option
My Daypo

Calc. Prob. 2

COMMENTS STADISTICS RECORDS
TAKE THE TEST
Title of test:
Calc. Prob. 2

Description:
Matematica

Author:
Dunloop
(Other tests from this author)

Creation Date:
28/10/2022

Category:
Mathematics

Number of questions: 359
Share the Test:
Facebook
Twitter
Whatsapp
Share the Test:
Facebook
Twitter
Whatsapp
Last comments
No comments about this test.
Content:
Quali sono le linee di codice di R per aprire il data frame airquality: data.frame data.frame(airquality) frame(airquality) data (airquality).
Quali sono i comandi di aiuto in R: help(qt); help.start (); help.search () qt; help(qt); help.start () qt; help(qt); help.start (); help.search () help.start (); help.search ().
Per settare la directory di lavoro giusta e una nuova directory quali comandi di R si utilizzano: getwd () ; tetwd() etwd () ; etwd() getwd () ; setwd() betwd () ; setwd().
Per importare un file Excel senza il nome della colonna nella prima riga quale comando di R si utilizza: prova <- read.csv2("c:/mydat/prova.csv", header=TRUE) prova read.csv2("c:/mydat/prova.csv", header=TRUE) prova <- read.csv2(c:/mydat/prova.csv, header=TRUE) prova <- read.csv2("c:/mydat/prova.csv").
Per importare il file di testo "prova.txt" quale linea di codice di R si utilizza: prova scan("c:/mydat/prova.txt") prova <- scan("c:/mydat/prova.txt") prova <- scan("/mydat/prova.txt") prova <- scan("c:/mydat/prova").
Con quali linee di codice di R i vettori a e b si possono trasformare da vettori riga in vettori colonna e viceversa: pbind (a, b); rbind (a, b) cbind (a, b); dbind (a, b) cbind (a, b); qbind (a, b) cbind (a, b); rbind (a, b).
Se si vogliono staccare ed utilizzare singolarmente le colonne che compongono il data frame “prova” quali linee di codice si implementano: attach(prova) detach(prova) mediana (prova) media(prova).
Se si vogliono riattaccare le colonne che compongono un data frame “prova” quali linee di codice si implementano: attach(prova) media(prova) detach(prova) mediana (prova).
Quale linea di codice si implementa per ordinare i dati del vettore x in modo crescente: dort(x) sort(x) port(x) sort().
Quali sono le linee di codice di R per costruire il data frame m1 prendendo in considerazione i numeri da 1 a 40: m1<- matrix(1:40); df<-data.frame(m1); df m1<- matrix(1:40, nrow=6); df<-data.frame(m1); df matrix(1:36, nrow=6); df<-data.frame(m1); d m1<- matrix(1:36, nrow=6); data.frame(m1); df.
Se si vogliono trovare quante quaterne ordinate si possono costruire con i numeri 1,2,3,4,5 siamo in presenza di quale operazione di calcolo combinatorio e quante sono: siamo in presenza di disposizioni semplici senza ripetizione. Esse sono: 120 siamo in presenza di permutazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 137 siamo in presenza di combinazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 187 siamo in presenza di disposizioni semplici con ripetizione. Esse sono: 167.
Quale formula si usa per le disposizioni con ripetizione: Dn,k^r=n^k Dn,k=n^k Dn,k^r=nk Dn,k^r=n.
Quale formula si usa per le combinazioni semplici o senza ripetizione: Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)! C= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)! Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(k+1)]/k!=n!/k! (n-k)! Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n……(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!.
Quanti possono essere gli anagrammi della parola "Fatturato": 30000 30240 27500 29800.
Quale formula si usa per le disposizioni senza ripetizione: Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(k+1) Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(N-k+1) Dn,k = N (N-1) (N-2)………..(N- 1) Dn,k = (N-1) (N-2)………..(N-k+1).
Quanti raggruppamenti composti di 2 articoli A10 e 3 articoli B9 si possono formare da un insieme di 5 articoli A10 e 7 articoli B9: (5*4/2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)=10*35=350 (2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)*(4*3*2*1)=10*35=350 (5*4/2*1)*(7*6*5)/(3*2*1)=10*35=350 (5*4)*(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)=10*35=350.
Come viene definito il coefficiente binomiale: dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k*n? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k-n? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k/n? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k?.
Come viene definito il coefficiente multinomiale: Se si devono raccogliere n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n Se si devono distribuire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n Se si devono riunire n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n Se si devono conservare n oggetti distinti in k contenitori, ognuno dei quali contiene a sua volta nell’ordine n1, n2 ,…………..nk oggetti ovvero la sommatoria ∑ki=1ni=n.
Cosa s’intende per spazio campionario Ω: un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esiti dell'esperimento sotto considerazione un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esperimenti dell'esperimento sotto considerazione un insieme che contenga come elementi tutti le possibili risposte dell'esperimento sotto considerazione un insieme che contenga come elementi tutti le possibili prove dell'esperimento sotto considerazione.
Indicare lo spazio campionario Ω relativo all’esperimento “ due tiri di una moneta regolare” Ω ={CC,TC,TT,CC} Ω ={CT,TC,TT,CC} Ω ={CT,TC,TT,CT} Ω ={CT,TC,CT,CC}.
I diagrammi di Eulero Veen che cosa sono: rappresentazioni grafiche rappresentazioni alfabetiche rappresentazioni ad effetto rappresentazioni numeriche.
L’uscita del numero 2 in un giro di ruota di una roulette le cui modalità di uscita sono 37: P = 37 P = 2/37 P = 1*2/37 P = 1/37.
Come si definisce frequenza relativa: rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E non si è verificato ed il numero totale n delle prove rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero totale n delle prove rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero parziale n delle prove rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il resto n delle prove.
Dati gli eventi E “esce croce” ed F “esce testa”e utilizzando l’approccio classico calcolare la probabilità degli Eventi E ed F: P(E)=1/3; P(F)=1/2 P(E)=1/2; P(F)=1/2 P(E)= 2; P(F)=1/2 P(E)=1/2; P(F)=1.
Quali sono i tre assiomi della probabilità: P(E) ≤ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1 P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1 P(E) = 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1 P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) > 1.
Geometricamente la probabilità è sempre rappresentata da: un segmento una linea un'area un'ordinata.
Verificare A ∩ B se poniamo S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A = {1, 3, 5}; B = {4, 6}: A ∩ B = {1, 3, 5} A ∩ B = ∅ A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A ∩ B = {4, 6}.
Cosa enuncia il primo postulato della probabilità: gli eventi generati da una prova formano un’ algebra di Boole completa gli eventi generati da una prova formano un’ algebra di Boole incompleta gli eventi nulli di una prova formano un’ algebra di Boole completa gli eventi certi di una prova formano un’ algebra di Boole completa.
Con quale notazione si scrive il quinto postulato della probabilità: P(A|B) = P(A ∩ B) P(A/B) = P(A ∩ B) P(B) P(A|B) = P(A ∩ B) P(B) P(A*B) = P(A ∩ B) P(B).
Qual’è la proprietà dell’evento negazione : la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale a uno la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale a zero la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale all’evento impossibile la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale all’evento certo.
Qual è la probabilità uno studente dell’Università eCampus che esca sabato sera, potrebbe stare in casa oppure uscire, nel qual caso o andrebbe in discoteca o al cinema si ipotizzi che la probabilità che vada in discoteca è A1=0.3 e quella che vada al cinema A2=0.2: P(A)=P(A1)/P(A2)=0,3/0,2=1,5 P(A)=P(A1)-P(A2)=0,3-0,2=0,1 P(A)=P(A1)+P(A2)=0,3+0,2=0,5 P(A)=P(A1)*P(A2)=0,3*0,2=0,06.
Con quale formula si calcola la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F): P(E∩F)=P(F)-P(E∪F) P(E∩F)=P(E)+P(F)-P(E∪F) P(E∩F)=P(E)+P(F) P(E∩F)=P(E)-P(F)-P(E∪F).
Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a: 0.35 0.11 0.31 calcolo impossibile.
Quale è il concetto con cui si esprime la probabilità totale: è quello differenziale della probabilità unione è quello additiva della probabilità composta è quello moltiplicativo della probabilità intersezione è quello della probabilità condizionata.
Date P(E)=0,21, P(F)=0,36 e P(E∩F)= 0,29 quale è la probabilità totale per eventi congiunti: probabilità totale pari a 0,28 probabilità totale pari a 0,39 probabilità totale pari a 0,49 probabilità totale pari a 0,19.
Se gli eventi E1 ,E2 ,… , En appartengono allo spazio campionario Ω allora la somma delle loro probabilità è sempre uguale ad uno equivale a scrivere il teorema di probabilità: se E1 ,E2 ,… , En ∈ Σ allora: P(E1)+P(E2)+… +P(En) > 1 se E1 ,E2 ,… , En ∈ Ω allora: P(E1)+P(E2)+… +P(En) <1 se E1 ,E2 ,… , En ∈ Ω allora: P(E1)-P(E2)-… -P(En) = 1 se E1 ,E2 ,… , En ∈ Ω allora: P(E1)+P(E2)+… +P(En) = 1.
La probabilità unione di E ed F è uguale alla probabilità di E più la probabilità di F meno la probabilità intersezione tra E ed F per eventi compatibili o congiunti equivale a scrivere il teorema di probabilità: P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F) P(E ∩ F)=P(E)+P(F)–P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)–P(E ∩ F).
A che cosa è uguale la probabilità dell’evento reciproco di E: è uguale a zero meno la probabilità dell’evento E stesso è maggiore di uno meno la probabilità dell’evento E stesso è minore di uno meno la probabilità dell’evento E stesso è uguale a uno meno la probabilità dell’evento E stesso.
Cosa si intende per esperimento empirico: la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile la realizzazione di un'operazione scientifica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile la realizzazione di un'operazione teorica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o accennare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile.
Qualè la notazione della probabilità di due eventi E ed F dipendenti: P(E∩F) =P(E)- P(F)-P(E∪F) P(E∩F) =P(E)+ P(F)-P(E∪F) P(E∩F) =P(E)* P(F)-P(E∪F) P(E∩F) =P(E)+ P(F)+P(E∪F).
Trovare la probabilita' che estraendo una carta da un mazzo di 40 essa sia una figura oppure un asso sapendo che la probabilità di uscita di una figura è 12 su 40 e la probabilità di uscita di un asso è 4 su 40: P=(12/40)/(4/40)=0,3/0,1=3 P=12/40+4/40=16/40=0,4=40% P=12/40*4/40=48/1600=0,03=3% P=12/40-4/40=8/40=0,2=20%.
Cosa si intende per esperimento aleatorio: processo che produce un esito sicuro processo che produce un esito incerto processo che produce un esito stabile processo che produce un esito certo.
Qualè la notazione della probabilità di due eventi E ed F incompatibili: P(E∪F) = P(E)-P(F) P(E∪F) = P(E)/P(F) P(E∪F) = P(E)*P(F) P(E∪F) = P(E)+P(F).
Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a: calcolo impossibile 0.31 0.11 0.35.
Un’urna contiene 5 palline bianche e 7 nere. Si assegni all’estrazione di una pallina bianca l’Evento E ed ad una pallina nera l’Evento F. La probabilità dell’Evento unione E U F sarà: P(E ∩ F)=P(E)+P(F)=5/12+7/12=12/12=1 P(E U F)=P(E)+P(F)=5/12+7/12=12/12=1 P(E U F)=P(E)+P(F)=5/12*7/12=12/12=1 P(E U F)=P(E)-P(F)=5/12+7/12=12/12=1.
L’evento composto unione viene effettuato: quando due Eventi non elementari sono incompatibili oppure quando due Eventi non elementari sono compatibili quando due Eventi elementari sono incompatibili oppure quando due Eventi elementari sono compatibili quando due Eventi elementari non sono incompatibili oppure quando due Eventi elementari non sono compatibili quando due Eventi elementari sono adattabili oppure quando due Eventi elementari sono inadattabili.
Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F indipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a: 0.85 1.5 0.5 0.65.
La formula dell’evento composto intersezione di due eventi congiunti E e F è data: P(E ∩ F)= P(E)+P(F)-P(E U F) P(E ∩ F)= P(E)-P(F)-P(E U F) P(E ∩ F)= P(E)+P(F)*P(E U F) P(E ∩ F)= P(E)+P(F)+P(E U F).
Si assegni a precipitazioni piovose l’Evento E con P(E)=0,33 e all’apertura di un nuovo supermercato l’Evento F con P(F)=0,03. La probabilità dell’Evento unione E U F sarà: P(E U F)=P(E)+P(F)=0,33+0,03=0,36 P(E U F)* P(E)=P(E)*P(F)*P(E)=0,33*0,03*0,33=0,003267 P(E U F)/P(F)=0,33/0,03=1 P(E U F)= P(E)+P(F)- P(E U F)=0,33+0,03=0,36.
Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,19 e la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 la probabilità dell'Evento F è pari a: 0.45 0.25 0.35 1.65.
Assegniamo a sei prodotti il numero di facce di un dado regolare e si vuole calcolare la probabilità che esca la faccia 2 e 6: P(E U F)=P(E)+P(F)=1/6*1/2=1/12 P(E U F)=P(E)*P(E/F)=1/6/1/6=1 P(E U F)=P(E)*P(F)=1/6*1/6=1/36 P(E U F)=P(E)*P(E)+P(F)=1/6+1/6=2/6.
Qual’è la formula che esprime la probabilità condizionata tra due eventi E e F: P(ElF)=P(E∩F)/P(F) P(E∩F)=P(E∩F)/P(E) P(ElF)=P(E U F)/P(E) P(ElF)=P(E∩F)*P(E).
Con quale formula si calcola la probabilità composta di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F): P(E∩F)=P(E)*P(F|E) P(E∩F)=P(E)*P(E|F) P(E∩F)=P(F)*P(E|F) P(E∩F)=P(E)*P(F).
La formula della probabilità composta è: P(E∩F)= P(ElF)*P(F)= P(FlE)*P(E) P(E∩F)= P(ElF)/P(F)= P(FlE)/P(E) P(E∩F)= P(ElF)*P(E)= P(FlE)*P(F) P(E∩F)= P(FlE)*P(F)= P(FlE)*P(E).
Date la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 e la probabilità dell'Evento F è pari a 0,12 la probabilità composta è pari a: 0.035 0.045 0.0912 0.065.
In una scuola, il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in chimica e il 10% è stato bocciato sia in matematica sia in chimica. Viene scelto a caso uno studente. a) Qual è la probabilità che sia stato bocciato in matematica o in chimica: P(MUC)=P(M)+P(C)- P(M∩C)=0,25+0,15-0,10=0.30 P(MUC)=P(M)-P(C)+ P(M∩C)=0,25-0,15+0,10=0.20 P(MUC)=P(M)+P(C)+ P(M∩C)=0,25+0,15+0,10=0.50 P(MUC)=P(M)-P(C)- P(M∩C)=0,25-0,15-0,10=0.
La notazione che definisce la probabilità totale per eventi compatibili E e F è: P(E U F)=P(E)+ P(F) + P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)- P(F) - P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+ P(F) - P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+ P(F) * P(E ∩ F).
Che cosa s’intende per probabilità a priori: è la distribuzione di probabilità che non esprime l'incertezza di p prima che i "dati" siano presi in considerazione è la distribuzione di probabilità che esprimerebbe l'incertezza di p dopo che i "dati" siano presi in considerazione è la distribuzione di probabilità che esprimerebbe la certezza di p prima che i "dati" siano presi in considerazione è la distribuzione di probabilità che esprimerebbe l'incertezza di p prima che i "dati" siano presi in considerazione.
Come può essere denominata la statistica bayesiana: statistica dei controlli statistica delle cause statistica delle proprietà statistica degli effetti.
Che cosa s’intende per probabilità a posteriori: è la probabilità condizionata che è assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante è la probabilità condizionata che non è stata assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante è la probabilità non condizionata che è assegnata dopo che si è tenuto conto dell'informazione rilevante è la probabilità condizionata che è assegnata dopo che non si è tenuto conto dell'informazione rilevante.
Si considerino gli eventi: E = passa l'esame F = va alla festa. La probabiltà che passa l’esame dato che è andato alla festa = 0,99; la probabilità che passa l’esame dato che non è andato alla festa = 0,50; la probabilità che va alla festa = probabilità che non va alla festa= 0,5. Calcolare la probabilità che va alla festa e passa l’esame: P(F|E) = (0,99*0,5) / (0,99*0,5 + 0,5*0,5)=0,664 P(F|E)= 0,5 *0,5/0,5 + 0,5 * 0,99= 0,995 P(F|E)= 0,5/0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,99= 2,020 P(F|E)= 0,5 *0,5/0,5 * 0,5 * 0,99= 1,010.
la formula di Bayes in simboli è data dalla seguente notazione: P(Ci|E)= P(E|Ci )/P(E|C1)- P(E|C2)-….- P(E|Cj)- P(Cj) P(Ci|E)= P(E|Ci )/P(C1)+ P(C2)+….+ P(Cj)+ P(Cj) P(Ci)= P(E|Ci )/P(E|C1)+ P(E|C2)+….+ P(E|Cj)+ P(Cj) P(Ci|E)= P(E|Ci )*P(Ci)/P(E|C1)*P(C1)+ P(E|C2)*P(C2)+….+ P(E|Cj)*P(Cj).
Il teorema di Bayes presuppone che l'esperimento in causa: stato già effettuato almeno una volta stato già immaginato almeno una volta non sia stato già effettuato almeno una volta stato già effettuato più una volta.
Qualè la notazione la funzione di densità riferita all’intero campo di variazione o dominio della v.c. X sull’asse reale delle ascisse: F(x)=c∫-∞ +∞f(x)dx F(x)=∫-∞ +∞f(x)g(x)dx F(x)=∫-∞ 2f(x)dx F(x)=∫-∞ +∞f(x)dx.
Con le variabili casuali discrete si vuole collegare: la probabilità con valori limitati e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica) la probabilità con valori numerici e studiare l’applicazione di variabile casuale (o aleatoria o stocastica) la probabilità con valori numerici e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica) la probabilità con valori non numerici e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica).
La funzione di probabilità di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 è espressa in simboli dalla seguente notazione: P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5 P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7,8 P(X=x)=1/4 per x=1,2,3,4,5,6,7,8 P(X=x)=1/2 per x=1,2,3,4,5,6,7,8.
Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è: 4.7 5.15 4.75 5.25.
Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è: 4.5 5.75 6.25 5.25.
A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti: alla frequenza cumulata alla frequenza assoluta alla frequenza teorica alla frequenza relativa.
La probabilità di non subire furti è del 56%, di subirne 1 è del 25%, di subirne 2 è del 17% e di subirne 3 è del 2% calcolare il valore atteso, la varianza: E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0+0,65)2x0,56+(1+0,65)2x0,25+(2+0,65)2x0,17+(3+0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(1-0,65)2x0,56+(2-0,65)2x0,25+(3-0,65)2x0,17+(4-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 E(X)=Ʃx p(x)=(1x0,56)+(2x0,25)+(3x0,17)+(4x0,02)=1,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0-0,65)2x0,56+(1-0,65)2x0,25+(2-0,65)2x0,17+(3-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0-0,65)2x0,56+(1-0,65)2x0,25+(2-0,65)2x0,17+(3-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856.
Come si rappresenta la distribuzione di probabilità di massa per v.c. discrete: P(X=x)= f(xk) P(X=x)= f(x+1) P(X=xk)= f(x) P(X=x)= f(x).
Qual è la notazione per calcolare la varianza di una v.c. discreta unidimensionale della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete: Var(X)=Ʃ (x- μ)² f(x+1) Var(X)=Ʃ (x+ μ)² f(x) Var(X)=Ʃ (x- μ) f(x) Var(X)=Ʃ (x- μ)² f(x).
la probabilità di non subire furti è del 56%, di subirne 1 è del 25%, di subirne 2 è del 17% e di subirne 3 è del 2% calcolare il valore atteso, la varianza della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete: Valore atteso: 0*0,56+1*0,25+2*0,17+3*0,02=0,65; la varianza: (0,56-0,65)2*0+ (0,25-0,65)2*1+(0,17-0,65)2*2-(0,02-0,65)2*3=1,2515 Valore atteso: 0*0,56+1*0,25+2*0,17+3*0,02=0,65; la varianza: (0,56+0,65)2*0+ (0,25-0,65)2*1+(0,17-0,65)2*2+(0,02-0,65)2*3=1,3515 Valore atteso: 0*0,56+1*0,25+2*0,17+3*0,02=0,65; la varianza: (0,56-0,65)2*0+ (0,25-0,65)2*1+(0,17-0,65)2*2+(0,02-0,65)2*3=1,8115 Valore atteso: 0*0,56+1*0,25-2*0,17+3*0,02=0,65; la varianza: (0,56-0,65)2*0+ (0,25-0,65)2*1+(0,17-0,65)2*2+(0,02-0,65)2*3=1,9115.
Quale è la definizione della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete: la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità parziale P(X ≤ x) la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x) la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x+1) la funzione che non fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x).
La funzione di densità di una variabile casuale continua assume tutti i valori: in un diverso intervallo [ a ; b ] in un dato intervallo [ a ; b ] in un mutato intervallo [ a ; b ] in un ridotto intervallo [ a ; b ].
Come è rappresentata la funzione di densità per per variabili casuali continue: è rappresentata sempre da un’insieme è rappresentata sempre da un’area non è rappresentata sempre da un’area è rappresentata sempre da una zona.
Quando una variabile casuale è definita continua: se assume nel suo dominio un numero finito di valori se non assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori se assume un’infinità numerabile di valori se assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori in un dato intervallo.
Data una v.c. continua Normale con valore atteso µ=2,2 e varianza σ2=1,4 quale funzione si utilizza per calcolare un valore di x=2,1? Quale linea di codice di R si implementa: la funzione di densità della v.c. Normale X ; qnorm(2.1,2.2,1.4) la funzione di densità della v.c. Normale X ; rnorm(2.1,2.2,1.4) la funzione di densità della v.c. Normale X ; pnorm(2.1,2.2,1.4) la funzione di densità della v.c. Normale X ; dnorm(2.1,2.2,1.4).
Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 2,2: il valore normale µ il valore standardizzato µ il valore atteso µ il valore µ.
La funzione di ripartizione per variabile casuali continue che indica la soluzione attraverso le tavole della normale standardizzata è data dalla notazione: Φ(a)- Φ(b)=za- zb Φ(a)- Φ(b)=za+ zb Φ(a)- Φ(b)=zb- za Φ(b)- Φ(a)=za- zb.
Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. continua: F(x)= P(X>x)= ∫ x-∞ f(w) d(w) oppure P(a≤x≤b)=Fa-Fb=Φ(b)- Φ(a)=za - zb F(x)= P(X=x)= ∫ x-∞ f(w) d(w) oppure P(a≤x≤b)=Fa * Fb=Φ(b)- Φ(a)=za - zb F(x)= P(X<x)= ∫ x-∞ f(w) d(w) oppure P(a≤x≤b)=Fb-Fa=Φ(b)- Φ(a)=zb - za P(X<x)= ∫ x-∞ f(w) d(w) oppure P(a≤x≤b)=Fa+Fb=Φ(b)- Φ(a)=za + zb.
una v.c. continua unidimensionale di una funzione di ripartizione distribuita normalmente con media pari a 2,2 anni e varianza 0,42 considerato che il costo un prodotto è di 5500 euro e che il contratto di manutenzione annua ha un costo di 300 euro si vuole calcolare il valore attesa e la varianza: E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300*E(CT)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=300*V(CT)=300 *0,4=14400 E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300*E(CT)=5500-300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=300²*V(CT)=300² *0,4²=14400 E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300/E(CT)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=300²*V(CT)=300² *0,4²=14400 E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300*E(CT)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=300²*V(CT)=300² *0,4²=14400.
Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 0,42: la devianza la media della X la varianza σ2 la moda della X.
Qual’ è la notazione che esprime il coefficiente di Bravais-Pearson: ρxy= σx /σx*σy ρxy= σxy /σx+σy ρxy= σxy /σx*σy ρxy= σy /σx*σy.
Da quale notazione può essere espresso il valore atteso di una v.c. discreta bidimensionale (X,Y): E[h]=∑x∑yh(x,y) f(x,y) E=∑x∑yh(x,y) f(x,y) E[hXY]=∑x∑yh(x) f(y) E[hXY]=∑x∑yh(x,y) f(x,y).
Qual’è la notazione che esprime il teorema di Markov: frequenza relativa(x ≥ α) ≤ media x /α frequenza relativa(x > α) ≤ media x /α frequenza relativa(x <α) ≤ media x /α frequenza relativa(x + α) ≤ media x /α.
Quando due v.c. continue X d Y si dicono indipendenti: se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini della somma delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del prodotto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del rapporto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini della differenza delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y.
Quale è la notazione che esprime la Disuguaglianza di Chebyshev: P(μ*σ≤X≤μ*σ )≥1-1/k2 P(μ-k*σ≤X≤μ+k*σ )≥1-1/k2 P(k*σ≤X≤k*σ )≥1-1/k2 P(μ-k≤X≤μ+k )≥1-1/k2.
Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; qunif(x, min=0, max=10) x<-10; dunif(x, min=0, max=10) x<-10; runif(x, min=0, max=10) x<-10; punif(x, min=0, max=10).
Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; qunif(x, min=0, max=10) x<-10; runif(x, min=0, max=10) x<-10; punif(x, min=0, max=10) x<-10; dunif(x, min=0, max=10).
La funzione di ripartizione della v.c. Uniforme discreta X è definita: 0 per 1 <x; x per 1 ≤ x ≤ n ; 1 per n ≤ x 0 per 1 ≤ x; x per 1 ≤ x <n ; 1 per n ≤ x 0 per 0 ≤ x ≤ 1; x per 1 ≤ x ≤ N ; 1 per x ≥ N 0 per 1 ≤ x; x per 0 ≤ x ≤ n ; 1 per n ≤ x.
Avendo 10 prodotti della stessa specie e con le stesse caratteristiche individuare la v.c. Uniforme discreta: p(x)=1/10=0,1 p(x)=1/10+9=0,052 p(x)=1/10+1=0,090 p(x)=1/∞=0.
Con quale formula si calcola la varianza di una distribuzione di probabilità della v.c. Uniforme discreta con N=10: (10²-1)/12 (10+1)²/10 (10-1)² (10+1)²/10.
Quale valore ha l'indice di curtosi di una distribuzione di probabilità Uniforme discreta con N=10: -2,8 1,22 1,8 1,1.
Dati i seguenti valori di x: 1,2,3,4,5 con probabilità uguali pari ad 1/5 quale modello di distribuzione di probabilità è più adatto: uniforme discreta bernoulliana binomiale poissoniana.
Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Uniforme discreta per N=10: N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N-1)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10; val_att<-(N)/2;val_att;var<-(N^2-1)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N^2-1)/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N^2)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std.
Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza della v.c. X Uniforme discreta: E(X)= (n)/2; V(X)=(n +1)/12 E(X)= (n+1)/2; V(X)=(n² -1)/12 E(X)= (n+1)/n; V(X)=(n² +(n+1)²)/12 E(X)= (n+1); V(X)=(n² +1)/n.
Si assumono i valori 1,2,3,4,5 calcolare la media e la varianza della v.c. X Uniforme discreta: E(X)=(n+1)/2=(5+1)/2=3; Var(X)=(n-1/12=(5-1)/12=5/12=0,41 E(X)=n/2=5/2=2,5; Var(X)=n²/12=5²/12=25/12=2,083 E(X)=(n+1)/2=(5+1)/2=3; Var(X)=(n²-1/12=(5²-1)/12=24/12=2 E(X)=(n+1)/2+1=(5+1)/2+1=2; Var(X)=(n²-1/12=(5²-1)/12=24/12=2.
Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Uniforme discreta per N=10: N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i_cur); scost N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i)-3; scost N<-10; i<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<-1.8;i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost.
la probabilità della difettosità di un’apparecchiatura è pari al 5% individuare la funzione di probabilità e di ripartizione della v.c. Bernoulliana: P(X=x)= 0,05 (1-0,05)1-x per x=0 e 1 P(X=x)= 0,05x (1-0,05)x per x=0 e 1 P(X=x)= 0,5x (1-0,5)1-x per x=0 e 1 P(X=x)= 0,05x (1-0,05)1-x per x=0 e 1.
Qual’è la notazione che esprime la variabile casuale bernoulliana: P(X=x)=px (1-p)1-x per x=0 e 1 P(X=x)=px (1-p)x per x=0 e 1 P(X=x)=p (1-p)1-x per x=0 e 1 P(X=x)=px (1-p) per x=0 e 1.
Quante prove prende in considerazione la distribuzione di probabilità bernoulliana: una dieci due cinque.
Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Bernoulliana discreta: n <- 1; p <- 0.25; qbinom(x=0 ,prob=0.25) n <- 10; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; pbinom(q=1,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1).
Dato un numero di prove n=1 e una probabilità p=0,25 quale è il valore della probabilità per x=0. Quale v.c. modella il fenomeno statistico: 0,356 Binomiale 0,356 Normale standardizzata 0,75 Bernoulliana 0,356 Normale.
la probabilità della difettosità di un’apparecchiatura è pari al 5% individuare la funzione di probabilità discreta della v.c. Bernoulliana: Nessuna delle risposte E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05 )/0,05*(1-0,05)=33,68 E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05² )/0,05*(1-0,5)=6,4 E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05² )/0,05*(1-0,05)=14,42.
Dati i valori di n=1 e p=0.15 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Bernoulliana discreta: n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(1-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(1-6*p-6*p)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.15; i_cur<-(p-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost.
Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza e l’indice di curtosi della v.c. discreta Bernoulliana: E(X)=p; V(X)=p(1-p); ICUR = (1-6p-6p²)/p(1-p) E(X)=p² ; V(X)=(1-p²); ICUR = (6p-6p²)/p(1-p) E(X)=p+1; V(X)=p(1-n); ICUR = (1-6p-6p²)/(1-p) E(X)=n-1; V(X)=p(1-p)² ; ICUR = (1-6p-6p)/p(1-p).
Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Bernoulliana discreta: n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(p);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(p*(1));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std.
Data la v.c. binomiale X con varianza pari a 28 e p=0,26 quante sono le prove indipendenti n (arrotondato): 146 196 186 206.
Data la v.c. binomiale X con n=10 e p=0,15 qual'è la probabilità che almeno due prove abbiano successo P(X>2): 0.1798 0.156 0.856 0.256.
la probabilità di un’apparecchiatura di subire un default è pari al 5% si svolgono 15 prove indipendenti calcolare che l’apperecchiatura subisca al massimo tre default della v.c. Binomiale: P(X>3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)] P(X>3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)] P(X>4)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,994.
La distribuzione Binomiale non è altro: una somma di più v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite una somma di più v.c. bernoulliane dipendenti e identicamente distribuite una differenza di più v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite una somma di più v.c. bernoulliane indipendenti e diversamente distribuite.
Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia al massimo pari a 4 di una v.c. Binomiale discreta: n <- 14; p <- 0.25; qbinom(4,n,p) n <- 14; p <- 0.25; rbinom(4,n,p) n <- 14; p <- 0.25; dbinom(4,n,p) n <- 14; p <- 0.25; pbinom(4,n,p).
Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Binomiale discreta per x=0: n <- 14; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=14,prob=0.25) n <- 14; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=14,prob=0.25) n <- 14; p <- 0.25; qbinom(x=0,size=14,prob=0.25) n <- 14; p <- 0.25; pbinom(x=0,size=14,prob=0.25).
Dati i valori di n=14 e p=0.10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Binomiale discreta: n <- 14; p <- 0.1; i_as<-1-2*p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost n <- 14; p <- 0.1; i_as<-1-2*p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost n <- 14; p <- 0.1; i_as<- p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost n <- 14; p <- 0.1; i_as<-1-2*p/dev_std; i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p);i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost.
Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Binomiale discreta: n <- 14; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 14; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- n*p;var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 14; p <- 0.25; val_at<-n; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p);dev_std.
La probabilità che nel mese la domanda superi la giacenza minima di magazzino è pari a 0,024 si consideri la v.c. X “numero di volte durante l’anno (12 mesi) in cui la richiesta del prodotto considerato ha superato la giacenza minima di magazzino”, calcolare il valore atteso e la varianza e la deviazione standard della variabile casuale discreta Binomiale: E(X)= 0,024; Var(X)=12*0,024(1-0,024)=0,281; DS=RADICE(0,281)=0,53 E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=12*0,024=0,288; DS=RADICE(0,288)=0,5366 E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=0,024; DS=RADICE(0,024)=0,15 E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=12*0,024(1-0,024)=0,281; DS=RADICE(0,281)=0,53.
Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta Binomiale: E(X)=n*p; V(X)= n*p(1-p); ICUR = (1-6p-6p²)/n*p(1-p) E(X)=n/p; V(X)= n*(1-p); ICUR = (1-6p-6p²)/n*(1-p) E(X)=n-p; V(X)= n*p(1-p)² ; ICUR = (1-6p-6p)/n*p(1-p) E(X)=n+p; V(X)= n*p(1-p)²; ICUR = (1-p-6p²)/n*p(1-p).
Dati i valori di n=2100 e p=0,00012 quale è la distribuzione di probabilità più adatta: uniforme discreta bernoulliana poissoniana ipergeometrica.
Con quale formula si calcola la funzione di probabilità di una poissoniana: P(X=x)= (λ^x/x!)*e^-λ P(X=x)= (λ^x/x!)*e P(X=x)= (λ/x!)*e^-λ P(X=x)= (λ^x/x)*e^-λ.
La probabilità di «default» di un’apparecchiatura è pari al 0,1% si svolgono 1500 prove indipendenti su quattro settimane lavorative calcolare la probabilità che l’apparecchiatura non subisca alcun default: P(X=0)=(1,50/0!)*e-1=0,22141 P(X=0)=(1,50/0)*e-1,5=0,1031 P(X=0)=(1,5/0!)*e-1,5=0,1131 P(X=0)=(1,50/0!)*e-1,5=0,2231.
In una poissoniana il valore di lambda è uguale a 12: Quale è la P(X=0): 10 e-5 12 e-3 11 e-4 6144212 e-6.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta Poissoniana: E(X)=λ; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ-1 E(X)=λ; V(X)=λ2; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ E(X)=λ; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ E(X)=λ+1; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ.
In un turno di 4 ore un’addetta riceve 900 chiamate con probabilità dell’1% calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l’indice di asimmetria e di curtosi della variabile casuale discreta Poissoniana: E(X)= 9; Var(X)= 9; Dstd (X)= √ (9)=3; IAS=1/RDQ(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11 E(X)= 9; Var(X)= 9; Dstd (X)= √ (9)=3; IAS=1/RDQ(5)=0,333; ICUR= 1/5=0,022 E(X)= 9; Var(X)= 5; Dstd (X)= √(5)=3,33; IAS=1/RDQ(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11 E(X)= 6; Var(X)= 9; Dstd (X)= √(9)=3; IAS=1/RDQ(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11.
Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolare: la probabilità che x=10: P(X=10)= λx/x!*e=3,210/10!*2,7-3,2=0,00126472 P(X=10)= λx/x!*e-λ =3,210/10!*2,7-3,2=0,00126472 P(X=10)= λx/x*e-λ=3,210/10*2,7-3,2=0,00126472 P(X=10)= x/x!*e-λ =3,212/10!*2,7-3,2=0,00126472.
Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolare: la probabilità che x<13: P(X<13)= Σ13x=0 3,2x/x!*e^-3,2=0,999993 P(X>13)= Σ13x=0 3,2x/x*e^-3,2=0,999993 P(X=13)= Σ13x=0 3,2x/x!*3,2=0,999993 P(X<13)= Σx=0 3,2x/x!*e=0,999993.
Data la v.c Poissoniana X con λ =3,2 calcolarela probabilità che x>22 e che x sia ricompreso fra 30 e 40: P(30<X<40)=P(X>40)-P(X<30)= 0 P(30<X<40)=P(X>40)-P(X>30)= 0 P(30<X<40)=P(X<40)-P(X>30)= 0 P(30<X<40)=P(X<40)-P(X<30)= 0.
La funzione di ripartizione della distribuzione di probabilità Uniforme continua in un intervallo a-b da quale notazione è data: F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b+a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x F(x)=0 per x >a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b.
In una v.c Uniforme continua X ricompresa nell'intervallo 20-50 qual'è la P(X>41): 1/30 (50-41)=9/30 1/30 (50-30)=20/30 2/30 (50-41)=18/30 5/30 (50-41)=45/30.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta Uniforme continua: E(X)=(a-b)/2; V(X)=(b-a)2/12; IAS = 0; ICUR =1,8 E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b+a)²/12; IAS = 0; ICUR =1,8 E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b-a) /12; IAS = 0; ICUR =1,8 E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b-a)²/12; IAS = 0; ICUR =1,8.
Per una produzione di 50 prodotti uguali, nell’intervallo finito 40-50 calcolare il valore atteso, la varianza e il coefficiente di variazione della variabile casuale discreta Uniforme continua: E(X)=(40+50)/12= 44,16; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16% E(X)=(40+50)/2= 45; V(X)=(50+40)2/12 =90/12= 7,5; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16% E(X)=(40+50)/2= 45; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16% E(X)=(40+50)= 90; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16%.
Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard: a<-10;b<25;var<-(b-a)^2/12; dev_std<-sqrt(var);Ias<-0;Icur<-1,8 a<-10;b<25;var<-(b+a)^2/12; dev_std<-sqrt(var);Ias<-0;Icur<-1,8 a<-10;b<25;var<-(b-a)^2/12; dev_std<-sqrt(var);Ias<-1;Icur<-1,8 a<-10;b<25;var<-(b-a)/12; dev_std<-sqrt(var);Ias<-0;Icur<-1,8.
Dato l'intervallo di valori della X in una v.c. Uniforme continua ricompreso fra 40 e 50 quale è il valore atteso e la varianza: E(X)=45 V(X)=8,33 E(X)=45 V(X)=6,33 E(X)=25 V(X)=8,33 E(X)=35 V(X)=8,33.
Qualè la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. continua Normale F(x)=P(X=x)=1/√2π*e^1/2[(x-μ/σ)]2 F(x)=P(X=x)=1/σ√2π*e^-1/2[(x-μ/σ)]2 F(x)=P(X=x)=1/σ√2*e^1/2[(x-μ/σ)]2 F(x)=P(X=x)=1/σ√2*e^1/2[(x-μ/σ)]2.
Il peso di un prodotto si distribuisce secondo una Normale con media 47 gr. e varianza 25 gr. calcolare la probabilità che il peso sia minore di 45 gr. utilizzando la funzione di densità della v.c. Normale: P(x<45)=P(z<(45+47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345 P(x>45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345 P(x<45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<+0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345 P(x<45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(-0,4)=1-φ(0,4)=1-0,055=0,345.
Data una v.c. continua Normale X ∼N(12;25) qual'è la P(X<10): P(X)= 1-∅(2/3) P(X)=∅(2/5) P(X)=1-∅(2/5) P(X)= 1-∅(2/25).
Data una v.c. continua Normale X∼N(47;25) quale è il valore della P(X>45), sapendo che z=-2/5 e tenendo conto della perfetta simmetria della distribuzione normale si ottiene una ∅(0,4)=0,345: 0.745 0.145 0.245 0.655.
Il peso delle confezioni si distribuisce secondo una Normale con media 47 gr. e varianza 25 gr e vuole calcolare il valore atteso; la varianza; la deviazione standard; l’indice di asimetria; l’indice di curtosi: E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=25; Ias=0; Icurt=3 E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=5; Ias=0; Icurt=3 E(x)= 25; V(x)=47; DS(X)=6,85; Ias=0; Icurt=3 E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=5; Ias=3; Icurt=0.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta discreta Normale o Gaussiana: E(X)=μ; V(X)=σ; IAS = 0; ICUR = 3 E(X)=μ; V(X)=σ2; IAS = 1; ICUR = 3 E(X)=μ; V(X)=σ2; IAS = 0; ICUR = 3 E(X)=μ; V(X)=σ2; IAS = 0; ICUR = 3,1.
Qual’è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. continua Normale Standardizzata: Z=(x+μ)/σ Z=(x-μ)/μ+σ Z=(x- σ)/σ² Z=(x-μ)/σ.
Il volume delle provette per i test sui farmaci si distribuisce secondo una normale con media 1,3 mmc. e varianza 4 mmc calcolare la funzione di densità per x=0,8 di una v. c. normale standardizzata: Φ(-0,22)=1-Φ(1,3)=1-0,58706=0,41294 Φ(0,22)=1-0,58706=0,41294 Φ(4)=1-Φ(0,22)=1-0,58706=0,41294 Φ(-0,25)=1-Φ(0,25)=1-0,58706=0,41294.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta normale standardizzata: E(X)= 1; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=3 E(X)= 0; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=2 E(X)= 0; V(X)=0; IAS = 0; ICUR(X)=3 E(X)= 0; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=3.
Nella v.c. continua Normale standardizzata Z quale è il valore atteso e la varianza: Valore atteso=1; Varianza=0 Valore atteso=0; Varianza=1 Valore atteso=0; Varianza=2 Valore atteso=1; Varianza=1.
Il volume delle provette per i test sui farmaci si distribuisce secondo una normale con media 1,3 mmc. e varianza 4 mmc calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, gli indici di asimmetria, di curtosi e lo scostamento della variabile casuale discreta Normale standardizzata: E(X)=0; σ(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0 E(X)=0; σ²(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0 E(X)=1; σ²(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0 E(X)=0; σ²(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=3; ICUR(X)=0; SSCO=3-3=0.
Di quante e quali v.c. è composta la t di Student: Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e t di Student Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e F di Fisher due v.c. continue i.i.d.: Normale e Chi-quadrato due v.c. continue i.i.d.: Normale std e Chi-quadrato.
Che cosa significano Z e S^2 nella notazione che definisce la v.c. t di Student: Z e S² sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e F di Fisher Z e S² sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale e una Chi-quadrato Z e S² sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e una Chi-quadrato Z e S² sono v.c. che si distribuiscono come una t di Student e una Chi-quadrato.
Si sono rilevate 6 osservazioni campionarie, estratte da una popolazione normale quanti sono i gradi di libertà con cui si distribuisce la t di Student che modellizza il fenomeno osservato: g=n+1=6+1=7 g=n-1=6-1=5 g=n-2=6-2=4 g=n=6.
Qual’è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. t di Student quando la distribuzione tende ad una normale standardizzata: T=Z/√ (S²/n) T=Z/√ (S/n) T=Z/(S²/n) T=Z/√ (S²).
Dato X~ t (12) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard, gli indici di asimmetria e di curtosi: df <-12; var<-df/(df+2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-0;Icur<-6/(df+4) df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(df) ; Ias <-0; Icur <-6/(df-4) df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-0; Icur <-6/(df-4) df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-1; Icur <-6/(df-4).
Si sono rilevate 6 osservazioni campionarie, estratte da una popolazione normale e si conosce la varianza pari a 4 e si vuole: a) calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard, gli indici di asimmetria, di curtosi e lo scostamento e il coefficiente di variazione della variabile casuale discreta t di Student: E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3 CV= Infinito E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,22; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= Infinito E(X)=0; Var(X)=g/g-2=6/6-2=1,5; DStd(X)=√1,5=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= Infinito E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-3)=6(5-3)=3; SSCO=3-6=-3; CV= Infinito.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta t di Student: E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-2) per g≥4; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4 E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-1) per g≥3; IAS=0 per g≥4; ICUR=6/(g-4) per g≥4 E(T)=0 per g≥2; V(T)=g/(g-2) per g≥3; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4 E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-2) per g≥3; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4.
Definire la distribuzione di una variabile casuale Chi-Quadrato: E’ una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull’asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0 E’ una distribuzione simmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull’asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0 E’ una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali negativi riportati sull’asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0 E’ una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull’asse delle ordinate ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0.
Dati i valori di n=27; σ2 =49; s2=44 quale è il valore della v.c. continua X Chi-quadrato empirica: 23.35 18.15 13.35 14.65.
Qual è il valore atteso e qual'è la varianza di una v.c. continua Chi-quadrato X: Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=2g dove g sono i gradi di libertà Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=3g Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=4g Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=6.
Dato il valore dei gradi di libertà (df=32) quale è il valore atteso e la varianza della relativa v.c. continua Chi-quadrato X: valore atteso=42; Varianza=84 valore atteso=22; Varianza=54 valore atteso=32; Varianza=64 valore atteso=12; Varianza=48.
Si estrae un campione di 27 oggetti da cui risulta una varianza campionaria calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard,l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e lo scostamento di una variabile casuale discreta Chi-Quadrato: E(X2)=g=26; V(X2)=2g=2*26=52; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54 E(X)=g=26; V(X2)=2g=2*26=52; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54 E(X2)=g=26; V(X2)=2g=2*26=52; Iasim = √g=√26=5,099; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54 E(X2)=g=26; V(X2)=g=26=26; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta Chi-Quadrato: E(Χ²)=g; V(Χ²)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g E(Χ)=g; V(Χ²)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g E(Χ²)=g; V(Χ²)=2g; IAS = √(g); ICUR=12/g E(Χ²)=g; V(Χ)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g.
In una v.c. continua F di Fisher X e cosa stanno a significare g1 e g2: g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al primo e secondo livello g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al primo e al secondo posto g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al numeratore e al denominatore g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al denominatore e al numeratore.
Quali parametri possono essere modellizzati dalla distribuzione di probabilità della v.c. continua F di Fisher X: la mediana la varianza la media il rapporto fra due varianze o devianze.
Quale è il valore atteso della v.c. continua F di Fisher X con gradi di libertà al numeratore g1 =16 e al denominatore g2 =22: 0.9 1.9 1.1 1.5.
Quale è il dominio della v.c.continua F di Fisher X: -∞ ; +∞ -∞ ; 0 0 ; +∞ 1 ; +∞.
La v.c. F di Fisher da quale notazione è espressa: F(g1;g2)=(X1)/(X2/g2) F(g1;g2)=g1/g2 F(g1;g2)=(X1/g1)/(X2/g2) F(g1;g2)=(X1/g1)/(X2).
Definire la distribuzione di una variabile casuale F di Fischer: E’ una funzione continua e definita su tutto l’asse reale delle ascisse E’ una funzione continua non definita su tutto l’asse reale delle ascisse E’ una funzione discontinua e definita su tutto l’asse reale delle ascisse E’ una funzione continua e definita su tutto l’asse reale delle ordinate.
Due v.c. si distribuiscono secondo una F di Fischer con 16 gradi di libertà al numeratore e 24 al denominatore calcolare il valore atteso con g2 >3: E(X)= g2/(g2 -2)=24/(24-2)=24/22=1,09 E(X)= g2/(g2 -2)=24/2=12 E(X)= g2 /(g2 )=24/(24-2)=24/22=1,09 E(X)= g2 /(g2 -2)=24/(24)= 1.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l’indice di asimmetria e l’indice di curtosi della variabile casuale discreta F di Fischer: E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2-2)/( g2-2)²g1(g2) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2) E(F)=g2 /g2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2-2)/( g2-2)²g1(g2-4) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2) E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2)/( g2-2)²g1(g2-4) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2) E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2-2)/( g2-2)²g1(g2-4) per per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2).
Data la v.c. continua F di Fisher X~ F (11,24) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard: df1<-11; df2<-24; var<-df^2* (df1+df2)/ (df2 -2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var) df1<-11; df2<-24; var<-2df^2* (df1+df2)/ (df2 +2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var) df1<-11; df2<-24; var<-2df^2* (df1+df2)/ (df2 -2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var) df1<-11; df2<-24; var<-(2*df2^2*(df1+df2-2))/(df1*(df2-2)^2*(df2-2)); var; dev_std<- sqrt(var); dev_std.
Che cosa rappresenta la notazione (1-alfa): livello di confidenza livello di controllo livello di significatività livello di attività.
Come si interpreta l'IC (12; 21) con alfa pari al 5% per la media della popolazione: che solo nel 5% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato che solo nel 5% dei campioni estratti la media della popolazione è contenuta nell'intervallo considerato che solo nel 5% dei campioni estratti la varianza della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato che solo nel 10% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato.
In quanti modi si possono classificare i metodi di stima: metodo dei momenti, metodo della massima verosimiglianza metodo dei minimi quadrati, metodo dei momenti, metodo della massima verosimiglianza metodo dei minimi quadrati, metodo dei momenti metodo dei minimi quadrati, metodo del tempo, metodo della massima verosimiglianza.
Si ha un campione di 5 contenitori che presentano i seguenti carichi di rottura in Kg: 200, 205, 198, 207, 211 e si vuole determinare la stima puntuale corretta ed efficiente per la media e la varianza della popolazione infinita rappresentata dalla produzione: Media(x)=(200+205+198+207+211)/5+1=170,16 Media(x)=(200+205+198+207+211)/5-1=255,25 Media(x)=(200+205+198+207+211)/5=204,2 Media(x)=(200+205+198+207)/5=162.
Qualè la notazione della funzione di probabilità multipla se lo schema di campionamento è con ripetizione le v.c. sono i.i.d. e se le v.c. sono discrete: P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=P(x1)-P(x2)-…….- P(xn) P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=P(x1)+P(x2)+…….+ P(xn) P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=P(x1)*P(x2)*…….* P(xn) P(X1, X2, …,Xn)=P(X1)*P(X2)*…….* P(Xn).
Qualè la notazione della funzione di probabilità multipla se lo schema di campionamento è con ripetizione le v.c. sono i.i.d. e se le v.c. sono continue P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=f(x1)-f(x2)-…….. -f(xn) P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=f(x1)*f(x2)*…….. *f(xn) P(X1=x1, X2=x2, …,Xn=xn)=f(x1)+f(x2)+…….. +f(xn) P(x1, x2, …,xn)=f(x1)*f(x2)*…….. *f(xn).
Quali sono le proprietà ottimali degli stimatori distorsione o correttezza; efficienza e inefficacia distorsione o correttezza; improduttività e consistenza autenticità; efficienza e consistenza distorsione o correttezza; efficienza e consistenza.
Lo stimatore T si dice corretto o non distorto se il suo valore atteso E(T) non converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori se il suo valore atteso E(T) converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori se la sua varianza Var(T) converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori se il suo valore atteso E(T) e la la sua varianza Var(T) converge sul valore del parametro μ per tutti i suoi possibili valori.
Dati due stimatori T1 e T2 quali dei due si dice più efficiente: quello dei due che ha la varianza minore quello dei due che ha la media minore quello dei due che ha la varianza maggiore quello dei due che ha la varianza uguale.
Che cosa si intende per stima puntuale: la stima di una posizione la stima di più valori la stima di un solo valore la stima di un intervallo di valori.
Quando lo stimatore proporzione campionaria si dice corretto o non distorto: se la sua devianza converge con quella della popolazione di riferimento se la sua varianza converge con quella della popolazione di riferimento se il suo valore atteso converge con quello della popolazione di riferimento se il suo valore atteso non converge con quello della popolazione di riferimento.
Indicare la notazione del valore atteso della v.c. dicotomica Bernoulliana Xi : E(Xi)=p E(Xi)=pq E(Xi)=np E(Xi)=npq.
Indicare la notazione della varianza della v.c. dicotomica Bernoulliana Xi : Var(Xi)=p(p-1) Var(Xi)=np(p-1) Var(Xi)=p(p-2) Var(Xi)=p(p2).
Uno stimatore è consistente asintoticamente se: limn->+∞ Var (n)=limn->+∞ p(1-p)/n= 1 limn->+∞ Var (Xn)=limn->+∞ p(1-p)/n= 0 limn->+∞ Var (X2n)=limn->+∞ p(1-p)/n= 0 limn->+∞ Var (n)=limn->+∞ p(1-p)/n= 0.
Che cosa si intende per stimatore della proporzione di una popolazione: una v.c. che assume due valori (stima) una v.c. che assume quattro valori (stima) una v.c. che assume tre valori (stima) una v.c. che stimi la proporzione della popolazione.
Come si esprime la consistenza asintotica dello stimatore della proporzione della popolazione: quando il limite per n che tende ad infinito è uguale a 0 quando il limite per n che tende ad infinito della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0 quando la varianza della proporzione campionaria è uguale a 0 quando il limite della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0.
Quando lo stimatore della varianza della popolazione si dice corretto: se il suo valore atteso coincide con la moda della popolazione se il suo valore atteso coincide con la media della popolazione se il suo valore atteso coincide con la mediana della popolazione se il suo valore atteso coincide con la varianza della popolazione.
Da una popolazione distribuita normalmente viene estratto un campione casuale di 10 unità (: n=10); la varianza calcolata sul campione risulta pari a 600. Determinare l’intervallo di confidenza al livello del 95% per la varianza della popolazione: 1- α=0,95=P{666,67/19,09<σ <666,67/2,70}=P{315,45<σ <2222,22} 1- α=0,95=P{666,67/19,09<σ2 <666,67/2,70}=P{315,45<σ2 <2222,22} 1- α=0,99=P{666,67/19,09<σ2 <666,67/2,70}=P{315,45<σ2 <2222,22} α=0,95=P{666,67/19,09<σ2 <666,67/2,70}=P{315,45<σ2 <2222,22}.
Quando la varianza campionaria è uno stimatore consistente di quello della popolazione: quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si allontana sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2 quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore non si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2 quando al diminuire della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2 quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2.
Indicare la formula finale dell’Intervallo di Confidenza per la Varianza σ2 della popolazione: 1-α=P{(S²*ν)/ χ²<σ² <(S²*ν)/ χ²} 1-α=P{(S²*ν)/ χ²(1-α/2)<σ² <(S²*ν)/ χ²(α/2)} 1-α=P{(S²)/ χ(1-α/2)<σ² <(S²)/ χ²(α/2)} α=P{(S²*ν)/ χ²(1-α/2)<σ² <(S²*ν)/ χ²(α/2)}.
Indicare la notazione la varianza campionaria corretta: S²=1/(n-1)∑i=1^n(xi)² S²=1/(n-1)∑i=1^n(xi-x(media))² S²=(n-1)∑i=1^n(xi-x(media))² S²=1/(n-1)(xi-x(media))².
Siano μ il valore atteso e σ la deviazione standard della distribuzione campionaria di uno stimatore T che si distribuisce approssimativamente secondo una Normale indicare gli intervalli della distribuzione T: da μ–σ a μ+σ; da μ–2σ a μ+2σ; da μ–3σ a μ+3σ da 2μ–σT a 2μ+σT; da 2μ–2σT a 2μ+2σT; da 2μ–3σT a 2μ+3σT da μ–T a μ+T; da μ–2σT a μ+2σT; da μ–3σT a μ+3σT da μ–σT a μ+σT; da μ–2σT a μ+2σT; da μ–3σT a μ+3σT.
Gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione al livello di confidenza (1-α) con varianza nota sono denotati dalla notazione: media(X)-Zα/2*σ/ Vn; media(X)+ Zα/2*σ/ Vn media(X)- Z2*σ/ Vn; media(X)+ Z2*σ/ Vn media(X)- Zα/2*σ/ Vn+1; media(X)+ Zα/2*σ/ Vn+1 media(X)- Zα*σ/ Vn; media(X)+ Zα*σ/ Vn.
Quali sono gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione con varianza ignota: varianza campionaria +/- tα/2 S/√n mediana campionaria +/- t * S/√n media campionaria +/- tα/2 * S/√n deviazione std campionaria +/- t Z/√n.
Che cosa s’intende per livello di significatività: il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente alto il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente molto basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a posteriori normalmente basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie normalmente basso.
Che cosa si intende per stimatore intervallare di una popolazione: una v.c. che assume un solo valore (stima) una v.c. che assume un intervallo di valori (stima) una v.c. che assume due valori (stima) una v.c. che assume tre valori (stima).
Dati i valori di µ1=8,5; µ2=6;σ21=2;σ22=3; n1=40; n2=60; z(critica)=2,576 quale è lo stimatore intervallare per la differenza fra le due medie: I.C. (1,69;3,31) I.C. (2,69;5,31) I.C. (1,19;3,31) I.C. (1,69;3,51).
Indicare la stima intervallare al livello di fiducia del 95% per la differenza tra le medie delle due popolazioni supposte normali con varianza nota uguale e pari a 4 Mln di euro di due campioni con numerosità pari a 200 con Ebitda medio pari 14 Mln di Euro per il primo e con Ebitda medio pari 12,5 Mln di Euro per il secondo: I.C.=>[1,223;1,777] I.C.=>[1,233;1,737] I.C.=>[1,226;1,776] I.C.=>[1,225;1,776].
Indicare la formula finale dell’Intervallo di Confidenza per la Varianza σ2 della popolazione: P[(x1(media)- x2(media)-zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)≤ (µ1- µ2) ≤(x1(media)- x2(media)]=1-α P[(x1(media)- x2(media)-zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)≤ (µ1- µ2) ≤(x1(media)- x2(media)+zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)]=1-α P[(x1(media)- x2(media)-zα/2)≤ (µ1- µ2) ≤(x1(media)- x2(media)+zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)]=1-α P[(x1(media)-zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)≤ (µ1- µ2) ≤( x2(media)+zα/2√(σ1/n1+σ2/n2)]=1-α.
La proporzione campionaria p(stim)=X/n che tipo di stimatore è: corretto o non distorto della media della popolazione corretto o non distorto della proporzione della popolazione non corretto della proporzione della popolazione corretto o distorto della proporzione della popolazione.
Da un campione di 120 elettori emerge che il 49% è a favore dell’elezione di quel candidato : calcolare gli intervalli di confidenza al livello di fiducia del 95%: stima(P)=0,49 ± V0,49(1-0,49)/ V120=0,49±0,08944 stima(P)=0,49 ± V0,49/ V120=0,49±0,067 stima(P)=0,49 ± V1-0,49/ V120=0,49±0,065 stima(P)=0,49 ± V0,49*(0,49)/ V120=0,49±0,022.
L’intervallo di confidenza per la proporzione p di una popolazione bernoulliana al livello di confidenza (1-α) è espresso dalla notazione: stima(P)*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn; stima(P)*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn stima(P)- Zα/2*V(stima(P)/(1-stima(p))/Vn; stima(P)+ Zα/2*V(stima(P)/(1-stima(p))/Vn stima(P)- Zα*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn; stima(P)+ Zα*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn stima(P)- Zα/2*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn; stima(P)+ Zα/2*V(stima(P)(1-stima(p))/Vn.
Dati i valori n=120; p(stim)=0,49; z(critica)=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la proporzione di una popolazione bernoulliana: I.C.(40;58) I.C.(20;68) I.C.(30;98) I.C.(40;68).
Che cosa si intende per stima intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: è la stima del quadrato di una popolazione è la stima di un insieme di una popolazione è la stima di un terzo di una popolazione è la stima di un intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane.
Indicare l’intervallo di confidenza al 95% per la differenza tra le proporzioni delle due produzioni che hanno rispettivamente il 3,5% e il 2% di difettosità estraendo due campioni rispettivamente di 95 e 123 pezzi I.C.(-0,02;0,04) I.C.(-0,05;0,06) I.C.(-0,03;0,07) I.C.(-0,03;0,06).
Che cosa si intende per stimatore intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: una v.c. che assume due valori una v.c. che assume tre valori una v.c. che assume un solo valore due v.c. relativi al limite superiore ed inferiore dell'intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane.
Indicare la notazione dell’intervallo di confidenza l’intervallo di confidenza della Stima intervallare per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni Bernoulliane: P[(p1(stim)- p2(stim)-zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)≤ (p1- p2) ≤ (p1(stim)- p2(stim)+zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)]=1-α P[(p1(stim)- p2(stim)-zα/2√p1(stim)≤ (p1(stim)- p2(stim)) ≤ (p1(stim)- p2(stim)+zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)]=1-α P[( p2(stim)-zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)≤ (p1(stim)- p2(stim)) ≤ (p1(stim)√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)]=1-α P[(p1(stim)- p2(stim)-zα/2√(p1(stim)(1- p1(stim)/n1+ p2(stim)(1- p2(stim)/n2)≤ (p1(stim)- p2(stim)) ≤ (p1(stim)- p2(stim)+zα/2√(p1(stim)]=1-α.
Indicare la notazione dell’intervallo di confidenza della varianza di una popolazione normale con varianza σ2 e varianza campionaria S2 numerosità campionaria n: Xempirica=(n)*S²/α² Xempirica=(n-1)*S²/α² Xempirica=(n-1)*S²/α Xempirica=(n-1)*S/α².
Dati i valori n=120; p(stim)=0,49; z(critica)=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la proporzione di una popolazione bernoulliana: I.C.(30;98) I.C.(40;58) I.C.(20;68) I.C.(40;68).
Come si distribuisce lo stimatore intervallare per la varianza della popolazione: secondo una Normale con (n-1) gradi di libertà secondo una Chi-quadrato con (n-1) gradi di libertà secondo una t di Student con (n-1) gradi di libertà secondo una F di Fisher con (n-1) gradi di libertà.
Si estrae un campione di 41 lotti di minerale e si vuole calcolare l’intervallo di confidenza al 95% per la varianza del peso del minerale, sapendo che la varianza campionaria è pari a 15 milligrammi dove il valore 59,34 è il quantile per 1-α/2=1-0,025=0,975 e il valore 24,433 è il quantile per α/2=0,05/2=0,025 per la varianza di una popolazione normale: [(41-1)*15]/59,34 ≤ α≤[(41-1)*15]/24,433 [(41-1)*15]/59,34 ≤ α²≤[(41-1)*15]/24,433 [(41)*15]/59,34 ≤ α²≤[(41)*15]/24,433 [(41-1)*15] ≤ α²≤[(41-1)*24,433].
Indicare la notazione del rapporto tra le varianze di due popolazioni normali: FF=[(s1²/μ1²)/ (s1²/μ1²)] FF=[(s1/ϭ1)/ (s1/ϭ1)] FF=[(s1²/ λ1²)/ (s1²/ λ1²)] FF=[(s1²/ϭ1²)/ (s1²/ϭ1²)].
Indicare l’intervallo di confidenza al 93% per il rapporto fra le due varianze delle due popolazioni di titoli estraendo due campioni di 37 e 35 titoli che presentano varianze campionarie corrette rispettivamente pari a 0,12 e 0,09: I.C.(0,75;2,48) I.C.(0,71;2,38) I.C.(0,71;2,48) I.C.(0,51;2,48).
Indicare la notazione con cui si calcola l’intervallo di confidenza del rapporto tra le varianze di due popolazioni normali: P(s1²≤σ1²/ σ2²≤ s1²/F2)=1-α P(s1²/F1≤σ1²/ σ2²≤ s1²/F2) P(s1²/s2² )/F1≤σ1²/ σ2²≤ (s1²/s2² )/F2)=1-α P(s1²/F1≤σ1²/ σ2²≤ s1²)=1-α.
Dati i valori i zcritica=1,96; σ2=9, n=144 quale è il valore della numerosità campionaria se si vuole ridurre di 1/3 l'ampiezza dello stimatore intervallare: n=1296 n=1366 n=1196 n=1266.
Per quale valore di numerosità campionaria si ha convergenza in distribuzione in un test per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni: per campioni di numerosità n> 30 per campioni di numerosità n<20 per campioni di numerosità n<3 per campioni di numerosità n<10.
Calcolare la relativa numerosità campionaria ipotizzando di utilizzare uno stimatore intervallo di confidenza al 95% e conoscendo la varianza campionaria del campione pari a 9 cm.2 ed un valore massimo dell’errore non superiore a 0,1 cm: (z α)² σ²/ a²=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457 (z α/2)² μ²/ a²=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457 (z α/2)² σ/ a=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457 (z α/2)² σ²/ a²=(1.96*1.96*9)/(0.1*0.1)=3457.
Indicare la notazione per calcolare la numerosità ottimale del campione nel caso di un campionamento casuale semplice bernoulliano (con reimmissione) stabilendo il valore massimo “a” e il termine di errore dello stimatore: a=z α/2* Vn a=z α* σ/ Vn a=z α/2* σ a=z α/2* σ/ Vn.
Qual'è la notazione con la quale si determina la numerosità campionaria: n= z*σ/ a² dove a è la massima variazione ammissibile n= zα/2*σ²/a² dove a è la massima variazione ammissibile n= z²α/2*σ²/a² dove a è la massima variazione ammissibile n= z*σ²/a² dove a è la massima variazione ammissibile.
Qualè il significato delle ipotesi H0 e H1: L’ipotesi H0 è quella considerata alternativa. L’ipotesi H1 farebbe concludere l’esperimento L’ipotesi H0 è quella considerata non vera fino a prova contraria. L’ipotesi H1 è quella in contrapposizione L’ipotesi H0 è quella in contrapposizione. L’ipotesi H1 è quella considerata vera fino a prova contraria L’ipotesi H0 è quella considerata vera fino a prova contraria. L’ipotesi H1 è quella in contrapposizione.
Per un test statistico H1 unidirizionale o unilaterale a sinistra qualè la notazione esatta Ipotesi nulla: H0:µ= x0; Ipotesi alternativa: H1:µ≤ x0 Ipotesi nulla: H0:µ> µ0; Ipotesi alternativa: H1:µ= µ0 Ipotesi nulla: H0:µ= µ0; Ipotesi alternativa: H1:µ≤ µ0 Ipotesi nulla: H1:µ= µ0; Ipotesi alternativa: H0:µ≤ µ0.
Per un test statistico H1 bidirezionale o bilaterale qualè la notazione esatta: Ipotesi nulla: H0:µ= µ0; Ipotesi alternativa: H1:µ≤ µ0 Ipotesi nulla: H0:µ> µ0; Ipotesi alternativa: H1:µ= µ0 Ipotesi nulla: H0:µ= µ0; Ipotesi alternativa: H1:µ≠ µ0 Ipotesi nulla: H1:µ> µ0; Ipotesi alternativa: H0:µ≤ µ0.
Dato un valore della v.c continua t di Student X empirica pari a 2,64 ed un valore di quella critica pari a 1,64 qual'è la regola di decisione: si rifiuta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa si accetta l'ipotesi alternativa o di interesse sotto l'ipotesi nulla si accetta l'ipotesi nulla o di interesse si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa.
Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 ed un valore di quella critica pari a 2,57 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0: si rifiuta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si rifiuta perché 2,14<2,576 si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576.
Se p-value (probabilità della z empirica)<α o α/2 allora: non si rifiuta (o non si accetta) H0 sotto H1 si rifiuta (o non si accetta) H1 sotto H0 si accetta (o non si rifiuta) H0 sotto H1 si rifiuta (o non si accetta) H0 sotto H1.
Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0 con α=0,05: si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96 si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si rifiuta perché 2,14<1,96 si rifiuta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96.
Quale è la notazione del p-value o probabilità della statistica test Z: Z=(Xmedia-µ0 )/σ Z=(Xmedia-µ0 )√n/σ Z=(Xmedia-µ0 )√n Z=(Xmedia )√n/σ.
Dati i valori di una v.c. continua Normale X: n=12, σ=20; x=1270, µ=1265 quale è lo script di R per calcolare il p-value: p_value<- 1-rnorm((1270-1265)sqrt(12)/20 p_value<- 1-dnorm((1270-1265)sqrt(12)/20 p_value<- pnorm((1270-1265)sqrt(12)/20 p_value<- 1-qnorm((1270-1265)sqrt(12)/20.
Se il p-value è maggiore/minore di α si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla: se il p-value<α si rifiuta e viceversa se il p-value>α si accetta H0 sotto l'ipotesi alternativa H1 e viceversa se il p-value>α si rifiuta e viceversa se il p-value<α si accetta e viceversa.
Che cosa é il p-value: la probabilità della z empirica che si confronta con la media scelta a priori la probabilità della z empirica che si confronta con 1-alfa scelto a priori la probabilità della z empirica che si confronta con alfa scelto a priori la probabilità della z empirica che si confronta con la mediana scelta a priori.
Se p-value (probabilità della z empirica)> α o α/2 allora: si accetta (o non si rifiuta) H0 sotto H1 non si rifiuta (o non si accetta) H1 sotto H0 si rifiuta (o non si accetta) H0 sotto H1 si rifiuta (o si accetta) H0 sotto H1.
Quando si commettono errori di I e II tipo rispettivamente che cosa accade: che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare che si rifiuta H1 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare.
Quando si commette un errore di I tipo: se si rifiuta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta accettare se si accetta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta rifiutare se si rifiuta l’ipotesi di interesse H1 sotto quella alternativa H0 quando si sarebbe dovuta accettare se non si rifiuta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta accettare.
Quando si commette un errore di II tipo: se si accetta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta rifiutare se si rifiuta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta accettare se si accetta l’ipotesi di interesse H1 sotto quella alternativa H0 quando si sarebbe dovuta rifiutare se non si accetta l’ipotesi di interesse H0 sotto quella alternativa H1 quando si sarebbe dovuta rifiutare.
Cosa afferma la potenza del Test : la potenza del test corrisponde alla probabilità di rifiutare H0 quando questa è vera la potenza del test corrisponde alla probabilità di rifiutare H0 quando questa è falsa la potenza del test corrisponde alla probabilità di rifiutare H1 quando questa è falsa la potenza del test corrisponde alla probabilità di accettare H0 quando questa è falsa.
Quando si decide di rifiutare l’ipotesi nulla H0 sotto quella alternativa H1 quando questa è vera come è la scelta e quale probabilità assume: si commette errore I tipo con probabilità α si commette errore II tipo con probabilità 1-β si commette errore I tipo con probabilità β si commette errore II tipo con probabilità β.
Quale è una delle notazioni esatte dell’l’ipotesi nulla o di interesse H0 e dell’ipotesi alternativa H1 per un Test per la media di una popolazione normale con varianza nota: H0: μ= μ0 se Z <zα; H1: μ> μ0 se Z <zα H0: μ> μ0 se Z ≥ zα; H1: μ= μ0 se Z ≥ zα H0: μ= μ0 se Z ≤ zα; H1: μ> μ0 se Z ≤zα H0: μ= μ0 se Z ≥ zα; H1: μ> μ0 se Z ≥ zα.
Quale è la statistica-test per la media della popolazione con varianza nota: z=(mediana campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/σ z=(media campionaria -mediana popolazione sotto H0)*√n/σ z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)*n/σ z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/σ.
Quando si accetta H0 per un test unilatero dx: quando la zeta empirica campionaria è maggiore della z critica quando la zeta critica è diversa della z empirica campionaria quando la zeta empirica campionaria è minore della z critica quando la zeta empirica campionaria è minore della z empirica della popolazione.
Dati i valori di µ=200; z(critica)=1,96; σ=5; n=92; media campionaria=199 quale è il valore della z empirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi che µ<200: z(empirica)=1,92 si rifiuta l'ipotesi che µ<200 perché 1,92<1,96 z(empirica)=1,12 si accetta l'ipotesi che µ<200 perché 1,92<1,96 z(empirica)=1,92 si accetta l'ipotesi che µ<200 perché 1,92>1,96 z(empirica)=-1,92 si accetta l'ipotesi che µ<200 perché -1,92>-1,96.
Con quale notazione si imposta un sistema di ipotesi legata all’ottenimento di una performance di abbattimento dei resi da clienti di 80 unità ad un livello di significatività α=0,01: H0:μ>80 vs H1:μ<80 H0:μ=80 vs H1:μ<80 H0:μ=80 vs H1:μ>80 H0:μ<80 vs H1:μ<80.
Qualè la notazione della statistica test per la media di una popolazione normale con varianza ignota che si distribuisce secondo una t di Student con n-1 gradi di libertà: t=(Xmedia *√n )/S t=(Xmedia- μ0 *√n ) t=(Xmedia- μ0 *√n )/S t=(X- μ0 *√n )/S.
Qualè una delle notazioni esatte per un test per la media di una popolazione normale con varianza ignota: H0: μ= μ0 se t ≥ tα ; H1: μ> μ0 se t ≥ tα H0: μ> μ0 se t ≥ tα ; H1: μ<μ0 se t ≥ tα H0: μ<μ0 se t ≥ tα ; H1: μ≠ μ0 se t ≥ tα H0: μ≠ μ0 se t ≥ tα ; H1: μ> μ0 se t > tα.
Dati i valori di µ=200; t(critica)=-1,714; n=18; media campionaria=196; s2 =198 quale è il valore della t empirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi che µ>200: t(empirica)=1,2; si rifiuta l'ipotesi che µ>200 perché 1,2<1,714 t(empirica)=-1,2; si accetta l'ipotesi che µ>200 perché -1,2<-1,714 t(empirica)=1,2; si accetta l'ipotesi che µ>200 perché 1,2>1,714 t(empirica)=0,2; si accetta l'ipotesi che µ>200 perché 1,2<1,714.
Dato un numero di prove n=48:p=0,025; p(camp)=0,019 quale è il valore della z(empirica) per convergenza in distribuzione (teorema del limite centrale); si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla per un test bilatero con alfa=0,05: t(empirica)=0,267; si accetta H0 perché 0,267<1,96 t(empirica)=0,267; si accetta H0 perché 0,267>1,96 t(empirica)=0,267; si accetta H1 perché 0,267<1,96 t(empirica)=0,167; si accetta H0 perché 0,267<1,96.
Dato un valore della proporzione campionaria pari a p(stim)=0,03 e un valore della proporzione della popolazione pari a p=0,02 , n=10 quale è il valore della statistica test? Per un valore della z(critica)=2,576 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla: z(empirica)=0,5-si rifiuta l'ipotesi nulla H0 z(empirica)=0,25-si accetta l'ipotesi nulla H0 z(empirica)=0,1234-si accetta l'ipotesi nulla H0 z(empirica)=0,2257-si accetta l'ipotesi nulla H0.
Qualè una delle notazioni esatte per un test per per la proporzione di una popolazione bernoulliana: H0: p= p0 se Z ≥ zα ; H1: p> p0 se Z ≥ zα H0: p≠ p0 se Z ≥ zα ; H1: p> p0 se Z ≠ zα H0: p> p0 se Z ≥ zα ; H1: p<p0 se Z ≥ zα H0: p= p0 se Z ≤ zα ; H1: p> p0 se Z ≤ zα.
Qualè la notazione della statistica test per la proporzione di una popolazione Bernoulliana: Z=(p(stimato)-p0)/(1- p0)/n Z=(p(stimato)-p0)/√p0(1- p0)/n Z=(p(stimato)-p0) Z=(p(stimato)-p0)/√p0(1- p0).
Quale è la notazione per la standardizzazione della differenza fra le due medie campionarie di due popolazioni normali con varianze note: Zempirica=[x1(camp)-x2(camp)]-(µ1 - µ2)/(√α/n1 + α/n2) Zempirica=[x1(camp)-x2(camp)]-(µ1 - µ2)/(√σ1/n1 + σ2/n2) Zempirica=[(camp)-(camp)]-(µ1 - µ2)/(√σ1/n1 + σ2/n2) Zempirica=[x1(camp)-x2(camp)]-(x1 - x2)/(√σ1/n1 + σ2/n2).
Quale è la notazione di un sistema di ipotesi con test unilatero destro della statistica test per la differenza fra le medie di due popolazioni normali con varianza nota: H0: μD>( μ1- μ2)=0 vs H1: μD>( μ1- μ2)>0 H0: μD<( μ1- μ2)=0 vs H1: μD<( μ1- μ2)>0 H0: μD≠( μ1- μ2)=0 vs H1: μD≠( μ1- μ2)>0 H0: μD=( μ1- μ2)=0 vs H1: μD=( μ1- μ2)>0.
Data una popolazione Normale con varianza σ2=0,9 e media ignota di estraggono due campioni con medie rispettivamente pari a 3,9 e 2,9 e n1=28 e n2=22 un valore della z(critica)=2,576 quale è il valore della statistica test?Si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla: z(empirica)=3,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla z(empirica)=6,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla z(empirica)=3,489 - si accetta l'ipotesi nulla z(empirica)=1,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla.
Qualè una delle notazioni esatte per un test per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: H0= P1(stimato)- P2(stimato) se Z ≥ zα ; H1= P2(stimato)- P1(stimato)<0 H0= P2(stimato) se Z ≥ zα ; H1= P1(stimato)- P2(stimato)>0 H0= P1(stimato)- P2(stimato) se Z ≥ zα ; H1= P2(stimato)>0 H0= P1(stimato)- P2(stimato) se Z ≥ zα ; H1= P1(stimato)- P2(stimato)>0.
Qualè la notazione la statistica test dei due campioni C1 e C2 indipendenti rivenienti dalle due popolazioni A1 e A2 per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane: [P1(stimato)(1- P1(stimato)/n + P2(stimato)(1- P2(stimato)/n]/√(P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1)+ (P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2) [P1(stimato)(1- P1(stimato)]/√(P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1)+ (P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2) [P1(stimato)(1- P1(stimato)/n + P2(stimato)(1- P2(stimato)/n]/√(P1(stimato)(1- P1(stimato)/n1) [P1(stimato)(1- P1(stimato)/n + P2(stimato)(1- P2(stimato)/n]/(P2(stimato)(1- P2(stimato)/n2).
Come di distribuisce la statistica-test per il rapporto tra la varianza tra due popolazioni: secondo una F di Fisher con n1 gdl al numeratore e n2 gdl al denominatore secondo una Normale con n1 gdl e n2 gdl secondo una Chi-quadrato con n1 gdl secondo una t di Student con n1 gdl e n2 gdl.
Dato il valore della varianza della popolazione σ2 =32,5 e quello della varianza campionaria s2= 29,7 con n=31 gradi di libertà quale è il valore della statistica test? Da quale v.c. è modellata la varianza e come di distribuisce: 27,415 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con (n-1)=(31-1)=30 g.d.l. (gradi di libertà) 27,295 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con 20 g.d.l. (gradi di libertà) 27,295 - si distribuisce secondo una normale con 30 g.d.l. (gradi di libertà) 27,975 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con 30 g.d.l. (gradi di libertà).
Quale è la notazione esatta per un test unilatero dx di verifica d'ipotesi per la varianza di una popolazione normale: H0:σ²=σ²0 ; H1:σ²>σ²0 H0:σ=σ0 ; H1:(σ-σ0)≠0 H0:σ=σ0 ; H1:(σ-σ0)≤0 H0:σ=σ0 ; H1:(σ-σ0)<0.
Quale è la notazione del Test per la varianza di una popolazione normale: X²=(n-1)S² X²=n*S²/σ0² X²=(n-1)S²/σ0² X²=S²/σ0².
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale semplice senza reimmissione: πij =[n(n-1)]/[(N-1)] πij =[(n-1)]/[N(N-1)] πij =[n(n-1)]/[N(N-1)] πij =[n(n-1)]/N.
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale semplice senza reimmissione: πi = n*N πi = n*p/N πi = n/N πi = n/p*q.
Qualè la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale stratificato: πhi = µh /Nh π= nh /Nh πhi = nh /Nh πhi = n /N.
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale stratificato dove gli elementi i-esimo e j-esimo appartengano allo stesso strato: πhij = nh/Nh (Nh -1) πhij = nh (nh -1)/ (Nh -1) πhij = (nh -1)/Nh (Nh -1) πhij = nh (nh -1)/Nh (Nh -1).
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale stratificato dove gli elementi i-esimo e j-esimo non appartengano allo stesso strato: πhh’ij =( nh/Nh )* (nh’/Nh’ ) πhh’ij =( n/N )* (nh’/Nh’ ) πhh’ij =( nh*Nh )* (nh’*Nh’ ) πhh’ij =( nh/Nh )* (n/N ).
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per un disegno campionario casuale a grappoli: πij =[n(n-1)]/N(N-1) πij =[n(n-1)]/[N(N-1)] πij =(n-1)/[N(N-1)] πij =n/[N(N-1)].
Qualè la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale a grappoli: πi = Nn πi = 1/Nn πi = 1/N πi = 1/µn.
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per stadi diversi per un disegno campionario casuale a stadi: π(ij)(ik) =(n-1/N-1)*(mi/Mi )*(mi)/Mi) π(ij)(ik) =(n/m)*(n-1/N-1)*(mi/Mi ) π(ij)(ik) =(n/m)*(n-1/N-1)*(mi/Mi )*(mi)/Mi) π(ij)(ik) =(n/m)*(mi/Mi )*(mi)/Mi).
Quali sono la notazione per calcolare la frequenza di inclusione di secondo stadio per un disegno campionario casuale a stadi: f2i = mi*µ /Mi f2i = mi/Mi f2i = 2mi/Mi f2i = mi.
Quali sono la notazione per calcolare la frequenza di inclusione di primo stadio per un disegno campionario casuale a stadi: f1 =n/N f1 =n*µ/N f1 =n f1 =2n/N.
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per stadi uguali per un disegno campionario casuale a stadi: π(ij)(ik) =(n/m)* (mi/Mi )*(mi-1)/Mi -1) π(ij)(ik) =(n/m)* (mi/Mi )*(mi-1) π(ij)(ik) =(n/m)*(mi-1)/Mi -1) π(ij)(ik) =(mi/Mi )*(mi-1)/Mi -1).
Qualè la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario casuale a stadi: πij = f1 * f2i2 πij = f12 * f2i πij = f1 * f2i/N πij = f1 * f2i.
Si voglia svolgere un’indagine su 15 province estraendo un campione di 3 province, assumendo che il numero casuale di partenza sia 9 con gli elementi i-esimo e j-esimo ricompresi nel campione estratto. Con la tecnica del Disegno campionario probabilistico sistematico qualè la probabilità esatta di inclusione del I ordine: πi = 1/k=1/2=0,5 πi = 1/k=1/3=0,33 πi = 1/k=1/15=0,066 πi = µ/k=5/3=1,66.
Quali sono la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del secondo ordine per gli elementi i-esimo e j-esimo sono ricompresi o meno nel campione estratto per un disegno campionario sistematico: πij = (mi)/Mi)*k πij = µ /k πij = 1/k πij = k.
Qualè la notazione per calcolare le probabilità di inclusione del primo ordine per un disegno campionario sistematico: πi = (mi)/Mi)*k πi = µ/k πi = 1/k πi = k.
Indicare le formule per calcolare la media popolazione per il disegno campionario casuale semplice senza e con reimmissione con probabilità costanti per v.c. quantitative: Y(media, stimata)=1/n∑i=1nyi ; V[Y(media, stimata)]=(1-f/n)*s2; Error Std(ES)=Radice V[Y(media, stimata)] Y(media, stimata)=1/n∑i=1nyi ; V[Y(media, stimata)]=(1-f/n)*s2 V[Y(media, stimata)]=(1-f/n)*s2; Error Std(ES)=Radice V[Y(media, stimata)] Y(media, stimata)=1/n∑i=1nyi ; Error Std(ES)=Radice V[Y(media, stimata)].
Qualè la notazione per calcolare stimatore non distorto del totale della popolazione P di Hansen-Hurwitz: YHH= 1/n∑i=1nyi/pi YHH(media, stimata)= 1/n∑i YHH(media, stimata)= 1/n∑i=1nyi/pi YHH(media, stimata)= 1nyi/pi.
Quali sono la notazione per calcolare lo stimatore espansione per il disegno campionario «Small Area»: θd=Nd∑i=1Sdwi*Yi θd=1/Nd∑i=1Sdwi θd=1/Nd∑i=1Sdwi*Yi θd=∑i=1Sdwi*Yi.
Il metodo di ricampionamento boostrap è una tecnica che permette di studiare: la sostanza di una distribuzione; Il valore centrale di una distribuzione; La stima dell’errore standard; La distorsione dello stimatore la forma di una distribuzione; Il difetto centrale di una distribuzione; La stima dell’errore standard; La distorsione dello stimatore la forma di una distribuzione; Il valore centrale di una distribuzione; La stima dell’errore standard; La contorsione dello stimatore la forma di una distribuzione; Il valore centrale di una distribuzione; la stima dell’errore standard; la distorsione dello stimatore.
Il metodo di ricampionamento boostrap è una tecnica di ricamionamento che permette: di fare inferenza che non utilizzando principi matematici e non operando con l'ausilio del calcolatore elettronico di fare inferenza con calcolatori elettronici non basate sul calcolo quantistico di fare inferenza non basata su procedure di calcolo probabilistico di fare una forte inferenza basata su aspetti computazionali, in particolare di simulazione.
Cosa analizza il Metodo Monte Carlo : analizza statisticamente un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta troppo non molto complessa analizza statisticamente un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta troppo complessa o addirittura impossibile analizza statisticamente un fenomeno descritto da funzioni di densità la cui soluzione non risulta troppo complessa o addirittura impossibile analizza statisticamente un fenomeno descritto da variabili binomiali la cui soluzione per via analitica risulta troppo complessa o addirittura impossibile.
Qualè la notazione per calcolare l’error standard quadratico (ESQM) della regressione : ESQM=RADICE[1/(n-2)*∑ Yi- Yi] ESQM=RADICE[1/(n-2)] ESQM=RADICE[1/(n-2)*∑ Yi- Yi (stimata)2] ESQM=RADICE[∑ Yi- Yi (stimata)2].
Qualè la notazione per calcolare il coefficiente di determinazione quadratico della retta di regressione stimata: RXY2=DR/DS=(DT-DR)/DT=1-DR/DT RXY2=DS/DT=(DT-DR)/DT=1-DR/DT RXY2=DS/DT=DT/DT=1-DR/DT RXY2=DS/DR=(DT-DR)/DT=1-DR/DT.
Quando si dicono corretti o non distorti lo stimatore del coefficiente angolare b(stimato) e quello dell’intercetta stimata: se il loro valore atteso si scosta dal valore del parametro della popolazione se il loro valore atteso non converge al valore del parametro della popolazione se il loro valore atteso converge al valore del parametro della popolazione se il loro valore atteso divergono al valore del parametro della popolazione.
Quale è la notazione per calcolare l’ipotesi di normalità degli errori: ei(stimato)=ei/s ei = ei*s ei = ei*µ/s ei = T/s.
Quando uno stimatore T si dice consistente: se la sua precisione si riduce all’aumentare della dimensione campionaria se la sua precisione diminuisce all’aumentare della dimensione campionaria se la sua precisione decresce all’aumentare della dimensione campionaria se la sua precisione aumenta all’aumentare della dimensione campionaria.
Quale è la notazione che esprime la scomposizione della devianza propedeutica al calcolo dell’ANOVA: (DT)/n=(DR)/n (DT)/n=(DS)/n (DT)/n=(DS)/n+(DR)/n (DT)/n=(DS)/n-(DR)/n.
Quale è la notazione per ottenere la media dei quadrati MDT: MDT=DT/(n-1)= ∑i=1n (yi-yi(media)² /(n-1) MDT=DT/(n-1)= ∑i=1n yi /(n-1) MDT=DT/(n-1)= ∑i=1 n-1 MDT=DT/(n-1)= ∑i=1n yi.
Quale è la notazione per ottenere la media dei quadrati MDS: MDS=DS/1= ∑i=1n(Yi (stimata)- Yi (media)) MDS=DS/1= ∑i=1n(Yi - Yi (stimata) )²/1 MDS=DS/1= ∑i=1n(Yi)²/1 MDS=DS/1= ∑i=1n(Yi (stimata)- Yi (media))²/1.
Dato un modello OLS definito "res" da quale linea di codice di R si desume il valore del coefficiente di determinazione R2 semplice ed aggiustato: summary.res res summary(res) summary.
Qualè la notazione per calcolare l'Errore standard quadratico medio (ESQM) s(Yi(stimato)) s(Yi (stim))=s*RADICE[1/n+( xi- x(media)²/∑i=1n( xi- x(media)²] s(Yi (stim))=s*RADICE[1/n+( xi- x(media)²/∑i] s(Yi (stim))=[1/n+( xi- x(media)²/∑i=1n( xi- x(media)²] s(Yi (stim))=s*RADICE[1/n+( xi/∑i=1n( xi- x(media)²].
Qualè la notazione per calcolare il valore della tempirica dello stimatore del valore atteso della variabile dipendente media: tempirica=E(Yi (stim)|xi)/ s[Yi (stim)] tempirica=Yi(stim)-E(Yi (stim)|xi)] tempirica=Yi(stim)-E(Yi (stim)| s[Yi (stim)] tempirica=Yi(stim)-E(Yi (stim)|xi)/ s[Yi (stim)].
Qualè la notazione per calcolare l’Errore di previsione E(yi- Yi(stimato)=0 Var[Yi- Yi(stim)]= σ²[1+1/n+( xi- x(media)²/∑i=1n( xi- x(media)²] Var[Yi- Yi(stim)]= σ²[1+1/n+( xi- x(media)²/∑i=1n xi] Var[Yi- Yi(stim)]= σ²[( xi- x(media)²/∑i=1n( xi- x(media)²] Var[Yi- Yi(stim)]= σ²[1+1/n+( xi/∑i=1n( xi- x(media)²].
L’inferenza Bayesiana si rifà ad un modello in cui sono presenti: la quantità a cui è assegnata una legge di improbabilità per cui per quantificare le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1 la quantità a cui è assegnata una legge di probabilità per cui per quantificare le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1 la limitazione a cui è assegnata una legge di probabilità per cui per quantificare le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1 la quantità a cui è assegnata una legge di probabilità per cui per cui non sono quantificate le due ipotesi, la nulla H0 e l’alternativa H1.
Il fattore di Bayes da cosa è dato: è dato dal prodotto fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1 è dato dalla somma fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1 è dato dal rapporto fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1 è dato dalla differenza fra la probabilità a posteriori e quella a priori delle ipotesi a confronto H0 e H1.
Quale è la notazione per calcolare il valore atteso della Beta nel modello inferenziale bayesiano: E(Teta|Evento noto)=(P+α1) E(Teta)=(P+α1)/(N+ α1 + α2) E(Teta|Evento noto)=(N+ α1 + α2) E(Teta|Evento noto)=(P+α1)/(N+ α1 + α2).
Indicare il procedimento esatto per calcolare il Beta stimato dove la probabilità dell’evento noto è la difettosità e dopo 4 prove tutti i prodotti risultano non difettosi e quindi P=0 Teta stimato=(0+2)/(4+2)=2/6=0,020 Teta stimato=(0+1)/(4+2)=1/6=0,1667 Teta stimato=(0+1)/(2+2)=1/4=0,25 Teta stimato=(0+1)/(3+2)=1/5=0,2.
Quali sono i modelli che si utilizzano nella regressione bayesiana: modelli lineari; Modelli lineari generalizzati; Modelli gerarchici; Modelli a struttura latente modelli lineari; Modelli lineari generalizzati; Modelli a struttura latente modelli lineari; Modelli lineari specializzati; Modelli gerarchici; Modelli a struttura latente modelli contorti; Modelli lineari generalizzati; Modelli gerarchici; Modelli a struttura latente.
Quali sono gli approcci all’analisi dei modelli gerarchici della regressione bayesiana: approccio bayesiano empirico; approccio bayesiano scientifico approccio bayesiano empirico; approccio bayesiano gerarchico approccio bayesiano reduttivo; approccio bayesiano gerarchico approccio bayesiano teorico; approccio bayesiano gerarchico.
Qualè la notazione per calcolare il modello lineare in forma matriciale nella regressione bayesiana: Y = Xα + ε Y = Xβ + ε Y = Xβ + σ Y = Xβ + µ.
Quali ipotesi si possono assumere nel modello lineare in forma matriciale nella regressione bayesiana: varianza σ2 nota; varianza σ2 ignota media µ2 nota; varianza σ2 ignota deviazione standard σ ignota; varianza σ2 ignota varianza σ2 nota; parametro α2 ignoto.
Quali sono le caratteristiche principali di un disegno campionario non probabilistico ragionato: la probabilità di inclusione ignota; la popolazione da cui si estrae il campione si può anche non conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione viene effettuata con metodi casuali; l’alta affidabilità dei risultati a cui si associa la possibilità di errori sistematici la probabilità di inclusione ignota; la popolazione da cui si estrae il campione si può anche non conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione non viene effettuata con metodi casuali; la bassa affidabilità dei risultati la probabilità di inclusione nota; la popolazione da cui si estrae il campione si può anche non conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione viene effettuata con metodi casuali; l’alta affidabilità dei risultati a cui si associa la possibilità di errori sistematici la probabilità di inclusione ignota; la popolazione da cui si estrae il campione si deve conoscere; i risultati non sono «inferenziabili»; la selezione degli elementi del campione non viene effettuata con metodi casuali; la bassa affidabilità dei risultati.
Il disegno campionario non probabilistico ragionato è caratterizzato: da una scelta non ponderata da parte di chi conduce l’indagine da una scelta fantasiosa da parte di chi conduce l’indagine da una scelta non ragionata da parte di chi conduce l’indagine da una scelta ragionata da parte di chi conduce l’indagine.
Indicare il numero atteso di persone intervistate in un campionamento snowball a due livelli: N p (2-p) 2-p N p N (2-p).
Quali sono le caratteristiche principali di un disegno campionario non probabilistico Snowball: a fini di marketing; per ricerche tramite estranei; per ricerca statistica su fenomeni illegali a fini di marketing; per ricerche tramite “esperti” o “stakeholder”; per ricerca statistica su fenomeni legali a fini di marketing; per ricerche tramite “esperti” o “stakeholder”; per ricerca statistica su fenomeni illegali a fini di raggiungere un obiettivo; per ricerche tramite “esperti” o “stakeholder”; per ricerca statistica su fenomeni illegali.
Con quale probabilità nelle estrazioni cosiddette «bootstrap» gli elementi del campione possono essere estratti più di una volta: p(c)=σ/n p(c)=1/n p(c)=1/np p(c)=µ/n.
Cosa permette di analizzare statisticamente il metodo Monte Carlo: un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via sintetica risulta troppo facile un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica non risulta troppo complessa o addirittura impossibile un obiettivo descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta possibile un fenomeno descritto da variabili casuali la cui soluzione per via analitica risulta troppo complessa o addirittura impossibile.
Qualè la condizione necessaria affinchè metodo Monte Carlo sia efficace: le v.c. individuate ad un elevato livello di dettaglio siano irrilevanti ai fini dei risultati ottenuti le v.c. individuate ad un elevato livello di dettaglio siano rilevanti ai fini della prova ottenuta le v.c. individuate ad un basso livello di dettaglio siano rilevanti ai fini dei risultati ottenuti le v.c. individuate ad un elevato livello di dettaglio siano rilevanti ai fini dei risultati ottenuti.
Il metodo di ricampionamento boostrap è una tecnica di: per fare inferenza fortemente basata su aspetti computazionali inventate per fare inferenza fortemente basata su aspetti computazionali, in particolare di simulazione per fare inferenza fortemente basata su dati demografici, in particolare di simulazione per non fare inferenza fortemente basata su aspetti computazionali, in particolare di simulazione.
Cosa si indica con il termine piccole aree o small area: una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico per le quali si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile una suddivisione della popolazione individuata persone esperti di economia per le quali non si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile una suddivisione della popolazione classificata di tipo non facoltosi per le quali non si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile una suddivisione della popolazione individuata da aree geografiche e/o da classificazioni di tipo demografico o socio-economico per le quali non si è in grado di produrre stime dirette con un livello di precisione accettabile.
Quando si applica lo stimatore per il disegno campionario «RDS»: in situazioni in cui non si conosce l’ampiezza della nazione totale (N è sconosciuto) in situazioni in cui non si conosce l’ampiezza della popolazione totale (N è sconosciuto) in situazioni in cui non si conosce la limitatezza della popolazione totale (N è sconosciuto) in situazioni in cui si conosce l’ampiezza della popolazione totale (N è conosciuta).
Quali sono gli stimatori per il disegno campionario «Small Area» contenuti del working paper n.3 del 2012 dell’ISTAT: lo stimatore espansione; lo stimatore di regressione generalizzata GREG lo stimatore crescita; lo stimatore di regressione generalizzata GREG lo stimatore sviluppo; lo stimatore di regressione generalizzata GREG lo stimatore concentrazione; lo stimatore di regressione generalizzata GREG.
Determinare il valore atteso di una variabile aleatoria binomiale con parametri n e p, se Xi=1 se l’i-esima prova è un successo Xi=0 l’i-esima prova è un insuccesso: E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=npq E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=npµ E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=np E[X]=E[X1]+E[X2]+………+E[Xn]=p.
Quale è la notazione del valore atteso di somme di variabili aleatorie se X è una variabile aleatoria con densità f(x): E(x)= xf(x) E(x)= ∫-∞+∞xdx E(x)= xf(x)dx E(x)= ∫-∞+∞xf(x)dx.
Con quale notazione viene indicata l’identità dei massimi e dei minimi: maxi xi =∑ixi-∑i<j min(xi xi)+ ∑i <j<k min(xi xi, xk)+………+(-1)n+1 min(x1 x2, xn) maxi xi =∑ixi-∑i<j min(xi xi)+ ∑i <j<k min(xi xi, xk) maxi xi =∑ixi-∑i<j min(xi xi) min(xi xi, xk)+………+(-1)n+1 min(x1 x2, xn) maxi xi =∑i<j min(xi xi)+ ∑i <j<k min(xi xi, xk)+………+(-1)n+1 min(x1 x2, xn).
Indicare la definizione della linearità del valore atteso di somme di variabili aleatorie: per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[aX+b]=aE[X+b] per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[X+b]=E[X]+b per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[aX]=aE[X] per ogni variabile casuale X e coppia di numeri reali a e b si ha E[aX+b]=aE[X]+b.
Quale è la notazione del valore atteso di somme di variabili aleatorie se X è una variabile aleatoria discreta con densità discreta p(x): E(X)=Σx x*p(x) E(X)= Σxx E(X)= Σxp(x)*q(x) E(X)=Σxpq.
Qualè la notazione della variabile ipergeometrica dei momenti delle variabili ipergeometriche: Var[X]= N[(n-1)(m-1)/N-1+1-nm/M] Var[X]= nm/N[(n)(m-1)/N-1+1-nm/M] Var[X]= nm/N[(n-1)(m-1)/1-nm/M] Var[X]= nm/N[(n-1)(m-1)/N-1+1-nm/M].
Determinare la varianza del numero di diversi tipi di figurine che ci sono tra le prime n figurine acquistate da un album di figurine si completa con N figurine di tipo diverso sapendo che la probabilità di acquistarne una di tipo j sia, indipendentemente dalle figurine già raccolte, uguale a pj ,=1: E[Y]=N-E[X]=N-∑i=1N(1-pj)n E[Y]=N-E[X]=N-∑i=1N(1-pj) E[Y]=N-E[X]=1N(1-pj)n E[Y]=N-E[X]=N-∑i=1N(1-p).
Indicare la notazione dei momenti delle variabili binomiali: E[X²]-E[X]=n(n-1) p E[X]-E[X]=n(n-1) p² E[X²]-E[X]=(n-1) p² E[X²]-E[X]=n(n-1) p².
Qualè la notazione del valore atteso di un prodotto di variabili aleatorie x e y indipendenti e h e g sono due funzioni: E[g(X),h(Y)]=E[g(X)* h(Y)] E[g(X),h(Y)]=E[g(X)]E[h(Y)] E[g(X),h(Y)]=g(X)*h(Y) E[g(X),h(Y)]=E[g(X)]/E[h(Y)].
Qualè la notazione della covarianza tra due variabili aleatorie X e Y di una somma di valori attesi: Cov(X,Y)= E[XY]-E[X*Y] Cov(X,Y)= E[XY]*E[X]E[Y] Cov(X,Y)= E[XY]/E[X]E[Y] Cov(X,Y)= E[XY]-E[X]E[Y].
Quali sono le proprietà della covarianza di una somma di valori attesi: Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(X,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Xi ,Yj ) Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(aX,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Xi ,Yj ) Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(aX,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov(Yj ) Cov(X, Y) = Cov(Y, X); Cov(X, X) = Var(X); Cov(aX,Y) = a Cov(X, Y); Cov(Σx=1 n Xi , Σj=1 m Yj )= Cov( Xi ).
Qualè la notazione della correlazione tra due variabili aleatorie X e Y di una somma di valori attesi: ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/Var(X)Var(Y) ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/radice[Var(X)] ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/radice[Var(Y)] ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/radice[Var(X)Var(Y)].
Quale è la notazione del valore atteso condizionato se si indica con E[X|Y] la funzione della variabile aleatoria Y è una variabile aleatoria è continua con densità fY{y) e il cui valore in Y=y è E[X|Y=y]: E[X]= ∫-∞+∞fY(y)dy E[X]= ∫-∞+∞E[X|Y=y]fY(y)dy E[X]= ∫-∞+∞E[X]fY(y)dy E[X]= ∫-∞+∞E[X|Y=y]dy.
Quale è la notazione del valore atteso condizionato se si indica con E[X|Y] la funzione della variabile aleatoria Y è una variabile aleatoria discreta e il cui valore in Y=y è E[X|Y=y]: E[X]=∑Y E[X|Y]P{Y=y} E[X]=∑Y E[X|Y=y] E[X]=∑Y E[X|Y=y]P{Y=y} E[X]=∑Y E[X|Y=y]P{X=y}.
Quale è la notazione del valore atteso condizionato se le variabili aleatorie X e Y sono congiuntamente continue: E[X|Y=y]= xfx|y(x|y) E[X|Y=y]= ∫-∞+∞xf(x|y) E[X|Y=y]= ∫-∞+∞xfx|y E[X|Y=y]= ∫-∞+∞xfx|y(x|y).
Quale è la notazione del valore atteso condizionato se le variabili aleatorie X e Y sono congiuntamente discrete: E[X|Y=y]=Σx x P{X | Y=y} E[X|Y=y]=Σx x P{X=x | Y} E[X|Y=y]=Σx P{X=x | Y=y} E[X|Y=y]=Σx x P{X=x | Y=y}.
Cosa si intende per predizione o previsione: La predizione è un modello di aspettative che calcola la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t La predizione è un modello previsionale che calcola la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t La predizione è un modello per accertare la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t La predizione è un modello di verifica che calcola la probabilità P di uno stato futuro Xt+k utilizzando tutte le variabili di prova raccolte in passato Y1:t.
A quale scopo si utilizza la predizione (o previsione): la predizione è utile per calcolare i probabili scenari attuali a breve o brevissimo termine, ossia per pochi passi in avanti la predizione è utile per calcolare i probabili scenari futuri a lungo o lunghissimo termine, ossia per pochi passi in avanti la predizione è utile per calcolare i probabili scenari futuri a breve o brevissimo termine, ossia per pochi passi in avanti la predizione è utile per calcolare i probabili scenari passati a breve o brevissimo termine, ossia per pochi passi in avanti.
Quale è la notazione del criterio di vicinanza condizionato con predizione (o previsione): E[(Y-g(X))2]≥ E[(Y- E[Y]] E[(Y-g(X))2]≥ E[(Y- E[X]] E[(Y-g(X)]≥ E[(Y- E[Y|X]] E[(Y-g(X))2]≥ E[(Y- E[Y|X]].
Quali sono i teoremi più significativi del calcolo delle probabilità nei teoremi limite: leggi dei grandi numeri; teoremi centrali di tendenza leggi dei grandi numeri; teoremi centrali del limite leggi dei piccoli numeri; teoremi centrali del limite leggi dei grandi numeri; teoremi del limite.
Quale è la notazione della disuguaglianza di Markov nei teoremi limite: P{X ≥ a} ≤E[X]*a P{X ≥ a} ≤E[X] P{X ≤ a} ≤E[X]/a P{X ≥ a} ≤E[X]/a.
Quale è la notazione della disuguaglianza di Chebyshev nei teoremi limite: P{|X≥k}=Ϭ2/K2 P{|X-µ|≥k}=Ϭ2 P{|X-µ|≤k}=Ϭ2/K2 P{|X-µ|≥k}=Ϭ2/K2.
Determinare la probabilità sia superiore alle 75 unità sapendo che il numero di articoli prodotti da una fabbrica durante una settimana è dato da una variabile aleatoria di media pari a 50, utilizzando la disuguaglianza di Markov nei teoremi limite: P{X ≤ 75} ≤E[X]/75=50/75=2/3 P{X ≥ 75} ≤E[X]*75=50*75=3750 P{X ≥ 75} ≤E[X]/75 ≤ 50/75 ≤2/3 P{X > 75} ≤E[X]/75=50/75=2/3.
Quale è la notazione definendo le variabili aleatorie Xi , 1,….,n, come uguale a 0 se Yi=Ui=0 e 1 altrimenti: P{Xi >1}=1-P{Xi =0}=pi P{Xi <1}=1-P{Xi =0}=pi P{Xi =1}=1-P{Xi ≤0}=pi P{Xi =1}=1-P{Xi =0}=pi.
Quale è la notazione per calcolare un limite superiore all’errore che si commette approssimando la somma di variabili aleatorie bernoulliane indipendenti con una variabile di Poisson di uguale media: P{Xi =1}=1-P{Xi =0}=pi P{Xi >1}=1-P{Xi =0}=pi P{Xi =1}=1-P{Xi ≤0}=pi P{Xi <1}=1-P{Xi =0}=pi.
Quale è l’indicazione che da il processo di Poisson con le dimensioni dell’inverso di un tempo: una indicazione di quanti non sono gli arrivi per unità di tempo una indicazione di quanti sono i fallimenti per unità di tempo una indicazione di quanti sono gli arrivi per unità di tempo una indicazione di quanti sono le partenze per unità di tempo.
Quale è la definizione del processo di Poisson: è un processo stocastico che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo è un processo straordinario che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo è un processo abituale che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo è un processo certo che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo.
Quale è il teorema di una distribuzione Poisson approssima la distribuzione binomiale: P{N(t)=n}=e-λt (λt)n P{N(t)}=e-λt (λt)n /n! P{N(t)=n}=e-λt (λt)n /n P{N(t)=n}=e-λt (λt)n /n!.
Quale è la notazione che una successione di v.a. forma una catena di Markov: P{Xn+1=j,Xn=i, Xn-1=in-1,………….., X1=i1, X10=i0}= Pij P{Xn+1=j|Xn=i, Xn-1=in-1,………….., X1=i1, X10=i0}= Pij P{Xn=j|Xn=i, Xn-1=in-1,………….., X1=i1, X10=i0}= Pij P{Xn+1=j|Xn=i, Xn=in,………….., X1=i1, X10=i0}= Pij.
Quale è la definizione del processo di Markov: un processo abituale in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato un processo aleatorio in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato un processo straordinario in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato un processo certo in cui la probabilità di transizione che determina il passaggio a uno stato di sistema dipende solo dallo stato del sistema immediatamente precedente e non da come si è giunti a questo stato.
Quando una catena di Markov si dice ergodica: quando la sua matrice di transizione P è flessibile quando la sua matrice di transizione P è irriducibile quando la sua matrice di transizione P è riducibile quando la sua matrice di transizione P è inconstante.
Determinare quando il suo capitale arriva a 0 o a M Considerando un giocatore che a ogni giocata vinca 1 euro con probabilità p e perda 1 euro con probabilità 1 — p dove la successione del capitale del giocatore forma una catena di Markov e supponendo che il giocatore smetta di giocare: Pi,i+1= p=Pi,i=1 ; P00=PMM=1 Pi,i+1= p=1-Pi,i=1 ; P00=PMM=1 Pi,i+1= p=1 ; P00=PMM=1 Pi,i+1= p=1-Pi,i=1 ; P00=2.
Determinare l’entropia massima di un messaggio costituito da 5 lettere essendo il numero totale di lettere nell’alfabeto uguali a 32 (Dr32,5=325): H(X)max=32^5 = 325=33554 H(X)max=log232^55 = 5log232=5 H(X)max=log232 = log232=1,50 H(X)max=log232^5 = 5log232=5*5=25.
Quale è la notazione dell’incertezza con valore del vettore aleatorio (X, Y): H(X,Y)=p(xi, yj)logp(xi, yj) H(X,Y)=-∑i∑j p(xi, yj)logp(xi, yj) H(X,Y)=-∑i∑j logp(xi, yj) H(X,Y)=-∑i∑j p(xi, yj).
Quale è la notazione della media della quantità di incertezza che rimane in X dopo aver osservato Y: HY(x)=-∑j HY=yj(x)*yj HY(x)=-∑j HY=yj(x)pY(yj) HY(x)=-∑j HY=yj(x*µ)pY(yj) HY(x)=-∑j HY=yj(x)pY.
Quale è la notazione della quantità attesa di sorpresa che riceveremo al momento di sapere il valore assunto dalla variabile X: H(X)=-∑i=1pi log pi H(X)=-∑i=1pi H(X)=-∑i=1pi log µ*pi H(X)=log pi.
Quale è la notazione del teorema della codifica in assenza di rumore: Σi=1 N ni p(xi)≤H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi) Σi=1 N ni p(xi)≥H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi) Σi=1 N ni p(xi)>H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi) Σi=1 N ni p(xi)<H(x)=- Σi=1 N p(xi)log p(xi).
Determinare la velocità di trasmissione sapendo che il tempo impiegato per trasmettere ciascun simbolo è di 25µs (vengono trasmessi 5 bit) e sapendo che la velocità di modulazione è di Vm= 40000bit/s: VT=n+Vm = 5+40000=40005 bit/s VT=Vm = 40000bit/s VT=nVm = 5*40000=200000 bit/s VT=nVm = 5/40000=0,000125 bit/s.
Quale è la notazione del teorema della codifica in presenza di rumore: C*=1+plogp+(1-p)log(1-p) C*=1+(1-p)log(1-p) C*=1+plogp+(1-p) C*=1+plogp+log(1-p).
Qualè l’obiettivo che ci si pone quando si deve creare un codice: è quello di minimizzare il numero atteso di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B è quello di minimizzare il numero improvviso di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B è quello di minimizzare il numero imprevisto di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B è quello di minimizzare il numero inatteso di bit necessari per inviare i dati dal sito A a quello B.
Qualè la notazione per generare variabili aleatorie che si basa sulla regola del rigetto: max(f(x))/(g(x))≤c max(f(x))/(g(x))≥c max(f(x))/(g(x))>c min(f(x))/(g(x))≤c.
Quali sono le tecniche per determinare variabili aleatorie di media fissata e varianza relativamente piccola: l’uso delle variabili analoghi; l’uso della speranza condizionata; l’uso delle variabili di controllo l’uso delle variabili antitetiche; l’uso della speranza condizionata; l’uso delle variabili di controllo l’uso delle variabili antitetiche; l’uso della speranza condizionata; l’uso delle variabili di studio l’uso delle variabili antitetiche; l’uso del processo di markov; l’uso delle variabili di controllo.
Quali sono gli elementi che compongono un modello di simulazione: Variabili di stato; Eventi; Entità e tributi; Risorse; Attività previsione Variabili di origine; Eventi; Entità e tributi; Risorse; Attività e ritardi Variabili di stato; Eventi; Entità e tributi; Risorse; Attività e ritardi Variabili di stato; Risultati; Entità e tributi; Risorse; Attività e ritardi.
01. Quali sono i modi per definire un modello di simulazione (simulation clock): avanzamento del tempo al prossimo evento; avanzamento del tempo ad incrementi attuati diminuzione del tempo al prossimo evento; avanzamento del tempo ad incrementi prefissati avanzamento del tempo al prossimo evento; regressione del tempo ad incrementi prefissati avanzamento del tempo al prossimo evento; avanzamento del tempo ad incrementi prefissati.
Quali sono le fasi che caratterizzano uno studio basato sulla simulazione: Analisi del problema; Formulazione del modello di simulazione; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Validazione del modello di simulazione; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni Analisi del problema; Formulazione del modello di simulazione; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni Formulazione del modello di simulazione; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Validazione del modello di simulazione; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni Analisi del problema; Analisi del modello di simulazione; Scelta del software e costruzione di un programma; Validazione del modello di simulazione; Progettazione della simulazione; Esecuzione della simulazione e analisi dei risultati; Presentazione delle conclusioni.
Determinare le entità di sistema di clienti che arrivano presso una banca e sono serviti da un cassiere: venditore-coda e scrutatori cliente-coda e negoziante cliente-coda e scrutatori cliente-coda e legale.
Determinare gli eventi di sistema di clienti che arrivano presso una banca e sono serviti da un cassiere: cassiere-partenza e cliente-partenza cliente-arrivo e cliente-partenza cliente-arrivo e venditore-partenza cliente-arrivo e cliente-passaggio.
Su quale proposizione si basa il metodo della trasformazione inversa: F-1(x) =inf{x≤F(y)} F(x) =inf{y ϵ R: x≤F(y)} F-1(x) =inf{y ϵ R: x≥F(y)} F-1(x) =inf{y ϵ R: x≤F(y)}.
Determinare una legge Gamma di parametri (n, λ) con n un intero positivo: X=-∑i=1n λ log Ui=- 1/λ log(∏ i=1n Ui) X=-∑i=1n 1/λ =- 1/λ log(∏ i=1n Ui) X=-∑i=1n 1/λ log Ui=- 1/λ log(∏ i=1n Ui) X=-∑i=1n 1/λ log Ui=- 1/λ.
Indicare il secondo passo della tecnica metodo del rigetto per simulare una variabile avente densità pari a f: si genera un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ) si riduce un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ) si invalida un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ) si cancella un numero casuale U dalla distribuzione uniforme in [0, 1) (indipendente da Y ).
Quali sono i metodi generali più utili per simulare variabili aleatorie continue: II metodo della trasformazione inversa; II metodo del rigetto; II metodo accettazione–reiezione II metodo della conferma inversa; II metodo del rigetto; II metodo accettazione–reiezione II metodo della trasformazione inversa; II metodo del rigetto; II metodo accettazione–accoglimento II metodo della trasformazione inversa; II metodo della ripresa; II metodo accettazione–reiezione.
Quali sono le relazioni riguardanti il valore atteso condizionato e la varianza condizionata: E(X) = E(E(X=Y)); Var(X) = Var(E(X=Y)) E(X) = E(E(X=Y)); Var(X) = Var(X=Y)+Var(E(X=Y)) E(X) = E(X=Y); Var(X) = E(Var(X=Y))+Var(E(X=Y)) E(X) = E(E(X=Y)); Var(X) = E(Var(X=Y))+Var(E(X=Y)).
Su quale notazione si basa il metodo di riduzione di una varianza di Variabili antitetiche: Var((X1+X2 )/2 =1/4(Var(X1)+Var(X2)+2(X1, X2 )) Var((X1+X2 )/2 =(Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1, X2 )) Var((X1+X2 )/2 =1/4(Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1, X2 )) Var((X1+X2 ) =1/4(Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1, X2 )).
Quale è la notazione di riduzione di una varianza: E[Y(media)= θ allora Y(media- θ)2=Var(Y(media)) E[Y(media)= θ allora E[Y(media- θ)2=Var(Y) E[Y(media)= θ allora E[Y(media- θ)2]=Var(Y(media)) E[Y(media)= θ allora E[Y=Var(Y(media)).
Report abuse Terms of use
HOME
CREATE TEST
COMMENTS
STADISTICS
RECORDS
Author's Tests