set domande ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE 1-96

La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è. non simmetrica, periodica di periodo π. dispari, periodica di periodo π. pari, periodica di periodo π/2. non simmetrica, periodica di periodo π/2.

La funzione f(x)=e-|x|+cos x è. dispari. non simmetrica e non periodica. periodica. pari.

Siano f(x)=xex+1, g(x)=xe|x|+sin(2x), h(x)=e|x|+sin(x2). Allora le uniche funzioni simmetriche sono: f, g dispari, h pari. g dispari, h pari. f, g dispari. f dipari, h pari.

L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza,. è x=|y-1|. non è definita. è y=|x-1|. è x=|y+1|.

L'inversa della funzione y=ex-1, con dominio dato dall'insieme di esistenza,. non è definita. è x=ey-1 con dominio R. è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[. è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[.

Se f(x)=x2+1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta. F(x)=sin(1+x2), G(x)=1+sin2x. F(x)=1+sin2x, G(x)=sin(1+x2). F(x)=1+sin(x2). G(x)=sin2(1+x).

L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza,. non è definita. è y=ex-1 con dominio R. è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[. è x=ey-1 con dominio R.

Se f(x)=x+1 e g(x)=2x, posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta. F(x)=2x(x+1). F(x)=2x+1, G(x)=2x+1. G(x)=2x(x+1). F(x)=2x+1, G(x)=2x+1.

Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da. x>6. x<9. 3<x<9. 3<x≤6.

Il dominio di y=[lg1/2(x-2)]1/2 è dato da. 2<x≤3. 2<x<3. x≥3. x>3.

La parte reale di 4(1-i)-1 vale. 2. 1/2. -2. 4.

(2-i)2 vale. 5-2i. 3. 5-4i. 3-4i.

La parte immaginaria di 1/i è. 1. i. -1. -i.

|3-2i|2 vale. 5. 5-12i. 13. 1.

La parte immaginaria di 2(1+i)-1 è. 2. 1. -1. -i.

La parte reale di (1+i)12 vale. 2 6. -2 12. -2 6. 2 12.

Una radice cubica di (-1+i)4√2 è reia con. r=2, a=11π/12. r=2√2, a=π/4. r=2, a=3π/4. r=2√2, a=19π/12.

Il numero complesso z=i-1 può essere scritto in forma goniometrica r(cos a+i sin a) con. a=5π/4. a=π/4. a=-π/4. a=-5π/4.

La parte reale di (1+i)16 vale. 2 16. 2 8. 1. 0.

Il limite per x che tende a 3+ di (3x-x2)-1. vale -∞. vale 1. non è definito. vale +∞.

Il limite per x che tende a π+ di tan(x/2). vale -∞. vale +∞. è un numero reale. non è definito.

Il limite per x che tende a +∞ di (x2+9)-1arctan(x+1). assume un valore infinito. è un valore reale maggiore o uguale a 9. è un valore reale minore di 9. non è definito.

Il limite per x che tende a +∞ di cos(e-x). vale 0. non è definito. vale 1. è un valore infinito.

Il limite per x che tende a 0- di e1/x vale. 1. +∞. 0. -∞.

Il limite per x che tende a +∞ di sin(2x)/x. vale 2. non esiste. vale 1. vale 0.

Il limite per x che tende a -∞ di x2-ln(1-x)+sin(x). non esiste. 0. -3. +∞.

Il limite per x che tende a π di (cos x+cos 2x)/(π-x)2. non esiste. vale 3/2. vale -3/2. vale +∞.

Il limite per x che tende a π/2 di tan x(1-sin x). vale +∞ o -∞. non esiste. vale 1. vale 0.

Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x). vale 2. vale 3. vale 6. non è definito.

Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x). vale 1. non si può calcolare. non esiste. vale 0.

Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x3 vale. 2. +∞. non esiste. 4.

Il limite per x che tende a 0 di sin2(1/x). vale 1. vale 0. non esiste. vale +∞.

Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos2x)/x2 vale. -1/2. 1. 1/2. -1.

Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x). -1/2. -2. -4. -1/4.

Il limite per x che tende a 0 di x-2[cos(2x)-1] vale. -2. -1/2. 1/2. 2.

Il limite per x che tende a +∞ di (6x2-8x+5)/(2x-3x2) vale. -4. +∞. -2. 3.

Il limite per x che tende a 0 di (x2-x)/(x3+x2). non esiste. vale 0. vale -1. vale 1.

Il limite per x che tende a 9 di (x-9)/(3-√x). vale -6. non esiste. vale 0. vale +∞ o -∞.

Il limite per x che tende a 0 di (x+sin 2x)/(3x-sin x). vale -2. vale 3/2. vale 1/3. vale -1.

Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x). non si può stabilire con le informazioni date. è minore di 4. è maggiore di 4. è uguale a 4.

Se P(x) è un polinomio di grado 4 e Q(x) un polinomio di grado 5, il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x). assume un valore finito, che non è possibile stabilire con le informazioni date. vale 0. assume un valore finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado più alto al numeratore e al denominatore. vale +∞ o -∞.

Il limite per x che tende a +∞ di (x3-2x+1)/(1-x2). vale -∞. vale -1. vale +∞. vale 1.

Se L è il valore del limite per x che tende a 5 di (x3-25x)/(x-5), allora L vale. 5. 1. 50. +∞.

Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x. vale 1. vale 2. non esiste. vale 1/2.

Il limite per x che tende a -∞ di (x2+x+1)1/2+x. vale -2. vale 0. è un valore infinito. vale -1/2.

Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale. 2. -6. -3. 3.

Se a>0 e il limite per x che tende a +∞ di (ax-1)2/(x2+1) vale 4, allora. 0<a<2. 1<a<3. 2<a<4. 3<a<5.

Il limite per x che tende a 0 di (cos2x-cosx)/x2 vale. -1/2. 1/2. -1. 1.

Se an+1-an è convergente, allora. an converge. an può non convergere. an non può oscillare. an non può divergere.

Sapendo che an è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che. (an)2 è convergente. (n+an)-1 è convergente non infinitesima. an+1-an è infinitesima. sin(an) è convergente.

Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nB) vale. 1. 2. 0. +∞.

Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nA) vale. 2. 1. 0. +∞.

La successione di termine generale an = n-1 cos(1+n2). è infinitesima. è oscillante limitata. è divergente. è oscillante illimitata.

La successione di termine generale an = n / (n-1) è. decrescente illimitata. crescente limitata. decrescente limitata. crescente illimitata.

Se (bn) è una sottosuccessione della successione di termine generale an=1/n, allora bn. può oscillare o convergere. in generale può convergere o divergere. converge. diverge.

Il limite per x che tende a 3 di (x/3)1/(x-3) vale. e-1. e-3. e1/3. e3.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e2)-2]/x vale. e. e-2. e2. e2-2.

Il limite per x che tende a +∞ di ln(4x) / ln(2x) vale. ln 2. +∞. 1. 2.

Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e2x+2)-2x] vale. 0. +∞. 2. 1.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x2)]/(x4-x2) vale. 0. -3. +∞. 3.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x2)]/(x2-x) vale. +∞ o -∞. -3. 0. 3.

Il limite per x che tende a 0- di [ln(1+3x2)]/x4 vale. -∞. +3. -3. +∞.

Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale. 2. +∞. 0. 1.

Il limite per x che tende a 0 di (ex-e2x)/ln(1+3x) vale. -2/3. 0. 1/3. -1/3.

Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x)3x vale. e3. 1. +∞. e6.

Il limite per x che tende a +∞ di (x-1)2x / (x+1)2x vale. e-4. e-2. e4. e2.

Il limite per x che tende a +∞ di x1/x vale. 1. 0. +∞. e.

L'unica affermazione errata è: se una successione è limitata, allora è di Cauchy. se una successione converge, allora è di Cauchy. se una successione reale è di Cauchy, allora è limitata. se una successione reale è di Cauchy, allora converge.

L'unica affermazione corretta è: da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante. da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente. da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante. da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente.

Sia f(x) la funzione definita da x-1ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per x≤0. Allora f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale. 1. 2. 1/2. 0.

La funzione f(x)=(x2+x-1)1/2-x ha. y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale. y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale. y=-2x+1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale. y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale.

La funzione f(x)=(2x2+x)/(x2-1) ha. x=2 come asintoto verticale. y=2x come asintoto obliquo. y=2 come asintoto orizzontale completo. due diversi asintoti orizzontali.

La funzione f(x)=xex / (ex+1) ha asintoto destro (cioè a +∞): y=x+1. obliquo y=x. orizzontale y=0. obliquo y=x-1.

La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha. x=0 e y=0 come unici asintoti. asintoti verticali e obliqui. x=-2 e y=0 come asintoti. due asintoti verticali e l'asintoto orizzontale y=e.

La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha. y=-x+π come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale. y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto verticale. y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro). x=π/2 come asintoto verticale e nessun asintoto obliquo.

La funzione f(x)=x2-e-x. si annulla in un qualsiasi intorno di 1. si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0. si annulla in un qualsiasi intorno di 0. si annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1.

La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora. f assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5. f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri. f assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5. f assume tutti i valori compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri.

La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f. è contenuto in [0,4]. contiene almeno [0,4]. contiene almeno [1,5]. è contenuto in [1,5].

Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è. f continua in [a,b] e f(a)=f(b). f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[. f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0. f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0.

Se f è una funzione derivabile nell'intervallo [a,b], allora f'(a) rappresenta. il coefficiente angolare della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b. il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x=a. un coefficiente della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b. la retta tangente nel punto x=a.

Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è. se f è continua, allora è anche derivabile. se f è derivabile, allora è anche continua. f è continua se e solo se è derivabile. possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in B.

La retta tangente al grafico di y = (ex+1) / (x2+1) ha, nel punto x0 = 0, pendenza (cioè coefficiente angolare). 1. 0. e. 2.

Sia f una funzione derivabile con continuità e invertibile, con f(0)=1, f'(0)=2. Detta g la funzione inversa di f, allora. g'(1)=1/2. g'(0)=1/2. g'(0)=1. g'(1) potrebbe non esistere.

La retta tangente al grafico di y=esin x nel suo punto di ascissa π ha equazione. y = x+π. y = x+π+1. y = -x-π+1. y = -x+π+1.

Se f(x)=x2x, allora f'(e) vale. e2e. e2e-1. 4e2e. 2e2e.

Se f(x)=arctan[(x-1)/(x+1)] , allora f'(1) vale. 1. 0. 2. 1/2.

Se f(x)=ln2x /(1+ln x), allora f'(e) vale. 3e-1/4. e-1/4. e-1. 2e-1.

Se f(x)=e2x(e3x+1), allora f'(0) vale. 7. 5e. 3. 5.

Se f(x)=cos ln x, allora f'(e) vale. cos(1). -sin(1). sin(1). -sin(1)/e.

Se f(x)=(1+2sin x)1/2, allora f'(π) vale. -1/2. 1/2. -1. 1.

La derivata di xx nel punto x=e vale. ee-1. 2ee. e2e. ee.

Se f(x)=(x+2)ln[1+2x+x2+cos(x)], allora f'(0) vale. 2ln(2). 2. 1+ln(2). 2+ln(2).

Se f(x)=arctan(2x), allora f'(1) vale. 1/4. 1/2. 2/5. 1/5.

La retta tangente al grafico di y=ln3x nel suo punto di ascissa e ha equazione. y = 3e-1x-3. y = 3e-1x-2. y = 3x-2. y = 3x-3e.

La funzione f(x)=(x2+1)/x. non ha punti stazionari. ha 1 come unico punto stazionario. ha 1 e -1 come punti stazionari. ha -1 e 0 come punti stazionari.

Sia f una funzione che soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo [a,b]. Allora possiamo sicuramente affermare che. esiste un unico punto del grafico di f con retta tangente parallela alla secante passante per i punti del grafico di ascissa a e b. esiste un unico punto del grafico di f con retta tangente all'asse x delle ascisse. esiste almeno un punto del grafico di f con retta tangente parallela alla secante passante per i punti del grafico di ascissa a e b. esiste almeno un punto del grafico di f con retta tangente all'asse x delle ascisse.

La funzione f(x)=x2e-2x. ha 0 e 1 come punti stazionari. ha -1 e 1 come punti stazionari. non ha punti stazionari. ha 0 come unico punto stazionario.

La funzione f(x), che vale x2+ax+1 per x<1 e -x2+x+b per x≥1, soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo [0,2] per. a=-3, b=-1. nessun valore di a, b. a=-1, b=1. a=0, b=2.

La funzione f(x), che vale x2+ax+b per x<0 e cx+3 per x≥0, soddisfa il teorema di Rolle nell'intervallo [-1,1] per. a=c=1/2, b=3. a=b=3, c=1. a=1, b=3, c=4. a=0, b=3, c=5.

La funzione f(x)=|x2-9|, nell'intervallo [-1,2],. soddisfa il teorema di Rolle con un punto c>0. soddisfa il teorema di Lagrange con un punto c<0. soddisfa il teorema di Lagrange con un punto c>0. soddisfa il teorema di Rolle con un punto c<0.

La funzione f(x)=|x-2|, sull'intervallo [-1,5],. soddisfa il teorema di Rolle, ma non il teorema di Lagrange. soddisfa il teorema di Fermat, ma non il teorema di Rolle. soddisfa il teorema di Lagrange e il teorema di Fermat. non soddisfa il teorema di Lagrange.

Consideriamo l'applicabilità del teorema di Rolle alla funzione f(x)=|x2-3x|, sull'intervallo [0,3], e indichiamo con c gli eventuali punti la cui esistenza è garantita dal teorema. Allora. vale il teorema di Rolle con un punto c<1 e per un punto c>1. vale il teorema di Rolle con un punto c<1. vale il teorema di Rolle con un punto c>1. non vale il teorema di Rolle.

Se f è una funzione che soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo [a,b], quale delle seguenti affermazioni può non valere?. f derivabile in [a,b] e f(a)=f(b). f derivabile in ]a,b[. f continua in ]a,b[ e f(a)=f(b). f continua in [a,b].

Il limite per x che tende a 0 di (sin x) ln x. vale -1/e. vale -∞. vale 0. non esiste.

Il limite per x che tende a 1 di sin(πx)/ln x. vale -π. vale π/e. vale 0. non esiste.

Il polinomio di Taylor di quarto grado della funzione f(x)=cos(x2) nel punto x=0 è. 1-x2/2+x4/24. 1+x2/2+x4/24. 1-x4/2. 1+x4/2.

Il polinomio di Taylor di terzo grado della funzione f(x)=ln(1+2x) nel punto x=0 è. 2x-2x2+8x3/3. 2x+2x2+8x3/3. 1+2x+2x2+4x3/3. 2x-2x2+4x3/3.

Il polinomio di Taylor di terzo grado di f(x)=e2x nel punto 0 è. 1+2x+x2+x3/3. 2x+2x2+4x3/3. 1+2x+2x2+4x3/3. 1-2x+x2-x3/3.

Il polinomio di Taylor di grado 3, centrato in x=0, della funzione f(x)=sin x è. x-x3/3. x+x3/6. x+x3/3. x-x3/6.

La funzione y=x+a+b/x ha un estremo relativo in x=2 e asintoto obliquo passante per il punto (3,8) per un determinato valore di a e b, con. a<5 e b>4. a>4 e b>5. a>5 e b<4. a>4 e b<5.

La funzione y=(x2+a)/(x+b) ha un punto di massimo relativo in x=-1 e di minimo relativo per x=2 per un determinato valore di a e b con. a>-1, b<-1. 0<a<1, -1<b<0. a>1, -1<b<0. a<1, b<0.

In quale dei seguenti intervalli la funzione 1/3 x3-4x risulta crescente?. ]-2,2[. ]1,+∞[. ]-∞,-3[. ]0,4[.

L'unica affermazione corretta per una funzione reale derivabile f è. se f'(a)=0, allora f ha in x=a un punto di massimo o di minimo relativo. se f è decrescente per ogni x, allora f'(x)≤0 per ogni x. se f'(x)≥0 per ogni x, allora f è strettamente crescente per ogni x. se f è crescente per ogni x, allora f'(x)>0 per ogni x.

La funzione f(x)=x4-2x2. è crescente per -1<x<0 o x>1, ha un minimo per x=0 e massimi per x=-1 e x=1. è crescente per -1<x<0 o x>1, ha un massimo per x=0 e minimi per x=-1 e x=1. è decrescente per -1<x<0 o x>1, ha un minimo per x=0 e massimi per x=-1 e x=1. è decrescente per -1<x<0 o x>1, ha un massimo per x=0 e minimi per x=-1 e x=1.

La funzione f(x)=x/(x2+9). è decrescente per x<-3 o x>3, ha un massimo per x=3 e un minimo per x=-3. è crescente per x<-3 o x>3, ha un minimo per x=3 e un massimo per x=-3. è crescente per x<-3 o x>3, ha un massimo per x=3 e un minimo per x=-3. è decrescente per x<-3 o x>3, ha un minimo per x=3 e un massimo per x=-3.

La funzione f(x)=x(4-x)1/2. è crescente per x<8/3. ha un massimo per x=2. è crescente per x<2 e ha un massimo per x=2. ha dei minimi per x=0 e x=4.

La funzione f(x)=x/ln2x. ha un minimo per x>e e un massimo assoluto per 0<x<e. è decrescente per 1<x<e2. è crescente solo per 0<x<1. ha un massimo per x=e2.

La funzione f(x)=(e2x-1)/(ex+2). ha un minimo assoluto ma non ha un massimo assoluto. ha un punto di massimo assoluto e un punto di minimo assoluto. è decrescente per x<0. è crescente per x>e.

La funzione f(x)=arctan2(x2-1). ha esattamente un punto di minimo e un punto di massimo in x=0. ha almeno un punto di minimo e un punto di massimo con x>0. ha due punti di minimo per x=1 e x=-1, e un punto di massimo. ha un punto di minimo ma non ha punti di massimo.

La funzione f(x)=xx. è crescente per x>e. è crescente per x>0. è crescente per x>e-1. è crescente per x>1.

La funzione f(x)=sin2x-2sin x, nell'intervallo [0,2π],. ha un minimo per x=π/2. ha un massimo per x=π. ha un massimo per x=π/2. ha un minimo per x=3π/2.

La funzione f(x)=2x2/(x-1) ha solo i seguenti punti di estremo relativo: x=0 come punto di massimo. x=0 come punto di minimo. x=0 come punto di massimo, x=2 come punto di minimo. x=2 come punto di minimo.

La funzione y=ln2x è convessa esattamente per. x>1. x>0. 0<x<e. 0<x<1.

Una funzione f(x) ha derivata seconda f"(x)=3x2-6x. Allora. f ha un punto di flesso con ascissa negativa. f ha concavità rivolta verso l'alto. f ha due punti di flesso, di cui uno con ascissa positiva. f ha x=0 come unico punto di flesso.

La funzione y=(x-3)arctan x. non ha punti di flesso. ha punti di flesso in x=-1/3 e x=3. ha un punto di flesso in x=-1/3. ha un punto di flesso in x=3.

La funzione y=xln x. ha x=e come punto di flesso. ha x=1/e come punto di flesso. non ha punti di flesso. ha x=1/e, x=1 come punti di flesso.

La funzione x4-4x3. è concava per x<3. è concava per 0<x<4. è concava per 0<x<2, convessa altrove. è concava per 0<x<3, convessa altrove.

Il dominio di f(x)=ln(x-|2x-1|) è. [1⁄3,1]. ]1⁄3,1[. ]-∞,1]. [1⁄2,+∞[.

La funzione f(x)=ln(1-2x+√x) è definita per. x≥0. 0≤x<1. x<1. 1/4<x<1.

Data una funzione f(x) continua in un intervallo chiuso e limitato I,. f ammette infinite primitive, il cui rapporto è costante. f ammette un'unica primitiva. f può non ammettere primitive, ma se le ammette sono date tutte da una certa funzione più una costante. f ammette almeno due primitive, la cui differenza è costante.

Detta F(x) la primitiva di f(x)=(16-16x2)-1/2 che vale 0 in 0, F(1) vale. 1. π/2. 4. π/8.

Una primitiva di e3x è. e3x. 3e3x. 1/3 e3x-2. 3e3x+1.

Se F(x) è la primitiva di sin(2x)/(1+sin2x) che vale 0 in 0, allora F(π/2) vale. 0. ln (1/2). -1/2. ln 2.

Se F(x) è la primitiva di sin(2x-π) con F(π/2)=1, allora F(π) vale. 3/2. 1. 1/2. 2.

Detta F(x) la primitiva di (xex+e2x)/ex che vale 1 in 0, allora F(1) vale. e+1/2. e+3/2. e+1. e-1.

Una primitiva di 3x(x2+1)1/2 è. x2(x2+1)3/2. 3(x2+1)3/2-1. (x2+1)3/2-1. 2(x2+1)3/2.

Una primitiva di (sin x)ecos x è. -ecos x+1. (sin x)ecos x-1. ecos x. -(cos x)ecos x.

Una primitiva di (1+4x2)-1 è. arctan 2x. ln(1+4x2)/4. ln(1+4x2). (1+arctan 2x)/2.

Se F(x) è la primitiva di ln x che vale 0 in e, allora F(1) vale. -1. 0. e-1. 1.

Se F(x) è la primitiva di xcos 2x che vale 1/4 in 0, allora F(π/2) vale. -π/2. 0. π/4-1/2. -1/4.

Una primitiva di (ex+e-x)-1 è. (ex-e-x)-1. ln(ex-e-x). ln(ex+e-x). arctan(ex)+2.

Se F(x) è la primitiva di x(x-1)1/4 che vale 0 in 1, allora F(2) vale. 33/50. 56/45. 64/45. 63/50.

Se F(x) è la primitiva di exsin x che vale 0 in π/4, allora F(0) vale. 1/2. -e/2. e/2. -1/2.

Se F(x) è la primitiva di (2x+3)/(x2+6x+9) che vale 3 in -2, allora F(0) vale. 1+2ln 3. 2ln 3. 3+2ln 3. 3.

Se F(x) è la primitiva di (x2-4)-1 che vale 0 in 0, allora F(1) vale. -(ln 3)/4. -(ln 3)/2. -(ln 3)/3. -ln 3.

Se F(x) è la primitiva di (2x+1)/(x2+4x+5) che vale ln 2 - 3π/4 in -1, allora F(-2) vale. ln 2. -3π/4. 0. ln 2 + 3π/4.

Se F(x) è la primitiva di (2x+1)/(x2+1) che vale 0 in 0, allora F(1) vale. π/4. 1 + ln 2. ln 2. π/4 + ln 2.

Se F(x) è la primitiva di (4x2-4x+1)-1 che vale 1/2 in 0, allora F(1) vale. -3/2. -1/2. 1/2. 3/2.

Se F(x) è la primitiva di (x2+3x)-1 che vale -(ln 2)/3 in -1, allora F(-2) vale. -ln 2. -2(ln 2)/3. ln 2. (ln 2)/3.

Se F(x) è la primitiva di (x2-3x-1)/(x-3) che vale 8 in 4, allora F(6) vale. 18-ln 3. 36-ln 3. 18+ln 3. 36+ln 3.

Se F(x) è la primitiva di 2(2x2+x)/(2x-1) che vale 3 in 1, allora F(2) vale. 8-ln 4. 8+ln 3. 4-ln 3. 4+ln 4.

L'integrale definito da 1 a e di ln(x) vale. 1. e. -1. 0.

L'area della regione di piano delimitata dagli assi coordinati, dalla retta x=π/2 (π è pi greco) e dalla curva y = x sin x vale. π/2. 1-π/2. 1. π.

La serie ∑(2a)n, dove la somma è per n che va da 1 a +∞, converge per. -1/2<a<1/2 e la somma è 2a/(1-2a). -1<a<1 e la somma è 2a/(1-2a). -1<a<1 e la somma è 1/(1-2a). -1/2<a<1/2 e la somma è 1/(1-2a).

Se (an) è una successione infinitesima, con an≥0 per ogni n, allora necessariamente la serie ∑an. converge. può convergere o divergere, ma non oscillare. diverge. può oscillare o convergere, ma non divergere.

La serie ∑ na-1 converge se e solo se. a<1. a≥1. a≥0. a<0.

La serie ∑ sin(en)/n2. diverge, come si può dedurre dal criterio del rapporto. converge, come si può dedurre per confronto. diverge, come si può dedurre per confronto. converge, come si può dedurre osservando che il termine generale tende a 0.

Se 0≤an≤bn per ogni n≥10, allora. se ∑an diverge, allora anche ∑bn diverge. ∑an e ∑bn sono entrambe convergenti o entrambe divergenti. se ∑bn diverge, allora anche ∑an diverge. Se ∑an converge, allora anche ∑bn converge.

La serie ∑(-1)n/(n+ln n), con n≥2,. diverge. converge, ma non assolutamente. converge assolutamente. oscilla.

La serie numerica ∑(-1)n na, con a parametro reale,. converge se e solo se a>-1 e converge assolutamente se e solo se a>0. converge assolutamente se e solo se a<0. converge se e solo se a>-1. converge se e solo se a<0 e converge assolutamente se e solo se a<-1.

La serie ∑e1/ncos n. diverge. converge assolutamente. oscilla. converge, ma non assolutamente.

La serie ∑e2n/n3. converge assolutamente. converge, ma non assolutamente. oscilla. diverge.

La serie ∑(2+sin n)/n2. converge, ma non assolutamente. diverge. oscilla. converge assolutamente.

La serie ∑ln(1+na) converge se e solo se. a<-1. a≥-1. a≥0. a<0.

La serie ∑e1/n/na+2 converge se e solo se. a≥0. a>-1. a>1. a≥1.

La serie ∑n-2(a/6)n con a>0, converge se e solo se. 0<a≤6. a<1. 0<a<6. a>0.

La serie ∑(-1)n (2n)! 5-n / [(n!)2]. diverge. oscilla. converge assolutamente. converge, ma non assolutamente.

L'equazione differenziale y'=y/t ha, come integrale generale (con k costante reale),. y(t)=t+k. y(t)=ln(t)+k. y(t)=k ln(t). y(t)=kt.

Se y(t) è la soluzione dell'equazione differenziale y'=cos t exp(-2y+sin t), con exp(x)=ex, che vale ln(4) per t=0, allora y(π) vale. ln(2/e). ln(2). 2ln(2). 2ln(2/e).

Se y(t)=(t2-1)cos(t)+c, con c reale, è l'integrale generale di un'equazione differenziale, allora la soluzione del relativo problema di Cauchy con y(0)=2 è. y(t)=(t2-1)cos(t)+3. y(t)=(t2-1)cos(t)+2. y(t)=(t2-1)cos(t)-2. y(t)=(t2-1)cos(t).

Se y(t) è la soluzione dell'equazione differenziale y'=y/t+12/t2 che vale 0 per t=1, allora y(2) vale. 12. 6. 9. 3.

Se y(t)=t-k ln(1+|t|) è l'integrale generale di un'equazione differenziale (con k costante reale), allora la soluzione che vale 2 per t=0 si ha per. k=-2. k=2. nessun k. k=0.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=ycos t, con y(0)=2, allora y(π) vale. 2/e. e+2. 2e. 2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=2ye-t, con y(0)=e-2, allora il limite per t che tende a +∞ di y(t) vale. 2. 1. 2e. e2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy (2-x)y'=y, con y(0)=-1/2, allora y(1) vale. 1. -1. -2. 2.

Il problema di Cauchy y'=2t(y-1)2, con y(0)=1,. ha una soluzione con limite infinito per t che tende all'infinito. ha una soluzione del tipo y=1-(x2+c)-1. ha y=1 come soluzione. non ha soluzioni.

Sapendo che y(t)=3et-eat-1 è una soluzione dell'equazione differenziale y"+y'-2y=2 e che a è un numero reale, allora a vale. 1. -1 o 2. 1 o -2. 2.

Se y(x) è la soluzione del problema di Cauchy y'+2y=ex, y(1)=3, allora il limite per x che tende a +∞ di e-xy(x) vale. 0. 3-e/3. +∞. 1/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-2ty+t exp(-t2), y(0)=3, con exp(x)=ex, allora y(2) vale. 5/e4. 3/e4. 3e. 5.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+ytan t=2cos t, con y(0)=0, allora y(π) vale. 2. -2π. 2π. -2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+y=2sin t, con y(0)=0, allora y(π) vale. -2. e-π+1. 1. eπ.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-4y+e2t, con y(0)=1/3, allora y(1) vale. (e-4+e2)/6. (e-4-e2)/3. (e-4-e2)/6. (e-4+e2)/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y"+y'-2y=0, y(0)=1, y'(0)=4, allora y(1) vale. e-2/e. 2-e-2. 4e-1/e. 2e-e-2.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=0, con y(0) non nulla,. ha soluzioni periodiche limitate. ha soluzioni esponenziali illimitate. ha soluzioni esponenziali limitate. ha soluzioni periodiche illimitate.

L'equazione differenziale y"-2y'+y=0 ha, come integrale generale y(t), una combinazione lineare delle funzioni. et, et. et, e-t. et, tet. et, t.

La soluzione generale dell'equazione differenziale y"+4y=0 può essere espressa, con a e b costanti reali, come. ae2t+be-2t. at cos(2t)+bt sin(2t). ae2t+bte2t. a cos(2t)+b sin(2t).

Una soluzione dell'equazione differenziale y"+9y=0 è data dalla somma delle funzioni. Acos 3x, Bsin 3x. Ae3x, Be3x. Ae3xcos x, Be3x sin x. Axcos 3x, Bxsin 3x.

Una soluzione dell'equazione differenziale y"-6y'+9y=0 è data dalla somma delle funzioni. Ae3x, Bxe3x. Ax, Be3x. A, Be3x. Ae3x, Be3x.

L'integrale generale dell'equazione differenziale y"+2y'-3y=0 è una combinazione lineare delle funzioni. ex, e-3x. e-x, 2e3x. excos 3x, exsin 3x. cos 3x, sin 3x.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 1 come unica radice della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali). at+bet. aet+btet. aet. aet+bet.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 0 e 1 come radici della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali). at+bet. aet+btet. a+bt. a+bet.

Un integrale generale dell'equazione y''-y=0 può essere espresso come. aexcos x+bexsin x. a cos x+b sin x. aex+bxex. ae-x-bex.

La soluzione del problema di Cauchy y"-2y'+y=et, y(0)=1, y'(0)=2 è y(t)=aet+btet+(1/2)t2et, con. a=0, b=1. a=1, b=-1. a=b=1. a=0, b=-1.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"-2y'+y=et è, con A≠0,. (At+B)et. Atet. Aet. At2et.

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=cos(t) ha 0 e 1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora la forma generale, più semplice, di una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa è. At cos(t)+Bt sin(t). At cos(t). Acos(t)+Bsin(t). Acos(t).

Per il problema di Cauchy y"+ty'+y=0, y(0)=1, y'(0)=0, la funzione f(t)=exp(-t2/2), dove exp(x)=ex,. non è soluzione. è l'unica soluzione. è una soluzione, ma ce ne sono infinite altre. è una soluzione, ma ce n'è esattamente un'altra.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+y'-2y=10e-2t è. (at+b)e-2t. ae-2t+b. ate-2t. ae-2t.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=tet ha la soluzione particolare, per un opportuna A≠0,. (At-9)et. (At-3)et. (At2-t/3)et. (At2-t/9)et.

Una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+2y-3t2=0 è, per opportune costanti con A≠0,. (3/2)t2+At+B. (3/2)t-A. At3+Bt2+Ct-3/2. At2-3/2.

La forma più semplice della soluzione particolare dell'equazione y''-y=ex è. Axex. Aex. (A+Bx)ex. A+Bex.

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=3t2 ha 0 e -1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora esisterà certamente una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa di forma generale (ottimale). At+Bt2+Ct3. Ct2. A+Bt+Ct2+Dt3. A+Bt+Ct2.

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y)=2xyexp(x2), dove exp(t)=et, lungo la curva data da r(t)=(3cos t, 3sin t), con 0<t<3π/2, vale (per risolvere l'integrale, può essere utile la sostituzione u=9cos2t): 3(e9-1)/2. 3(1-e9). 3(e9-1). 1-e9.

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(3cos t,3sin t, 4t), 0<t<π, vale. 5(8-9π). 5(9-2π). 5π(9-2π). 5π(8-9π).

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(2cos t,2sin t, 0), 0<t<π, vale. 4π. 8π. 6π. 2π.

La lunghezza della curva r(t)=(cos t+tsin t, sin t-tcos t), con t in [-π,π], è. 2π. 2π2. 0. π2.

La lunghezza della curva r(t)=(e2t,2et,t), con t in [0,1], è. e2. 2e2+1. e2+1. 2e2.

Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di xy calcolate nel punto (1,2), risulta. a=b=1. a=2, b=1. a=0, b=2. a=2, b=0.

Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di ln[(x+2y)/(x-3y)] calcolate nel punto (1,0), risulta. a=b=-3/2. a=0, b=5. a=5, b=0. a=-3/2, b=-3.

Il gradiente di f(x,y) = (x+y) / x2 nel punto (1,0) è. (1,-1). (1⁄2,-1). (-1,1). (1⁄2,1).

La derivata parziale rispetto a x di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel punto (1,0) vale. 4. 2. 3. 1.

Il gradiente di f(x,y,z) = 6ln(xyz-1) nel punto (3,2,2) è. (2,3,-3). 4. 2. (3,3,-2).

La derivata parziale rispetto a x di ln(2x+y) calcolata nel punto (1,1) vale. 1/2. 1. 2/3. 1/3.

Il piano tangente al grafico di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel suo punto con (x,y)=(1,0) ha equazione. z=3x-1. z=3x-3. z=3x+2. z=3x+3.

Il piano tangente alla superficie di equazione z=ln[(x+2y)/(x-3y)] nel punto (1,0) ha equazione. z=5x. z=5y. z=5x-1. z=5y+1.

Un campo scalare f ha (2,-1) come gradiente calcolato nel punto P. Allora la derivata di f, calcolata in P, nella direzione di v=(3,4) vale. 8. 8/5. 2/5. 2.

La derivata di f(x,y)=x2+sin(y) nella direzione di (3,-4), calcolata nel punto (1,0), vale. 2/5. 3/5. 2. 3.

Il piano tangente al campo scalare f(x,y)=x2+sin(y) nel punto (1,0) ha equazione. 2x+y-z-1=0. x+y-2z+1=0. 2x+y-z=0. x+2y-z=0.

Il piano tangente al grafico di z=x+xy2 nel punto (0,0,0) ha equazione. z=0. z=x. z=x+y. z=x-y.

Il campo scalare f(x,y)=2xy/(x+y). non ha punti stazionari. ha un punto di minimo e un punto di massimo. ha un punto di minimo e un punto di sella. ha un punto di sella.

Il campo scalare f(x,y)=xy-x2-y3 ha. un punto di sella e un punto di minimo. un punto di sella e un punto di massimo. un punto di minimo e un punto di massimo. due punti di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=3x2+y2-x3y+1 ha. un punto di minimo e un punto di massimo. un punto di minimo e due punti di sella. un punto di massimo e un punto di sella. un punto di massimo, uno di minimo e uno di sella.

Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=arctan[-f(x,y)] ha. A come punto di massimo, nulla si può dire su B. B come punto di sella, nulla si può dire su A. A come punto di minimo e B come punto di sella. A come punto di massimo e B come punto di sella.

Per il campo scalare f(x,y)=ln(1+x2)+y3-3y. (0,1) è punto di minimo, (0,-1) è di sella. (0,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimo. (2,1) è punto di minimo, (0,-1) è di massimo. (2,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimo.

Per il campo scalare f(x,y)=arctan(1+x2)+exp(y2), dove exp(t)=et, il punto P=(0,0) è. un punto di massimo locale. un punto di minimo assoluto. un punto di minimo locale, non assoluto. un punto di sella.

Il campo scalare f(x,y)=2x3-2y3+(x-y)2-2x+2y ha esattamente. un punto di minimo e uno di sella. due punti di sella. due punti di sella, un punto di minimo e un punto di massimo. due punti di minimo, un punto di sella e un punto di massimo.

Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di massimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=ef(x,y) ha. A come punto di massimo, nulla si può dire su B. A come punto di massimo e B come punto di sella. A come punto di minimo e B come punto di sella. B come punto di sella, nulla si può dire su A.

Il campo scalare f(x,y)=x4+y3-4x2-3y2 ha. almeno 2 punti di minimo e 2 di sella. almeno 2 punti di massimo e 2 di minimo. almeno 2 punti di minimo e al più 2 di sella. almeno un punto di massimo e al più 2 di sella.

Il campo scalare f(x,y)=ln(x+y)+x2-y ha. (-1/2,3/2) come punto di sella. (-1/2,3/2), (1,0) e (0,1) come punti di sella. (1,0) e (0,1) come punti di massimo. (-1/2,3/2) come punto di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=xy+y2-3x ha. (-6,3) come punto di sella. (-6,3) come punto di massimo. (6,-3) come punto di sella. (6,-3) come punto di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=4xy+2kx2-3y2 ha un massimo relativo in (0,0) per. k<0. k<-2/3. k>0. k>-2/3.

Il campo scalare f(x,y)=xy/(1+x2+y2). ha (1,1) come punto di sella. ha (1,1) come punto di minimo. ha l'origine come punto di minimo. ha l'origine come punto di sella.

Il punto (2,1), per il campo scalare f(x,y)=x3+3xy2-15x-12y+3, è un punto. di minimo. non stazionario. di massimo. di sella.

Il campo scalare f(x,y)=x3+3xy2-15x-12y+3 ha tutti e soli i seguenti punti stazionari. (2,-1) (-2,1) (1,-2) (-1,2). (2,±1) (-2,±1) (1,±2) (-1,±2). (2,1) (-2,-1). (2,1) (-2,-1) (1,2) (-1,-2).

Il punto (0,0), per il campo scalare f(x,y)=x2+y3-xy,. non è un punto stazionario. è un punto di massimo relativo. è un punto di sella. è un punto di minimo relativo.

Dato il campo scalare f(x,y)=x(x2+6y+3y2) e i punti B=(1,-1), C=(-1,1), D=(-1,-1), possiamo affermare che, per f: D è un punto di minimo locale, B è un punto di massimo locale. B è un punto di minimo locale, C è un punto di sella. C è un punto di minimo locale, B è un punto di sella. B è un punto di minimo locale, D è un punto di massimo locale.

Il campo scalare f(x,y)=x2-2x+y4+y2 ha. (1,0) punto di minimo e (1,-1) punto di sella. (1,0) punto di massimo. (1,-1) punto di sella. (1,0) punto di minimo.

Il campo vettoriale F(x,y,z)=(z3+6xy2, 6x2y+1, 3xz2) è. irrotazionale, non conservativo. non conservativo e non solenoidale. solenoidale. conservativo.

Per un campo vettoriale F, l'unica affermazione, fra le seguenti, che in generale non vale è. Se F è conservativo, allora ammette un potenziale. Se F è irrotazionale, allora è anche conservativo. Se F ammette un potenziale, allora è irrotazionale. Se F è conservativo, allora è anche irrotazionale.

Per un campo vettoriale F con derivate parziali continue, quale delle seguenti affermazioni non è equivalente alle altre?. F ha integrale nullo lungo qualsiasi curva chiusa. F è conservativo. F è irrotazionale. Il lavoro di F non dipende dalla traiettoria, ma solo dagli estremi del percorso.

Il campo vettoriale (ecos x+2xy,x2+yln y). è irrotazionale non conservativo. ammette potenziale, ma non è irrotazionale. non ammette potenziale. è conservativo.

Il campo vettoriale F(x,y)=(a sin x cos x cos y, 3sin2x sin y) è conservativo per. a=-3√2. a=3. a=3√2. a=-6.

Il campo vettoriale F(x,y)=(axy,x2/2) è conservativo per. a=0. a=-1. a=2. a=1.

Il campo vettoriale F(x,y)=[x ln(2x2+y2+1)+cos x]i+[y ln(2x2+y2+1)]j. non è irrotazionale. è solenoidale. è irrotazionale, non conservativo. è conservativo.

Dato il campo vettoriale F(x,y)=(2x/y, -x2/y2), l'unica affermazione errata è. è conservativo nel primo quadrante (assi esclusi). è conservativo nel suo dominio. è irrotazionale nel suo dominio. è conservativo nel secondo quadrante (assi esclusi).

Il campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, bxey-ex) è conservativo per b uguale a. e. 1. -1. 2.

Il campo vettoriale F(x,y)=-y/(x2+y2)i+x/(x2+y2)j. è irrotazionale. è conservativo. ha dominio semplicemente connesso. ha ogni circuitazione nulla.

Se F(x,y,z) è un campo vettoriale con potenziale U(x,y,z)=xyez+x2-y+3, allora F(1,1,1) vale. (e+2, e-1, e). 3e+1. e+3. (e+1, e-2, 2e).

Il campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j è. conservativo non solenoidale. solenoidale e conservativo. solenoidale non conservativo. irrotazionale non conservativo.

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, 2xey-ex) lungo la curva di equazione y=2x, con x in [0,3], vale. 6e8-8e3+1. 6e8-8e3+4. 8e3-6e8+4. 8e3-6e8+1.

Detto I l'integrale curvilineo del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sin t)j, con t in [0,π], allora. 0≤I<3. -3<I<0. 3≤I<6. 6≤I<9.

Se l'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y)=(x, y) lungo la curva di equazione parametrica r(t)=(2kt,2et), con t in [0,1], vale 2e2+6, allora k vale. k=±2. k=-1. k=±1. k=2.

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(x, y-x) lungo la curva di equazione parametrica r(t)=(1+t, 1+2t), con t in [0,1], vale. 2. 3/2. 5/2. 4.

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(y,x) lungo il segmento di equazioni parametriche x(t)=2t , y(t)=1+3t, con 0≤t≤1, vale. 8. 16. 14. 19/2.

Un potenziale per il campo vettoriale (x,y) è. x+y. (x2+y2)/2. (x+y)2. x2+y2.

Posto F(x,y)=(-6sin x cos x cos y, 3sin2x sin y) e indicato con U(x,y) il potenziale di F che si annulla nell'origine, allora U(π/6,0) vale. -3/4. -4/3. 4/3. 3/4.

L'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y,z)=(yz, xz, xy) lungo la curva di parametrizzazione x=t2, y=t+1, z=t3, con t in [0,1], vale. 2. 5. 11. 8.

La circuitazione del campo vettoriale F(x,y)=(-y,x) lungo l'ellisse di equazioni parametriche x=3cos t, y=2sin t, con t in [0,2π], vale. 12π. 0. 3π. 6π.

L'integrale curvilineo del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sin t)j, con t in [0,2π], vale. 2π. 4π. 2. 0.

Se U(x,y,z) è un potenziale del campo vettoriale F(x,y,z)=(z3+6xy2, 6x2y+1, 3xz2), con U(0,0,0)=0, allora U(1,1,1) vale. 5. -3. 3. 1.

Il campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, 2xey-ex) ha U(x,y) come potenziale. Sapendo che U(0,1)=3, allora U(2,0) vale. -3. 4. 6. 8.

Il campo vettoriale F(x,y)=(2xy,-y2) è. irrotazionale e conservativo nel semipiano x>0. irrotazionale e non conservativo nel semipiano x>0. solenoidale e conservativo nel semipiano x>0. solenoidale e non conservativo nel semipiano x>0.

Se U(x,y) è il potenziale che vale 1 in (0,1) del campo vettoriale F(x,y)=(yexy+6x-1,xexy-2y), allora U(1,0) vale. -2. 4. 2. -4.

Detto U(x,y) il potenziale del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j, con U(0,π/2)=1, allora U(π/2,0) vale. eπ/2. 1. e. π/2.

Se il campo vettoriale F(x,y)=(2x/y, -x2/y2) ha U(x,y) come potenziale nel primo quadrante, con U(1,1)=0, allora U(4,2) vale. 4. -4. 8. 7.

Indicato con U(x,y,z) il potenziale del campo vettoriale F(x,y,z)=(2xy,x2-2yz,-y2) con U(0,0,0)=0, allora U(2,1,1) vale. 3. 5. 4. 2.

Sia D la regione di piano delimitata dall'ellisse di equazione x2+y2/4=1, dagli assi cartesiani, e contenuta nel primo quadrante. Allora l'integrale di xy su D. 1/2. 1/4. 3/2. 3/4.

L'area della regione limitata di piano compresa fra la retta y=x e il grafico di y=x3 vale. 1/4. 3/8. 3/16. 1/8.

Detta T la regione limitata di piano compresa fra la parabola x=y2+1 e la retta x=2, l'integrale doppio su T di f(x,y)=35xy2+7exy3 vale. 8. 16. 20. 10.

L'integrale doppio di f(x,y)=(sin y)/y sul triangolo T i cui lati giacciono sulle rette x=0, y=π, y=x vale. -1. -2. 2. 1.

L'integrale doppio di f(x,y)=2x cos y sulla parte di piano formata dai punti (x,y) con 0<x<1 e 0<y<1-x2 vale. 2-cos 1. 1-cos 1. 2(1-cos 1). 1-2cos 1.

L'integrale doppio di f(x,y)=xy2 esteso al triangolo di vertici (-3,0), (3,0), (0,3) vale. 0. 9/2. 27/4. 27.

Sia D la regione finita di piano compresa fra la retta y=x e la parabola y=x2, e sia f(x,y)=2x-y+3. Allora l'integrale doppio di f su D vale. -1. 7/2. 2. 3/5.

L'integrale di f(x,y)=x-y sul dominio x2<y<√x vale. 9/10. 0. 4/5. 14/15.

L'area della regione finita di piano compresa fra la parabola y=x2 e la retta y=x+2 vale. 9/4. 9. 9/8. 9/2.

Se D è il cerchio di centro l'origine e raggio 1, allora l'integrale doppio ∫∫D [xsin(x4+y)+1] dx dy vale. π. 1. 2π-1. π+1.

Se D è il triangolo avente i vertici nell'origine e nei punti (1,0) e (1,1), allora l'integrale doppio ∫∫D xy2 dx dy vale. 1/6. 1/10. 1/15. 1/3.

Se D è la regione piana finita delimitata dagli assi coordinati e dalla retta y=-x+1, allora l'integrale doppio ∫∫D x dx dy vale. 1/2. -1/6. 1/6. -1/2.

Se T è la regione limitata di piano compresa fra la parabola x=y2+1 e la retta x=2, allora l'integrale doppio su T di f(x,y)=5xy2+3x4sin y vale. 16/3. 8/3. 16/7. 8/7.

L'integrale doppio di f(x,y)=8ye2x sul dominio 0<x<1, 0<y<√x vale. 2e2+1. e2-1. 2e2-1. e2+1.

Lo jacobiano del cambio di coordinate x=ar cos t, y=br sin t è. abr(sin t +cos t). ab. abr sin t. abr.

Se D è il semicerchio di centro l'origine e raggio 2 contenuto nel semipiano y>0, allora l'integrale doppio su D di f(x,y)=π-1x2 vale. 8. 4. 1. 2.

Sia D la regione di piano contenuta nel secondo quadrante e compresa fra le circonferenze x2+y2=1 e x2+y2=16, e sia exp(t)=et. Allora l'integrale doppio su D di f(x,y)=2π-1 exp[1-(x2+y2)1/2] vale. 2-5e-3. 1-e-3. 1-e-15. 5-2e-3.

Sia D la regione piana espressa in coordinate polari da π/2<θ<π, 1<r<2, e sia exp(t)=t. Allora l'integrale doppio su D della funzione f(x,y)=4 exp(1-x2-y2) vale. π(e-3-1). π(1-e-15). π(1-e-3). π(e-15-1).

La regione D del piano compresa fra le curve di equazioni x2+y2=1 e x2+y2=4, e contenuta nel secondo quadrante, può essere espressa in coordinate polari (θ ,r), di centro l'origine, come. -π/2<θ<0, 1<r<4. -π/2<θ<0, 1<r<2. π/2<θ<π, 1<r<4. π/2<θ<π, 1<r<2.

L'integrale di f(x,y)=18xy2/(x2+y2) sulla regione piana data da y>x e 1<x2+y2<4 vale. 13√2. 7√2. -13√2. -7√2.

Se D è il semicerchio di centro l'origine e raggio 1 situato nel semipiano y>0 e l'integrale doppio su D di f(x,y)=k exp(x2+y2) vale π/2, dove exp(t)=et, allora k è uguale a. 1/e. e-1. 2/e. 1/(e-1).

Sia T il solido formato dai punti (x,y,z) dello spazio tali che 0<x<1, 0<y<x, 0<z<xy. Allora l'integrale triplo su T del campo scalare f(x,y,z)=x5y3z vale. 1/168. 1/84. 1/42. 1/21.

L'integrale triplo di (x-y-z) sul dominio espresso da -1<x<0, 0<y<1, 0<z<1 vale. -3/2. 3/2. -5/2. 5/2.

L'integrale triplo di f(x,y,z)=x sul dominio compreso fra i piani coordinati e i piani x=2, y=3, z=1 vale. 3. 2. 6. 4.

L'integrale triplo di f(x,y,z)=24(x+z) sul dominio 0<x<1, 0<y<1-x, 0<z<1-x-y vale. 4. 1/2. 2. 1.

Sia fn(x) il termine generale di una successione di funzioni positive e derivabili in un intervallo chiuso e limitato I=[a,b], con la serie ∑fn(x) uniformemente convergente, in I, alla funzione somma S(x). Quale delle seguenti affermazioni può non valere?. S(x) è integrabile. S(x) è continua. S(x) è derivabile. S(x) è positiva.

La serie di potenze ∑n2xn. converge per |x|≤1. non converge per |x|≥1. converge per ogni x reale. converge solo in 0.

La serie ∑(-1)nxn/(ln n), con n≥2, converge nell'intervallo. [-1,1[. ]-1,1]. [-1,1]. ]-1,1[.

La serie di potenze ∑(x-7)n/(5n+1) ha il seguente intervallo di convergenza. [2,12[. ]2,12[. ]2,12]. [2,12].

La serie di potenze ∑(x-1)n/(4n+1) ha come estremi dell'intervallo di convergenza i punti. -4, 4. -3, 5. -1/4, 1/4. 3/4, 5/4.

Se R è il raggio di convergenza di una serie di potenze ∑anxn che converge in -1 e diverge in 3, allora l'affermazione più precisa che possiamo fare è. R<3. R>1. R in [1,3[. R in [1,3].

La serie ∑ (2x)n/n2 converge se e solo se x appartiene all'intervallo. [-1/2,1/2]. ]-2,2[. [-2,2[. ]-1/2,1/2[.

La serie ∑ xn/ln(1+n) ha raggio di convergenza. 1. ∞. e. 0.

Il raggio di convergenza della serie ∑ nxn/3n è. 1/3. 3. 0. 1.

Una serie di potenze di centro l'origine converge in -8 e in 3. Allora possiamo affermare che, certamente,. converge almeno per x fra 3 e 8 (inclusi). converge almeno per x fra -2 e 2, mentre non converge in x=5. converge almeno per x fra -8 e 0 (inclusi), mentre non converge in x=9. converge almeno per x fra -5 e 2 (inclusi).

Il raggio di convergenza della serie di potenze ∑ (-1)n nxn. non è definito. vale 1. vale 0. vale +∞.