Matematica e statistica

Dato il parametro reale b, i vettori v=(2,b,-6) e w=(0,2,1) risultano ortogonali per. b=1/4. b=2. b=0. b=3.

il rango della matrice 2 1 0 1 1 0 1 0 1 2 0 1 Vale. 1. 3. 4. 2.

Sia y(t) la soluzione al problema di Cauchy y’’ + y’ – 2y = 9et con y(0)=y’(0)=0. Allora y(1) vale: -e+e-2. 2e-e-2. e-e-2. 2e+e-2.

Il determinante della matrice 2 1 0 1 0 1 1 2 0 Vale. -2. 2. -3. 3.

L’equazione differenziale y’’ + y’ = 0 ha come soluzione generale y(t), con a e b costanti generiche: a+bet. a+be-t. aet+be-t. at+bet.

la funzione f(x)=(1+4x2)/x. è convessa se e solo se x>0, non ha punti di flesso. ha due punti di flesso. è convessa se e solo se x>0, ha un punto di flesso. è convessa se e solo se x<0, ha un punto di flesso.

per quali valori del parametro reale “a” i vettori v=(1,3,-2) e w=(-2,a,4) risultano linearmente dipendenti?. 0. -3. -6. Nessun valore.

Riguardo a massimi e minimi, la funzione f(x)= x3-12x ha. Un minimo relativo pari a -16. Un massimo relativo pari a 2. Un massimo assoluto pari a 16. Un minimo relativo pari a 2.

F(x)= x4-6x2 è convessa in. [-1,1]. Solo in ]-∞,-√3] e in [√3,+∞[. Solo in [1,+∞[. ]-∞,-1] e in [1,+∞[.

La derivata di x e2x, calcolata in 1 vale. e2. 4e2. 3e2. 2e2.

La funzione f(x)=x/(1+x2) è decrescente su una unione di intervalli che contiene. [-3,-2]. [-2,0]. [-1,1]. [0,2].

Se f(x)=xe1/x, allora f è crescente per: X<0 o x>1. 0<x<1. X>0. X>1.

Una certa domanda prevede le seguenti risposte: per nulla, poco, in parte, molto, completamente. Quali indici si possono calcolare sui dati raccolti?. Mediana e media, non moda. Moda, mediana e media. Moda, mediana, non media. Moda e media, non mediana.

Il rango di 1 -1 0 1 0 1 -1 1 1 0 -1 1 Vale. 3. 4. 2.

Per quanto riguarda gli asintoti, la funzione f(x)= x+ 2 arctan x. Ha due asintoti obliqui distinti con pendenza diversa. Non ha asintoti obliqui. Ha un asintoto obliquo completo (cioè, lo stesso asintoto obliquo a più infinito e a meno infinito). Ha due asintoti obliqui distinti ma con la stessa pendenza.

Un asintoto di f(x)= ex/(1+x2) è. X=-1 e x=1 (asintoti verticali). Y=0 (asintoto orizzontale destro). X=-1 (asintoto verticale). Y=0 (asintoto orizzontale sinistro).

Una primitiva della funzione g(x)=x/(x2+1)3 è. 2/[(x2+1)]. 1-1/[2(x2+1)2]. 3-1/[4(x2+1)2]. 1/[2(x2+1)4].

Sia A il dominio di f(x)=xe1/x e B l’insieme dove f è positiva. Allora: A=R\{0}, B=]0,+∞[. A=R, B=]0,+∞[. A=R\{0], B=R\{0}.

La funzione f(x)=(1+4x2)/x. Non ha intersezioni con gli assi ed è positiva nel dominio. Ha una sola intersezione con gli assi. Ha due intersezioni con gli assi ed è positiva se e solo se x>0. Non ha intersezioni con gli assi ed è positiva se e solo se x>0.

Una soluzione y(t) di y’’+2y’+5y=0 è. 2e2t sin(t). 2et cos(t). e2t cos(t) -e2t sin(t). 3et sin(2t).

La funzione reale f(x)=x3/(1-x2) ha. Due asintoti orizzontali e un asintoto verticale. Due asintoti verticali e nessun asintoto a più o meno infinito. Due asintoti verticali e un asintoto obliquo. Due asintoti orizzontali e un asintoto obliquo.

Il determinante della matrice 3x3 2 1 0 1 -1 1 1 2 0 Vale. -2. -3. 2. 3.

Sia G(x) la primitiva di g(x)=x sin x tale che G(0)=1. Allora G(π) vale. π. π+1. 1- π. π-1.

la mediana relativa ai dati {-1, -6, -1, 2, 3, 1, -1, 1, 2} vale. 1. 0. -1. 3.

Dato il campione 1,2,3,4,5,1,3,5,5,5, e detta A la moda e B la mediana, allora. A=5, B=3.5. A=4, B=3.5. A=4, B=3. A=5, B=3.

(simmetrie e segno) la funzione f(x)=√(x2-2x). È pari. Non è mai negativa, non è né pari né dispari. È sempre positiva. È pari e sempre non negativa.

La funzione f(x)=(1+4x2)/x. Ha dominio R ed è pari. Ha dominio R ed è dispari. Ha dominio R-{0} ed è dispari. Ha dominio R-[0} e non è né pari né dispari.

La soluzione generale dell’equazione y’+y/t=2 è. y=t+C. y=t. y=t+C/t. y=t+1/t.

una primitiva della funzione g(x)= x sin x è. 1+sin x – x cos x. 1 – x cos x. -x cos x +C. -x2/2 cos x +C.

L’area del sottografico di f(x)=6x2 compreso fra x=-1 e x=0 vale. 6. 1. 3. 2.

Una soluzione particolare di y’’+y’=2t è. -2t. -2t+2. t2-2t. t2-2t+2.

l’area della parte di piano delimitata dagli assi cartesiani, dalla retta x=1 e dal grafico della funzione g(x)=x/(x2+1)3 vale. 3/8. 3/32. 3/4. 3/16.

Sia y(t) la soluzione di y’’-y’=6t con y(0)=1 e y’(0)=1. Allora y(1) vale. e+3. e. 0. e-3.

La soluzione generale dell’equazione y’’-y’=0 è del tipo. a+bet. at+bet. a+be-t. aet+be-t.

35. se f(x)=√(x2-2x), allora f’(3) vale. √3. 2√3. 2/√3. 1/(2√3).

Il primo quartile relativo ai dati {-0.4, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 1, 1.2, 1.3, 2, 2.2} è. 3. 2.5. 0.4. 0.3.

La derivata prima di x ln x vale. ln x. 1+ln x. 1/x. 1+1/x.

Una primitiva della funzione g(x)=xex+1 è. (1/2)x2ex+1+C. ex+1+C. xex+1-1. (x-1)ex+1-2.

I dati relativi a un campione statistico sono: 15, 1, 10, 28, 0, 3, 6, 21 Allora la differenza interquartile vale. 9. 5. 2. 14.

Detta G(x) la primitiva di x/(x2+1) che in 0 vale 1, cioè con G(0)=1, allora G(1) vale. ln(2). 1 + ln(2). 0.5 ln(2). 1 + 0,5 ln(2).

Una primitiva di f(x)= 2x (ln 2) rispetto a x è. 2x(1 + ln 2). x2x-1. 2x. 2x(ln 2).

Il dominio (inteso come campo di esistenza) di f(x)= ln(1-|x-1|) è. -1<x<1. 0<x<1. 1<x<2. 0<x<2.

La soluzione generale u(t) dell’equazione y’’ + y’ – 2y = 0 è, per opportune costanti a e b: ae-t+be-2t. ae-t+be2t. aet+be2t. aet+be-2t.

quanti e di che tipo sono i punti di flesso della funzione f(x)=x3 -12x ?. 1 a tangente orizzontale. 2 a tangente orizzontale. 2 a tangente obliqua. 1 a tangente obliqua.

Il dominio di f(x)=√(x2-2x) è. ]-∞,0] U [2, +∞[. [0, +∞[. [2, +∞[. [0,2].

Una soluzione particolare dell’equazione y’’-y = 1-t si può scrivere nella forma (con A≠0). At. At2+Bt+C. At2+Bt. At+B.

Riguardo alla monotonia e agli estremi della funzione f(x)= √(x2-2x): f ha due punti distinti di minimo assoluto. f è sempre crescente. f non ha punti di minimo locale. f ha un unico punto di minimo assoluto.

il campo di esistenza della funzione reale f(x)= 1/[ln(x-1)] è dato da tutti gli x reali con. x>2. x>1 e x≠2. x>1. x≠1.

il limite per x che tende a 0 di [cos (2x) -1]/x2 vale. 2. -2. 1/2. -1/2.

La forma ottimale della soluzione particolare v(t) di y’’-4y’+4y=8e2t, da ricercare con il metodo di somiglianza, è. (At2+Bt+C)e2t. At2e2t. (At+B)e2t. Ae2t.

Usando il metodo di somiglianza, cerchiamo una soluzione particolare p(t) di y’’-y’ =6t della forma. At2+Bt. At+B. At2+Bt+C. At.

L’area compresa nella striscia 1<x<e fra l’asse x e il grafico di g(x)=4x ln x vale. e2. 4e. 4e-1. e2+1.

se F(x) è la primitiva di f(x)=ln x con F(1)=2, allora F(e) vale. e+1. 1. 3. e+3.

se k è un parametro reale, la matrice k 0 -1 0 1 -1 -1 1 0 Risulta singolare per. k=1. k=0. nessun valore di k. k=-1.

se y(t) è la soluzione di y’’-4y’+4y=8e2t, con y(0)=0 e y’(0)=1, allora y(1)/e2 vale. 4. 5. 6. 3.

Una soluzione particolare v(t) dell’equazione y’’+y’-2y=9et può essere ricavata con il metodo di somiglianza scegliendo v(t), nella sua forma più semplice, data da (A e B opportune costanti da determinare): Atet+Bet. Aet+Bt. Aet. Ate.

Una primitiva di g(x)=4x ln x è. 2x2ln x + x2. 2x2ln x – x2 + 3. 2x2ln x. 2x.

La funzione reale f(x)=x3/(1-x2), relativamente a segno e simmetrie,. È pari, positiva per x<-1 unito a 0<x<1. È dispari, positiva per x<-1 unito a 0<x<1. È dispari, positiva per x>0. È pari, positiva per x>0.

La funzione f(x)= ex/(x-1) è crescente esattamente nell’intervallo. X>0 e ha un minimo relativo nel punto di ascissa x=0. X>2 e ha un minimo relativo nel punto di ascissa x=2. X>2 e ha un minimo assoluto nel punto di ascissa x=2. X<0 e ha un massimo relativo nel punto di ascissa x=0.

Se G(x) indica la primitiva della funzione g(x)=xex+1 tale che G(2)=e3+1, allora G(3) vale. 2e3+2. e4+1. 2e4+1. e3+2.

una soluzione particolare dell’equazione y’’-y’=et, ottenuta col metodo di somiglianza, è della forma. Atet. Aet. t+tet. A+Bet.

La soluzione generale u(t) di y’’-4y’+4y=0 è. ae2t+b. ae2t+be4t. ae2t+be-2t. ae2t+bte2t.

Calcola il determinante della matrice 1 0 3 0 2 0 3 0 1. 10. 18. -16.

Per quanto riguarda il segno e le simmetrie della funzione f(x)=(x2-2x)1/2, risulta. F(x) cambia segno nel dominio ed è pari. F(x)≥0 per ogni x del dominio e pari. F(x) cambia segno nel dominio, non è né pari né dispari. F(x)≥0 per ogni x del dominio, né pari né dispari.

Detta y(t) la soluzione dell’equazione y’+y/t=2 tale che y(1)=5. Allora y(2) vale. 6. 4. 8. 10.

Sia f(x)=x2x. Allora f’(2)=. 16(1+ln 2). 32. 16. 32(1+ln 2).

L’equazione y’’+4y=0 ha soluzioni y(t): Periodiche ma non sempre limitate. Limitate ma non sempre periodiche. Sempre limitate e sempre periodiche.

Derivabilità: la funzione f(x)=(x2-2x)1/2 è. Derivabile in ogni punto del dominio. Derivabile nel dominio, tranne in due punti con tangente verticale. Derivabile nel dominio, tranne in un punto.

La funzione f(x)=xe1/x ha i seguenti estremi: (1,e) come unico minimo locale. Un minimo locale e un massimo locale. Nessun massimo o minimo locale. Un minimo locale in x=e.