Matematica e statistica

01. limx→0(ln(1-4x))/(ex/2-1) è uguale a. -8. -2. 4. 8.

02. limx→0+(sin√x)/2x è uguale a. +∞. 1/2. 1. non esiste.

03. limx→0(√(1+5x2)-1)/(1-cos(4x)) è uguale a. 5/4. 1/2. 5/16. 1/4.

01. Sia f(x)=e1/x . Allora. non esistono asintoti verticali. y=0 è un asintoto orizzontale. non esistono asintoti orizzontali. y=1 è un asintoto orizzontale.

02. Sia f(x)=ln(x)/(x-2). Allora. non esistono asintoti orizzontali. y=2 è un asintoto orizzontale. x=2 è un asintoto verticale. y=x+2 è un asintoto obliquo.

03. Sia f(x)=(x2-1)/(2x+3). Allora. y=0 è un asintoto orizzontale. non esiste un asintoto verticale. y=1/2 x è un asintoto obliquo. y=1/2 x-3/4 è un asintoto obliquo.

01. limn→+∞[(n-1)/(n+1)]n è uguale a. +∞. non esiste. e-2. 1.

02. limn→+∞sin(n) è uguale a. 0. 1. +∞. non esiste.

03. limn→+∞3n/(4n)! è uguale a. non esiste. 0. 3/4. +∞.

01. La derivata di f(x)=-2ex+arctan(x) è. f'(x)=-2ex+1/(x2+1). f'(x)=-2ex+1/tan(x). f'(x)=-2ex+tan2(x). f'(x)=-2ex+1/cos2(x).

02. La derivata di f(x)=sin(x)+2√x è. f'(x)=cos(x)+1/√x. f'(x)=-cos(x)+1/√x. f'(x)=-cos(x)+1/(2√x). f'(x)=cos(x)+1/(2√x).

03. La derivata destra di f(x)=|x| in x0=0. non esiste. vale 0. vale -1. vale 1.

01. La derivata di f(x)=√ln(x) è. f'(x)=1/(2x√ln(x)). f'(x)=x/(2√x). f'(x)=1/(2x√x). f'(x)=1/(2√ln(x)).

02. La derivata di f(x)=(3x2-1)/(2x2+x) è. f'(x)=(6x3-2x2+1)/(2x2+x)2. f'(x)=(3x2+4x+1)/(2x2+x)2. f'(x)=(3x2-6x-1)/(2x2+x)2. f'(x)=(6x2-x+1)/(2x2+x)2.

03. La derivata di f(x)=ln(x)cos(x) è. f'(x)=cos(x)/x +ln(x)sin(x). f'(x)=ln(x)cos(x)+sin(x)/x. f'(x)=cos(x)/x -ln(x)sin(x). f'(x)=ln(x)cos(x)-sin(x)/x.

01. La funzione f(x)=√x in x0=0. non è derivabile. ha derivata uguale a 0. ha derivata uguale a 1/2. ha derivata destra uguale a 0.

02. La funzione f(x) uguale a 3 se x≤1 e uguale a 2x+1/x se x>1. ha derivata sinistra uguale a 3 in x0=1. è continua ma non derivabile in x0=0. è continua ma non derivabile in x0=1. non ha derivata destra in x0=1.

03. La funzione f(x) uguale a x2 se x≤0 e uguale a x se x>0, in x0=0. è continua ma non derivabile. ha derivata uguale a 0. non ha derivata sinistra. non ha derivata destra.

01. La funzione f(x)=2ex +x. Ha retta tangente di equazione y=ex+2 nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x0=0.

02. La funzione f(x)=3√(x-1). È derivabile in x0=1. Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=1. Ha una cuspide in x0=1. Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=0.

03. La funzione f(x)=|x+1|. Ha un punto angoloso in x0=0. Non è continua in x0=-1. Ha un punto angoloso in x0=1. Ha un punto angoloso in x0=-1.

01. limx→+∞ sinx/x. è uguale a 1. utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che il limite non esiste. il limite non esiste perché sinx è una funzione periodica. è uguale a 0 perché |sinx|≤1.

02. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞lnx/ex/2. è uguale a -∞. non esiste. è uguale a +∞. è uguale a 0.

03. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞ √x/lnx. è uguale 0+. è uguale a 0. è uguale a +∞. non esiste.