Per ogni q ∈ Q definiamo f(q) = 2q. La funzione su Q che abbiamo costruito in questo modo assume sia valori razionali che valori irrazionali; assume solo valori razionali; non `e ben definita: non sempre `e possibile calcolare 2 q; nessuna delle risposte precedenti `e corretta;.
Sia A un sottoinsieme non vuoto di R tale che sup A = +∞. Allora tutti i numeri naturali n ∈ N appartengono ad A; tutti i numeri naturali n ∈ N abbastanza grandi appartengono ad A; per ogni numero naturale n ∈ N, esiste a ∈ A tale che n < a; inf A = −∞;.
Se calcoliamo l’estremo superiore e l’estremo inferiore dell’insieme A = {x ∈ R: x ≥ 0,√x < 3} otteniamo inf A = min A = 0, sup A = 9, non c’`e massimo; sup A = −∞ perch´e A `e vuoto; inf A = min A = 0, sup A = max A = 9; inf A = −√3, sup A =3, non c’`e n´e massimo n´e minimo;.
Se f: R → R `e una funzione, si considerino le affermazioni (a) sup{f(x): x ∈ R} = +∞ (b) lim x→+∞ f(x)
=+∞. Possiamo dire che se `e vera (a), allora `e vera anche (b); se `e vera (b), allora `e vera anche (a); (a) e (b) sono certamente entrambe vere; (a) e (b) sono certamente entrambe false;.
Il limite lim x→+∞ 1 − cos xx2 vale 1/2; vale 0; non esiste perchè il numeratore non ammette limite; vale +∞;.
Sia f ∶ R → R. Allora l’espressione ∀α > 0, ∃β > 0 tale che 0 < ∣x − 5∣ < β implica f(x) > α limx→−∞ f(x) = 5 limx→+∞ f(x) = 5 limx→5 f(x) = +∞ limx→5 f(x) = −∞.
Quale delle seguenti relazioni `e falsa? (si considerino tutti gli infinitesimi per x → 0) e x = 1 + o(x 2 ) cos x = 1 + o(x) cos x = 1 − x 2 /2 + o(x 3 ) e x = 1 + x + o(x).
L’equazione della retta tangente al grafico di y = x cos(x 2 ) nel punto √ π `e: y = −x y = −x + 2 √ π c. y = −2πx + 2π √ π y = −2πx − 2π √ π.
E data l’equazione differenziale y! = y − y2. Allora: la soluzione y(x) tale che y(0) = 2 `e definita nell’insieme (−∞, − log 2) ∪ (− log 2, +∞) la soluzione y(x) tale che y(0) = 2 `e definita per ogni x ∈ R la soluzione y(x) tale che y(0) = 1/2 `e definita per ogni x ∈ R non ci sono soluzioni costanti.
E data l’equazione differenziale y! = y2 + yx + x2 Allora: l’equazione `e a variabili separabili l’equazione `e lineare esistono soluzioni costanti esistono soluzioni crescenti.
La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è non simmetrica, periodica di periodo π/2 non simmetrica, periodica di periodo π pari, periodica di periodo π/2 dispari, periodica di periodo π.
La funzione f(x)=e-|x|+cos x è pari periodica dispari non simmetrica e non periodica.
L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza, è y=|x-1| non è definita è x=|y+1| è x=|y-1|.
Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da 3<x≤6 x>6 3<x<9
x<9.
La parte reale di 4(1-i)-1 vale
2 4 -2 ½.
(2-i)2 vale 3 5-4i 3-4i 5-2i.
La parte immaginaria di 2(1+i)-1 è -i 1 2 -1.
Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di
P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x) è maggiore di 4 non si può stabilire con le informazioni date è uguale a 4 è minore di 4.
Il limite per x che tende a 0 di (x2-x)/(x3+x2) vale -1 vale 0 vale 1 non esiste.
L'unica affermazione corretta è: da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante.
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