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Matematica e statistica Description: Lezioni per 5 CFU Author: Geruss Other tests from this author Creation Date: 16/12/2024 Category: Mathematics Number of questions: 23 |
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01. L'integrale indefinito ∫√(16-x2) dx è uguale a
8 arcsin(x/4)+x/2 √(16-x2)+c
8 arcsin(x)+x/4 √(16-x2)+c
2 arcsin(x/4)+x √(16-x2)+c
4 arcsin(x)+x/2 √(16-x2)+c
. 02. L'integrale indefinito ∫1/√(4-x2) dx è uguale a 1/2 arcsin(x)+c arcsin(2x)+c arcsin(x/2)+c 2arcsin(x)+c . 01. L'integrale definito da -1 a 1 di e-x è uguale a 1/e -e e+1/e 0 e-1/e . 02. L'integrale definito da -π/4 a π/4 di tan(x) è uguale a 0 π/4 π/2 1. 03. L'integrale definito da -2 a 2 di |x| è uguale a 4 0 2 1/2 . 01. L'area racchiusa dalla retta y=x-3, gli assi cartesiani e la retta x=9 è uguale a 81 27/2 45/2 3 . 02. L'area racchiusa dai grafici di f(x)=ex, g(x)=e-x, la retta x=-1 e la retta x=1 è uguale a 0 2e+2/e -4 2e 4e-1/e . 03. Il solido ottenuto ruotando il grafico di y=x2+1, con -1≤x≤1, attorno all'asse x ha volume uguale a 2π 3/5 π 56/15 π 4π . 01. L'integrale improprio da 0 a 1 di sinx/x3/2 diverge a -∞ diverge a +∞ converge a un valore positivo converge a un valore negativo . 02. L'integrale improprio da 1 a +∞ di 1/(x√x) diverge a +∞ converge a un valore negativo converge a un valore positivo diverge a -∞ . 03. L'integrale improprio da 1 a +∞ di (x+2)/(3x2+2x) converge a un valore negativo diverge a +∞ converge a un valore positivo diverge a -∞ . 01. Il problema di Cauchy y'=yx, y(0)=1 ha soluzione y(x)=ln(x2/2)+1 y(x)=ex2/2 y(x)=ln(x2/2) y(x)=ex2/2+1 . 02. Il problema di Cauchy y'=y2x2, y(0)=1 ha soluzione y(x)=x3-3 y(x)=3-x3 y(x)=3/(x3-3) y(x)=3/(3-x3) . 03. L'equazione differenziale y'=e-yx ha soluzioni y(x)=ln(x2/2 +c), c∈R y(x)=x2/2 +c, c∈R y(x)=ln(x2/2)+c, c∈R y(x)=(x+c)2/2, c∈R . 01. L'equazione differenziale lineare y'+y/x=x2 ha soluzioni y(x)=ex3/4 +c/x, c∈R y(x)=e-x3/4 +c/x, c∈R y(x)=x3/4 +c/x, c∈R y(x)=x2/2 +c/x, c∈R . 02. L'equazione differenziale lineare y'+xy=2x ha soluzioni y(x)=2+cx2/2, c∈R y(x)=ce-x2/2, c∈R y(x)=x2/2+c, c∈R y(x)=2+ce-x2/2, c∈R . 03. L'equazione differenziale lineare y'+ysin(x)=sin(x) ha soluzioni y(x)=ce-sinx, c∈R y(x)=cecosx+1, c∈R y(x)=ce-cosx, c∈R y(x)=cesinx+1, c∈R . 01. L'equazione differenziale y''+2y'-3y=0 ha soluzioni y(x)=c1e-x+c2e3x, c1, c2∈R y(x)=c1ex+c2e-3x, c1, c2∈R y(x)=c1ex+c2e3x, c1, c2∈R y(x)=c1e-x+c2e-3x, c1, c2∈R . 02. L'equazione differenziale y''+2y'+2y=0 ha soluzioni y(x)=c1excosx+c2exsinx, c1,c2∈R y(x)=c1excosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx, c1,c2∈R y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R . 03. L'equazione differenziale y''+4y'+4y=0 ha soluzioni y(x)=(c1+c2)xe-2x, c1, c2∈R y(x)=c1e2x+c2xe2x, c1, c2∈R y(x)=c1e-2x+c2e2x, c1, c2∈R y(x)=c1e-2x+c2xe-2x, c1, c2∈R . 01. L'equazione differenziale y''+y'-6y=ex ha soluzioni y(x)=c1e-2x+c2e3x-1/4 ex, c1,c2∈R y(x)=c1e-2x+c2e-3x+1/4 ex, c1,c2∈R y(x)=c1e2x+c2e-3x-1/4 ex, c1,c2∈R y(x)=c1e2x+c2e3x+1/4 ex, c1,c2∈R . 02. L'equazione differenziale y''-2y'+y=3x ha soluzioni y(x)=c1ex+c2xe-x+3x+6, c1, c2∈R y(x)=c1ex+c2xex+3x+6, c1, c2∈R y(x)=c1ex+c2e-x+3x, c1, c2∈R y(x)=c1e-x+c2xe-x+3x+3, c1, c2∈R . 03. L'equazione differenziale y''+2y'+2y=2x2 ha soluzioni y(x)=c1excosx+c2e-xsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R y(x)=c1excosx+c2exsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R . |
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