Analisi Matematica

Per ogni q ∈ Q definiamo f(q) = 2q. La funzione su Q che abbiamo costruito in questo modo. assume sia valori razionali che valori irrazionali;. assume solo valori razionali;. non `e ben definita: non sempre `e possibile calcolare 2 q;. nessuna delle risposte precedenti `e corretta;.

Sia A un sottoinsieme non vuoto di R tale che sup A = +∞. Allora. tutti i numeri naturali n ∈ N appartengono ad A;. tutti i numeri naturali n ∈ N abbastanza grandi appartengono ad A;. per ogni numero naturale n ∈ N, esiste a ∈ A tale che n < a;. inf A = −∞;.

Se calcoliamo l’estremo superiore e l’estremo inferiore dell’insieme A = {x ∈ R: x ≥ 0,√x < 3} otteniamo. inf A = min A = 0, sup A = 9, non c’`e massimo;. sup A = −∞ perch´e A `e vuoto;. inf A = min A = 0, sup A = max A = 9;. inf A = −√3, sup A =3, non c’`e n´e massimo n´e minimo;.

Se f: R → R `e una funzione, si considerino le affermazioni (a) sup{f(x): x ∈ R} = +∞ (b) lim x→+∞ f(x) =+∞. Possiamo dire che. se `e vera (a), allora `e vera anche (b);. se `e vera (b), allora `e vera anche (a);. (a) e (b) sono certamente entrambe vere;. (a) e (b) sono certamente entrambe false;.

Il limite lim x→+∞ 1 − cos xx2. vale 1/2;. vale 0;. non esiste perchè il numeratore non ammette limite;. vale +∞;.

Sia f ∶ R → R. Allora l’espressione ∀α > 0, ∃β > 0 tale che 0 < ∣x − 5∣ < β implica f(x) > α. limx→−∞ f(x) = 5. limx→+∞ f(x) = 5. limx→5 f(x) = +∞. limx→5 f(x) = −∞.

Quale delle seguenti relazioni `e falsa? (si considerino tutti gli infinitesimi per x → 0). e x = 1 + o(x 2 ). cos x = 1 + o(x). cos x = 1 − x 2 /2 + o(x 3 ). e x = 1 + x + o(x).

L’equazione della retta tangente al grafico di y = x cos(x 2 ) nel punto √ π `e: y = −x. y = −x + 2 √ π. c. y = −2πx + 2π √ π. y = −2πx − 2π √ π.

E data l’equazione differenziale y! = y − y2. Allora: la soluzione y(x) tale che y(0) = 2 `e definita nell’insieme (−∞, − log 2) ∪ (− log 2, +∞). la soluzione y(x) tale che y(0) = 2 `e definita per ogni x ∈ R. la soluzione y(x) tale che y(0) = 1/2 `e definita per ogni x ∈ R. non ci sono soluzioni costanti.

E data l’equazione differenziale y! = y2 + yx + x2 Allora: l’equazione `e a variabili separabili. l’equazione `e lineare. esistono soluzioni costanti. esistono soluzioni crescenti.

La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è. non simmetrica, periodica di periodo π/2. non simmetrica, periodica di periodo π pari,. periodica di periodo π/2. dispari, periodica di periodo π.

La funzione f(x)=e-|x|+cos x è. pari. periodica. dispari. non simmetrica e non periodica.

L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza,. è y=|x-1|. non è definita. è x=|y+1|. è x=|y-1|.

Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da. 3<x≤6. x>6. 3<x<9. x<9.

La parte reale di 4(1-i)-1 vale. 2. 4. -2. ½.

(2-i)2 vale. 3. 5-4i. 3-4i. 5-2i.

La parte immaginaria di 2(1+i)-1 è. -i. 1. 2. -1.

Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x). è maggiore di 4. non si può stabilire con le informazioni date. è uguale a 4. è minore di 4.

Il limite per x che tende a 0 di (x2-x)/(x3+x2). vale -1. vale 0. vale 1. non esiste.

L'unica affermazione corretta è: da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente. da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante. da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente. da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante.