Matematica e statistica

01. Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a. -9/4. 0. 36. -36.

02. Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è. 5x+x2/2-x3/6. 4x-x3/6. 2x-4/3 x3. 5x-4/3 x3.

03. Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della funzione f(x)=cosx è. -(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6. -x+x2/2-x3/6. -(x-π/2)+(x-π/2)3/6. -x+x3/6.

01. Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. Allora. Se f(x) è decrescente⇒ f'(x)=0. Se f'(x)<0⇒ f(x) è strettamente decrescente. f'(x)<0⇔ f(x) è strettamente decrescente. Se f(x) è strettamente decrescente⇒ f'(x)<0.

02. La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0. un punto di minimo locale. un punto stazionario che non è un estremo locale. x0=0 non è un punto stazionario. un punto di massimo locale.

03. La funzione f(x)=xex. ha un punto di massimo in x0=-1. non ha punti stazionari. ha un punto di minimo in x0=-1. non è derivabile in x0=-1.

01. La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0. non ha punti di estremo relativo, né assoluto. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

02. La funzione f(x)=√x. è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla mai. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. ha un punto stazionario in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0.

03. La funzione f(x)=3|x|. non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈R.

01. La funzione f(x)=x3+2x. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di flesso in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

02. La funzione f(x)=ln(x+1). è convessa nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1. ha un punto di flesso in x0=0. è concava nel suo dominio.

03. La funzione f(x)=|x-1|. ha un punto di flesso in x0=0. è convessa nel suo dominio. è concava nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1.

01. La funzione f(x)= ex/2+1. ha un punto di flesso in x0=-2. è convessa in R. è concava in R. ha un punto di flesso in x0=0.

02. La funzione f(x)=xln(x). è decrescente nell'intervallo (e, +∞). ha un punto di massimo assoluto in x0=e. è crescente nell'intervallo (0, 1/e). è decrescente nell'intervallo (0, 1/e).

03. La funzione f(x)=xex. è concava nell'intervallo (2,+∞). è concava nell'intervallo (-∞, 2). è crescente nell'intervallo (2,+∞). ha un punto di minimo in x0=2.

01. L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a. 5/3 3√x5+7/4 4√x7+c. 5/3 3√x2+7/4 4√x3+c. 3/5 5√x3+4/7 7√x4+c. 3/5 3√x5+4/7 4√x7+c.

02. L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale a. ex(2x+1)+c. ex2+x (x2+x)+c. ex2+x+c. ex(x2+x)+c.

03. L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a. x2/2+√x +c. x2/2+1/(2√x) +c. x2/2+2√x +c. x2+√x +c.

01. L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale a. x cosx-sinx+c. -x cosx+sinx+c. -x cosx-sinx+c. x cosx+sinx+c.

02. L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a. -(x+1)e-x+c. (x+1)e-x+c. -(x-1)e-x+c. (x-1)e-x+c.

03. L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a. x2/2 (lnx-1)+c. x2/2 (lnx-1/2)+c. x2 (lnx-1)+c. x2/4 (lnx-1)+c.

01. L'integrale indefinito ∫x/(x2+x-2) dx è uguale a. 1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+c. 2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+c. 1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+c. 2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+c.

02. L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a. ln|2x-1|+c. 2ln|2x-1|+c. -2/(2x-1)2 +c. 1/2 ln|2x-1|+c.

03. L'integrale indefinito ∫1/(x+2)2 dx è uguale a. -1/(x+2) +c. 1/(3x+2)2 +c. 1/(x+2)3 +c. 3/(x+2)3 +c.