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Matematica e statistica Description: Lezioni per 3 CFU Author: Geruss Other tests from this author Creation Date: 16/12/2024 Category: Mathematics Number of questions: 24 |
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01. limx→0(ln(1-4x))/(ex/2-1) è uguale a
-8 -2 4 8. 02. limx→0+(sin√x)/2x è uguale a +∞ 1/2 1 non esiste . 03. limx→0(√(1+5x2)-1)/(1-cos(4x)) è uguale a 5/4 1/2 5/16 1/4. 01. Sia f(x)=e1/x . Allora non esistono asintoti verticali y=0 è un asintoto orizzontale non esistono asintoti orizzontali y=1 è un asintoto orizzontale . 02. Sia f(x)=ln(x)/(x-2). Allora non esistono asintoti orizzontali y=2 è un asintoto orizzontale x=2 è un asintoto verticale y=x+2 è un asintoto obliquo . 03. Sia f(x)=(x2-1)/(2x+3). Allora y=0 è un asintoto orizzontale non esiste un asintoto verticale y=1/2 x è un asintoto obliquo y=1/2 x-3/4 è un asintoto obliquo . 01. limn→+∞[(n-1)/(n+1)]n è uguale a +∞ non esiste e-2 1. 02. limn→+∞sin(n) è uguale a 0 1 +∞ non esiste . 03. limn→+∞3n/(4n)! è uguale a non esiste 0 3/4 +∞ . 01. La derivata di f(x)=-2ex+arctan(x) è f'(x)=-2ex+1/(x2+1) f'(x)=-2ex+1/tan(x) f'(x)=-2ex+tan2(x) f'(x)=-2ex+1/cos2(x) . 02. La derivata di f(x)=sin(x)+2√x è f'(x)=cos(x)+1/√x f'(x)=-cos(x)+1/√x f'(x)=-cos(x)+1/(2√x) f'(x)=cos(x)+1/(2√x) . 03. La derivata destra di f(x)=|x| in x0=0 non esiste vale 0 vale -1 vale 1 . 01. La derivata di f(x)=√ln(x) è f'(x)=1/(2x√ln(x)) f'(x)=x/(2√x) f'(x)=1/(2x√x) f'(x)=1/(2√ln(x)) . 02. La derivata di f(x)=(3x2-1)/(2x2+x) è f'(x)=(6x3-2x2+1)/(2x2+x)2 f'(x)=(3x2+4x+1)/(2x2+x)2 f'(x)=(3x2-6x-1)/(2x2+x)2 f'(x)=(6x2-x+1)/(2x2+x)2 . 03. La derivata di f(x)=ln(x)cos(x) è f'(x)=cos(x)/x +ln(x)sin(x) f'(x)=ln(x)cos(x)+sin(x)/x f'(x)=cos(x)/x -ln(x)sin(x) f'(x)=ln(x)cos(x)-sin(x)/x . 01. La funzione f(x)=√x in x0=0 non è derivabile ha derivata uguale a 0 ha derivata uguale a 1/2 ha derivata destra uguale a 0 . 02. La funzione f(x) uguale a 3 se x≤1 e uguale a 2x+1/x se x>1 ha derivata sinistra uguale a 3 in x0=1 è continua ma non derivabile in x0=0 è continua ma non derivabile in x0=1 non ha derivata destra in x0=1 . 03. La funzione f(x) uguale a x2 se x≤0 e uguale a x se x>0, in x0=0 è continua ma non derivabile ha derivata uguale a 0 non ha derivata sinistra non ha derivata destra . 01. La funzione f(x)=2ex +x Ha retta tangente di equazione y=ex+2 nel punto di ascissa x0=0 Ha retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x0=0 Ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x0=0 Ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x0=0 . 02. La funzione f(x)=3√(x-1) È derivabile in x0=1 Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=1 Ha una cuspide in x0=1 Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=0 . 03. La funzione f(x)=|x+1| Ha un punto angoloso in x0=0 Non è continua in x0=-1 Ha un punto angoloso in x0=1 Ha un punto angoloso in x0=-1 . 01. limx→+∞ sinx/x è uguale a 1 utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che il limite non esiste il limite non esiste perché sinx è una funzione periodica è uguale a 0 perché |sinx|≤1 . 02. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞lnx/ex/2 è uguale a -∞ non esiste è uguale a +∞ è uguale a 0 . 03. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞ √x/lnx è uguale 0+ è uguale a 0 è uguale a +∞ non esiste . |
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