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Title of test: Matematica e statistica Description: Lezioni per 4 CFU Author: Geruss Other tests from this author Creation Date: 16/12/2024 Category: Mathematics Number of questions: 24

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Content:

01. Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a -9/4 0 36 -36. 02. Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è 5x+x2/2-x3/6 4x-x3/6 2x-4/3 x3 5x-4/3 x3 . 03. Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della funzione f(x)=cosx è -(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6 -x+x2/2-x3/6 -(x-π/2)+(x-π/2)3/6 -x+x3/6 . 01. Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. Allora Se f(x) è decrescente⇒ f'(x)=0 Se f'(x)<0⇒ f(x) è strettamente decrescente f'(x)<0⇔ f(x) è strettamente decrescente Se f(x) è strettamente decrescente⇒ f'(x)<0 . 02. La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0 un punto di minimo locale un punto stazionario che non è un estremo locale x0=0 non è un punto stazionario un punto di massimo locale . 03. La funzione f(x)=xex ha un punto di massimo in x0=-1 non ha punti stazionari ha un punto di minimo in x0=-1 non è derivabile in x0=-1 . 01. La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0 non ha punti di estremo relativo, né assoluto ha un punto di minimo assoluto in x0=0 ha un punto di massimo relativo in x0=0 ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0 . 02. La funzione f(x)=√x è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla mai ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0 ha un punto stazionario in x0=0 ha un punto di minimo assoluto in x0=0 . 03. La funzione f(x)=3|x| non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0 ha un punto di minimo assoluto in x0=0 non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈R . 01. La funzione f(x)=x3+2x ha un punto di minimo assoluto in x0=0 ha un punto di flesso in x0=0 ha un punto di massimo relativo in x0=0 ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0 . 02. La funzione f(x)=ln(x+1) è convessa nel suo dominio ha un punto di flesso in x0=1 ha un punto di flesso in x0=0 è concava nel suo dominio . 03. La funzione f(x)=|x-1| ha un punto di flesso in x0=0 è convessa nel suo dominio è concava nel suo dominio ha un punto di flesso in x0=1 . 01. La funzione f(x)= ex/2+1 ha un punto di flesso in x0=-2 è convessa in R è concava in R ha un punto di flesso in x0=0 . 02. La funzione f(x)=xln(x) è decrescente nell'intervallo (e, +∞) ha un punto di massimo assoluto in x0=e è crescente nell'intervallo (0, 1/e) è decrescente nell'intervallo (0, 1/e) . 03. La funzione f(x)=xex è concava nell'intervallo (2,+∞) è concava nell'intervallo (-∞, 2) è crescente nell'intervallo (2,+∞) ha un punto di minimo in x0=2 . 01. L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a 5/3 3√x5+7/4 4√x7+c 5/3 3√x2+7/4 4√x3+c 3/5 5√x3+4/7 7√x4+c 3/5 3√x5+4/7 4√x7+c . 02. L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale a ex(2x+1)+c ex2+x (x2+x)+c ex2+x+c ex(x2+x)+c . 03. L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a x2/2+√x +c x2/2+1/(2√x) +c x2/2+2√x +c x2+√x +c . 01. L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale a x cosx-sinx+c -x cosx+sinx+c -x cosx-sinx+c x cosx+sinx+c . 02. L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a -(x+1)e-x+c (x+1)e-x+c -(x-1)e-x+c (x-1)e-x+c . 03. L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a x2/2 (lnx-1)+c x2/2 (lnx-1/2)+c x2 (lnx-1)+c x2/4 (lnx-1)+c . 01. L'integrale indefinito ∫x/(x2+x-2) dx è uguale a 1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+c 2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+c 1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+c 2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+c . 02. L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a ln|2x-1|+c 2ln|2x-1|+c -2/(2x-1)2 +c 1/2 ln|2x-1|+c . 03. L'integrale indefinito ∫1/(x+2)2 dx è uguale a -1/(x+2) +c 1/(3x+2)2 +c 1/(x+2)3 +c 3/(x+2)3 +c .

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