Matematica e statistica

01. Le rette r: y=x/2+1 e s: 2x-4y+3=0 sono. parallele. incidenti ma non perpendicolari. perpendicolari. la stessa retta.

02. Il fascio di rette parallele alla retta y=-3x+2 ha equazione. y=x/3 +k. y=mx+2. y=-3x+k. y=3x+k.

03. Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A=(-1,2) e B=(0,-3) è. m=-5. m=5. m=-1/5. m=-1.

01. La distanza del punto P=(2,-3) dalla retta di equazione 4x+y-1=0 è. 2. √17. 4/√17. 1.

02. Il punto medio del segmento che congiunge i punti A=(1,1) e B=(-3,5) è. M=(-2,2). M=(-1,3). M=(1,-3). M=(2,-2).

03. La distanza tra i punti A=(-2,1) e B=(5,3) è. 11. 5. √53. √50.

01. Il vertice della parabola di equazione y=3x2+6x+1 è. V=(-1,-2). V=(1,2). V=(1,-2). V=(1,10).

02. La parabola di equazione y=x2+2x. interseca l'asse x nel punto (2,0) e non interseca l'asse y. interseca gli assi coordinati nell'origine. è convessa e non interseca gli assi coordinati. interseca l'asse x nel punto (-2,0) e non interseca l'asse y.

03. La parabola di equazione y=-2x2+3x-1 è. concava e interseca l'asse y nel punto (0,-1). concava e non interseca l'asse x. concava e ha una sola intersezione con l'asse x. convessa e interseca l'asse x in due punti distinti.

01. La funzione y=-2x/(5x+3). ha asintoto orizzontale y=-2/5. ha asintoto verticale x=0. ha asintoto verticale x=-2/5. ha asintoto orizzontale y=-2/3.

02. La funzione y=(4x+1)/(8x+2) è. una retta verticale. un'iperbole equilatera. una retta orizzontale. una retta obliqua.

03. La funzione y=(3x-1)/(4x+2). è un'iperbole equilatera con asintoti y=-1/2 e x=3/4. è un'iperbole equilatera con asintoti y=3 e x=4. è un'iperbole equilatera con asintoti y=3/4 e x=-1/2. non è un'iperbole equilatera.

01. limx→+∞ (2/3)x è uguale a. -∞. +∞. 0. 1.

02. L'equazione 23x-1=3x+2 è equivalente all'equazione. (3x-1)log33=(x+2)log22. (3x-1)ln2=(x+2)ln3. (3x-1)log32=(x+2)log23. (3x-1)log23=(x+2)log32.

03. L'equazione 3x+2=-2x ammette. un'unica soluzione. nessuna soluzione. infinite soluzioni. due soluzioni distinte.

01. Se cos(α)=(√2)/2, allora. sin(α)=-(√2)/2. sin(α)=1/2. sin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2. sin(α)=(√2)/2.

02. La funzione y=arctan(x). ha limx→+∞arctan (x)=+∞. ha limx→-∞arctan(x)=-∞. arctan(0) non è definito. ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2).

03. La funzione y=arcsin(x). ha [-π/2,π/2] come dominio. è definita ∀x∈R. ha [-1,1] come immagine. ha [-1,1] come dominio.

01. limx→0+1/(2x2-x) è uguale a. 0+. -∞. +∞. 0-.

02. limx→+∞xarctan(x) è uguale a. +∞. π/2. -∞. 0.

03. limx→-∞(x+ex) è uguale a. -∞. 0+. +∞. 0-.

01. Sia P(x) un polinomio di grado ≥1. Allora se x→+∞. P(x) tende all'infinito più lentamente di ln(x). P(x) tende all'infinito più lentamente di ex. P(x) tende all'infinito più velocemente di ln(x) soltanto se il grado del polinomio è maggiore di 1. non è possibile stabilire se P(x) sia un infinito più o meno veloce di ln(x).

02. limx→+∞(3x2-x-ln(x)) è uguale a. 0. +∞. non esiste. -∞.

03. Sia a>1. Allora la funzione loga(x2+x) tende all'infinito per x→+∞. con la stessa velocità di x2. più velocemente di √x. più lentamente di x. più velocemente di x.