analisi matematica 1

Se y(x) è la soluzione del problema di Cauchy y'+2y=ex, y(1)=3, allora il limite per x che tende a +∞ di e-xy(x) vale. 0. 3-e/3. +∞. 1/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+ytan t=2cos t, con y(0)=0, allora y(π) vale. 2. -2π. 2π. -2.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'+y=2sin t, con y(0)=0, allora y(π) vale. -2. e-π+1. 1. eπ.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-4y+e2t, con y(0)=1/3, allora y(1) vale. (e-4+e2)/6. (e-4-e2)/3. (e-4-e2)/6. (e-4+e2)/3.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=-2ty+t exp(-t2), y(0)=3, con exp(x)=ex, allora y(2) vale. 5/e4. 3/e4. 3e. 5.

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y"+y'-2y=0, y(0)=1, y'(0)=4, allora y(1) vale. e-2/e. 2-e-2. 4e-1/e. 2e-e-2.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=0, con y(0) non nulla,. ha soluzioni periodiche limitate. ha soluzioni esponenziali illimitate. ha soluzioni esponenziali limitate. ha soluzioni periodiche illimitate.

L'equazione differenziale y"-2y'+y=0 ha, come integrale generale y(t), una combinazione lineare delle funzioni. et, et. et, e-t. et, tet. et, t.

La soluzione generale dell'equazione differenziale y"+4y=0 può essere espressa, con a e b costanti reali, come. ae2t+be-2t. at cos(2t)+bt sin(2t). ae2t+bte2t. a cos(2t)+b sin(2t).

Una soluzione dell'equazione differenziale y"+9y=0 è data dalla somma delle funzioni. Acos 3x, Bsin 3x. Ae3x, Be3x. Ae3xcos x, Be3x sin x. Axcos 3x, Bxsin 3x.

Una soluzione dell'equazione differenziale y"-6y'+9y=0 è data dalla somma delle funzioni. Ae3x, Bxe3x. Ax, Be3x. A, Be3x. Ae3x, Be3x.

L'integrale generale dell'equazione differenziale y"+2y'-3y=0 è una combinazione lineare delle funzioni. ex, e-3x. e-x, 2e3x. excos 3x, exsin 3x. cos 3x, sin 3x.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 1 come unica radice della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali). at+bet. aet+btet. aet. aet+bet.

Un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, a coefficienti costanti, ha 0 e 1 come radici della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali). at+bet. aet+btet. a+bt. a+bet.

Un integrale generale dell'equazione y''-y=0 può essere espresso come. aexcos x+bexsin x. a cos x+b sin x. aex+bxex. ae-x-bex.

La soluzione del problema di Cauchy y"-2y'+y=et, y(0)=1, y'(0)=2 è y(t)=aet+btet+(1/2)t2et, con. a=0, b=1. a=1, b=-1. a=b=1. a=0, b=-1.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"-2y'+y=et è, con A≠0,. (At+B)et. Atet. Aet. At2et.

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=cos(t) ha 0 e 1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora la forma generale, più semplice, di una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa è. At cos(t)+Bt sin(t). At cos(t). Acos(t)+Bsin(t). Acos(t).

Per il problema di Cauchy y"+ty'+y=0, y(0)=1, y'(0)=0, la funzione f(t)=exp(-t2/2), dove exp(x)=ex,. non è soluzione. è l'unica soluzione. è una soluzione, ma ce ne sono infinite altre. è una soluzione, ma ce n'è esattamente un'altra.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+y'-2y=10e-2t è. (at+b)e-2t. ae-2t+b. ate-2t. ae-2.

L'equazione differenziale y"+y'-2y=tet ha la soluzione particolare, per un opportuna A≠0,. (At-9)et. (At-3)et. (At2-t/3)et. (At2-t/9)et.

Una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+2y-3t2=0 è, per opportune costanti con A≠0,. (3/2)t2+At+B. (3/2)t-A. At3+Bt2+Ct-3/2. At2-3/2.

La forma più semplice della soluzione particolare dell'equazione y''-y=ex è. Axex. Aex. (A+Bx)ex. A+Bex.

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=3t2 ha 0 e -1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora esisterà certamente una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa di forma generale (ottimale). At+Bt2+Ct3. Ct2. A+Bt+Ct2+Dt3. A+Bt+Ct2.

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y)=2xyexp(x2), dove exp(t)=et, lungo la curva data da r(t)=(3cos t, 3sin t), con 0<t<3π/2, vale (per risolvere l'integrale, può essere utile la sostituzione u=9cos2t): 3(e9-1)/2. 3(1-e9). 3(e9-1). 1-e9.

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(3cos t,3sin t, 4t), 0<t<π, vale. 5(8-9π). 5(9-2π). 5π(9-2π). 5π(8-9π).

L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(2cos t,2sin t, 0), 0<t<π, vale. 4π. 8π. 6π. 2π.

La lunghezza della curva r(t)=(cos t+tsin t, sin t-tcos t), con t in [-π,π], è. 2π. 2π2. 0. π2.

La lunghezza della curva r(t)=(e2t,2et,t), con t in [0,1], è. e2. 2e2+1. e2+1. 2e2.

Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di xy calcolate nel punto (1,2), risulta. a=b=1. a=2, b=1. a=0, b=2. a=2, b=0.

Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di ln[(x+2y)/(x-3y)] calcolate nel punto (1,0), risulta. a=b=-3/2. a=0, b=5. a=5, b=0. a=-3/2, b=-3.

Il gradiente di f(x,y) = (x+y) / x2 nel punto (1,0) è. (1,-1). (½,-1). (-1,1). (½,1).

La derivata parziale rispetto a x di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel punto (1,0) vale. 4. 2. 3. 1.

Il gradiente di f(x,y,z) = 6ln(xyz-1) nel punto (3,2,2) è. (2,3,-3). 4. 2. (3,3,-2).

La derivata parziale rispetto a x di ln(2x+y) calcolata nel punto (1,1) vale. 1/2. 1. 2/3. 1/3.

Il piano tangente al grafico di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel suo punto con (x,y)=(1,0) ha equazione. z=3x-1. z=3x-3. z=3x+2. z=3x+3.

Il piano tangente alla superficie di equazione z=ln[(x+2y)/(x-3y)] nel punto (1,0) ha equazione. z=5x. z=5y. z=5x-1. z=5y+1.

Un campo scalare f ha (2,-1) come gradiente calcolato nel punto P. Allora la derivata di f, calcolata in P, nella direzione di v=(3,4) vale. 8. 8/5. 2/5. 2.

La derivata di f(x,y)=x2+sin(y) nella direzione di (3,-4), calcolata nel punto (1,0), vale. 2/5. 3/5. 2. 3.

Il piano tangente al campo scalare f(x,y)=x2+sin(y) nel punto (1,0) ha equazione. 2x+y-z-1=0. x+y-2z+1=0. 2x+y-z=0. x+2y-z=0.

Il piano tangente al grafico di z=x+xy2 nel punto (0,0,0) ha equazione. z=0. z=x. z=x+y. z=x-y.

Il campo scalare f(x,y)=2xy/(x+y). non ha punti stazionari. ha un punto di minimo e un punto di massimo. ha un punto di minimo e un punto di sella. ha un punto di sella.

Il campo scalare f(x,y)=xy-x2-y3 ha. un punto di sella e un punto di minimo. un punto di sella e un punto di massimo. un punto di minimo e un punto di massimo. due punti di massimo.

Il campo scalare f(x,y)=3x2+y2-x3y+1 ha. un punto di minimo e un punto di massimo. un punto di minimo e due punti di sella. un punto di massimo e un punto di sella. un punto di massimo, uno di minimo e uno di sella.

Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=arctan[-f(x,y)] ha. A come punto di massimo, nulla si può dire su B. B come punto di sella, nulla si può dire su A. A come punto di minimo e B come punto di sella. A come punto di massimo e B come punto di sella.

Per il campo scalare f(x,y)=ln(1+x2)+y3-3y (. 0,1) è punto di minimo, (0,-1) è di sella. (0,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimo. (2,1) è punto di minimo, (0,-1) è di massimo. 2,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimo.

Per il campo scalare f(x,y)=arctan(1+x2)+exp(y2), dove exp(t)=et, il punto P=(0,0) è. un punto di massimo locale. un punto di minimo assoluto. un punto di minimo locale, non assoluto. un punto di sella.

Il campo scalare f(x,y)=2x3-2y3+(x-y)2-2x+2y ha esattamente. un punto di minimo e uno di sella. due punti di sella. due punti di sella, un punto di minimo e un punto di massimo. due punti di minimo, un punto di sella e un punto di massimo.