nel scegliere il massimo valore assoluto tra tutti gli elementi della matrice e scambiarlo con l'elemento del pivot, sia tra le righe che tra le colonne. Consiste nel scegliere il massimo valore assoluto solo tra le righe. Consiste nel scegliere il massimo valore assoluto solo tra le colonne.

In cosa consiste la strategia di Pivoting parziale nel metodo di eliminazione di Gauss?. Consiste nel moltiplicare ogni riga per il valore del pivot. Consiste nel scegliere il massimo valore assoluto tra gli elementi sotto il pivot e scambiarlo con la riga corrente. Consiste nell'azzerare tutti gli elementi sopra il pivot. Consiste nel scambiare le righe solo quando il pivot è uguale a zero.

Che succede nel metodo di eliminazione di Gauss se tutti i pivot sono non nulli?. Il determinante della matrice diventa zero. Il sistema ha infinite soluzioni. Il sistema è incompatibile. Il sistema ha una soluzione unica.

Che succede nel metodo di eliminazione di Gauss se un pivot è nullo?. Il sistema diventa immediatamente compatibile. Il determinante della matrice diventa infinito. Il sistema non può essere risolto senza modifiche al metodo di Gauss. Il sistema ha infinite soluzioni.

Come si calcola il minore di una matrice?. Calcolando il determinante della sottomatrice ottenuta eliminando una riga e una colonna. Calcolando il determinante della matrice intera. Moltiplicando la matrice per la sua trasposta. Sommando tutti gli elementi della matrice.

Come si definisce una matrice tridiagonale?. Una matrice in cui sono diversi da zero solo gli elementi della diagonale principale e della sotto-diagonale. Una matrice in cui sono diversi da zero solo gli elementi della diagonale principale. Una matrice in cui sono diversi da zero solo gli elementi della diagonale principale e delle due diagonali adiacenti. Una matrice in cui sono diversi da zero solo gli elementi della diagonale principale e della sopra-diagonale.

Che cos'è una matrice tridiagonale?. Una matrice quadrata che ha solo tre gruppi di elementi non nulli: la diagonale, la sotto-diagonale e la sopra-diagonale. Una matrice quadrata che ha gli elementi diagonali non nulli. Una matrice che ha solo tre gruppi di elementi nulli: la diagonale, la sotto-diagonale e la sopra-diagonale. Una matrice tre per tre che ha solo tre gruppi di elementi non nulli: la diagonale, la sotto-diagonale e la sopra-diagonale.

Cos'è una matrice simmetrica?. Una matrice che è uguale alla sua trasposta. Una matrice che ha solo valori zero. Una matrice che è uguale alla sua inversa. Una matrice che ha solo valori positivi sulla diagonale principale.

Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare presentati nel corso, qual'è quello che richiede meno operazioni?. Il metodo di Cholesky. Il metodo di Gauss. Fattorizzazione LU. Il metodo di Newton.

Qual'è la condizione sulla matrice di partenza per poter applicare il metodo di Cholesky?. La matrice deve essere triangolare inferiore. La matrice deve essere simmetrica e definita positiva. La matrice deve essere tridiagonale. La matrice deve avere determinante non nullo.

Qual è la definizione di matrice definita positiva?. Una matrice simmetrica con autovalori maggiori uguali a zero. Una matrice che è uguale alla sua trasposta e che soddisfa (x^T)Ax>0 per ogni vettore non nullo x. Una matrice che è uguale alla sua trasposta. Una matrice con solo numeri positivi sopra la diagonale.

Cosa rappresenta il numero di condizionamento di una matrice A?. Il raggio spettrale di A. La divisione tra la norma di A e la norma della sua inversa. Il determinante di A. Il prodotto tra la norma di A e la norma della sua inversa.

Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente la sensibilità di un sistema lineare?. È la capacità della matrice di generare soluzioni uniche. È la misura di quanto la soluzione cambia in risposta a piccole variazioni nei dati. È la misura di quanto i dati cambiano. È la misura della dimensione del determinante della matrice.

Se il numero di condizionamento di A è circa uguale a 1, allora la matrice A è: Mal condizionata. Triangolare. Tridiagonale. Ben condizionata.

Quale delle seguenti affermazioni è falsa?. Un sistema mal condizionato è molto sensibile agli errori nei dati. Il numero di condizionamento dipende dalla norma scelta. Il numero di condizionamento è sempre maggiore uguale a 1. Un alto valore di det⁡(A) implica sempre buon condizionamento.

Cosa rappresenta δx nella risoluzione del sistema perturbato?. Il termine noto. L’errore o perturbazione sulla soluzione. Il determinante della soluzione. La perturbazione sui dati.

Quale proprietà è vera riguardo il numero di condizionamento?. È sempre maggiore o uguale a uno. È sempre uguale a 1. Coincide con il determinante della matrice. È sempre positivo.

Qual è il valore minimo possibile del numero di condizionamento?. Dipende dal termine noto. Dipende dalla norma. Zero. Uno.

Per un sistema lineare Ax=b, il residuo può essere anche scritto come: La differenza tra la soluzione esatta e quella approssimata. Il termine noto meno la soluzione approssimata. La differenza tra la soluzioni approssimate a due iterate successive. La matrice A moltiplicata per l'errore.

Se il numero di condizionamento della matrice A è grande, allora la matrice A è: Invertibile. Singolare. Ben condizionata. Mal condizionata.

Qual è l’obiettivo pratico dei metodi iterativi?. Minimizzare la norma di A. Fermarsi quando l’errore è sotto una soglia prefissata. Calcolare il raggio spettrale di A. Calcolare il numero di condizionamento.

Qual è la strategia base nella costruzione di un metodo iterativo per risolvere il sistema Ax=b?. Scrivere A come differenza P - N. Trovare il determinante della matrice di iterazione. Scrivere A come somma di due matrici. Calcolare l'inversa di A direttamente.

Quale condizione assicura la convergenza del metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari?. Il raggio spettrale della matrice di iterazione deve essere minore di 1. La norma del termine noto deve essere minore di 1. Il precondizionatore deve essere singolare. Il raggio spettrale della matrice di iterazione deve essere maggiore di 1.

Se la soluzione approssimata coincide con quella esatta, il residuo è: Uguale al numero di condizionamento. Uguale al termine noto b. Nullo. Massimo.

Quando il residuo r*=Ax*-b risulta nullo?. Quando x* coincide con la soluzione esatta. Quando A è singolare. Quando Ax*=0. Quando il termine noto è nullo.

Che cosa rappresenta il residuo di una soluzione approssimata di un sistema lineare Ax = b?. Il prodotto tra A e la soluzione approssimata. Il vettore differenza tra b e A moltiplicato per la soluzione approssimata. La differenza tra la soluzione esatta e quella approssimata. La differenza tra la soluzioni approssimate a due iterate successive.

Quale tra i seguenti metodi è un metodo numerico iterativo per risolvere sistemi lineari?. Metodo di eliminazione di Gauss. Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Cramer. Metodo di Cholesky.

Qual è la matrice di precondizionamento nel metodo di Jacobi?. La matrice inversa di A. La matrice diagonale dei coefficienti. La matrice identità. Una matrice tridiagonale.

Cosa rappresenta la matrice P nei metodi iterativi?. La matrice dei residui. La matrice di iterazione. La matrice di precondizionamento. La matrice inversa di A.

Che cosa rappresenta il raggio spettrale della matrice di iterazione?. Il massimo valore assoluto degli autovalori. Il massimo valore degli autovalori. La norma del termine noto. Il determinante della matrice dei coefficienti.

Qual è il valore del parametro di rilassamento rende il metodo SOR equivalente al metodo di Gauss-Seidel?. 0. 2. Nessun valore. 1.

Che cosa rappresenta il metodo SOR?. Un metodo per calcolare determinanti. Una generalizzazione del metodo di Gauss-Seide. Una semplificazione del metodo di Jacobi. Un metodo diretto per risolvere sistemi lineari.

Qual è il legame tra raggio spettrale ottimale e numero di condizionamento?. Non hanno relazione. Dipendono dal rapporto tra massimo e minimo autovalore. Sono reciproci. Sono sempre uguali.

Il raggio spettrale della matrice di iterazione deve essere…. Sempre minore di 2. Minore di uno per assicurare la convergenza. Maggiore di uno per assicurare la convergenza. Uguale a zero per assicurare la convergenza.

Perché è utile rendere dinamico il parametro α nel metodo di Richardson?. Per costruire la matrice di iterazione. Per adattarsi a ogni iterazione e migliorare la velocità di convergenza. Per eliminare la necessità di calcoli ripetuti. Per costruire una matrice triangolare.

Cosa rappresenta il vettore z(k) nel metodo di Richardson?. Il residuo precondizionato. Il vettore degli errori. Il nuovo vettore soluzione. Il residuo.

Il metodo di Richardson è una generalizzazione di quali metodi iterativi?. Jacobi, Gauss-Seidel e SOR. QR e metodo delle potenze. Newton, corde e SOR. Bisezione e secante.

Cosa rappresenta il parametro α nel metodo di Richardson?. Il temine noto. Una variabile del metodo. Il residuo moltiplicato per la matrice. Un parametro di accelerazione del metodo iterativo.

Il metodo di Richardson dinamico si collega a quale altro metodo?. Metodo di eliminazione di Gauss. Metodo del gradiente. Metodo LU. Metodo di Heun.

Perché si usa un precondizionatore?. Per migliorare la convergenza del metodo. Per ridurre la dimensione del sistema. Per rendere A simmetrica. Per evitare di calcolare la norma della matrice di iterazione.

Il test di arresto sull’incremento si basa su: Il valore del raggio spettrale. La norma della matrice di iterazione. Il condizionamento della matrice. La differenza tra iterate successive.

Il test di arresto basato sul residuo richiede: Che la norma del residuo sia inferiore a una tolleranza. Che il numero di iterazioni sia minimo. Che la norma del residuo sia zero. Che la norma dell’errore sia minima.

Il metodo del gradiente è un caso particolare del metodo del gradiente precondizionato quando: P è una matrice diagonale. B è la matrice di iterazione. A è simmetrica ma non definita positiva. P è la matrice identità.

Il metodo di Richardson dinamico si distingue da quello classico perché: Utilizza un incremento costante. Usa una matrice P diagonale. Richiede la conoscenza degli autovalori. Varia il parametro di accelerazione ad ogni iterazione.

Qual è l'obiettivo del metodo del gradiente precondizionato?. Minimizzare la norma dell'errore in norma A. Massimizzare il funzionale energia. Minimizzare la norma dell'incremento. Massimizzare il residuo ad ogni iterazione.

Data la matrice A=[1, 2; 2, 1], quali sono i suoi autovalori?. 3 e -1. 3 e 5. 2 e -1. 3 e 1.

Data la matrice A=[2, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 3], quali sono i suoi autovalori?. 2, 1 e 3. 1, 5 e 1. 3, 0 e 1. 1, 2 e 5.

Data la matrice A=[5, -8; 0, 1], quali sono i suoi autovalori?. 4 e 2. 7 e -1. 5 e 1. 6 e 0.

Data la matrice A=[4, 1; 2, 3], quali sono i suoi autovalori?. 3 e 4. 7 e 0. 5 e 2. 6 e 1.

Data la matrice A=[0, 1; -2, -3], quali sono i suoi autovalori?. Gli autovalori sono -1 e -2. Gli autovalori sono 0 e -2. Gli autovalori sono nulli. Gli autovalori sono -3 e 0.

In cosa consiste la localizzazione degli autovalori?. Un metodo numerico per determinare il valore dell'autovalore dominante. Un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori. Un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori dominanti. Un metodo numerico per determinare il valore di tutti gli autovalori della matrice di partenza.

Come si determinano i centri dei cerchi di Gerschgorin?. Prodotto degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza. Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice di partenza. Somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza. Somma degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza.

Data la seguente matrice A=[35, -1; -6, 8], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore x0=[ 1; 1] ed approssimando a tre cifre decimali. La stima dell'autovettore è [0.998, -0.059] e dell'autovalore è -34.500. La stima dell'autovettore è [0.998, 0.059] e dell'autovalore è 34.500. La stima dell'autovettore è [0.998, 0.059] e dell'autovalore è -34.500. La stima dell'autovettore è [1, 0] e dell'autovalore è 34.500.

Data la seguente matrice A=[4, 0; -6, 8], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore x0=[ 1, 2] ed approssimando a due cifre decimali. La stima dell'autovettore è [0.37, 0.93] e dell'autovalore è 5.40. La stima dell'autovettore è [0.37, 0.93] e dell'autovalore è 5. La stima dell'autovettore è [0.37, 0.93] e dell'autovalore è -5.40. La stima dell'autovettore è [0.37, 0.93] e dell'autovalore è 5.00.

Data la seguente matrice A=[8, 2; 0, 1], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore x0=[ 2 2] ed approssimando a due cifre decimali. La stima dell'autovettore è [0.10, 1.00] e dell'autovalore è 8.10. La stima dell'autovettore è [1.00, 0.10] e dell'autovalore è 8.10. La stima dell'autovettore è [1.00, 0.10] e dell'autovalore è -8.10. La stima dell'autovettore è [1.10, 0.10] e dell'autovalore è -8.10.

Data la seguente matrice A=[4, 1; 1, 4], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore x0=[ 1; 1] ed approssimando a due cifre decimali. La stima dell'autovettore è [0.71, 0.71] e dell'autovalore è 5.00. La stima dell'autovettore è [0.71, 0.71] e dell'autovalore è -5.00. La stima dell'autovettore è [0.71, 0.71] e dell'autovalore è 1.00. La stima dell'autovettore è [5, 5] e dell'autovalore è 5.00.

Quale metodo consente di calcolare tutti gli autovalori simultaneamente?. Metodo delle potenze. Metodo LU. Metodo delle potenze inverse. Metodo QR.

Quando μ è un autovalore di A, cosa accade alla matrice A−μI?. Si annulla completamente. Diventa ortogonale. Diventa singolare. Diventa diagonale.

Perché si usa μ=0 nel metodo delle potenze inverse?. Per calcolare l’autovalore massimo. Per approssimare l’autovalore di modulo minimo. Per semplificare il polinomio caratteristico. Per ottenere la matrice identità.

Qual è il significato di una trasformazione di similitudine?. Ottenere una matrice simile con stessi autovalori. Annullare tutti gli autovalori. Cambiare dimensione a una matrice. Ottenere una matrice con nuovi autovalori.

Cos'è una matrice ortogonale?. Una matrice con determinante uguale a uno. Una matrice diagonale. Una matrice la cui inversa è uguale alla trasposta. Una matrice uguale alla sua trasposta.

In cosa consiste il quoziente di Rayleigh nel metodo delle potenze inverse?. In una trasformazione ortogonale. In un’approssimazione dell’autovalore. In un parametro di convergenza. In un’autovalutazione del determinante.

Quale tipo di convergenza ha il metodo delle potenze inverse per matrici simmetriche?. Logaritmica. Non convergente. Quadratica. Lineare.

Che cos'è un metodo numerico?. Un algoritmo per ottenere una soluzione approssimata a quella esatta con un numero finito di operazioni. Un algoritmo per ottenere una soluzione approssimata a quella esatta con un numero infinito di operazioni. Un algoritmo per ottenere una soluzione esatta con un numero finito di operazioni. Un algoritmo per ottenere una soluzione esatta con un numero infinito di operazioni.

Qual è lo scopo di risolvere un problema matematico attraverso un metodo numerico?. Ricavare una soluzione analitica in forma chiusa su un calcolatore. Ricavare una soluzione esatta con un numero finito di operazioni matematiche. Ricavare una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche. Ricavare una soluzione approssimata a quella analitica utilizzando un numero infinito di operazioni matematiche.

Quando le perturbazioni sui dati causano un impatto sostanziale sul risultato, il problema matematico viene definito: Mal condizionato. Stabile. Precondizionato. Ben condizionato.

Qual è il significato di affrontare e risolvere un problema matematico utilizzando un metodo numerico?. Trovare una soluzione analitica attraverso un processo illimitato di calcoli. Ottenere una soluzione approssimativa con un numero limitato di passaggi logici e aritmetici. Trovare una soluzione approssimata tramite un numero illimitato di operazioni logiche e aritmetiche. Raggiungere una soluzione esatta utilizzando un numero finito di operazioni logiche e aritmetiche.

Quando un sistema lineare è mal condizionato?. Quando grandi variazioni nei dati di ingresso provocano grandi variazioni nella soluzione. Quando piccole variazioni nei dati di ingresso provocano piccole variazioni nella soluzione. Quando piccole variazioni nei dati di ingresso provocano grandi variazioni nella soluzione. Quando il sistema non ammette soluzione.

Quando un sistema lineare è ben condizionato?. Quando piccole variazioni nei dati di ingresso producono grandi variazioni nella soluzione. Quando il sistema ammette più di una soluzione. Quando grandi variazioni nei dati di ingresso producono piccole variazioni nella soluzione. Quando piccole variazioni nei dati di ingresso producono piccole variazioni nella soluzione.

Quando le perturbazioni sui dati causano un impatto sostanziale sul risultato, il metodo numerico viene definito: Instabile. Ben condizionato. Stabile. Precondizionato.

Qual'è l'equivalente in base 10 del numero binario (ovvero base 2) 11011?. (31) in base 10. (25) in base 10. (23) in base 10. (27) in base 10.

Quante sono le cifre significative del numero 5,6700*10^3?. Due. Cinque. Tre. Quattro.

Quante sono le cifre significative del numero 0,00458?. Tre. Sei. Due. Quattro.

Qual'è l'equivalente in base 2 del numero decimale (ovvero base 10) 13?. (1010) in base 2. (1101) in base 2. (1111) in base 2. (1011) in base 2.

Qual'è l'equivalente in base 10 del numero binario (ovvero base 2) 10110?. (18) in base 10. (23) in base 10. (22) in base 10. (20) in base 10.

Qual'è l'equivalente in base 2 del numero decimale (ovvero base 10) 25?. (11110) in base 2. (10100) in base 2. (10010) in base 2. (11001) in base 2.

Che cos'è la rappresentazione in virgola mobile?. È una rappresentazione numerica in cui i numeri sono espressi come frazioni di interia. È una rappresentazione numerica in cui il punto decimale è fisso e non si sposta. È una rappresentazione numerica che permette di rappresentare numeri con una base e un esponente variabili, consentendo di rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli. È una rappresentazione numerica che permette di rappresentare numeri con una precisione fissa, indipendentemente dalla grandezza.

Passando da doppia a singola precisione, gli errori di arrotondamento si amplificano?. Sì, ma solo in presenza di numeri positivi. Sì, perché si riduce il numero di cifre utilizzabili, aumentando l’approssimazione. No, rimangono invariati. No, perché la singola precisione è più stabile.

Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore, gli errori di arrotondamento si attenuano?. Il numero di cifre significative non influenza l'arrotondamento. No, gli errori di arrotondamento aumentano sempre. Sì, perché si riesce a rappresentare i numeri con maggiore precisione. Sì, ma solo se si usano numeri reali.

Che cos'è la precisione di macchina?. È la precisione che una macchina utilizza per rappresentare numeri interi. È la differenza tra il valore rappresentato da una calcolatore e il valore reale di un numero. È il numero massimo di operazioni che una macchina può eseguire in un secondo. È la capacità di una macchina di calcolare operazioni in virgola fissa.

Quando si verifica l'underflow?. Quando un numero è troppo grande per essere rappresentato. Quando un numero diventa infinito. Quando il risultato di una divisione è maggiore di uno. Quando il valore di un numero è troppo piccolo per essere rappresentato in un formato di precisione limitata.

Quando si verifica l'overflow?. Quando un numero è troppo piccolo per essere rappresentato. Quando il risultato di una moltiplicazione è zero. Quando il valore di un numero supera la capacità massima che può essere rappresentata in un calcolatore. Quando un numero è troppo grande per essere visualizzato ma non per essere memorizzato.

Gli zeri sono sempre cifre significative?. Sì, gli zeri sono sempre considerati cifre significative in tutte le situazioni. No, gli zeri a sinistra di un numero non sono significativi, ma quelli tra le altre cifre o a destra di un numero decimale lo sono. Sì, gli zeri sono sempre significativi, indipendentemente dalla loro posizione. No, gli zeri sono significativi solo se si trovano all'inizio di un numero.

Passando da singola a doppia precisione, gli errori di arrotondamento si attenuano?. No, rimangono invariati. Sì, perché la doppia precisione consente una rappresentazione più accurata dei numeri. Sì, ma solo nel caso di numeri reali. No, aumentano perché si usano numeri più grandi.

Quando si verifica un errore di arrotondamento?. Quando il valore rappresentato è troppo grande per il calcolatore. Quando si sommano numeri troppo grandi in una rappresentazione numerica. Quando un numero viene approssimato al valore più vicino, tenendo conto delle cifre successive che vengono eliminate. Quando un numero decimale non può essere rappresentato esattamente in doppia precisione.

Passando da singola a doppia precisione, gli errori di arrotondamento si amplificano?. No, rimangono invariati. Sì, perché si usano più cifre decimali. No, perché la doppia precisione riduce gli errori di rappresentazione. Sì, perché si introduce più complessità nei calcoli.

Passando da doppia a singola precisione, gli errori di arrotondamento si attenuano?. Sì, perché si riduce il numero di cifre e quindi il calcolo è più semplice. No, ma solo in presenza di numeri negativi. No, perché si perde precisione nella rappresentazione dei numeri. Sì, solo se i numeri sono piccoli.

In un calcolatore è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche?. Sì, se si utilizza la rappresentazione in virgola fissa. Sì, perché le operazioni aritmetiche sono eseguite in modo esatto su ogni tipo di calcolatore. Sì, se si utilizza la rappresentazione in virgola mobile. No, a causa dei limiti di precisione delle rappresentazioni numeriche, non è possibile ottenere risultati esatti.

Qual è il significato di “soluzione in forma chiusa” per un'equazione differenziale ordinaria?. Una soluzione numerica approssimata. Una soluzione espressa in modo esplicito tramite funzioni note. Una soluzione scritta in forma implicita. Una soluzione che si esprime tramite un’integrale indefinito.

Perché è spesso necessario ricorrere a metodi numerici per risolvere le EDO?. Per rappresentare graficamente la soluzione. Perché non sempre esiste un'espressione chiusa per la soluzione. Per milgiorare l'ordine di convergenza. Perché sono sempre non lineari.

a costante C che compare nella soluzione generale di una EDO è: Determinata dal coefficiente della derivata. Arbitraria fino all’imposizione di una condizione iniziale. Determinata dall'ordine dell'equazione. Una variabile dipendente dal tempo.

Cosa succede se si impone una diversa condizione iniziale in una EDO?. Si ottiene una soluzione particolare diversa. La derivata della funzione diventa nulla. L’equazione cambia ordine. Si ottiene la stessa funzione spostata verticalmente.

Quante condizioni iniziali servono per determinare un’unica soluzione di un’EDO di terzo ordine?. Una. Dipende dal tipo di equazione. Due. Tre.

Quale delle seguenti è un comportamento patologico di un problema di Cauchy?. La soluzione è multipla o definita su un intervallo limitato. Il termine noto è nullo. La derivata si annulla in un punto. La soluzione è unica e definita ovunque.

Quale tra queste è un’equazione differenziale ordinaria del terzo ordine?. y=sin(x). y′′′+log(y)=0. y′′−3xy′=x. y′+y=0.

Quale tra queste equazioni differenziali è non lineare?. y′′−3y′=xy′′−3. y′=xy. y′+y=0. xy′′′+2(y′)2+log(y)=0.

L’equazione y′=y ha come integrale generale: y=log(x). y=C*exp(x). y=log(x)+C. y=exp(x).

Il termine “curva integrale” fa riferimento: Al grafico dell’integrale particolare. A una funzione non lineare. A una retta tangente alla soluzione. Al grafico dell’integrale generale con C variabile.

Quale delle seguenti affermazioni definisce una EDO del primo ordine in forma normale?. Un'equazione a norma unitaria. Un'equazione con solo derivate prime. Un'equazione in cui y è costante. Un'equazione dove la derivata prima di y è isolata a sinistra.

In un'equazione autonoma del primo ordine, la derivata prima dipende: Solo da x. Solo da y. Da x e y. Da y' e y.

Le isocline dell'equazione y′ = 1 + y² sono: Rette parallele all'asse x. Rette parallele all'asse y. Parabole. Iperboli.

In una EDO lineare omogenea del tipo y′ + P(x)y = 0, la funzione P(x): Dipende solo da x. Deve essere lineare. Può dipendere da y. Può annullarsi.

Un’EDO è a variabili separabili quando: Può essere scritta come prodotto di due funzioni. Può essere scritta come quoziente di due funzioni. Tutti i termini sono lineari. Le variabili possono essere messe da parti opposte dell'equazione.

Se Q(x)=0, allora la soluzione di un’EDO non omogenea: Risulta sempre nulla. È impossibile da trovare. Coincide con quella del caso omogeneo. Dipende da una costante arbitraria.

In un problema di Cauchy per EDO lineari, cosa viene fornito oltre all’equazione?. Una soluzione approssimata. Un valore iniziale della funzione. Una condizione al bordo. Un valore inziale della derivata prima.

In un’EDO del tipo y′+P(x)y=Q(x), la parte non omogenea è rappresentata da: P(x). yP(x). Q(x)-yP(x). Q(x).

Cosa caratterizza un’equazione omogenea del primo ordine?. P(x)=0. Q(x)=0. Q(x) uguale a una costante. P(x) uguale a una costante.

Nell'equazione logistica, y'=KLy(L-y), quali sono gli integrali singolari?. y=0. y=0 e y=KL. y=0 e y=L. Nessuno.

Quale tra le seguenti è un’equazione differenziale ordinaria omogenea?. y'=y/x. y'=y. y'=y+x. y'=0.

Nell’equazione y'=xy, quale metodo viene applicato per la soluzione?. Metodo dell'integrante. Metodo della separazione delle variabili. Metodo di Newton. Metodo di Eulero.

Le isocline di una EDO omogenea del primo ordine sono: Le rette parallele all'asse y. Le rette passanti per l’origine. Le rette parallele a y = x. Le rette parallele all'asse x.

Qual è la forma generale di una equazione differenziale a variabili separabili?. y'(x)=Q(x)*R(y). y'(x)=f(x,y). y'(x)=Q(x)/R(y). y'(x)=Q(x)+R(y).

Quale proprietà, se soddisfatta dalla funzione f(x,y)f(x,y), assicura l’esistenza e l’unicità della soluzione al problema di Cauchy?. Differenziabilità parziale rispetto a x. Continuità e lipschitzianità. Derivabilità rispetto a x. Continuità.

Quando una funzione è automaticamente lipschitziana?. Quando è derivabile. Nessuna delle precedenti. Quando è continua. Quando è continua e derivabile con derivata continua su un intervallo.

In un problema di Cauchy, cosa rappresenta l’intervallo II?. L’intervallo di convergenza. Il range dei valori della funzione derivata. L’intervallo su cui si calcola l’integrale definito. Il dominio su cui si cerca la soluzione.

Qual è la motivazione principale per lo studio dei metodi numerici per risolvere EDO?. Affrontare casi in cui non si riesce a ottenere una soluzione esplicita. Dimostrare l’esistenza delle soluzioni. Graficare la soluzione approssimata. Approssimare la soluzione in maniera precisa.

Il metodo delle isocline è: Un metodo qualitativo per studiare l'andamento delle soluzioni di una EDO. Un algoritmo iterativo per EDO. Un metodo numerico per calcolare soluzioni esatte di una EDO. Un approccio grafico per trasformare EDO in equazioni algebriche.

Nel metodo delle isocline, cosa si fa dopo aver tracciato un’isoclina per un certo valore costante c?. Si disegna la curva integrale. Si tracciano segmenti con pendenza pari a c. Si calcola la retta tangente al primo e terzo quadrante. Si risolve l’EDO per i punti selezionati.

Nel metodo delle isocline, come si costruisce la curva integrale passante per un punto (x₀, y₀)?. Risolvendo numericamente l'EDO. Calcolando la derivata prima nel punto (x₀, y₀). Graficare la soluzione approssimata. Tracciando segmenti con pendenza f(x₀, y₀).

Nel metodo delle isocline, maggiore è il numero di isocline graficate: Maggiore sarà la precisione qualitativa. Più difficile sarà rappresentare il campo. Più facile sarà trovare la soluzione esatta. Minore sarà l'accuratezza.

La rappresentazione grafica con il metodo delle isocline migliora quando: Si calcola la derivata prima. Si riduce il numero di isocline. Si usano segmenti più lunghi. Le isocline sono più vicine tra loro.

Qual è la prima fase di un metodo numerico per le EDO?. Discretizzare l’intervallo. Approssimare la funzione f(x,y). Scegliere un metodo numerico per approssimare y'. Calcolare il dato iniziale.

Qual è il ruolo del punto x0 nella discretizzazione delle EDO?. È il primo nodo e rappresenta il dato iniziale del problema. È il punto in cui termina l’intervallo I. È un punto scelto all'interno del dominio I. È il punto con valore massimo della derivata y'.

Qual è l’obiettivo finale dell’approccio numerico alle EDO?. Trovare una soluzione esatta. Calcolare approssimazioni della soluzione su tutto il dominio. Calcolare approssimazioni nei nodi. Evitare del tutto il calcolo della EDO.

A cosa serve la discretizzazione dell'intervallo nell’ambito della risoluzione numerica delle EDO?. Per approssimare la soluzione su tutto il dominio. A ottenere la soluzione esatta dell’equazione. A suddividere il dominio dell’equazione in punti su cui approssimare la soluzione. A suddividere il dominio dell’equazione in punti su cui calcolare esattamente la soluzione.

Cosa significa discretizzare l'intervallo I nell'approssimazione delle EDO?. Suddividere l'intervallo in un insieme di punti chiamati nodi. Riscrivere I in termini lineari. Sostituire le derivate con rapporti incrementali. Approssimare la funzione f(x,y).

Qual è la caratteristica dei nodi equispaziati?. Vengono scelti in base ai valori della funzione y. Hanno ascisse costanti. La distanza tra nodi consecutivi è costante. Hanno ordinata uguale.

Nella risoluzione numerica delle EDO, cosa succede se si riduce il passo di discretizzazione h?. L’approssimazione peggiora. L'errore aumenta. Dipende dal metodo numerico scelto. L’approssimazione migliora.

Nel metodo delle differenze finite in avanti, quale tipo di errore si commette?. O(h^2). O(h). Lineare. Zero.

Quale metodo numerico approssima la derivata prima usando y_{k+1}e y_{k}?. Metodo di Eulero implicito. Differenze finite all’indietro. Differenze finite centrate. Differenze finite in avanti.

Quando si dice che un metodo per EDO è a un passo?. Non ha bisogno del valore iniziale. Calcola una sola iterazione per ogni nodo. Usa solo il valore corrente per calcolare il successivo. Utilizza anche i valori precedenti per ogni nuovo calcolo.

Il passo h nei metodi numerici per EDO rappresenta: La distanza dal dato iniziale. La distanza costante tra due nodi. Il pirmo passo dell'intervallo. L'ultimo passo dell'intervallo.

Un metodo numerico per EDO è detto esplicito quando: Il valore al passo successivo dipende solo da dati già noti. Richiede la risoluzione di un sistema non lineare. Utilizza le differenze finite. Si basa su uno sviluppo di Taylor.

Il metodo di Eulero all’indietro si distingue perché: È esplicito. È implicito. Usa valori futuri conosciuti. Non richiede condizioni inizial.

Quale delle seguenti affermazioni è vera sul metodo di Eulero in avanti?. Calcola il passo successivo in modo diretto dal valore corrente. È un metodo implicito. Utilizza il valore incognito del passo successivo come dato. Richiede di conoscere due valori intermedi.

A cosa serve il metodo di Newton nel metodo di Eulero all'Indietro: Per derivare numericamente l'EDO. A risolvere l’equazione non lineare. A ridurre il numero di nodi. Per calcolare la funzione nei nodi.

Per i metodi di Eulero, come si comporta l’errore di approssimazione quando si dimezza il passo h?. Si dimezza. Rimane invariato. Si raddoppia. Dipenda se è esplicito o implicito.

Quale tra i seguenti metodi è implicito?. Eulero in avanti. Eulero all’indietro. Differenze finite centrate. Metodo dei trapezi.

Qual è la principale caratteristica del metodo di Eulero all’indietro?. Utilizza la derivata calcolata nel punto iniziale. Richiede la risoluzione di un’equazione non lineare per ogni passo. È sempre più veloce del metodo esplicito. Calcola una sola iterazione per ogni nodo.

Cosa accade se il passo h è troppo grande nel metodo Eulero in avanti?. Si ottiene una soluzione costante. La soluzione numerica può divergere. La funzione f diventa lineare. Si ottiene la soluzione esatta.

Quale metodo può essere utilizzato per calcolare il valore iniziale u_1 per avviare il metodo del punto medio?. Metodo di Cranck-Nicholson. Metodo di Heun. Metodo di Eulero. Metodo dei trapezi.

Qual è l’approccio alla base del metodo di Crank-Nicolson?. Metodo delle differenze finite. Integrazione definita. Calcolo integrale e formula dei trapezi. Sviluppi di Taylor.

Quando il metodo del punto medio può fallire nel fornire buoni risultati?. Se il passo è troppo piccolo. Se la funzione è non lineare. Se la funzione non è continua. Se non è soddisfatta la condizione di stabilità.

Qual è l’effetto dell’errore di integrazione nel metodo di Crank-Nicolson?. O(h). Trascurabile. Lineare. O(h^2).

Qual è l’ordine di accuratezza del metodo del punto medio rispetto al passo h?. Secondo ordine. Primo ordine. Lineare. Dipende dalla EDO.

Il metodo del punto medio è: Incondizionatamente stabile. Incondizionatamente instabile. Stabile per ∣1+hλ∣>1. Stabile per ∣1+hλ∣<1.

Qual è la differenza chiave tra Eulero in Avanti (EA) ed Eulero all'Indietro (EI) rispetto alla stabilità?. EA è sempre stabile, EI è sempre instabile. EA è condizionatamente stabile, EI è incondizionatamente stabile. EA è implicito, EI è esplicito. Entrambi sono di ordine due.

Il metodo di Crank-Nicolson è stabile per: ∣1+hλ∣<1. h>1. Tutti i valori di h. Nessun valore di h.

Dimezzando il passo h, l'errore nel metodo di Heun si riduce: si raddoppia. rimane uguale. di un quarto. della metà.

Il metodo di Heun è un metodo... implicito del secondo ordine. esplicito del secondo ordine. implicito del primo ordine. esplicito del primo ordine.

Il metodo di Heun viene anche utilizzato per: semplificare la formula di Crank-Nicolson. calcolare u_0. inizializzare il metodo del punto medio. inizializzare un metodo iterativo di ordine due.

Un metodo numerico per EDO è convergente se: Risulta consistente. Risulta stabile. dipende dal numero di passi. tende alla soluzione esatta per h→0.

Cosa indica la stabilità assoluta in un metodo numerico per EDO?. Che la soluzione numerica è consistente. Che la soluzione numerica tende a zero come quella esatta. Che la soluzione numerica in modulo è zero. Che la soluzione numerica è convergente.

Quale tra i seguenti metodi è incondizionatamente assolutamente stabile?. Metodo di Heun. Metodo implicito di Eulero. Metodo del punto medio. Eulero esplicito.

Quale dei seguenti metodi è a due passi?. Crank-Nicolson. Punto medio. Eulero avanti. Heun.

Perché si utilizza il problema modello y′(x)=λy(x)?. Per testare la convergenza dei metodi numerici. Per calcolare errori di troncamento. Per testare la consistenza dei metodi numerici. Per testare la stabilità dei metodi numerici.

Quale delle seguenti garantisce la convergenza?. Solo stabilità. Metodo implicito. Stabilità più consistenza. Solo consistenza.

Un metodo non consistente può essere: Convergente. Stabile ma non convergente. Solo esplicito. Instabile ma convergente.

La consistenza misura: L'errore di approssimazione. La distanza tra soluzione numerica e quella esatta. Quanto lo schema numerico rappresenta correttamente il problema originale. L'errore di troncamento.

Quale proprietà non è sufficiente da sola per garantire la convergenza?. Soluzione esatta non nota. Passo costante. Soluzione esatta nota. Stabilità.

In quale situazione si applica il concetto di zero stabilità?. Quando il metodo è esatto. Quando la soluzione tende a zero. Quando il passo di integrazione tende a zero in un intervallo fissato. Quando il passo di integrazione tende a infinito.