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Title of test: Statistica 2 Description: test per me Author: saverio Other tests from this author Creation Date: 22/10/2024 Category: Personal Number of questions: 106

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Dato un indice di curtosi calcolato con la formula del momento quarto e pari 4,36 com'è la curva? leptocurtica ovvero meno appiattita della curva normale in quanto l'indice di curtosi > 3 mesocurtica ovvero più appiattita della curva normale leptocurtica ovvero più appiattita della curva normale platicurtica ovvero più appiattita della curva normale. Come si ordina in modo crescente la varianza nelle tre curve di curtosi? mesocurtica - leptocurtica - platicurtica mesocurtica -platicurtica - leptocurtica mesocurtica -platicurtica leptocurtica - mesocurtica -platicurtica. Che cosa s’intende per curva mesocurtica? non coincide con la forma della distribuzione Normale coincide con la forma della distribuzione Binomiale coincide con la forma della distribuzione di Fisher coincide con la forma della distribuzione Normale. Dati seguenti valori di x (301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77,299.98, 299.89, 300.11, 300.22, 300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39,300.31,299.68, 299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02) quali linee di codice di R si implementano per calcolare l'indice di curtosi con il momento quarto per valori suddivisi in classi calcolate con il metodo a radice e il relativo scostamento? x<-c(301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77, 299.98, 299.89, 300.11, 300.22,300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39, 300.31, 299.68,299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02);n_X<-length(x);k<-ceiling(sqrt(n_X));a<-(max(x)-min(x));Classi<-seq(min(x),max(x),length.out=k+1); FreqAss <- hist(x,Classi,plot = FALSE)$counts;FreqRel <- FreqAss; y <-c(299.8925,300.3175,300.7425,301.1675,301.5925);mean_classi <- sum(y * FreqRel);var_classi<-sum((y-mean_classi)^2*FreqRel);sqm<- sqrt(var_classi); I_kurt<-sum(1/n_X*(y-mean_classi)^4*FreqAss/sqm^4);I_kurt ; scost<-I_kurt-3;scost x<-c(301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77, 299.98, 299.89, 300.11, 300.22,300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39, 300.31, 299.68,299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02);n_X<-length(x);k<-ceiling(sqrt(n_X));a<-(max(x)-min(x));Classi<-seq(min(x),max(x),length.out=k+1); FreqAss <- hist(x,Classi,plot = FALSE);FreqRel <- FreqAss / n_X; y <-c(299.8925,300.3175,300.7425,301.1675,301.5925);mean_classi <- sum(y * FreqRel);var_classi<-sum((y-mean_classi)^2*FreqRel);sqm<- sqrt(var_classi); I_kurt<-sum(1/n_X*(y-mean_classi)^4*FreqAss/sqm^4);I_kurt ; scost<-I_kurt-3;scost x<-c(301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77, 299.98, 299.89, 300.11, 300.22,300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39, 300.31, 299.68,299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02);n_X<-length(x);k<-ceiling(sqrt(n_X));a<-(max(x)-min(x));Classi<-seq(min(x),max(x),length.out=k+1); FreqAss <- hist(x,Classi,plot = FALSE)$counts;FreqRel <- FreqAss / n_X; y <-c(299.8925,300.3175,300.7425,301.1675,301.5925);mean_classi <- sum(y * FreqRel);var_classi<-sum((y-mean_classi)^2*FreqRel);sqm<- sqrt(var_classi); I_kurt<-sum(1/n_X*(y-mean_classi)^4*FreqAss/sqm^4);I_kurt ; scost<-I_kurt-3;scost x<-c(301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77, 299.98, 299.89, 300.11, 300.22,300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39, 300.31, 299.68,299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02);n_X<-length(x);k<-ceiling(sqrt(n_X));a<-(max(x)-min(x));Classi<-seq(min(x),max(x),length.out=k+1); FreqAss <- hist(x,Classi,plot = FALSE)$counts;FreqRel <- FreqAss / n_X; y <-c(299.8925,300.3175,300.7425,301.1675,301.5925);mean_classi <- sum(y * FreqRel);var_classi<-sum((y-mean_classi)^2*FreqRel);sqm<- sqrt(var_classi); I_kurt<-sum( (y-mean_classi)^4*FreqAss/sqm^4);I_kurt ; scost<-I_kurt-3;scost. Dati seguenti valori singoli di x (22,48,58,61,38,42,53,64, 37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37) quali linee di codice di R si implementano per calcolare l'indice di curtosi con il momento quarto e il relativo scostamento? library(labstatR); c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37); kurt(x); scost<- kurt(x)-3;scost library(labstatR); x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37); kurt(x); scost<- kurt(x)-3;scost library(labstatR); x<-(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37); kurt(x); scost<- kurt(x)-3;scost library(labstatR); x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37); kurt(x); scost<- kurt(x);scost. Che cosa s’intende per curva platicurtica? è più alta e più stretta al centro e quindi meno appiattita è più bassa e più larga al centro e quindi più appiattita è più alta e più larga al centro e quindi meno appiattita è più alta e più stretta al centro e quindi più appiattita. Che cosa s’intende per curva leptocurtica? è più alta e più stretta al centro e quindi meno appiattita è più bassa e più stretta al centro e quindi meno appiattita è più alta e più larga al centro e quindi meno appiattita è più alta e più stretta al centro e quindi più appiattita. Che cosa stabilisce la legge di Engel? che la quota di spesa per beni alimentari diminuisce all'aumentare del reddito disponibile che la quota di spesa per beni alimentari diminuisce al diminuire del reddito disponibile che la quota di spesa per beni di lusso diminuisce all'aumentare del reddito disponibile che la quota di spesa per beni alimentari aumenta all'aumentare del reddito disponibile. Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39, 41,37) con quali linee di codice di R si calcolano l’indice di concentrazione di Gini semplice e la curva di Lorenz? library(labstatR); x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37);gini library(labstatR); x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37);gini(x) library(labstatR); c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37);gini(x) library(labstatR); x<-(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37);gini(x). Che cosa stabilisce una scala di equivalenza? di quanto bisogna aumentare il reddito di una famiglia di quanto bisogna aumentare il reddito di una famiglia affinché l’altra goda dello stesso benessere di quanto bisogna diminuire il reddito di una famiglia affinché l’altra goda dello stesso benessere di quanto bisogna aumentare il reddito di una famiglia affinché l’altra goda di un diverso benessere. Come si definisce la legge di Engel in forma logaritmica? logCd,k=a+b*log SPk+c*log Comk logCd,k=a+b*log SPk+log Comk logCd,k=b*log SPk+c*log Comk logCd,k=a+log SPk+c*log Comk. Dal punto di vista della spesa per beni alimentari di due famiglie quali sono le condizioni base perché la legge “funzioni”? che il benessere è lo stesso allorché spendono un diverso ammontare per beni alimentari che il benessere è lo stesso allorché spendono lo stesso ammontare per beni alimentari che il benessere non è lo stesso allorché spendono lo stesso ammontare per beni alimentari che il benessere non incide sui beni alimentari. Quali sono le determinanti che regolano la legge di Engel? benessere delle famiglie; spesa per beni alimentari benessere delle famiglie; numero di componenti; il nucleo familiare benessere delle famiglie; spesa per beni alimentari; numero di componenti il nucleo familiare spesa per beni alimentari; numero di componenti il nucleo familiare. Quando il carattere reddito, relativo ad un numero di famiglie, si definisce concentrato? quando non è ripartito in egual misura fra tutte le famiglie quando è concentrato fra poche famiglie quando è diverso da famiglia a famiglia quando è ripartito in egual misura fra tutte le famiglie. Sull'asse delle ascisse della spezzata di Lorenz si trovano? le frequenze relative della distribuzione di frequenza le frequenze assolute della distribuzione di frequenza le frequenze marginali della distribuzione di frequenza le frequenze cumulate della distribuzione di frequenza. Dati i seguenti dati del carattere xi<-c(15.5,30,50,70) e ni<-c(1, 2, 3, 4) con quali linee di codice di R si calcolano gli indici di concentrazione di Gini semplice, massimo e normalizzato? x<-c(15.5,30,50,70);n<-10;ni<-c(1,2,3,4); ai<-x*ni;k<-sum(ai);Ni<-c(1,3,6,10);w<-sum(ai*Ni); Ai<-c(15.5,75.5,225.5, 505.5);h<-sum(Ai*ni);gini<-2/(n*(n-1))*(w-h);gini;gini_max<-2*(k/n);gini_max; gini_norm<-gini/gini_max;gini_norm x<-c(15.5,30,50,70);n<-10;ni<-c(1,2,3,4); ai<-x*ni;k<-sum(ai);Ni<-c(1,3,6,10);w<-sum(ai*Ni); Ai<-c(15.5,75.5,225.5, 505.5);h<-sum(Ai*ni);gini<-2/(n)*(w-h);gini;gini_max<-2*(k/n);gini_max; gini_norm<-gini/gini_max;gini_norm x<(15.5,30,50,70);n<-10;ni<-c(1,2,3,4); ai<-x*ni;k<-sum(ai);Ni<-c(1,3,6,10);w<-sum(ai*Ni); Ai<-c(15.5,75.5,225.5, 505.5);h<-sum(Ai*ni);gini<-2/(n*(n-1))*(w-h);gini;gini_max<-2*(k/n);gini_max; gini_norm<-gini/gini_max;gini_norm x<-c(15.5,30,50,70);n<-10;ni<-c(1,2,3,4); ai<-ni;k<-sum(ai);Ni<-c(1,3,6,10);w<-sum(ai*Ni); Ai<-c(15.5,75.5,225.5, 505.5);h<-sum(Ai*ni);gini<-2/(n*(n-1))*(w-h);gini;gini_max<-2*(k/n);gini_max; gini_norm<-gini/gini_max;gini_norm. Come si definisce la frequenza marginale di I colonna? la somma di tutti i valori disposti sulla Iesima colonna e suddivisi per riga la differenza di tutti i valori disposti sulla Iesima riga e suddivisi per colonna la somma di tutti i valori disposti sulla Iesima riga e suddivisi per colonna il prodotto di tutti i valori disposti sulla Iesima riga e suddivisi per colonna. Quali relazioni si possono individuare fra due caratteri quantitativi? causa/effetto; correlazione causa/effetto; associazione statistica genericamente intesa; correlazione causa/effetto; associazione statistica genericamente intesa; incorrelazione associazione statistica genericamente intesa; correlazione. Che cosa s'intende per Connessione? un’analisi di attrazione o repulsione e conseguentemente di dipendenza o indipendenza «stocastica» o distributiva tra due caratteri. un’analisi di attrazione o repulsione e conseguentemente di dipendenza o indipendenza in frequenza tra due caratteri. un’analisi di attrazione o repulsione. un’analisi di dipendenza o indipendenza «stocastica» o distributiva tra due caratteri. Quando i due caratteri x ed y sono uno quantitativo e l’altro qualitativo come si procede per individuare la relazione causa/effetto? si procede con la eliminazione del carattere qualitativo non si procede con la discretizzazione del carattere qualitativo si procede con la discretizzazione del carattere quantitativo si procede con la discretizzazione del carattere qualitativo. Quale linea di codice di R si utilizza per calcolare la tabella delle frequenze teoriche? tab_teor <- table(tab, 1) %*% t(margin.table(tab, 2))/sum(tab); tab_teor tab_teor <- margin.table(tab, 1) %*% t(margin.table(tab, 2))/sum(tab); tab_teor tab_teor <- margin.table(tab) %*% t(margin.table(tab, 2))/sum(tab); tab_teor tab_teor <- margin.table(tab, 1) t(margin.table(tab, 2))/sum(tab); tab_teor. Quando esiste indipendenza distributiva fra il carattere x e il carattere y? se tutte le frequenze congiunte relative condizionate non sono uguali a quelle marginali se tutte le frequenze congiunte relative condizionate sono uguali a quelle marginali se tutte le frequenze relative condizionate sono uguali a quelle marginali se tutte le frequenze congiunte condizionate sono uguali a quelle marginali. La somma delle frequenze relative condizionate per riga di x|y deve essere sempre uguale a? tre zero uno due. Come si definisce la frequenza marginale di I riga? la somma di tutti i valori disposti sulla Iesimacolonna e suddivisi per riga il prodotto di tutti i valori disposti sulla Iesima riga e suddivisi per colonna la differenza di tutti i valori disposti sulla Iesima riga e suddivisi per colonna la somma di tutti i valori disposti sulla Iesima riga e suddivisi per colonna. Come si definisce la contingenza assoluta di I riga I colonna? la differenza tra la freq.cong.ass. Iesimariga Iesimacolonna e la relativa frequenza teorica il rapporto tra la freq.cong.ass. Iesimariga Iesimacolonna e la relativa frequenza teorica il prodotto tra la freq.cong.ass. Iesimariga Iesimacolonna e la relativa frequenza teorica la somma tra la freq.cong.ass. Iesima riga Iesima colonna e la relativa frequenza teorica. Come si definisce la frequenza teorica di I riga I colonna? la differenza della frequenza marginale Iriga e fre.marg Icolonna diviso N la somma della frequenza marginale Iriga e fre.marg Icolonna diviso N il prodotto della frequenza marginale Iriga per fre.marg Icolonna il prodotto della frequenza marginale Iriga per fre.marg Icolonna diviso N. Come si definisce la frequenza congiunta assoluta e relativa di I riga I colonna? il numero di volte che la modalità di un carattere di Iriga è associata a quella di IVcolonna; frequenza congiunta relativa= F.co.ass.Iriga Icolonna/Frequenzamarginale il numero di volte che la modalità di un carattere di Iriga è associata a quella di IIcolonna; frequenza congiunta relativa= F.co.ass./Numero totale osservazioni il numero di volte che la modalità di un carattere di I riga è associata a quella di III colonna; frequenza congiunta relativa= F.co.ass.Iriga Icolonna/Numero totale osservazioni il numero di volte che la modalità di un carattere di I riga è associata a quella di I colonna; frequenza congiunta relativa= F.co.ass.Iriga Icolonna/Numero totale osservazioni. Che cosa s'intende per Associazione? una relazione di effetto fra due caratteri (interdipendenza) una relazione di causa fra due caratteri (interdipendenza) una relazione di causa/effetto una relazione di causa/effetto fra due caratteri (interdipendenza). Con quale formula si calcola il coefficiente di Bravais-Pearson? ρ=covXY/sqmY ρ=covXY/sqmX*sqmY ρ=covXY/sqmX ρ=codXY/sqmX*sqmY. Dati i seguenti valori dei caratteri X ed Y (0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0) che sulle righe assumono le modalità "Ottimo"; "Buono", "Discreto"; "Sufficiente", "Mediocre"; "Scarso" e sulle colonne "Classe A", "Classe B", "Classe C" quali linee di codice di R si implementano per rappresentare una matrice 6x3 (Si ricorda che il software R organizza i dati per colonna) tab <- matrix(c(0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0),6, 3) ;rownames(tab) <-c("Buono","Discreto";"Sufficiente","Mediocre";"Scarso") colnames <- c("Classe A", "Classe B", "Classe C") ;tab tab <- matrix(c(0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0),6, 3) ;rownames(tab) <-c("Buono","Discreto";"Sufficiente","Mediocre";"Scarso") colnames(tab) <- c("Classe A", "Classe B", "Classe C") ;tab tab <- matrix(c(0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0),6, 3) ;rownames(tab) <- c("Buono","Discreto";"Sufficiente","Mediocre";"Scarso") colnames(tab) <- c("Classe A", "Classe B") ;tab tab <- matrix(c(0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0),6, 3) ;rownames <- c("Buono","Discreto";"Sufficiente","Mediocre";"Scarso") colnames(tab) <- c("Classe A", "Classe B", "Classe C") ;tab. Quale linea di codice di R si implementa per descrivere la tabella delle contingenze assolute? tab_contass<-(tab - tab_teor) tab_contass<-(tab_teor);tab_contass tab_contass<-(tab + tab_teor);tab_contass tab_contass<-(tab - tab_teor);tab_contass. Quale linea di codice di R si implementa per descivere la tabella propedeutica al calcolo del chi-quadrato? tab_chi2<- ((tab - tab_teor)^2)/tab_teor tab_chi2<- ((tab_teor)^2)/tab_teor; tab_chi2 tab_chi2<- ((tab + tab_teor)^2)/tab_teor; tab_chi2 tab_chi2<- ((tab - tab_teor)^2)/tab_teor; tab_chi2. Con quale formula si calcola il Chi-quadrato? la sommatoria per riga e per colonna della somma fra le contingenze assolute al quadrato diviso le frequenze teoriche la sommatoria per riga e per colonna del prodotto fra le contingenze assolute al quadrato diviso le frequenze teoriche la sommatoria per riga e per colonna del rapporto fra le contingenze assolute al quadrato diviso le frequenze teoriche la sommatoria per riga e per colonna della differenza fra le contingenze assolute al quadrato diviso le frequenze teoriche. Con quale formula si calcola il Chi-quadrato normalizzato? rapporto fra il Chi quadrato max e la sommatoria delle contingenze assolute rapporto fra il Chi-quadrato e il suo valore massimo differenza fra il Chi-quadrato e il suo valore massimo somma fra il Chi-quadrato e il suo valore massimo. Con quale formula si calcola l'indice di Cramer? radice quadrata del Chi-quadrato massimo radice quadrata del Chi-quadrato normalizzato radice quadrata del Chi-quadrato prodotto del Chi-quadrato per il suo valore massimo. Dato un valore del Chi-quadrato normalizzato pari a 0,75 ed un valore del Chi-quadrato max pari a 128 il Chi-quadrato è pari a? 136 76 106 96. Dati i valori della covarianza XY pari a -12 e i valori della varianza di X pari a 9 e di Y pari a 25 quale è il valore dell’indice di correlazione di Bravais-Pearson? -0,8 -0,7 -0,6 -0,75. Dato il valore della covarianza X,Y pari a +3,18, del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,89 e della varianza di X pari a 2,9 qual'è il valore della deviazione standard di Y? 2,09 2,75 2,48 1,97. Dato un valore dell'indice di contingenza quadratico pari a 5 ed un valore del Chi-quadrato pari a 125 il numero delle osservazioni è pari a? 65 35 25 45. Quale linea di codice di R si implementa per il calcolo del chi-quadrato? chi2 <- sum(((tab / tab_teor)^2)/tab_teor); chi2 chi2 <- sum(((tab + tab_teor)^2)/tab_teor); chi2 chi2 <- sum(((tab * tab_teor)^2)/tab_teor); chi2 chi2 <- sum(((tab - tab_teor)^2)/tab_teor); chi2. Dato un valore dell'indice di Cramer pari a 10 il Chi-quadrato normalizzato è pari a? 120 90 110 100. L'indice di dipendenza in media eta quadrato è ricompreso? tra 0 e più infinito tra 0 ed 1 compresi tra 0 e meno infinito tra 1 e 2. Se si vogliono trovare quante quaterne ordinate si possono costruire con i numeri 1,2,3,4,5 siamo in presenza di quale operazione di calcolo combinatorio? E quante sono? Siamo in presenza di disposizioni semplici senza ripetizione. Esse sono: 120 Siamo in presenza di disposizioni semplici con ripetizione. Esse sono: 167 Siamo in presenza di permutazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 137 Siamo in presenza di combinazioni semplici con ripetizione. Esse sono: 187. Dati i valori di n e x rispettivamente pari a 10 e 2 qual'è il valore del coefficiente binomiale? 25 35 65 45. Quanti possono essere gli anagrammi della parola "Fatturato"? 27500 29800 30240 30000. Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare le disposizioni con ripetizione di sei oggetti a tre a tre disp_rip <- function(n,k) n^k; disp_rip(6,3) disp_rip <- function(n) n^k; disp_rip(6,3) disp_rip <- function(n,k); disp_rip(6,3) disp_rip <- function(k) n^k; disp_rip(6,3). Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare le disposizioni semplici o senza ripetizione di sei oggetti a tre a tre disp_sem <- function(n) choose(n,k)*factorial(k); disp_sem(6,3) disp_sem <- function(n,k) choose(n,k); disp_sem(6,3) disp_sem <- function(n,k) choose(n,k)*factorial(k); disp_sem(6,3) disp_sem <- function(k) choose(n,k)*factorial(k); disp_sem(6,3). Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare le combinazioni semplici o senza ripetizione di sei oggetti a tre a tre choose(6,5) choose(2,3) choose(6,3) choose(6,8). Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare combinazioni con ripetizione di tre oggetti a due a due comb_rep <- function(n,k) factorial(n + k -1)/prod(factorial(k)); comb_rep(3,2) comb_rep <- function(n,k) factorial(n)/prod(factorial(k),factorial(n-1)); comb_rep(3,2) comb_rep <- function(n) factorial(n + k -1)/prod(factorial(k),factorial(n-1)); comb_rep(3,2) comb_rep <- function(n,k) factorial(n + k -1)/prod(factorial(k),factorial(n-1)); comb_rep(3,2). Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare le permutazioni con ripetizione di sei oggetti a tre a tre perm_rip <- function(n,k_1) factorial(n)/prod(factorial(k_1),factorial(k_2),factorial(k_3)); perm_rip(6,3,2,1) perm_rip <- function(n,k_1,k_2,k_3) factorial(n)/prod(factorial(k_1),factorial(k_2),factorial(k_3)); perm_rip(6,3,2,1) perm_rip <- function(n,k_1,k_2,k_3) factorial/prod(factorial(k_1),factorial(k_2),factorial(k_3)); perm_rip(6,3,2,1) perm_rip <- function(n,k_1,k_2,k_3) factorial(n)/prod(factorial(k_2),factorial(k_3)); perm_rip(6,3,2,1). A che cosa è uguale la probabilità dell’evento reciproco di E? è minore di uno meno la probabilità dell’evento E stesso è uguale a zero meno la probabilità dell’evento E stesso è uguale a uno meno la probabilità dell’evento E stesso è maggiore di uno meno la probabilità dell’evento E stesso. Che cosa presuppone l’approccio assiomatico alla probabilità? il ricorso al concetto di funzione che non associ ad ogni evento elementare dello spazio campionario Ω una probabilità P il ricorso al concetto di funzione che associ ad ogni evento elementare dello spazio campionario Ω una probabilità P in dominio D il ricorso al concetto di funzione che associ ad ogni evento elementare una probabilità P il ricorso al concetto di funzione. Geometricamente la probabilità è sempre rappresentata da? un'ordinata un'area una linea un segmento. Che cosa può significare una probabilità uguale a zero? E quale probabilità ha di verificarsi l'Evento impossibile? probabilità zero non significa impossibilità di un Evento; probabilità uguale a uno probabilità zero significa impossibilità di un Evento; probabilità uguale a zero probabilità zero non significa necessariamente impossibilità di un Evento; probabilità uguale a zero probabilità zero non significa impossibilità di un Evento; probabilità uguale a due. Quali sono gli assiomi fondamentali della Probabilità? P(E) ≥ 0; ∀ E che si legge: la probabilità di un evento deve essere sempre positiva per ogni evento E; 0 ≤ P(E) ≤ 1 che si legge: la probabilità di un evento E deve essere sempre ricompresa fra 0 ed 1 estremi compresi; P(Ω)=1 che si legge: la probabilità del totale degli eventi elementari appartenenti allo spazio campionario Ω deve essere sempre uguale ad 1 P(E) ≥ 0; ∀ E ∈ D che si legge: la probabilità di un evento deve essere sempre positiva per ogni evento E che appartiene al dominio D; 0 ≤ P(E) ≤ 1 che si legge: la probabilità di un evento E deve essere sempre ricompresa fra 0 ed 1 estremi compresi; P(Ω)=0 che si legge: la probabilità del totale degli eventi elementari appartenenti allo spazio campionario Ω deve essere sempre uguale ad 0 P(E) ≥ 0; ∀ E ∈ D che si legge: la probabilità di un evento deve essere sempre positiva per ogni evento E che appartiene al dominio D; 0 = P(E) ≤ 1 che si legge: la probabilità di un evento E deve essere sempre ricompresa fra 0 ed 1 estremi compresi; P(Ω)=1 che si legge: la probabilità del totale degli eventi elementari appartenenti allo spazio campionario Ω deve essere sempre uguale ad 1 3. P(Ω)=1 che si legge: la probabilità del totale degli eventi elementari appartenenti allo spazio campionario Ω deve essere sempre uguale ad 1 a) P(E) ≥ 0; ∀ E ∈ D che si legge: la probabilità di un evento deve essere sempre positiva per ogni evento E che appartiene al dominio D; b) 0 ≤ P(E) ≤ 1 che si legge: la probabilità di un evento E deve essere sempre ricompresa fra 0 ed 1 estremi compresi; c) P(Ω)=1 che si legge: la probabilità del totale degli eventi elementari appartenenti allo spazio campionario Ω deve essere sempre uguale ad 1. Quale è la probabilità dell’evento negazione o evento impossibile? uno sempre zero due tre. Date P(E)=0,21, P(F)=0,36 e P(E∩F)= 0,29 quale è la probabilità unione per eventi congiunti? probabilità unione pari a 0,49 probabilità unione pari a 0,19 probabilità unione pari a 0,28 probabilità unione pari a 0,39. Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a ? 0,45 zero calcolo impossibile 0,5. Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F indipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a ? 0,5 0,85 1,5 0,65. Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a ? 0,35 calcolo impossibile 0,31 0,11. Con quale formula si calcola la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F)? P(E∩F)=P(E)+P(F)-P(E∪F) P(E∩F)=P(F)*P(E|F) P(E∩F)=P(E)+P(F) P(E∩F)=P(F)-P(E∪F). Con quale formula si calcola la probabilità dell'Evento E condizionato all'Evento F P(E|F)? P(E|F)=P(F∪E)/P(F) P(E|F)=P(E∪F)/P(E) P(E|F)=P(E∪F)/P(F) P(E|F)=P(E∩F)/P(F). Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti P(E ∩ F) pari a 0,19 e la probabilità dell'Evento E condizionato ad F P(E|F) pari a 0,76 la probabilità dell'Evento F è pari a? 0,35 0,25 1,65 0,45. Date la probabilità dell'Evento E condizionato ad F P(E|F) pari a 0,76 e la probabilità dell'Evento F è pari a 0,12 la probabilità composta P(E∪F) è pari a? 0,0912 0,065 0,035 0,045. Con quale formula si calcola la probabilità composta di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F)? P(E∩F)=P(F)*P(E|F) P(E∩F)=P(E)*P(F) P(E∩F)=P(E)*P(F|E) P(E∩F)=P(E)*P(E|F). Come può essere denominata la statistica bayesiana? statistica delle cause statistica delle proprietà statistica degli effetti statistica dei controlli. Dati gli Eventi causa Ci => C1 , C2 e C3 e l'Evento effetto E come si calcola la P(Ci|E) utilizzando la formula di Bayes? P(Ci|E)=P(E|Ci)*P(Ci)/P(E|C1)*P(C1)+P(E|C2)*P(C2)+P(E|C3)*P(C3) P(Ci|E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C) P(Ci|E)=P(E|C)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C) P(Ci|E)=P(E|C)*P(E)/P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C)+P(C|E)*P(C). Che cosa s’intende per probabilità a priori? la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause la probabilità dell’evento intersezione condizionata a più cause la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto. Che cosa s’intende per probabilità a posteriori? la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause la probabilità dell’evento intersezione condizionata a più cause. A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti? alla frequenza teorica alla frequenza assoluta alla frequenza cumulata alla frequenza relativa. Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è ? 5,75 6,25 5.25 4,5. Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è ? 4,7 5,15 4,75 5,25. La funzione di probabilità di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 è espressa in simboli dalla seguente notazione? P(X=x)=1/4 per x=1,2,3,4,5,6,7,8 P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7,8 P(X=x)=1/2 per x=1,2,3,4,5,6,7,8 P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di probabilità (0.90, 0.07, 0.02, 0.01) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica? x <- 0:3; fx <- (0.90, 0.07, 0.02, 0.01) x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx) x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(type="h") x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx, type="h"). A quale tipo di frequenze si associa la funzione di probabilità? frequenza relativa frequenza relativa frequenza di controllo frequenza cumulata. Dati i seguenti valori della funzione di probabilità x(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) e di y(0, 1, 2, 3) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione di ripartizione? x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- (0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy x <- 0:3; c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3); c(0.90, 0.97, 0.99, 1);Fy x <- 0:3;fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01);y <- c(0, 1, 2, 3);Fy <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1 );Fy. Dati i seguenti valori di x(1,2,3,4) con p(x) rispettivamente pari a (0,52; 0,33; 0,11;0,04) quale è il valore della funzione di ripartizione per x=3? 0,76 0,96 0,56 0,86. Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di ripartizione (0.90, 0.97, 0.99, 1.00) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica? x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, type="h") x <- 0:3; fx c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx) x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx, type="h") x <- 0:3; Fx <- c(0.90, 0.97, 0.99, 1.00 ); plot(x, Fx). Dati i valori di x (0,1,2,3) e i valori della funzione di probabilità (0.62,0,28,0,06,0,04) quali linee di codice di R si implementano per calcolare la funzione di ripartizione e la relativa rappresentazione grafica? x<-c(0,1,2,3);c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h") x<-(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h") x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04);Fy<-cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h") x<-c(0,1,2,3);fx<-c(0.62,0.28,0.06,0.04); cumsum(fx);Fy;plot(y,Fy,type="h"). Quale grafico rappresenta meglio la funzione di ripartizione di una v.c. discreta? grafico a torta grafico a bolle grafico a bastoncini grafico ad area. Quali sono le proprietà caratteristiche della funzione di ripartizione di una v.c. discreta? P(X≤x) è non decrescente ovvero x1< x2 =>P(x1)≤P(x2); limx->-∞ P(X≤x)=0 è continua a destra P(X≤x) è non decrescente ovvero x1< x2 =>P(x1)≤P(x2); limx->-∞ P(X≤x)=0; limx->+∞ P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a destra P(X≤x) è decrescente ovvero x1< x2 =>P(x1)≤P(x2); limx->-∞ P(X≤x)=0; limx->+∞ P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a destra P(X≤x) è non decrescente ovvero x1< x2 =>P(x1)≤P(x2); limx->-∞ P(X≤x)=0; limx->+∞ P(X≤x)=1; P(X≤x) è continua a sinistra. Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. discreta? P(X≤x)= Σ w≤x P(X-w) P(X>x)= Σ w≤x P(X=w) P(X>x)= Σ w≤x P(X=w) P(X≤x)= Σ w≤x P(X=w). Data la v.c. X che assume i valori 2,3,4,7 con probabilità rispettivamente pari a 0,12; 0,15; 0,43; 0,30 come si rappresenta la funzione di ripartizione? F(X)= [0,12 per 0≤x<3] [0,27 per 3≤x<4] [0,70 per 4≤x<6] [1,00 per 6≤x<7] F(X)= [0,15 per 0≤x<3] [0,12 per 3≤x<4] [0,70 per 4≤x<6] [1,00 per 6≤x<7] F(X)= [0,12 per 0≤x<2] [0,15 per 2≤x<3] [0,43 per 3≤x<4] [1,00 per 4≤x<7] F(X)= [0,12 per 0≤x<2] [0,27 per 2≤x<3] [0,70 per 3≤x<4] [1,00 per 4≤x<7]. Data una variabile casuale discreta bidimensionale X,Y con quale notazione si calcola il valore atteso? E[hXY]=ΣxΣyh(x,y) E[hXY]=ΣxΣy f(x,y) E[hXY]=ΣxΣyh(x,y) f(x,y) E[hXY]=Σxh(x,y) f(x,y). Qualè la notazione con cui si calcola la covarianza per variabili discrete? CovXY= E[(X-μX)*(Y)]=ΣxΣy(x-μX)*(y-μY) f(x,y) CovXY= E[(X-μX)*(Y-μY)]=ΣxΣy(x-μX)*(y-μY) CovXY= E[(X-μX)*(Y-μY)]=ΣxΣy(x-μX)*(y-μY) f(x,y) CovXY= E[(X)*(Y-μY)]=ΣxΣy(x-μX)*(y-μY) f(x,y). Delle proprietà della covarianza per variabili casuali discrete quali sono quelle per covarianza nulla? è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; non è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono dipendenti è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti non è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti. Quando una variabile casuale è definita continua? se assume un’infinità numerabile di valori se assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori in un dato intervallo se assume nel suo dominio un numero finito di valori se non assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori. Data una v.c. continua Normale con valore atteso μ=2,2 e deviazione standard σ=1,4 quale funzione si utilizza per calcolare un valore di x=2,1? Quale linea di codice di R si implementa? la funzione di densità della v.c. Normale X ; rnorm(2.1,2.2,1.4) la funzione di densità della v.c. Normale X ; qnorm(2.1,2.2,1.4) la funzione di densità della v.c. Normale X ; dnorm(2.1,2.2,1.4) la funzione di densità della v.c. Normale X ; pnorm(2.1,2.2,1.4). Come viene definita la probabilità di una v.c. continua in un intervallo ricompreso fra due valori a e b? P(a<X<b)= fx*dx P(a<X<b)=∫ab fx P(a<X<b)=∫ab fx*dx P(a<X<b)=∫abdx. Quale linea di codice di R si utilizza per calcolare 100 numeri casuali da v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard 0.2? rnorm(100,2,0.2) rnorm(100,2) rnorm(100,0.2) dnorm(100,2,0.2). Quale linea di codice di R si utilizza per rappresentare graficamente la funzione di densità di una v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard 0.2 nel dominio (-2, 6)? curve(dnorm(x, 2), -2, 6, ylab="Densità") curve(dnorm(x, 2, 0.2), ylab="Densità") curve(dnorm(x, 2, 0.2), -2, 6, ylab="Densità") curve(dnorm(x, 0.2), -2, 6, ylab="Densità"). Come si calcola la funzione di ripartizione in un intervallo a-b utilizzando i valori della v.c. Normale standardizzata Z? a*b a-b Z(b) -Z(a) Z(b) -a. Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 0,42? la varianza σ2 la media della X la devianza la moda della X. Quale linea di codice di R si utilizza per rappresentare graficamente la funzione di ripartizione di una v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard 0.2 nel dominio (-2, 6)? curve(dnorm(x, 2, 0.2), -2, 6, ylab="Ripartizione") curve(qnorm(x, 0.2), -2, 6, ylab="Ripartizione") curve(rnorm(x, 2), -2, 6, ylab="Ripartizione") curve(pnorm(x, 2, 0.2),-2,6,ylab="Ripartizione"). Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. continua nell’intervallo fra due valori positivi a e b? P(X<x)= ∫ ba f(x) d(x) oppure P(a≤x≤b)=Fa+Fb=Φa- Φb=za + zb F(x)= P(X>x)= ∫ ba f(x) d(x) oppure P(a≤x≤b)=Fa-Fb=Φa- Φb=za - zb F(x)= P(X<x)= ∫ ab f(x) d(x) oppure P(a≤x≤b)=Fb-Fa=Φb- Φa=zb - za F(x)= P(X=x)= ∫ ab f(x) d(x) oppure P(a≤x≤b)=Fa * Fb=Φa- Φb=za - zb. Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 2,2? il valore atteso μ il valore μ il valore normale μ il valore standardizzato μ. Quando due v.c. continue X d Y si dicono indipendenti? se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini della differenza delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del rapporto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del prodotto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini della somma delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y. Quale è la notazione che esprime la Disuguaglianza di Chebyshev? P(μ-k*σ≤X≤μ+k*σ )≥1-1/k2 P(μ-k≤X≤μ+k )≥1-1/k2 P(k*σ≤X≤k*σ )≥1-1/k2 P(μ*σ≤X≤μ*σ )≥1-1/k2. Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Uniforme discreta per N=10? N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<- c(-6/5*(N^2+1)/(N^2-1));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<- c(-6/5*(N^2+1)/(N^2-1));i_cur; scost<-abs(i)-3; scost N<-10; i_as<-0;i_as; i_cur<- c(-6/5*(N^2+1)/(N^2-1));i_cur; scost<-abs(i_cur); scost N<-10; i<-0;i_as; i_cur<- c(-6/5*(N^2+1)/(N^2-1));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. Con quale formula si calcola la varianza di una distribuzione di probabilità della v.c. Uniforme discreta con N=10? (10-1)2 (10+1)2/10 (102-1)/12 (10+1)2/10. Quale valore ha l'indice di curtosi di una distribuzione di probabilità Uniforme discreta con N=10? -2,8 -1,22 1,22 1,1. Dati i seguenti valori di x: 1,2,3,4,5 con probabilità uguali pari ad 1/5 quale modello di distribuzione di probabilità è più adatto? binomiale uniforme discreta bernoulliana poissoniana. Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; punif(x, min=0, max=10) x<-10; dunif(x, min=0, max=10) x<-10; qunif(x, min=0, max=10) x<-10; runif(x, min=0, max=10). Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; punif(x, min=0, max=10) x<-10; dunif(x, min=0, max=10) x<-10; runif(x, min=0, max=10) x<-10; qunif(x, min=0, max=10). Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; qunif(x, min=0, max=10) x<-10; punif(x, min=0, max=10) x<-10; runif(x, min=0, max=10) x<-10; dunif(x, min=0, max=10). Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Uniforme discreta per N=10? N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N-1)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N^2)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10; val_att<-(N)/2;val_att;var<-(N^2-1)/12;var; dev_std<-sqrt(var);dev_std N<-10; val_att<-(N+1)/2;val_att;var<-(N^2-1)/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std.

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