Matematica e statistica

01. L'integrale indefinito ∫√(16-x2) dx è uguale a. 8 arcsin(x/4)+x/2 √(16-x2)+c. 8 arcsin(x)+x/4 √(16-x2)+c. 2 arcsin(x/4)+x √(16-x2)+c. 4 arcsin(x)+x/2 √(16-x2)+c.

02. L'integrale indefinito ∫1/√(4-x2) dx è uguale a. 1/2 arcsin(x)+c. arcsin(2x)+c. arcsin(x/2)+c. 2arcsin(x)+c.

01. L'integrale definito da -1 a 1 di e-x è uguale a. 1/e -e. e+1/e. 0. e-1/e.

02. L'integrale definito da -π/4 a π/4 di tan(x) è uguale a. 0. π/4. π/2. 1.

03. L'integrale definito da -2 a 2 di |x| è uguale a. 4. 0. 2. 1/2.

01. L'area racchiusa dalla retta y=x-3, gli assi cartesiani e la retta x=9 è uguale a. 81. 27/2. 45/2. 3.

02. L'area racchiusa dai grafici di f(x)=ex, g(x)=e-x, la retta x=-1 e la retta x=1 è uguale a. 0. 2e+2/e -4. 2e. 4e-1/e.

03. Il solido ottenuto ruotando il grafico di y=x2+1, con -1≤x≤1, attorno all'asse x ha volume uguale a. 2π. 3/5 π. 56/15 π. 4π.

01. L'integrale improprio da 0 a 1 di sinx/x3/2. diverge a -∞. diverge a +∞. converge a un valore positivo. converge a un valore negativo.

02. L'integrale improprio da 1 a +∞ di 1/(x√x). diverge a +∞. converge a un valore negativo. converge a un valore positivo. diverge a -∞.

03. L'integrale improprio da 1 a +∞ di (x+2)/(3x2+2x). converge a un valore negativo. diverge a +∞. converge a un valore positivo. diverge a -∞.

01. Il problema di Cauchy y'=yx, y(0)=1 ha soluzione. y(x)=ln(x2/2)+1. y(x)=ex2/2. y(x)=ln(x2/2). y(x)=ex2/2+1.

02. Il problema di Cauchy y'=y2x2, y(0)=1 ha soluzione. y(x)=x3-3. y(x)=3-x3. y(x)=3/(x3-3). y(x)=3/(3-x3).

03. L'equazione differenziale y'=e-yx ha soluzioni. y(x)=ln(x2/2 +c), c∈R. y(x)=x2/2 +c, c∈R. y(x)=ln(x2/2)+c, c∈R. y(x)=(x+c)2/2, c∈R.

01. L'equazione differenziale lineare y'+y/x=x2 ha soluzioni. y(x)=ex3/4 +c/x, c∈R. y(x)=e-x3/4 +c/x, c∈R. y(x)=x3/4 +c/x, c∈R. y(x)=x2/2 +c/x, c∈R.

02. L'equazione differenziale lineare y'+xy=2x ha soluzioni. y(x)=2+cx2/2, c∈R. y(x)=ce-x2/2, c∈R. y(x)=x2/2+c, c∈R. y(x)=2+ce-x2/2, c∈R.

03. L'equazione differenziale lineare y'+ysin(x)=sin(x) ha soluzioni. y(x)=ce-sinx, c∈R. y(x)=cecosx+1, c∈R. y(x)=ce-cosx, c∈R. y(x)=cesinx+1, c∈R.

01. L'equazione differenziale y''+2y'-3y=0 ha soluzioni. y(x)=c1e-x+c2e3x, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e-3x, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e3x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-x+c2e-3x, c1, c2∈R.

02. L'equazione differenziale y''+2y'+2y=0 ha soluzioni. y(x)=c1excosx+c2exsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1excosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R.

03. L'equazione differenziale y''+4y'+4y=0 ha soluzioni. y(x)=(c1+c2)xe-2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e2x+c2xe2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2e2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2xe-2x, c1, c2∈R.

01. L'equazione differenziale y''+y'-6y=ex ha soluzioni. y(x)=c1e-2x+c2e3x-1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2e-3x+1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e2x+c2e-3x-1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e2x+c2e3x+1/4 ex, c1,c2∈R.

02. L'equazione differenziale y''-2y'+y=3x ha soluzioni. y(x)=c1ex+c2xe-x+3x+6, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2xex+3x+6, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e-x+3x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-x+c2xe-x+3x+3, c1, c2∈R.

03. L'equazione differenziale y''+2y'+2y=2x2 ha soluzioni. y(x)=c1excosx+c2e-xsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R. y(x)=c1excosx+c2exsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R.