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Title of test: Matematica Discreta Description: Quiz di Matematica Discreta Author: Luciano Vacc Other tests from this author Creation Date: 13/03/2024 Category: Mathematics Number of questions: 160

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Qual è l'obiettivo di un metodo numerico? Ottenere una soluzione esatta mediante un numero finito di operazioni matematiche. Ottenere una soluzione esatta mediante un numero infinito di operazioni matematiche. Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche. Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero infinito di operazioni matematiche. Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa? Rappresentazione in virgola mobile. Rappresentazione in virgola fissa. Entrambe Nessuna delle due rappresentazioni. Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore? Pivoting Cancellazione Overflow Precisione di macchina. Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore? Pivoting Precisione di macchina Cancellazione Underflow. Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative? Underflow Overflow Cancellazione Pivoting. Individuare quale tra le seguenti affermazioni è quella corretta. In un calcolatore è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche. Il risultato di operazioni aritmetiche tra numeri di macchina, sono sempre numeri di macchina. In un calcolatore non è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche. Le operazioni di macchina godono delle stesse proprietà dell'aritmetica esatta dei numeri reali. Che cos'è un algoritmo? Metodo numerico per ottenere una soluzione esatta mediante un numero infinito di operazioni matematiche Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero infinito di operazioni matematiche Metodo numerico per ottenere una soluzione esatta mediante un numero finito di operazioni matematiche Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche. Cosa significa risolvere algoritmicamente un problema matematico? ottenere mediante un numero infinito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione esatta Ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente ottenere mediante un numero infinito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione esatta. Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta. Il numero 32500 può avere da tre a cinque cifre significative Gli zeri sono sempre cifre significative Se gli zeri occupano le ultime posizioni di grandi numeri, non è facile stabilire quanti di essi siano significativi Gli zeri non sono necessariamente cifre significative in quanto possono essere usate anche solo per posizionare il punto decimale. Quante cifre significative ha il numero 0.000321? Tre Sette Sei Quattro. Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10^4? Cinque Quattro Tre Una. Se un algoritmo amplifica eccessivamente gli errori di arrotondamento, si dice che è: Stabile Malcondizionato Bencondizionato Instabile. Quando è applicabile il metodo di Cholesky? Se e solo se la matrice è simmetrica Se e solo se la matrice è simmetrica e definita positiva Sempre Se e solo se la matrice è definita positiva. Se le perturbazioni sui dati influenzano in modo molto significativo il risultato, il problema si dice che è: Instabile Malcondizionato Bencondizionato Stabile. Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è generalmente più preciso dal punto di vista dell'errore? Arrotondamento e troncamento hanno la stessa precisione L'arrotondamento è più preciso del troncamento Il troncamento è più preciso dell'arrotondamento Nessuno di questi due tipi di contrazione di cifre significative può essere eseguito da un calcolatore. Cosa succede all'errore di troncamento quando il numero delle operazioni decrescono? Si annulla Diminuisce Non aumenta, né diminuisce Aumenta. Quando si esegue un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche: Non si genera nessun tipo di errore L'errore di arrotondamento diminuisce L'errore di troncamento si amplifica molto L'errore di arrotondamento si amplifica molto. Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (000) in base 2 (1110) in base 2 (0011) in base 2 (111) in base 2. Quando vengono eseguite manipolazioni algebriche contemporaneamente con numeri molto grandi e molto piccoli: L'errore di arrotondamento si amplifica molto L'errore di troncamento si amplifica molto L'errore di arrotondamento diminuisce Non si genera nessun tipo di errore. Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (110) in base 2 (0011) in base 2 (1100) in base 2 (1111) in base 2. Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è più impegnativo da eseguire per un calcolatore? Il troncamento L'arrotondamento Richiedono lo stesso impegno Nessuno di questi due tipi di contrazione di cifre significative può essere eseguito da un calcolatore. Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10? (6) in base 10 (5) in base 10 (8) in base 10 (16) in base 10. Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10? (17) in base 10 (16) in base 10 (102) in base 10 (64) in base 10. Se il problema è malcondizionato è possibile trovare algoritmi stabili? Sì, è possibile No, non è possibile Il condizionamento del problema non influisce sulla scelta dell'algoritmo da utilizzare Ci sono alcuni casi in cui è possibile. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]? B è la trasposta di A B non ha alcun legame con A B è la emisimmetrica di A B è il prodotto di A per uno scalare. Quale tra le seguenti è una matrice emisimmetrica? [5, 6, 7; 6, 1, 2; 7, 2, 0] [6, 5, 1; -5, 7, 3; 1, -3, 8] [5, 6, 7; -6, 7, 2; -7, -2, 0] [5, 6, -7; -6, 7, 2; -7, -2, 0]. Quale tra le seguenti è una matrice diagonale? [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] [0, 3, 3; 3, 0, 3; 3, 3, 0] [1, 5, 6; 2, 1, 7; 3, 4, 1] [0, 0, 4; 0, 5, 0; 6, 0, 0]. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare inferiore? [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] [5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6] [5, 4, 6; 0, 3, 6; 0, 0, 1] [0, 0, 0; 4, 0, 3; 5, 6, 0]. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare superiore? [5, 0, 0; 1, 3, 0; 3, 1, 2] [5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2] [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] [0, 3, 5; 0, 0, 4; 0, 1, 0]. Cosa identifica l'ordine di una matrice? Il numero delle righe Il numero delle righe per il numero delle colonne La somma del numero delle righe e delle colonne Il numero delle colonne. Cos'è il rango e cos'è la caratteristica di una matrice? Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è il minimo ordine di minori non nulli di una matrice Sono la stessa cosa Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è la somma degli elementi della diagonale principale di una matrice Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è il prodotto del numero delle righe per il numero delle colonne della matrice. Quanto vale il rango di una matrice nulla? 0 1 Non è possibile calcolare il rango di questa matrice Dipende dall'ordine della matrice. Cosa è il minore di una matrice? Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune colonne Il determinante di una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe. Come si possono ridurre gli errori di arrotondamento? Tali errori si riducono da soli con il procedere delle operazioni Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore Eseguendo un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche Riducendo il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore. Quanto vale il rango della seguente matrice A=[-3, 1, 0; 0, -1, -1; 0, 0, -8]? Non è possibile calcolare il rango di questa matrice 2 3 1. Cos'è il rango di una matrice? La somma degli elementi della diagonale principale della matrice La somma in valore assoluto degli elementi non appartenenti alla diagonale principale della matrice Il minimo ordine di minori non nulli di una matrice Il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A? Scambiando le righe della matrice data tra di loro Scambiando le colonne della matrice data tra di loro Orlando la matrice di partenza Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]? B è la trasposta di A B è la emisimmetrica di A B non ha alcun legame con A B è il prodotto di A per uno scalare. Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B? C=[6, 3, 0; 0, -15, -4] C=[5, 4, 0; 0, -2, 3] C=[5, 4, -1; 2, -2, 3] C=[5, 4, -1; 2, 8, 5]. Date le seguenti matrici: A=[1, 2, 0] e B=[3; -5; 2] quanto vale la matrice C=A*B? C=[3, -10, 0] C=-7 C=15 C=[3; -10; 0]. Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta: Non sono conformabili rispetto alla moltiplicazione Si può eseguire C=A+B Si può eseguire C=A-B Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione. Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta: Non sono conformabili rispetto alla moltiplicazione Si può eseguire C=A+B Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione Si può eseguire C=A-B. Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta: La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X4 La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 2X2 La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X3 La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 4X3. Una matrice A in cui tutti gli elementi sono elevati alla potenza zero che risultato fornisce? Una matrice con tutti gli elementi della diagonale principale pari a 1 Una matrice con tutti gli elementi pari a 1 La matrice A La matrice nulla. La somma di una matrice A con la sua opposta fornisce: La matrice nulla La matrice A La matrice unità La matrice A con tutti gli elementi aumentati di -1. Una matrice A moltiplicata per la matrice nulla, che risultato fornisce? La matrice A La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1 La matrice nulla La matrice unità. Una matrice A moltiplicata per la matrice identità, che risultato fornisce? La matrice A La matrice nulla La matrice unità La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1. Una matrice A sommata alla matrice identità, che risultato fornisce? La matrice A con tutti gli elementi della diagonale principale aumentati di 1 La matrice A La matrice nulla La matrice unità. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 0, 0; 0, 0, -2; 7, 3, 0]? -6 6 0 7. Una matrice A moltiplicata per la matrice unità e sommata alla matrice nulla, che risultato fornisce? La matrice A La matrice A con tutti gli elementi aumentati di 1 La matrice unità La matrice nulla. Se la matrice A è del tipo 5X4 e la matrice B è del tipo 4X3, di che tipo sarà la matrice C=AXB? 3X3 3X5 5X3 4X4. Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, -1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del prodotto? -36 1 6 0. Quanto vale il determinante della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 0, -3, -7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3 ]? 14 69 75 0. Date le seguenti matrici: B=[1, 0, 1; 3, 4, 6; 11, 3, 1] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 0], quanto vale la matrice D= - B*C? D=[ 5, 5, 5; 11, 23, 15; -52, 61, 55] D=[ 5, 5, 5; 11, 23, 15; 52, 61, 55] D=[ -5, -5, 0; 11, 23, 15; 52, 61, 55] Tale moltiplicazione non può essere eseguita. Date le seguenti matrici: B=[1, 0; 3, 4; 11, 3] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 3; 1, -1, 0] quanto vale la matrice D=-B*C? Tale moltiplicazione non può essere eseguita D=[ 5, 5, 5; 11, 23, 15; 52, 61, 55] D=[ 5, 5, 0; 11, 23, 15; 52, 61, 55] D=[ 5, 5, 0; 11, 23, 15; -52, 61, 55]. Come si calcola il determinante della seguente matrice A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2]? Si utilizzano i complementi algebrici Si applica la Regola di Sarrus Basta fare il prodotto degli elementi della diagonale principale della matrice A Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice. Quanto vale il determinante della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 3, -3, -7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3 ]? 207 0 225 17. Quanto è il valore del determinante di una matrice triangolare di ordine 4X4 con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1? 16 1 4 Si applica la regola di Sarrus. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 7; 3, 0]? 21 0 22 -21. Data una matrice con determinante uguale a zero, quale delle seguenti affermazioni è corretta: E' sempre possibile determinare la sua inversa Non è possibile determinare la sua inversa Sì, basta trovare quella matrice che moltiplicata per sé stessa dia la matrice unità Si può determinare la sua inversa, basta che la matrice sia quadrata. Tutte le matrici hanno una propria inversa? Sì, basta che la matrice sia quadrata Non tutte le matrici hanno la propria inversa Si basta che il determinante sia uguale a zero Sì, basta trovare quella matrice che moltiplicata per sé stessa dia la matrice unità. Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]? 6 5 Zero 1. Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1]? Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice Si utilizzano i complementi algebrici 3 -2. Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1, 1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B? C=[14, 5, 2; 2, 7, 10; 10, 12, 18] Tale operazione non può essere eseguita C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18] C=[-14, 5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18]. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]? 1 0 6 -36. Come si calcola il determinante di una matrice triangolare di ordine 4x4? Si applica la regola di Sarrus Si opera la somma degli elementi al di fuori della diagonale principale della matrice Si opera la somma degli elementi sulla diagonale principale della matrice Si opera il prodotto degli elementi sulla diagonale principale della matrice. Quanto vale il determinante della matrice A se tale matrice ha solo un elemento e uguale a 2? Zero Due Non si può calcolare il determinante di una matrice con un solo elemento Uno. Qual è l'elemento neutro rispetto al prodotto tra matrici? La matrice nulla Una qualsiasi matrice triangolare superiore Nessun tipo di matrice La matrice identità. Qual è l'elemento neutro rispetto alla somma tra matrici? Una qualsiasi matrice triangolare superiore La matrice identità La matrice nulla Nessun tipo di matrice. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 3, 2, 1, 0, 7; 0, 1, 7, 15, -3, -6; 0, 0, 1, 6, 3, 2; 0, 0, 0, 1, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 0, 1]? 6 85 1 0. Quanto vale la norma del vettore D =[2.81; 3.68; 2.81]? 5.42 3.05 29.38 9.3. Quanto vale la norma del vettore D =[2.90; 3.48; 2.90]? 32.38 3.05 5.38 9.3. Quanto vale la norma del vettore C =[3; 5; 8]? 16 9.9 4 8. Affinché due vettori siano ortogonali: Non deve essere nullo il prodotto tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore Non deve essere nullo il prodotto tra le norme dei due vettori Deve essere nullo il prodotto tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore Deve essere nulla la somma tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore. I sistemi omogenei: Sono possibili solo se il rango della matrice dei coefficienti è maggiore di quello della matrice completa Sono possibili solo se il rango della matrice completa è maggiore di quello della matrice dei coefficienti Sono sempre possibili Sono possibili solo se il rango della matrice dei coefficienti è minore del numero di incognite del sistema. In un sistema lineare omogeneo, la matrice dei coefficienti e quella completa: Hanno lo stesso rango La matrice completa ha rango maggiore di quella dei coefficienti Entrambe non ammettono soluzione La matrice dei coefficienti ha rango maggiore di quella completa. La condizione det(A) diverso da zero è sufficiente affinché: Un sistema lineare sia impossibile Un sistema lineare sia indeterminato Un sistema lineare sia possibile e determinato Un sistema lineare sia possibile e indeterminato. Un sistema lineare che ammette infinite soluzioni si dice: Indeterminato Impossibile Omogeneo Incompatibile. Il seguente sistema lineare [ 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]*[x; y; z]=[0; 0; 0] è possibile? E' possibile solo se il rango della matrice dei coefficienti è maggiore di quello della matrice completa E' sempre possibile E' possibile solo se il rango della matrice completa è maggiore di quello della matrice dei coefficienti Sono possibili solo se il rango della matrice completa è maggiore del numero di incognite del sistema. Se il determinante di una matrice dei coefficienti di un sistema lineare è diverso da zero: Il sistema è indeterminato Il sistema non è né impossibile, né indeterminato Il sistema è impossibile o indeterminato Il sistema è impossibile. Qual è l'operazione equivalente in forma matriciale al cambio dell'ordine delle incognite di un sistema lineare? Cambiare l'ordine delle righe della matrice completa Cambiare l'ordine delle colonne della matrice dei coefficienti Cambiare l'ordine delle righe della matrice dei coefficienti Cambiare l'ordine delle colonne della matrice completa. Quale principio afferma che: "Se ad una equazione del sistema si sostituisce quella che si ottiene sommando ad essa membro a membro un'altra equazione del sistema eventualmente dopo averne moltiplicato entrambi i membri per una stessa costante non nulla, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza"? Principio di sostituzione all'indietro Principio di induzione Principio di eliminazione in avanti Principio di riduzione. Il metodo di eliminazione delle incognite su quale principio si basa? Principio di induzione Principio di riduzione Principio di sostituzione Principio di eliminazione. Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss Jordan? Determinante della matrice completa uguale a zero Determinante della matrice completa diverso da zero Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero. Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss? Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero Determinante della matrice completa uguale a zero Determinante della matrice completa diverso da zero Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero. Da cosa dipende l'efficienza computazionale? Numero di operazioni matematiche in rapporto al tempo di esecuzione Né dal numero di operazioni matematiche, né dal tempo di esecuzione Solo dal tempo di esecuzione Solo dal numero di operazioni matematiche. E' computazionalmente più efficiente, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss? Dipende da come è strutturata la matrice dei coefficienti di partenza Il metodo di Cramer Il metodo di Gauss Sono efficienti allo stesso modo. E' computazionalmente più costoso, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss? Dipende da come è strutturata la matrice dei coefficienti di partenza Hanno lo stesso costo computazionale Il metodo di Cramer Il metodo di Gauss. Quale forma deve assumere il sistema lineare affinché esso risulti impossibile? Basta che una delle equazioni del sistema assuma la forma 0=0 Tutte le equazioni del sistema devono assumere la forma 0=1 Basta che una delle equazioni del sistema assuma la forma 0=1 Tutte le equazioni del sistema devono assumere la forma 0=0. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss? Una matrice identità Una matrice trasposta a quella di partenza Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore Una matrice dei coefficienti triangolare superiore. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è nullo? L'algoritmo si blocca Non succede nulla Il sistema risulta indeterminato Il sistema risulta impossibile. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è molto prossimo allo zero? L'algoritmo si blocca Il sistema risulta indeterminato Non succede nulla Il sistema risulta impossibile. Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Cholesky o il metodo di Gauss? Metodo di Gauss Dipende, a volte il metodo di Gauss, a volte quello di Cholesky Sono uguali Metodo di Cholesky. Cosa significa normalizzare una equazione del sistema lineare? Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore nullo dell'incognita Moltiplicare il primo valore della riga per il pivot Dividere tutti gli elementi della riga per il primo valore della riga successiva Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore unitario dell'incognita. Dopo aver terminato i passi del Metodo di Gauss, quale operazione va eseguita per ricavare il valore delle incognite? Sostituzione all'indietro Eliminazione in avanti Sostituzione in avanti Eliminazione all'indietro. Nella strategia di Pivoting parziale: Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere Individuo la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La quarta e la seconda La terza e la prima La quarta e la prima La seconda e la prima. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La seconda e la prima La terza e la prima La seconda e la terza In questo caso, scambiare le righe non è necessario. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La seconda e la prima Non devo scambiare alcuna riga La terza e la seconda La terza e la prima. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La terza e la seconda La terza e la prima La seconda e la prima In questo caso, scambiare le righe non è necessario. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? La terza e la seconda La seconda e la prima La terza e la prima In questo caso, scambiare le righe non è necessario. Quando un metodo numerico diretto risulta essere efficiente? Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine molto elevato L'efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato. Nella strategia di Pivoting totale: Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere Individuo la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere. Quando un metodo numerico diretto non risulta essere efficiente? Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa e di ordine molto elevato Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine non elevato L'efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico il metodo di Gauss, l'algoritmo è stabile? il termine 0.00010 nella prima riga potrebbe rappresentare un potenziale problema di stabilità numerica. - - -. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan? Una matrice dei coefficienti triangolare superiore Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore Una matrice identità Una matrice trasposta a quella di partenza. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello più costoso in termini computazionali? Il metodo di Gauss Il metodo di Cholesky Il metodo di Fattorizzazione LU Il metodo di Gauss-Jordan. Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss Jordan? Una matrice trasposta a quella di partenza Una matrice triangolare con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1 Una matrice identità Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore. Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta? Nel metodo di Gauss non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro L'operazione di sostituzione all'indietro si esegue in entrambi i metodi Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di eliminazione in avanti. Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan? Sono uguali Metodo di Gauss Jordan Metodo di Gauss Dipende, a volte Gauss, a volte Gauss Jordan. Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss? Il metodo di Fattorizzazione LU ha il vantaggio di essere computazionalmente molto meno costoso rispetto al metodo di Gauss per risolvere un sistema lineare Il metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss ha solo il vantaggio di una esecuzione più compatta che non memorizza gli stadi intermedi Il metodo di Fattorizzazione LU non ha nessun vantaggio rispetto al metodo di Gauss Il metodo di Gauss ha il vantaggio di essere computazionalmente molto meno costoso rispetto al metodo di Fattorizzazione LU per risolvere un sistema lineare. Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Fattorizzazione LU o il metodo di Fattorizzazione di Cholesky? Sono uguali Metodo di Fattorizzazione LU Metodo di Fattorizzazione di Cholesky Dipende, a volte Cholesky, a volte LU. Qual è la condizione di applicabilità della Fattorizzazione LU? Determinante della matrice completa diverso da zero Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero Determinante della matrice completa uguale a zero. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello meno costoso in termini computazionali? Il metodo di Fattorizzazione LU Il metodo di Cholesky Il metodo di Gauss-Jordan Il metodo di Gauss. Quale tra i seguenti metodi è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Jordan Metodo di Newton Raphson Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi. Che tipo di matrice è una matrice tridiagonale? Matrice non diagonale Matrice a banda Matrice densa Matrice con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 3. Quale tra i seguenti metodi non è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Jordan Metodo di Cholesky Metodo di Gauss Metodo di Gauss Seidel. Quale tra i seguenti metodi non è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Cholesky Metodo di Gauss Metodo di Jacobi Metodo di Gauss Jordan. Dal punto di vista della propagazione degli errori, è più conveniente un metodo diretto o iterativo? Metodo diretto Metodo iterativo Entrambi Nessuno dei due. Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss Nessuno di questi metodi Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi. Quale tra i seguenti metodi risente meno del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss Metodo di Gauss Seidel Metodo di Fattorizzazione LU Metodo di Gauss Jordan. Quale tra i seguenti metodi risente meno del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Fattorizzazione LU Metodo di Gauss Jordan Metodo di Gauss Metodo di Jacobi. Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per risolvere una serie di sistemi lineari con stessa matrice dei coefficienti ma diversi vettori dei termini noti? Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi Il metodo di Fattorizzazione LU Metodo di Gauss Jordan. Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per calcolare il determinante di una matrice? Metodo di Gauss Metodo di Jacobi Metodo di Gauss Jordan Il metodo di Fattorizzazione LU. Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss-Jordan Nessuno di questi metodi Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi. Quale metodo tra il metodo di Gauss Seidel e Jacobi è preferibile in termini di convergenza perché utilizza le migliori stime possibili? Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi Entrambi i metodi citati presentano problemi di convergenza Convergono alla stessa velocità. Quale è il metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C in cui il vettore di nuove incognite si calcola in base ai valori delle incognite stesse calcolate nell'iterazione precedente? Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi Metodo di Gauss-Jordan Metodo di Newton- Raphson. Quale metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte diagonale della matrice dei coefficienti A? Metodo di Gauss-Jordan Metodo di Gauss Seidel Metodo di Jacobi Metodo di Newton- Raphson. Quale metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte triangolare inferiore della matrice dei coefficienti A? Metodo di Newton- Raphson Metodo di Jacobi Metodo di Gauss Seidel Metodo di Gauss-Jordan. Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=1, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Bisezione? -5.5 -4.5 5.5 4.5. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo chiuso per risolvere equazioni non lineari? Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza Di due punti di partenza Di un punto di partenza Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza. Sto eseguendo il metodo di Bisezione. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione? Eseguo il prodotto tra le funzioni dei due punti di partenza e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero Scelgo arbitrariamente i due nuovi punti Eseguo la somma tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero Eseguo il prodotto tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Bisezione? Di un punto di partenza Di due punti di partenza Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza. Quando si applica il metodo di Bisezione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è minore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2 E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno L'intervallo tra x1 e x2 L'intervallo tra x1 e xr. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo aperto per risolvere equazioni non lineari? Di un punto di partenza Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza Di due punti di partenza Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza. Per applicare il metodo di Bisezione: la funzione non deve essere continua nell'intervallo di partenza la funzione deve essere continua e cambiare di segno nell'intervallo di partenza la funzione deve essere continua nell'intervallo di partenza la funzione deve essere continua e non cambiare di segno nell'intervallo di partenza. Il metodo della Bisezione: Converge sempre Esistono casi in cui non converge Converge solo in casi particolari E' un metodo più efficiente di quello di Falsa Posizione. Quando si applica il metodo di Bisezione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è maggiore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2 L'intervallo tra x1 e xr E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno L'intervallo tra x1 e x2. Quando si applica il metodo di Bisezione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è uguale a zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza L'intervallo tra xr e x2 L'intervallo tra x1 e xr E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. Quando si applica il metodo di Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è uguale a zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e xr Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza L'intervallo tra xr e x2 E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno. Quando si applica il metodo di Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è minore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2 L'intervallo tra x1 e x2 E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno L'intervallo tra x1 e xr. Quando si applica il metodo di Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) [funzione nel punto x1, estremo dell'intervallo di partenza] e f(xr) [funzione nel punto xr, nuovo valore di tentativo trovato] è maggiore di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2 L'intervallo tra x1 e xr E' indifferente, se ne sceglie arbitrariamente uno L'intervallo tra x1 e x2. Sto eseguendo il metodo di Falsa Posizione. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione? Eseguo il prodotto tra le funzioni dei due punti di partenza e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero Scelgo arbitrariamente i due nuovi punti Eseguo il prodotto tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero Eseguo la somma tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero. Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=0.59, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Falsa Posizione? -0.21 0.21 0.37 0.8. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Falsa Posizione? Di due punti di partenza Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza Di un punto di partenza Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza. Il metodo della Falsa Posizione: Converge sempre Converge solo in casi particolari Esistono casi in cui non converge E' un metodo meno efficiente di quello di Bisezione. Si sta lavorando con il metodo di Newton Raphson. Il valore di tentativo nella prima iterazione vale x1= 2.0375. Il valore di tentativo nella seconda iterazione vale x2= 2.0005. Quanto vale l'errore relativo percentuale? 201.85% -1.85% 1.85% 3.70%. Il metodo di Newton Raphson ha problemi di convergenza quando la funzione presenta un punto di flesso? Si, quando un punto di flesso si trova lontano della radice No, il metodo non presenta problemi in caso di un punto di flesso in prossimità della radice Si, quando un punto di flesso si trova in prossimità della radice Il metodo di Newton Raphson converge sempre. Il metodo di Newton Raphson: Esistono casi in cui la convergenza è lenta o non si verifica affatto Converge solo nel caso ci sia un flesso della funzione di partenza oppure una radice multipla Converge sempre E' un metodo meno efficiente di quello di Bisezione. Il metodo di Newton Raphson ha problemi di convergenza quando c'è una zona di pendenza molto ridotta della funzione di partenza? No, mai Si Solo quando tale zona di pendenza è molto ampia Solo quando tale zona di pendenza è molto ristretta. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Newton Raphson? Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza Di due punti di partenza Di un punto di partenza Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza. Si sta lavorando con il metodo di Newton Raphson. Il valore di tentativo nella prima iterazione vale x1= 1.7838. Il valore di tentativo nella seconda iterazione vale x2= 1.7835. Quanto vale l'errore relativo percentuale? 2.82% 202.90% 5.03% 0.02%. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo della Secante? Di conoscere la derivata della equazione non lineare di partenza Di un punto di partenza Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza Di due punti di partenza. Il metodo della Secante: E' un metodo chiuso Ha bisogno di due valori iniziali per iniziare le iterazioni del metodo Richiede un cambiamento di segno tra i due valori di f(x) Converge sempre. Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M2? Tre Due Uno Cinque. Come si determinano i raggi dei cerchi di Gerschgorin? Somma degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza Somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza Prodotto degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza Prodotto dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza. Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M1? Due Cinque Tre Uno. In cosa consiste la localizzazione degli autovalori (cerchi di Gerschgorin)? E' un metodo numerico per determinare il valore di tutti gli autovalori della matrice di partenza E' un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori E' un metodo numerico per determinare il valore dell'autovalore dominante E' un metodo numerico per individuare le zone di piano in cui si trovano gli autovalori dominanti. Come si determinano i centri dei cerchi di Gerschgorin? Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice di partenza somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza Prodotto degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza somma degli elementi nella diagonale principale della matrice di partenza. Nell'algoritmo del metodo delle potenze è presente una normalizzazione. Tale normalizzazione è indispensabile ai fini del funzionamento del metodo? E' indispensabile solo in alcuni casi specifici No. Non è indispensabile In realtà, nell'algoritmo del metodo delle potenze non è presente alcuna normalizzazione Sì. E' indispensabile.

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