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Title of test: Matematica e statistica Description: Lezioni per 6 CFU Author: Geruss Other tests from this author Creation Date: 16/12/2024 Category: Mathematics Number of questions: 25

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Content:

01. Siano v=(2, -1, -1) e w=(0, 1, 3). Allora il prodotto scalare v•w è uguale a (0, -1, -3) 6 -4 -2. 02. Sia v=(2, -3, -2) e k=1/2. Allora kv=(1, -3/2, -1) kv=(1, -3, -2) kv=(1, -3, -1) kv=(1, -2, -1) . 03. Quale dei seguenti vettori è un versore? v=(√2, √2, √2) v=(1,1,0) v=(1,1,1) v=(√2/2, -√2/2, 0) . 01. Quale tra le seguenti matrici è una matrice simmetrica? 1 0 3 -2 2 0 3 -2 -1 1 0 3 3 2 -2 0 -2 -1 1 0 3 0 2 -2 3 -2 -1 1 0 3 -2 2 -2 3 0 -1. La trasposta della matrice A= 5 -1 1 6 -4 6 è la matrice AT= -1 5 1 -4 2 6 AT= 2 -4 6 -4 -1 1 AT= 5 2 -1 -4 1 6 AT= 2 5 -4 -1 6 1. 03. Sia A una matrice diagonale 2x2 e sia B una matrice diagonale 3x3. Allora la somma A+B è una matrice diagonale 2x3 non esiste è una matrice non diagonale è una matrice diagonale 3x2 . La matrice A= 1 0 -1 0 0 2 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 0 0 ha determinante uguale a -2 -1 1 0. La matrice A= 1 2 1 -1 0 2 1 4 1 ha determinante uguale a -2 8 4 -6. La matrice A= -3 1 6 -2 ha detA=-12 ha detA=12 ha detA=1 è singolare . La matrice A = -2 1 1 -1 ½ ½ -4 2 2 ha rango 3 0 1 2. La matrice A= 1 0 -1 2 -1 0 -2 4 ha rango 1 4 2 3. 03. Una generica matrice 4x4 può avere al massimo rango 4 ha sicuramente rango 4 non può avere rango 0 non può avere rango minore di 2 . 01. Dati i vettori v=(1, 1, 1) e w=(-2, -2, -2) in R3, sono linearmente indipendenti non è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero nessuna delle altre affermazioni è vera è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero . 02. I vettori v=(2, -1, 0), w=(-1, 1, 1) e u=(3, -2, -1) in R3 sono linearmente indipendenti sono le colonne di una matrice 3x3 non singolare sono le colonne di una matrice 3x3 di rango 3 linearmente dipendenti . 03. Data la matrice A= 1 -2 -3 2 0 1 1 -1 1 siano v1, v2 e v3 i vettori le cui coordinate sono rispettivamente uguali alle entrate della prima, della seconda e della terza colonna di A. Allora i tre vettori sono linearmente indipendenti in R3 esiste una combinazione lineare di v1 e v3 che ha come risultato v2 esiste una combinazione lineare di v2 e v3 che ha come risultato v1 v3=-v1-v2 . 01. Il sistema lineare 2x-y=1 3x+y=0 x-2y=0 ammette un'unica soluzione ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro non ammette soluzione ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri . Il sistema lineare x+y-z=1 2x-y =-1 x+2z =0 è ammette solo la soluzione nulla non ammette soluzioni indeterminato determinato . Il sistema lineare x+2y-3z=0 2x-y =0 ammette soltanto la soluzione nulla ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri non ammette soluzioni . La trasformazione L(x,y,z)=(2x-y-z, x+3y+z) è una trasformazione lineare da R2 in R3 è una trasformazione lineare da R3 in R3 è una trasformazione lineare da R3 in R2 non è una trasformazione lineare . Sia A = 1 1 -3 2 5 -1 4 0 La trasformazione lineare L(v)= Av è una trasformazione da R2 in R2 da R4 in R2 da R2 in R4 da R4 in R4 . La trasformazione lineare L(x, y, z)=(2x-2y, x+y+z) ha nucleo Ker(L)={(x, y, z)∈R3: 2x-2y=0, x+y+z=0} Ker(L)={(x, y)∈R2: x=0, y=0} Ker(L) non si può definire perché L non è rappresentato da una matrice quadrata Ker(L)={(x, y, z)∈R3: x=0, y=0, z=0} . 01. Un gruppo di persone è formato da 2 individui con gli occhi azzurri, 2 con gli occhi verdi, 3 con gli occhi neri e 8 con gli occhi castani. La moda è neri 8 3 castani . 02. I dati X={1,2,1,-3,0,1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione unimodale bimodale plurimodale (non bimodale) zeromodale . 03. I dati X={1,2,1,-3,0,-1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione zeromodale bimodale plurimodale (non bimodale) unimodale. 04. Le risposte corrette a un test formato da 8 domande sono {C,A,B,B,C,A,C,B}. Qual è la frequenza relativa delle A? 2 0.33 0.20 0.25.

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