Matematica e statistica

01. Siano v=(2, -1, -1) e w=(0, 1, 3). Allora il prodotto scalare v•w è uguale a. (0, -1, -3). 6. -4. -2.

02. Sia v=(2, -3, -2) e k=1/2. Allora. kv=(1, -3/2, -1). kv=(1, -3, -2). kv=(1, -3, -1). kv=(1, -2, -1).

03. Quale dei seguenti vettori è un versore?. v=(√2, √2, √2). v=(1,1,0). v=(1,1,1). v=(√2/2, -√2/2, 0).

01. Quale tra le seguenti matrici è una matrice simmetrica?. 1 0 3 -2 2 0 3 -2 -1. 1 0 3 3 2 -2 0 -2 -1. 1 0 3 0 2 -2 3 -2 -1. 1 0 3 -2 2 -2 3 0 -1.

La trasposta della matrice A= 5 -1 1 6 -4 6 è la matrice. AT= -1 5 1 -4 2 6. AT= 2 -4 6 -4 -1 1. AT= 5 2 -1 -4 1 6. AT= 2 5 -4 -1 6 1.

03. Sia A una matrice diagonale 2x2 e sia B una matrice diagonale 3x3. Allora la somma A+B. è una matrice diagonale 2x3. non esiste. è una matrice non diagonale. è una matrice diagonale 3x2.

La matrice A= 1 0 -1 0 0 2 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 0 0 ha determinante uguale a. -2. -1. 1. 0.

La matrice A= 1 2 1 -1 0 2 1 4 1 ha determinante uguale a. -2. 8. 4. -6.

La matrice A= -3 1 6 -2. ha detA=-12. ha detA=12. ha detA=1. è singolare.

La matrice A = -2 1 1 -1 ½ ½ -4 2 2 ha rango. 3. 0. 1. 2.

La matrice A= 1 0 -1 2 -1 0 -2 4 ha rango. 1. 4. 2. 3.

03. Una generica matrice 4x4. può avere al massimo rango 4. ha sicuramente rango 4. non può avere rango 0. non può avere rango minore di 2.

01. Dati i vettori v=(1, 1, 1) e w=(-2, -2, -2) in R3,. sono linearmente indipendenti. non è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero. nessuna delle altre affermazioni è vera. è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero.

02. I vettori v=(2, -1, 0), w=(-1, 1, 1) e u=(3, -2, -1) in R3 sono. linearmente indipendenti. sono le colonne di una matrice 3x3 non singolare. sono le colonne di una matrice 3x3 di rango 3. linearmente dipendenti.

03. Data la matrice A= 1 -2 -3 2 0 1 1 -1 1 siano v1, v2 e v3 i vettori le cui coordinate sono rispettivamente uguali alle entrate della prima, della seconda e della terza colonna di A. Allora. i tre vettori sono linearmente indipendenti in R3. esiste una combinazione lineare di v1 e v3 che ha come risultato v2. esiste una combinazione lineare di v2 e v3 che ha come risultato v1. v3=-v1-v2.

01. Il sistema lineare 2x-y=1 3x+y=0 x-2y=0. ammette un'unica soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. non ammette soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri.

Il sistema lineare x+y-z=1 2x-y =-1 x+2z =0 è. ammette solo la soluzione nulla. non ammette soluzioni. indeterminato. determinato.

Il sistema lineare x+2y-3z=0 2x-y =0. ammette soltanto la soluzione nulla. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri. non ammette soluzioni.

La trasformazione L(x,y,z)=(2x-y-z, x+3y+z). è una trasformazione lineare da R2 in R3. è una trasformazione lineare da R3 in R3. è una trasformazione lineare da R3 in R2. non è una trasformazione lineare.

Sia A = 1 1 -3 2 5 -1 4 0 La trasformazione lineare L(v)= Av è una trasformazione. da R2 in R2. da R4 in R2. da R2 in R4. da R4 in R4.

La trasformazione lineare L(x, y, z)=(2x-2y, x+y+z) ha nucleo. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: 2x-2y=0, x+y+z=0}. Ker(L)={(x, y)∈R2: x=0, y=0}. Ker(L) non si può definire perché L non è rappresentato da una matrice quadrata. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: x=0, y=0, z=0}.

01. Un gruppo di persone è formato da 2 individui con gli occhi azzurri, 2 con gli occhi verdi, 3 con gli occhi neri e 8 con gli occhi castani. La moda è. neri. 8. 3. castani.

02. I dati X={1,2,1,-3,0,1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione. unimodale. bimodale. plurimodale (non bimodale). zeromodale.

03. I dati X={1,2,1,-3,0,-1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione. zeromodale. bimodale. plurimodale (non bimodale). unimodale.

04. Le risposte corrette a un test formato da 8 domande sono {C,A,B,B,C,A,C,B}. Qual è la frequenza relativa delle A?. 2. 0.33. 0.20. 0.25.