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Calc. Num. 2

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Title of test:
Calc. Num. 2

Description:
Math Exam

Author:
Dunloop
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Creation Date:
15/12/2022

Category:
Mathematics

Number of questions: 171
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Content:
Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa? Rappresentazione in virgola fissa Entrambe. Nessuna delle due rappresentazioni. Rappresentazione in virgola mobile.
Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore? Overflow. Cancellazione. Pivoting. Precisione di macchina.
Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore? Cancellazione. Precisione di macchina. Underflow. Pivoting.
Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative? Overflow. Pivoting. Underflow Cancellazione.
Individuare quale tra le seguenti affermazioni è quella corretta. Il risultato di operazioni aritmetiche tra numeri di macchina, sono sempre numeri di macchina. Le operazioni di macchina godono delle stesse proprietà dell'aritmetica esatta dei numeri reali. In un calcolatore è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche. In un calcolatore non è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche.
Che cos’è un algoritmo? Metodo numerico per ottenere una soluzione esatta mediante un numero finito di operazioni matematiche. Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero infinito di operazioni matematiche. Metodo numerico per ottenere una soluzione esatta mediante un numero infinito di operazioni matematiche. Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche.
Cosa significa risolvere algoritmicamente un problema matematico? Ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione esatta ottenere mediante un numero infinito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente ottenere mediante un numero infinito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione esatta.
Qual è l'obiettivo di un metodo numerico? Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche. Ottenere una soluzione esatta mediante un numero infinito di operazioni matematiche. Ottenere una soluzione esatta mediante un numero finito di operazioni matematiche. Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero infinito di operazioni matematiche.
Quante cifre significative ha il numero 0.000321? Tre. Quattro. Sei. Sette.
Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è più impegnativo da eseguire per un calcolatore? Nessuno di questi due tipi di contrazione di cifre significative può essere eseguito da un calcolatore. Richiedono lo stesso impegno. L'arrotondamento. Il troncamento.
Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è generalmente più preciso dal punto di vista dell'errore? Nessuno di questi due tipi di contrazione di cifre significative può essere eseguito da un calcolatore. Arrotondamento e troncamento hanno la stessa precisione. Il troncamento è più preciso dell'arrotondamento. L'arrotondamento è più preciso del troncamento.
Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (0011) in base 2. (1111) in base 2 (1100) in base 2. (110) in base 2.
Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (1110) in base 2. (0011) in base 2. (111) in base 2 (000) in base 2.
Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10? (6) in base 10. (16) in base 10. (8) in base 10. (5) in base 10.
Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10? (102) in base 10. (64) in base 10. (17) in base 10. (16) in base 10.
Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10^4? Una Quattro. Cinque. Tre.
Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta. Se gli zeri occupano le ultime posizioni di grandi numeri, non è facile stabilire quanti di essi siano significativi Gli zeri non sono necessariamente cifre significative in quanto possono essere usate anche solo per posizionare il punto decimale. Il numero 32500 può avere da tre a cinque cifre significative. Gli zeri sono sempre cifre significative.
Se le perturbazioni sui dati influenzano in modo molto significativo il risultato, il problema si dice che è: Malcondizionato. Bencondizionato. Instabile. Stabile.
Se il problema è malcondizionato è possibile trovare algoritmi stabili? Sì, è possibile. No, non è possibile. Ci sono alcuni casi in cui è possibile. Il condizionamento del problema non influisce sulla scelta dell'algoritmo da utilizzare.
Se un algoritmo amplifica eccessivamente gli errori di arrotondamento, si dice che è: Malcondizionato. Stabile. Bencondizionato. Instabile.
Come si possono ridurre gli errori di arrotondamento? Eseguendo un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche. Riducendo il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore. Tali errori si riducono da soli con il procedere delle operazioni. Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore.
Quando si esegue un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche: L'errore di arrotondamento si amplifica molto. Non si genera nessun tipo di errore. L'errore di arrotondamento diminuisce. L'errore di troncamento si amplifica molto.
Quando vengono eseguite manipolazioni algebriche contemporaneamente con numeri molto grandi e molto piccoli: L'errore di arrotondamento diminuisce. L'errore di troncamento si amplifica molto. L'errore di arrotondamento si amplifica molto. Non si genera nessun tipo di errore.
Cos’è il rango di una matrice? La somma degli elementi della diagonale principale della matrice. La somma in valore assoluto degli elementi non appartenenti alla diagonale principale della matrice. Il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. Il minimo ordine di minori non nulli di una matrice.
Quanto vale il rango della matrice A=[ 0, 1; 0, 1; 1, 0; 1, 0]]? Non si può calcolare il rango di tale matrice. 0 2 4.
Quanto vale il rango della matrice A=[ 0, 1; 3, 0]? 1 0 2 Non si può calcolare il rango di tale matrice.
Quanto vale il rango della matrice A=[ 1, 2; 5, 9]? 0 Non si può calcolare il rango di tale matrice. 1 2.
Quanto vale la traccia della matrice A=[ 1, 0, 2, 1; 5, 6, 6, 2; 2, 4, 6, 1; 0, 0, 2, -1]? 4 12 -36 36.
Quanto vale la traccia della matrice A=[ 3, 4, 0; 0, 0, 1; 1, 2, 1]? 4 0 13 3.
Data la seguente matrice A=[ 3, 4, 0; 0, 0, 1; 1, 2, 1], quanto vale la traccia della sua matrice trasposta? 4 3 Tale operazione non può essere eseguita. 0.
Se tr(BC)=10, quanto vale tr(CB)? 0 10 1 Tale operazione non può essere eseguita.
Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]? B è il prodotto di A per uno scalare. B è la emisimmetrica di A. B non ha alcun legame con A. B è la trasposta di A.
Quanto vale il rango della seguente matrice A=[-3, 1, 0; 0, -1, -1; 0, 0, -8]? 2 1 3 Non è possibile calcolare il rango di questa matrice.
Quale tra le seguenti è una matrice triangolare superiore? [0, 3, 5; 0, 0, 4; 0, 1, 0]. [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7]. [5, 0, 0; 1, 3, 0; 3, 1, 2]. [5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2].
Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A? Scambiando le colonne della matrice data tra di loro. Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data. Orlando la matrice di partenza. Scambiando le righe della matrice data tra di loro.
Cosa è il minore di una matrice? Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne. Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe. Il determinante di una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune colonne.
Quanto vale il rango di una matrice nulla? Non è possibile calcolare il rango di questa matrice. Dipende dall'ordine della matrice. 0 1.
Cosa identifica l'ordine di una matrice? La somma del numero delle righe e delle colonne. Il numero delle righe. Il numero delle colonne. Il numero delle righe per il numero delle colonne.
Quale tra le seguenti è una matrice triangolare inferiore? [5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6]. [0, 0, 0; 4, 0, 3; 5, 6, 0]. [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] [5, 4, 6; 0, 3, 6; 0, 0, 1].
Quale tra le seguenti è una matrice diagonale? [0, 0, 4; 0, 5, 0; 6, 0, 0]. [1, 5, 6; 2, 1, 7; 3, 4, 1]. [0, 3, 3; 3, 0, 3; 3, 3, 0]. [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].
Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]? B è il prodotto di A per uno scalare. B non ha alcun legame con A. B è la trasposta di A. B è la emisimmetrica di A.
Cos’è il rango e cos'è la caratteristica di una matrice? Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è la somma degli elementi della diagonale principale di una matrice. Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è il minimo ordine di minori non nulli di una matrice. Sono la stessa cosa Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è il prodotto del numero delle righe per il numero delle colonne della matrice.
Date le seguenti matrici: B=[1, 0; 3, 4; 11, 3] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 3; 1, -1, 0] quanto vale la matrice D=-B*C? D=[ 5, 5, 5; 11, 23, 15; 52, 61, 55] D=[ 5, 5, 0; 11, 23, 15; -52, 61, 55] D=[ 5, 5, 0; 11, 23, 15; 52, 61, 55] Tale moltiplicazione non può essere eseguita.
Una matrice A in cui tutti gli elementi sono elevati alla potenza zero che risultato fornisce? Una matrice con tutti gli elementi pari a 1. La matrice A. La matrice nulla. Una matrice con tutti gli elementi della diagonale principale pari a 1.
La somma di una matrice A con la sua opposta fornisce: La matrice unità. La matrice A con tutti gli elementi aumentati di -1. La matrice nulla. La matrice A.
Una matrice A moltiplicata per la matrice nulla, che risultato fornisce? La matrice nulla La matrice unità. La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1 La matrice A.
Una matrice A moltiplicata per la matrice identità, che risultato fornisce? La matrice A. La matrice nulla. La matrice unità. La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1.
Una matrice A sommata alla matrice identità, che risultato fornisce? La matrice nulla. La matrice A. La matrice unità. La matrice A con tutti gli elementi della diagonale principale aumentati di 1.
Una matrice A moltiplicata per la matrice unità e sommata alla matrice nulla, che risultato fornisce? La matrice A. La matrice nulla. La matrice unità. La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1.
Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta: Non sono conformabili rispetto alla moltiplicazione. Si può eseguire C=A+B. Si può eseguire C=A-B Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
Date le seguenti matrici: B=[1, 0, 1; 3, 4, 6; 11, 3, 1] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 0], quanto vale la matrice D= - B*C? D=[ 5, 5, 5; 11, 23, 15; 52, 61, 55] Tale moltiplicazione non può essere eseguita. D=[ -5, -5, 0; 11, 23, 15; 52, 61, 55] D=[ 5, 5, 5; 11, 23, 15; -52, 61, 55].
Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1, 1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B? Tale operazione non può essere eseguita. C=[14, 5, 2; 2, 7, 10; 10, 12, 18] C=[-14, 5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18] C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18].
Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 0, 0; 0, 0, -2; 7, 3, 0]? 0 7 6 -6.
Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta: La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X4. La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 4X3. La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X3. La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 2X2.
Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale trale seguenti affermazioni è corretta: Si può eseguire C=A+B. Si può eseguire C=A-B. Non sono conformabili rispetto alla moltiplicazione. Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
Date le seguenti matrici: A=[1, 2, 0] e B=[3; -5; 2] quanto vale la matrice C=A*B? C= -7 C=[3, -10, 0] C=[3; -10; 0] C=15.
Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B? C=[6, 3, 0; 0, -15, -4] C=[5, 4, -1; 2, 8, 5] C=[5, 4, 0; 0, -2, 3] C=[5, 4, -1; 2, -2, 3].
Qual è l’elemento neutro rispetto alla somma tra matrici? La matrice identità. La matrice nulla. Una qualsiasi matrice triangolare superiore. Nessun tipo di matrice.
Qual è l’elemento neutro rispetto al prodotto tra matrici? La matrice identità. Nessun tipo di matrice. La matrice nulla. Una qualsiasi matrice triangolare superiore.
La matrice B=[ 1, 2,-1; 0, -3, -1; 1, 5, 0] è invertibile? No perché il suo determinante è diverso da zero. Sì perché il suo determinante è uguale a zero Sì perché il suo determinante è diverso da zero. No perché il suo determinante è uguale a zero.
La matrice A=[ 1, 0,-1; 2, 1, 1; 0, -2, 3] è invertibile? Sì perché il suo determinante è uguale a zero No perché il suo determinante è uguale a zero. No perché il suo determinante è diverso da zero. Sì perché il suo determinante è diverso da zero.
Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 3, 2, 1, 0, 7; 0, 1, 7, 15, -3, -6; 0, 0, 1, 6, 3, 2; 0, 0, 0, 1, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 0, 1]? 1 6 85 0.
Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]? 1 6 -36 0.
Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, -1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del prodotto? -36 6 1 0.
Quanto vale il determinante della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 3, -3, -7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3 ]? 0 17 207 225.
Quanto vale il determinante della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 0, -3, -7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3 ]? 0 75 14 69.
Quanto è il valore del determinante di una matrice triangolare di ordine 4X4 con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1? 1 Si applica la regola di Sarrus. 4 16.
Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 7; 3, 0]? 0 -21 21 22.
Tutte le matrici hanno una propria inversa? Sì, basta trovare quella matrice che moltiplicata per se' stessa dia la matrice unità. Si basta che il determinante sia uguale a zero. Sì, basta che la matrice sia quadrata. Non tutte le matrici hanno la propria inversa.
Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]? 6 Zero 1 5.
Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1]? -2 Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice. 3 Si utilizzano i complementi algebrici.
Come si calcola il determinante della seguente matrice A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2]? Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice. Si utilizzano i complementi algebrici. Basta fare il prodotto degli elementi della diagonale principale della matrice A. Si applica la Regola di Sarrus.
Se la matrice A è del tipo 5X4 e la matrice B è del tipo 4X3, di che tipo sarà la matrice C=AXB? 4X4. 5X3. 3X5. 3X3.
Come si calcola il determinante di una matrice triangolare di ordine 4x4? Si opera la somma degli elementi al di fuori della diagonale principale della matrice. Si opera il prodotto degli elementi sulla diagonale principale della matrice. Si opera la somma degli elementi sulla diagonale principale della matrice. Si applica la regola di Sarrus.
Data una matrice con determinante uguale a zero, quale delle seguenti affermazioni è corretta: Sì, basta trovare quella matrice che moltiplicata per se' stessa dia la matrice unità. Non è possibile determinare la sua inversa. E' sempre possibile determinare la sua inversa. Si può determinare la sua inversa, basta che la matrice sia quadrata.
Quanto vale il determinante della matrice A se tale matrice ha solo un elemento e uguale a 2? Due. Non si può calcolare il determinante di uma matrice con un solo elemento. Uno. Zero.
Se il rango di una matrice è uguale al numero dei vettori (riga o colonna) che la costituiscono: i vettori sono linearmente dipendenti i vettori sono ortonormali i vettori sono ortogonali i vettori sono linearmente indipendenti.
Se il rango di una matrice è minore del numero dei vettori (riga o colonna) che la costituiscono: i vettori sono linearmente dipendenti i vettori sono linearmente indipendenti i vettori sono ortonormali i vettori sono ortogonali.
Affinchè due vettori siano ortogonali: Deve essere nullo il prodotto tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore. Non deve essere nullo il prodotto tra le norme dei due vettori. Deve essere nulla la somma tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore. Non deve essere nullo il prodotto tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore.
Quanto vale la norma del vettore D =[2.90; 3.48; 2.90]? 9.3 5.38 3.05 32.38.
Quanto vale la norma del vettore D =[2.81; 3.68; 2.81]? 5.42 9.3 3.05 29.38.
Quanto vale la norma del vettore C =[3; 5; 8]? 4 16 8 9.9.
Quale forma deve assumere il sistema lineare affinchè esso risulti impossibile? Tutte le equazioni del sistema devono assumere la forma 0=0. Basta che una delle equazioni del sistema assuma la forma 0=0. Basta che una delle equazioni del sistema assuma la forma 0=1. Tutte le equazioni del sistema devono assumere la forma 0=1.
Il seguente sistema lineare [ 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]*[x; y; z]=[0; 0; 0] è possibile? E' sempre possibile. E' possibile solo se il rango della matrice completa è maggiore di quello della matrice dei coefficienti. Sono possibili solo se il rango della matrice completa è maggiore del numero di incognite del sistema. E' possibile solo se il rango della matrice dei coefficienti è maggiore di quello della matrice completa.
In un sistema lineare omogeneo, la matrice dei coefficienti e quella completa: Entrambe non ammettono soluzione. La matrice dei coefficienti ha rango maggiore di quella compelta. La matrice completa ha rango maggiore di quella dei coefficienti. Hanno lo stesso rango.
I sistemi omogenei: Sono possibili solo se il rango della matrice completa è maggiore di quello della matrice dei coefficienti. Sono possibili solo se il rango della matrice dei coefficienti è maggiore di quello della matrice completa. Sono possibili solo se il rango della matrice dei coefficienti è minore del numero di incognite del sistema. Sono sempre possibili.
La condizione det(A) diverso da zero è sufficiente affinchè: Un sistema lineare sia possibile e indeterminato. Un sistema lineare sia possibile e determinato. Un sistema lineare sia indeterminato. Un sistema lineare sia impossibile.
Se il determinante di una matrice dei coefficienti di un sistema lineare è diverso da zero: Il sistema è indeterminato. Il sistema non è ne' impossibile, ne' indeterminato. Il sistema è impossibile o indeterminato. Il sistema è impossibile.
Un sistema lineare che ammette infinite soluzioni si dice: Indeterminato. Incompatibile Impossibile. Omogeneo.
Il metodo di eliminazione delle incognite su quale principio si basa? Principio di eliminazione. Principio di induzione. Principio di riduzione. Principio di sostituzione.
Quale principio afferma che:"Se ad una equazione del sistema si sostituisce quella che si ottiene sommando ad essa membro a membro un’altra equazione del sistema eventualmente dopo averne moltiplicato entrambi i membri per una stessa costante non nulla, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza"? Principio di riduzione. Principio di eliminazione in avanti. Principio di sostituzione all'indietro. Principio di induzione.
Qual è l'operazione equivalente in forma matriciale al cambio dell'ordine delle incognite di un sistema lineare? Cambiare l'ordine delle colonne della matrice completa. Cambiare l'ordine delle colonne della matrice dei coefficienti. Cambiare l'ordine delle righe della matrice dei coefficienti. Cambiare l'ordine delle righe della matrice completa.
E' computazionalmente più costoso, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss? Dipende da come è strutturata la matrice dei coefficienti di partenza. Il metodo di Gauss. Hanno lo stesso costo computazionale. Il metodo di Cramer.
Quale tra i seguenti metodi è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Jordan. Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Newton Raphson. Metodo di Jacobi.
Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss il pivot è molto prossimo allo zero? Il sistema risulta impossibile. Il sistema risulta indeterminato. L'algoritmo si blocca. Non succede nulla.
Dopo aver terminato i passi del Metodo di Gauss, quale operazione va eseguita per ricavare il valore delle incognite? Eliminazione in avanti. Sostituzione all'indietro. Eliminazione all'indietro. Sostituzione in avanti.
Cosa significa normalizzare una equazione del sistema lineare? Dividere tutti gli elementi della riga per il primo valore della riga successiva. Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore unitario dell'incognita. Moltiplicare il primo valore della riga per il pivot. Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore nullo dell'incognita.
Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss il pivot è nullo? Il sistema risulta impossibile. Non succede nulla. Il sistema risulta indeterminato. L'algoritmo si blocca.
E' computazionalmente più efficiente, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss? Il metodo di Gauss. Dipende da come è strutturata la matrice dei coefficienti di partenza. Sono efficienti allo stesso modo. Il metodo di Cramer.
Da cosa dipende l’efficienza computazionale? Solo dal tempo di esecuzione. Ne’ dal numero di operazioni matematiche, ne’ dal tempo di esecuzione. Solo dal numero di operazioni matematiche. Numero di operazioni matematiche in rapporto al tempo di esecuzione.
Quando un metodo numerico diretto non risulta essere efficiente? Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine non elevato. Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa e di ordine molto elevato. Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato. L’efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa.
Quale tra i seguenti metodi non è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss Jordan. Metodo di Gauss. Metodo di Cholesky.
Quando un metodo numerico diretto risulta essere efficiente? Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato. Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa. Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine molto elevato. L’efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa.
Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss? Una matrice identità. Una matrice dei coefficienti triangolare superiore. Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore. Una matrice trasposta a quella di partenza.
Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss? Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero. Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero. Determinante della matrice completa uguale a zero. Determinante della matrice completa diverso da zero.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La terza e la seconda. La terza e la prima. In questo caso, scambiare le righe non è necessario. La seconda e la prima.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? In questo caso, scambiare le righe non è necessario. La terza e la prima. La terza e la seconda. La seconda e la prima.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La quarta e la prima. La seconda e la prima. La quarta e la seconda. La terza e la prima.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? Non devo scambiare alcuna riga. La terza e la prima. La seconda e la prima. La terza e la seconda.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La terza e la prima. La seconda e la terza. La seconda e la prima. In questo caso, scambiare le righe non è necessario.
Nella strategia di Pivoting totale: Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere. Individuo la riga dove il primo elemento è l’elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere. Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere. Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.
Nella strategia di Pivoting parziale: Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere. Individuo la riga dove il primo elemento è l’elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere. Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere. Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere.
Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss Jordan? Determinante della matrice completa diverso da zero. Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero. Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero. Determinante della matrice completa uguale a zero.
Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è molto prossimo allo zero? Non succede nulla. Il sistema risulta impossibile. Il sistema risulta indeterminato. L'algoritmo si blocca.
Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è nullo? Il sistema risulta impossibile. L'algoritmo si blocca. Il sistema risulta indeterminato. Non succede nulla.
Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan? Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore. Una matrice trasposta a quella di partenza Una matrice identità. Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.
Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello più costoso in termini computazionali? Il metodo di Gauss. Il metodo di Gauss-Jordan. Il metodo di Cholesky. Il metodo di Fattorizzazione LU.
Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta? L'operazione di sostituzione all'indietro si esegue in entrambi i metodi. Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di eliminazione in avanti. Nel metodo di Gauss non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro. Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro.
Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss Jordan? Una matrice trasposta a quella di partenza. Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore. Una matrice triangolare con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1. Una matrice identità.
Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan? Metodo di Gauss. Metodo di Gauss Jordan. Dipende, a volte Gauss, a volte Gauss Jordan. Sono uguali.
Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello meno costoso in termini computazionali? Il metodo di Gauss-Jordan. Il metodo di Gauss. Il metodo di Cholesky. Il metodo di Fattorizzazione LU.
Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto alla Fattorizzazione di Cholesky? E' meno costoso dal punto di vista computazionale. Si può applicare solo alle matrici simmetriche e definite positive. Non ha bisogno dell'esecuzione del metodo di Gauss. Nessuno, il metodo di Cholesky, se applicabile è meno costoso computazionalmente.
Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Fattorizzazione LU o il metodo di Fattorizzazione di Cholesky? Metodo di Fattorizzazione LU. Dipende, a volte Cholesky, a volte LU. Metodo di Fattorizzazione di Cholesky Sono uguali.
Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss? Il metodo di Fattorizzazione LU non ha nessun vantaggio rispetto al metodo di Gauss. Il metodo di Gauss ha il vantaggio di essere computazionalmente molto meno costoso rispetto al metodo di Fattorizzazione LU per risolvere un sistema lineare. Il metodo di Fattorizzazione LU ha il vantaggio di essere computazionalmente molto meno costoso rispetto al metodo di Gauss per risolvere un sistema lineare. Il metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss ha solo il vantaggio di una esecuzione più compatta che non memorizza gli stadi intermedi.
Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per calcolare il determinante di una matrice? Metodo di Gauss. Il metodo di Fattorizzazione LU. Metodo di Gauss Jordan. Metodo di Jacobi.
Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per risolvere una serie di sistemi lineari con stessa matrice dei coefficienti ma diversi vettori dei termini noti? Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss Seidel. Il metodo di Fattorizzazione LU. Metodo di Gauss Jordan.
Qual è la condizione di applicabilità della Fattorizzazione LU? Determinante della matrice completa uguale a zero. Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero. Determinante della matrice completa diverso da zero. Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.
Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Cholesky o il metodo di Gauss? Dipende, a volte il metodo di Gauss, a volte quello di Cholesky. Metodo di Gauss. Metodo di Cholesky. Sono uguali.
Quando è applicabile il metodo di Cholesky? Se e solo se la matrice è simmetrica e definita positiva. Se e solo se la matrice è definita positiva. Sempre. Se e solo se la matrice è simmetrica.
Che tipo di matrice è una matrice tridiagonale? Matrice a banda. Matrice densa. Matrice non diagonale. Matrice con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 3.
Quale metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte diagonale della matrice dei coefficienti A? Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Newton- Raphson Metodo di Gauss-Jordan. Metodo di Jacobi.
Quale è il metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C in cui il vettore di nuove incognite si calcola in base ai valori delle incognite stesse calcolate nell'iterazione precedente? Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Gauss-Jordan. Metodo di Newton- Raphson.
Quale metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte triangolare inferiore della matrice dei coefficienti A? Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Jordan. Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Newton- Raphson.
Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell’errore? Nessuno di questi metodi. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Gauss.
Quale metodo tra il metodo di Gauss Seidel e Jacobi è preferibile in termini di convegenza perché utilizza le migliori stime possibili? Convergono alla stessa velocità. Metodo di Jacobi. Entrambi i metodi citati presentano problemi di convergenza . Metodo di Gauss Seidel.
Dal punto di vista della propagazione degli errori, è più conveniente un metodo diretto o iterativo? Nessuno dei due. Entrambi. Metodo diretto. Metodo iterativo.
Quale tra i seguenti metodi risente meno del problema della propagazione dell’errore? Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss Jordan. Metodo di Gauss. Metodo di Fattorizzazione LU.
Quale tra i seguenti metodi non è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Jordan. Metodo di Gauss. Metodo di Cholesky Metodo di Gauss Seidel.
Quale tra i seguenti metodi risente meno del problema della propagazione dell’errore? Metodo di Fattorizzazione LU. Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Gauss Metodo di Gauss Jordan.
Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell’errore? Metodo di Gauss Seidel. Metodo di Gauss-Jordan. Metodo di Jacobi. Nessuno di questi metodi.
Cosa è necessario operativamente, oltre all’equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo chiuso per risolvere equazioni non lineari? Di due punti di partenza. Basta conoscere l’equazione non lineare di partenza. Di un punto di partenza. Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza.
Cosa è necessario operativamente, oltre all’equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo aperto per risolvere equazioni non lineari? Di due punti di partenza. Di un punto di partenza. Basta conoscere l’equazione non lineare di partenza. Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza.
Cosa è necessario operativamente, oltre all’equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Bisezione? Di un punto di partenza. Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza. Di due punti di partenza. Basta conoscere l’equazione non lineare di partenza.
Cosa è necessario operativamente, oltre all’equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Falsa Posizione? Basta conoscere l’equazione non lineare di partenza. Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza. Di un punto di partenza. Di due punti di partenza.
Per applicare il metodo di Bisezione: a funzione deve essere continua e non cambiare di segno nell’intervallo di partenza. la funzione non deve essere continua nell’intervallo di partenza. la funzione deve essere continua e cambiare di segno nell’intervallo di partenza. la funzione deve essere continua nell’intervallo di partenza.
Il metodo della Bisezione: Converge solo in casi particolari. E’ un metodo più efficiente di quello di Falsa Posizione. Esistono casi in cui non converge. Converge sempre.
Sto eseguendo il metodo di Bisezione. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione? Scelgo arbitrariamente i due nuovi punti. Eseguo il prodotto tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero Eseguo il prodotto tra le funzioni dei due punti di partenza e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero. Eseguo la somma tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero.
Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=1, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Bisezione? -5.5 5.5 -4.5 4.5.
Quando si applica il metodo di Bisezione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è minore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2. L'intervallo tra x1 e xr. E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. L'intervallo tra x1 e x2.
Quando si applica il metodo di Bisezione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è maggiore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e x2. L'intervallo tra xr e x2 E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. L'intervallo tra x1 e xr.
Quando si applica il metodo di Bisezione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è uguale a zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e xr. E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza. L'intervallo tra xr e x2.
Quando si applica il metodo di Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è uguale a zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2. E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. L'intervallo tra x1 e xr. Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza.
Quando si applica il metodo di Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è maggiore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e xr. E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. L'intervallo tra xr e x2. L'intervallo tra x1 e x2.
Quando si applica il metodo di Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è minore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e x2. L'intervallo tra x1 e xr. E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. L'intervallo tra xr e x2.
Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=0.59, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Falsa Posizione? 0.37 -0.21 0.8 0.21.
Il metodo della Falsa Posizione: Converge sempre. Converge solo in casi particolari. Esistono casi in cui non converge. E’ un metodo meno efficiente di quello di Bisezione.
Sto eseguendo il metodo di Falsa Posizione. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione? Eseguo il prodotto tra le funzioni dei due punti di partenza e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero. Eseguo la somma tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero. Eseguo il prodotto tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero. Scelgo arbitrariamente i due nuovi punti.
Cosa è necessario operativamente, oltre all’equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Newton Raphson? Di due punti di partenza. Basta conoscere l’equazione non lineare di partenza. Di un punto di partenza. Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza.
Cosa è necessario operativamente, oltre all’equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo della Secante? Di due punti di partenza. Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza Di un punto di partenza. Basta conoscere l’equazione non lineare di partenza.
Il metodo di Newton Raphson: Esistono casi in cui la convergenza è lenta o non si verifica affatto. Converge solo nel caso ci sia un flesso della funzione di partenza oppure una radice multipla. E’ un metodo meno efficiente di quello di Bisezione. Converge sempre.
Il metodo di Newton Raphson ha problemi di convergenza quando la funzione presenta un punto di flesso? Si, quando un punto di flesso si trova in prossimità della radice. No, il metodo non presenta problemi in caso di un punto di flesso in prossimità della radice. Il metodo di Newton Raphson converge sempre. Si, quando un punto di flesso si trova lontano della radice.
Il metodo di Newton Raphson ha problemi di convergenza quando c’è una zona di pendenza molto ridotta della funzione di partenza? Si. No, mai. Solo quando tale zona di pendenza è molto ristretta. Solo quando tale zona di pendenza è molto ampia.
Si sta lavorando con il metodo di Newton Raphson. Il valore di tentativo nella prima iterazione vale x1= 1.7838. Il valore di tentativo nella seconda iterazione vale x2= 1.7835. Quanto vale l'errore relativo percentuale? 5.03% 2.82% 0.02% 202.90%.
Si sta lavorando con il metodo di Newton Raphson. Il valore di tentativo nella prima iterazione vale x1= 2.0375. Il valore di tentativo nella seconda iterazione vale x2= 2.0005. Quanto vale l'errore relativo percentuale? 201.85% 1.85% 3.70% -1.85%.
Il metodo della Secante: Converge sempre Richiede un cambiamento di segno tra i due valori di f(x). E’ un metodo chiuso. Ha bisogno di due valori iniziali per iniziare le iterazioni del metodo.
Come si determinano i raggi dei cerchi di Gerschgorin? Prodotto degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza. Prodotto dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza. Somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza. Somma degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza.
Come si determinano i centri dei cerchi di Gerschgorin? Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice di partenza. Prodotto degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza. somma degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza. somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza.
In cosa consiste la localizzazione degli autovalori (cerchi di Gerschgorin)? E’ un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori dominanti. E’ un metodo numerico per determinare il valore di tutti gli autovalori della matrice di partenza. E’ un metodo numerico per determinare il valore dell’autovalore dominante. E’ un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori.
Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M1? Due. Cinque. Uno. Tre.
Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M2? Uno. Due. Cinque. Tre.
Nell’algoritmo del metodo delle potenze è presente una normalizzazione. Tale normalizzazione è indispensabile ai fini del funzionamento del metodo? No. Non è indispensabile. Sì. E’ indispensabile. E’ indispensabile solo in alcuni casi specifici. In realtà, nell’algoritmo del metodo delle potenze non è presente alcuna normalizzazione.
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