ANALISI MATEMATICA

La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è. non simmetrica, periodica di periodo π. dispari, periodica di periodo π. pari, periodica di periodo π/2. non simmetrica, periodica di periodo π/2.

La funzione f(x)=e-|x|+cos x è. dispari. non simmetrica e non periodica. periodica. par.

Siano f(x)=xex+1, g(x)=xe|x|+sin(2x), h(x)=e|x|+sin(x2). Allora le uniche funzioni simmetriche sono: f, g dispari, h pari. g dispari, h pari. f, g dispari. f dipari, h pari.

L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza,. è x=|y-1|. non è definita. è y=|x-1|. è x=|y+1|.

L'inversa della funzione y=ex-1, con dominio dato dall'insieme di esistenza,. non è definita. è x=ey-1 con dominio R. è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[. è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[.

Se f(x)=x2+1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta. F(x)=sin(1+x2), G(x)=1+sin2x. F(x)=1+sin2x, G(x)=sin(1+x2). F(x)=1+sin(x2). G(x)=sin2(1+x).

L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza,. non è definita. è y=ex-1 con dominio R. è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[. è x=ey-1 con dominio R.

Se f(x)=x+1 e g(x)=2x, posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta. F(x)=2x(x+1). F(x)=2x+1, G(x)=2x+1. G(x)=2x(x+1). F(x)=2x+1, G(x)=2x+1.

Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da. x>6. x<9. 3<x<9. 3<x≤6.

Il dominio di y=[lg1/2(x-2)]1/2 è dato da. 2<x≤3. x>3. 2<x<3. x≥3.

La parte reale di 4(1-i)-1 vale. 2. 1/2. -2. 4.

(2-i)2 vale. 5-2i. 3. 5-4i. 3-4i.

La parte immaginaria di 1/i è. 1. i. -1. -i.

|3-2i|2 vale. 5. 5-12i. 13. 1.

La parte immaginaria di 2(1+i)-1 è. 2. 1. -1. -i.

La parte reale di (1+i)12 vale. 2ALLA6. -2ALLA 12. -2ALLA6. 2ALLA 12.

Il numero complesso z=i-1 può essere scritto in forma goniometrica r(cos a+i sin a) con. a=-5π/4. a=π/4. a=5π/4. a=-π/4.

La parte reale di (1+i)16 vale. 2ALLA16. 2ALLA8. 1. 0.

Il limite per x che tende a 3+ di (3x-x2). vale -∞. vale 1. non è definito. vale +∞. -1.

Il limite per x che tende a π+ di tan(x/2). vale -∞. vale +∞. è un numero reale. non è definito.

Il limite per x che tende a +∞ di (x2+9)-1arctan(x+1). assume un valore infinito. è un valore reale maggiore o uguale a 9. è un valore reale minore di 9. non è defini.

Il limite per x che tende a +∞ di cos(e-x). vale 0. non è definito. vale 1. è un valore infinito.

Il limite per x che tende a 0- di e1/x vale. 1. +∞. 0. -∞.

Il limite per x che tende a +∞ di sin(2x)/x. vale 2. non esiste. vale 1. vale 0.

Il limite per x che tende a -∞ di x2-ln(1-x)+sin(x). non esiste. 0. -3. +∞.

Il limite per x che tende a π di (cos x+cos 2x)/(π-x)2. non esiste. vale 3/2. vale -3/2. vale +∞.

Il limite per x che tende a π/2 di tan x(1-sin x). vale +∞ o -∞. non esiste. vale 1. vale 0.

Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x). vale 2. vale 3. non è definito. vale 6.

Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x). vale 1. non si può calcolare. non esiste. vale 0.

Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x3 vale. +∞. non esiste. 4. 2.

Il limite per x che tende a 0 di sin2(1/x). vale 1. vale 0. non esiste. vale +.

Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos2x)/x2 vale. -1/2. 1. 1/2. -1.

Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x). -1/2. -2. -4. -1/4.

Il limite per x che tende a 0 di x-2[cos(2x)-1] vale. -2. -1/2. 1/2. 2.

Il limite per x che tende a +∞ di (6x2-8x+5)/(2x-3x2) vale. -4. +∞. -2. 3.

Il limite per x che tende a 0 di (x2-x)/(x3+x2). non esiste. vale 0. vale -1. vale 1.

Il limite per x che tende a 9 di (x-9)/(3-√x). vale -6. non esiste. vale 0. vale +∞ o -∞.

Il limite per x che tende a 0 di (x+sin 2x)/(3x-sin x). vale -2. vale 3/2. vale 1/3. vale -.

Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x) e. non si può stabilire con le informazioni dat. è minore di 4. è maggiore di 4. è uguale a.

Se P(x) è un polinomio di grado 4 e Q(x) un polinomio di grado 5, il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x). assume un valore finito, che non è possibile stabilire con le informazioni date. vale 0. assume un valore finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado più alto al numeratore e al denominatore. vale +∞ o -∞.

Il limite per x che tende a +∞ di (x3-2x+1)/(1-x2). vale -∞. vale -1. vale +∞. vale 1.

Se L è il valore del limite per x che tende a 5 di (x3-25x)/(x-5), allora L vale. 5. 1. 50. +∞.

Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x. vale 1. vale 2. non esiste. vale 1/2.

Il limite per x che tende a -∞ di (x2+x+1)1/2+x. vale -2. vale 0. è un valore infinito. vale -1/2.

Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale. 2. -6. -3. 3.

Se a>0 e il limite per x che tende a +∞ di (ax-1)2/(x2+1) vale 4, allora. 0<a<2. 1<a<3. 2<a<4. 3<a<5.

Il limite per x che tende a 0 di (cos2x-cosx)/x2 vale. -1/2. 1/2. -1. 1.

Se an+1-an è convergente, allora. an converge. an può non convergere. an non può oscillare. an non può diverge.

Sapendo che an è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che. (an) 2 è convergente. (n+an) -1 è convergente non infinitesima. an+1-an è infinitesima. sin(an) è convergente.

Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nB) vale. 1. 2. 0. +∞.

Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nA) vale. 1. 2. +∞. 0.

a successione di termine generale an = n-1 cos(1+n2). è infinitesima. è oscillante limitata. è divergente. è oscillante illimitata.

La successione di termine generale an = n / (n-1) è. decrescente illimitata. crescente limitata. decrescente limitata. crescente illimitat.

Se (bn) è una sottosuccessione della successione di termine generale an=1/n, allora bn. può oscillare o convergere. in generale può convergere o divergere. converge. diveRGE.

Il limite per x che tende a 3 di (x/3)1/(x-3) vale. e-1. e-3. e1/3. e.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e2)-2]/x vale. e. e-2. e2. e2-2.

Il limite per x che tende a +∞ di ln(4x) / ln(2x) vale. ln 2. +∞. 1. 2.

Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e2x+2)-2x] vale. 0. +∞. 2. 1.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x2)]/(x4-x2) vale. 0. -3. 3. +∞.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x2)]/(x2-x) vale. +∞ o -∞. -3. 0. 3.

Il limite per x che tende a 0- di [ln(1+3x2)]/x4 vale. -∞. +3. -3. +∞.

Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale. 2. +∞. 0. 1.

Il limite per x che tende a 0 di (ex-e2x)/ln(1+3x) vale. -2/3. 0. 1/3. -1/3.

Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x)3x vale. e3. 1. +∞. e6.

Il limite per x che tende a +∞ di (x-1)2x / (x+1)2x vale. e-4. e-2. e4. e2.

Il limite per x che tende a +∞ di x1/x vale. 1. 0. +∞. e.

L'unica affermazione errata è: se una successione è limitata, allora è di Cauchy. se una successione converge, allora è di Cauchy. se una successione reale è di Cauchy, allora è limitata. se una successione reale è di Cauchy, allora converge.

L'unica affermazione corretta è: da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante. da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente. da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante. da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente.

Sia f(x) la funzione definita da x-1ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per x≤0. Allora f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale. 1. 2. 1/2. 0.

La funzione f(x)=(x2+x-1)1/2-x ha. y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale. y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale. y=-2x+1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale. y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale.

La funzione f(x)=(2x2+x)/(x2-1) ha. x=2 come asintoto verticale. y=2x come asintoto obliquo. y=2 come asintoto orizzontale completo. due diversi asintoti orizzontal.

La funzione f(x)=xex / (ex+1) ha asintoto destro (cioè a +∞): y=x+1. obliquo y=x. orizzontale y=0. obliquo y=x-1.

La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha. x=0 e y=0 come unici asintoti. asintoti verticali e obliqui. x=-2 e y=0 come asintoti. due asintoti verticali e l'asintoto orizzontale y=e.

La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha. y=-x+π come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale. y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto verticale. y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro). x=π/2 come asintoto verticale e nessun.

La funzione f(x)=x2-e-x. si annulla in un qualsiasi intorno di 1. si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0. si annulla in un qualsiasi intorno di 0. si annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1.

La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora. f assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5. f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri. f assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5. f assume tutti i valori compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri.

La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f. è contenuto in [0,4]. contiene almeno [0,4]. contiene almeno [1,5]. è contenuto in [1,5].

Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è. f continua in [a,b] e f(a)=f(b). f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[. f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0. f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0.

Se f è una funzione derivabile nell'intervallo [a,b], allora f'(a) rappresenta. il coefficiente angolare della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b. il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x=a. un coefficiente della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b. la retta tangente nel punto x=a.

Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è. se f è continua, allora è anche derivabile. se f è derivabile, allora è anche continua. f è continua se e solo se è derivabile. possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in B.

La retta tangente al grafico di y = (ex+1) / (x2+1) ha, nel punto x0 = 0, pendenza (cioè coefficiente angolare). 1. 0. e. 2.

Sia f una funzione derivabile con continuità e invertibile, con f(0)=1, f'(0)=2. Detta g la funzione inversa di f, allora. g'(1)=1/2. g'(0)=1/2. g'(0)=1. g'(1) potrebbe non esistere.

La retta tangente al grafico di y=esin x nel suo punto di ascissa π ha equazione. y = x+π. y = x+π+1. y = -x-π+1. y = -x+π+1.

Se f(x)=x2x, allora f'(e) vale. e2e. e2e-1. 4e2e. 2e2e.

Se f(x)=arctan[(x-1)/(x+1)] , allora f'(1) vale. 1. 0. 2. 1/2.

Se f(x)=ln2x /(1+ln x), allora f'(e) vale. 3e-1/4. e-1/4. e-1. 2e-1.

Se f(x)=e2x(e3x+1), allora f'(0) vale. 7. 5e. 3. 5.

Se f(x)=cos ln x, allora f'(e) vale. cos(1). -sin(1). sin(1). -sin(1)/e.

Se f(x)=(1+2sin x)1/2, allora f'(π) vale. -1/2. 1/2. -1. 1.

La derivata di xx nel punto x=e vale. ee-1. 2ee. e2e. ee.

Se f(x)=(x+2)ln[1+2x+x2+cos(x)], allora f'(0) vale. 2ln(2). 2. 1+ln(2). 2+ln(2).

Se f(x)=arctan(2x), allora f'(1) vale. 1/4. 1/2. 2/5. 1/5.

La retta tangente al grafico di y=ln3x nel suo punto di ascissa e ha equazione. y = 3e-1x-3. y = 3e-1x-2. y = 3x-2. y = 3x-3e.

La funzione f(x)=(x2+1)/x. non ha punti stazionari. ha 1 come unico punto stazionario. ha 1 e -1 come punti stazionari. ha -1 e 0 come punti stazionari.

Sia f una funzione che soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo [a,b]. Allora possiamo sicuramente affermare che. esiste un unico punto del grafico di f con retta tangente parallela alla secante passante per i punti del grafico di ascissa a e b. esiste un unico punto del grafico di f con retta tangente all'asse x delle ascisse. esiste almeno un punto del grafico di f con retta tangente parallela alla secante passante per i punti del grafico di ascissa a e b. esiste almeno un punto del grafico di f con retta tangente all'asse x delle ascisse.

La funzione f(x)=x2e-2x. ha 0 e 1 come punti stazionari. ha -1 e 1 come punti stazionari. non ha punti stazionari. ha 0 come unico punto stazionario.

La funzione f(x), che vale x2+ax+1 per x<1 e -x2+x+b per x≥1, soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo [0,2] per. a=-3, b=-1. nessun valore di a, b. a=-1, b=1. a=0, b=2.

La funzione f(x), che vale x2+ax+b per x<0 e cx+3 per x≥0, soddisfa il teorema di Rolle nell'intervallo [-1,1] per. a=c=1/2, b=3. a=b=3, c=1. a=1, b=3, c=4. a=0, b=3, c=5.

La funzione f(x)=|x2-9|, nell'intervallo [-1,2],. soddisfa il teorema di Rolle con un punto c>0. soddisfa il teorema di Lagrange con un punto c<0. soddisfa il teorema di Lagrange con un punto c>0. soddisfa il teorema di Rolle con un punto c<0.

La funzione f(x)=|x-2|, sull'intervallo [-1,5],. soddisfa il teorema di Rolle, ma non il teorema di Lagrange. soddisfa il teorema di Fermat, ma non il teorema di Rolle. soddisfa il teorema di Lagrange e il teorema di Fermat. non soddisfa il teorema di Lagran.

Consideriamo l'applicabilità del teorema di Rolle alla funzione f(x)=|x2-3x|, sull'intervallo [0,3], e indichiamo con c gli eventuali punti la cui esistenza è garantita dal teorema. Allora. vale il teorema di Rolle con un punto c<1 e per un punto c>1. vale il teorema di Rolle con un punto c<1. vale il teorema di Rolle con un punto c>1. non vale il teorema di Rolle.

Se f è una funzione che soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo [a,b], quale delle seguenti affermazioni può non valere?. f derivabile in [a,b] e f(a)=f(b). f derivabile in ]a,b[. f continua in ]a,b[ e f(a)=f(b). f continua in [a,b].

Il limite per x che tende a 0 di (sin x) ln x. vale -1/e. vale -∞. vale 0. non esiste.

Il limite per x che tende a 1 di sin(πx)/ln x. vale -π. vale π/e. vale 0. non esiste.

Il polinomio di Taylor di quarto grado della funzione f(x)=cos(x2) nel punto x=0 è. 1-x2/2+x4/24. 1+x2/2+x4/24. 1-x4/2. 1+x4/2.

Il polinomio di Taylor di terzo grado della funzione f(x)=ln(1+2x) nel punto x=0 è. 2x-2x2+8x3/3. 2x+2x2+8x3/3. 1+2x+2x2+4x3/3. 2x-2x2+4x3/3.

Il polinomio di Taylor di terzo grado di f(x)=e2x nel punto 0 è. 1+2x+x2+x3/3. 2x+2x2+4x3/3. 1+2x+2x2+4x3/3. 1-2x+x2-x3/3.

. Il polinomio di Taylor di grado 3, centrato in x=0, della funzione f(x)=sin x è. x-x3/3. x+x3/6. x+x3/3. x-x3/6.

La funzione y=x+a+b/x ha un estremo relativo in x=2 e asintoto obliquo passante per il punto (3,8) per un determinato valore di a e b, con. a<5 e b>4. a>4 e b>5. a>5 e b<4. a>4 e b.

La funzione y=(x2+a)/(x+b) ha un punto di massimo relativo in x=-1 e di minimo relativo per x=2 per un determinato valore di a e b con. a>-1, b<-1. 0<a<1, -1<b<0. a>1, -1<b<0. a<1, b<.

In quale dei seguenti intervalli la funzione 1/3 x3-4x risulta crescente?. ]-2,2[. ]1,+∞[. ]-∞,-3[. ]0,4[.

L'unica affermazione corretta per una funzione reale derivabile f è. se f'(a)=0, allora f ha in x=a un punto di massimo o di minimo relativo. se f è decrescente per ogni x, allora f'(x)≤0 per ogni x. se f'(x)≥0 per ogni x, allora f è strettamente crescente per ogni x. se f è crescente per ogni x, allora.

La funzione f(x)=x4-2x2. è crescente per -1<x<0 o x>1, ha un minimo per x=0 e massimi per x=-1 e x=1. è crescente per -1<x<0 o x>1, ha un massimo per x=0 e minimi per x=-1 e x=1. è decrescente per -1<x<0 o x>1, ha un minimo per x=0 e massimi per x=-1 e x=1. è decrescente per -1<x<0 o x>1, ha un massimo per x=0 e minimi per x=-1 e x.

La funzione f(x)=x/(x2+9). è decrescente per x<-3 o x>3, ha un massimo per x=3 e un minimo per x=-3. è crescente per x<-3 o x>3, ha un minimo per x=3 e un massimo per x=-3. è crescente per x<-3 o x>3, ha un massimo per x=3 e un minimo per x=-3. è decrescente per x<-3 o x>3, ha un minimo per x=3 e un massimo per x=-3.

La funzione f(x)=x(4-x)1/2. è crescente per x<8/3. ha un massimo per x=2. è crescente per x<2 e ha un massimo per x=2. ha dei minimi per x=0 e x=4.

La funzione f(x)=x/ln2x. ha un minimo per x>e e un massimo assoluto per 0<x<e. è decrescente per 1<x<e2. è crescente solo per 0<x<1. ha un massimo per x=e2.

La funzione f(x)=arctan2(x2-1). ha esattamente un punto di minimo e un punto di massimo in x=0. ha almeno un punto di minimo e un punto di massimo con x>0. ha due punti di minimo per x=1 e x=-1, e un punto di massimo. ha un punto di minimo m.