Ingegneria Informatica

L'equazione differenziale y'=y/t ha, come integrale generale (con k costante reale): y(t)=t+k. y(t)=ln(t)+k. y(t)=k ln(t). y(t)=kt.

Se y(t) è la soluzione dell'equazione differenziale y'=cos t exp(-2y+sin t), con exp(x)=ex, che vale ln(4) per t=0, allora y(π) vale: ln(2/e). ln(2). 2ln(2). 2ln(2/e).

Se y(t)=(t²-1)cos(t)+c, con c reale, è l'integrale generale di un'equazione differenziale, allora la soluzione del relativo problema di Cauchy con y(0)=2 è. y(t)=(t²-1)cos(t)+3. y(t)=(t²-1)cos(t)+2. y(t)=(t²-1)cos(t)-2. y(t)=(t²-1)cos(t).

Se y(t) è la soluzione dell'equazione differenziale y'=y/t+12/t2 che vale 0 per t=1, allora y(2) vale: 12. 6. 9. 3.

Se y(t)=t-k ln(1+|t|) è l'integrale generale di un'equazione differenziale (con k costante reale), allora la soluzione che vale 2 per t=0 si ha per: k=-2. k=2. nessun k. k=0.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=ycos t, con y(0)=2, allora y(π) vale;. 2. 1. 2e. e².

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy (2-x)y'=y, con y(0)=-1/2, allora y(1) vale: 1. -1. -2. 2.

Il problema di Cauchy y'=2t(y-1)², con y(0)=1. ha una soluzione con limite infinito per t che tende all'infinito. ha una soluzione del tipo y=1-(x²+c)⁻¹. ha y=1 come soluzione. non ha soluzioni.

Sapendo che y(t)=3eᵗ-eᵃᵗ-1 è una soluzione dell'equazione differenziale y"+y'-2y=2 e che a è un numero reale, allora a vale: 1. -1 o 2. 1 o -2. 2.

Se y(x) è la soluzione del problema di Cauchy y'+2y=eˣ, y(1)=3, allora il limite per x che tende a +∞ di e⁻ˣy(x) vale: 0. 3-e/3. +∞. 1/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-2ty+t exp(-t²), y(0)=3, con exp(x)=eˣ, allora y(2) vale: 5/e⁴. 3/e⁴. 3e. 5.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+ytan t=2cos t, con y(0)=0, allora y(π) vale: 2. -2π. 2π. -2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+y=2sin t, con y(0)=0, allora y(π) vale: -2. e-π+1. 1. eπ.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-4y+e²ᵗ, con y(0)=1/3, allora y(1) vale: (e⁻⁴+e²)/6. (e⁻⁴-e²)/3. (e⁻⁴-e²)/6. e⁻⁴+e²)/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y"+y'-2y=0, y(0)=1, y'(0)=4, allora y(1) vale: e-2/e. 2-e⁻². 4e-1/e. 2e-e⁻².

L'equazione differenziale y"+y'-2y=0, con y(0) non nulla: ha soluzioni periodiche limitate. ha soluzioni esponenziali illimitate. ha soluzioni esponenziali limitate. ha soluzioni periodiche illimitate.

L'equazione differenziale y"-2y'+y=0 ha, come integrale generale y(t), una combinazione lineare delle funzioni. eᵗ, eᵗ. eᵗ, e⁻ᵗ. eᵗ, teᵗ. eᵗ, t.

La soluzione generale dell'equazione differenziale y"+4y=0 può essere espressa, con a e b costanti reali, come: ae²ᵗ+be⁻²ᵗ. at cos(2t)+bt sin(2t). ae²ᵗ+bte²ᵗ. a cos(2t)+b sin(2t).

Una soluzione dell'equazione differenziale y"+9y=0 è data dalla somma delle funzioni: Ae³ˣ, Bxe³ˣ. Ax, Be³ˣ. A, Be³ˣ. Ae³ˣ, Be³ˣ.

L'integrale generale dell'equazione differenziale y"+2y'-3y=0 è una combinazione lineare delle funzioni: eˣ, e⁻³ˣ. e⁻ˣ, 2e³ˣ. eˣcos 3x, eˣsin 3x. cos 3x, sin 3x.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 1 come unica radice della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali): at+beᵗ. aeᵗ+bteᵗ. aeᵗ. aeᵗ+beᵗ.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 0 e 1 come radici della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali): at+beᵗ. aeᵗ+bteᵗ. a+bt. a+beᵗ.

Un integrale generale dell'equazione y''-y=0 può essere espresso come: aeˣcos x+beˣsin x. a cos x+b sin x. aeˣ+bxeˣ. ae⁻ˣ-beˣ.

La soluzione del problema di Cauchy y"-2y'+y=eᵗ, y(0)=1, y'(0)=2 è y(t)=aeᵗ+bteᵗ+(1/2)t²eᵗ, con: a=0, b=1. a=1, b=-1. a=b=1. a=0, b=-1.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+y'-2y=10e⁻²ᵗ è: (at+b)e⁻²ᵗ. ae⁻²ᵗ+b. ate⁻²ᵗ. ae⁻²ᵗ.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=teᵗ ha la soluzione particolare, per un opportuna A≠0,. (At-9)eᵗ. (At-3)eᵗ. (At²-t/3)eᵗ. (At²-t/9)eᵗ.