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Calc. Prob 1

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Title of test:
Calc. Prob 1

Description:
Matematica

Author:
Dunloop
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Creation Date:
27/10/2022

Category:
Mathematics

Number of questions: 90
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Content:
Quali sono le linee di codice di R per aprire il data frame airquality data (airquality) data.frame frame(airquality) data.frame(airquality).
per costruire un data frame utilizzando il comando «matrix» m1<- matrix(1:36, nrow=6); df<-data.frame(m1); df m1<-(1:36, nrow=6); df<-data.frame(m1); df matrix(1:36, nrow=6); df<-data.frame(m1); df m1<- matrix(1:36, nrow=6); df<-data.frame; df.
Quale formula si usa per le combinazioni semplici o senza ripetizione Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k=[n......(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)! Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n......(k+1)]/k!=n!/k! (n-k)! C= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n......(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)! Cn,k= Dn,k / Pk= Dn,k / k!=[n......(n-k+1)]/k!=n!/k! (n-k)!.
Quale formula si usa per le disposizioni senza ripetizione Dn,k = (N-1) (N-2)...........(N-k+1) Dn,k = N (N-1) (N-2)...........(k+1) Dn,k = N (N-1) (N-2)...........(N-k+1) Dn,k = N (N-1) (N-2)...........(N- 1).
Quale formula si usa per le disposizioni con ripetizione Dn,k=nk Dn,k^r=n^k Dn,kr=n Dkr=nk.
Quanti raggruppamenti composti da 2 articoli A10 e 3 articoli B9 si possono formare da un insieme di 5 articoli A10 e 7 articoli B9? ((5∗4)/(2∗1))∗((6∗1)/(2∗1∗1))=10∗35=350 ((5∗4)/(2))∗((7∗6∗1)/(2∗1∗1))=10∗35=350 ((5∗4)/(2∗1))∗((7∗6∗1)*(2∗1∗1))=10∗35=350 (5*4)/(2*1) * (7*6*5)/(3*2*1)=350.
Come viene definito il coefficiente binomiale? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k*n? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k/n? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k-n? dati n oggetti, in quanti modi se ne possono scegliere k?.
Indicare lo spazio campionario relativo all'esperimento " due tiri di una moneta regolare" Ω ={CC,TC,TT,CC} Ω ={CT,TC,TT,CT} Ω ={CT,TC,TT,CC} Ω ={CT,TC,CT,CC}.
Cosa s'intende per spazio campionario ? un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esperimenti dell'esperimento sotto considerazione un insieme che contenga come elementi tutti le possibili prove dell'esperimento sotto considerazione un insieme che contenga come elementi tutti i possibili esiti dell'esperimento sotto considerazione un insieme che contenga come elementi tutti le possibili risposte dell'esperimento sotto considerazione.
L'uscita del numero 2 in un giro di ruota di una roulette le cui modalità di uscita sono 37 P = 1/37 P = 37 P = 2/37 P = 1*2/37.
Come si definisce la frequenza relativa rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E non si è verificato ed il numero totale n delle prove rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il resto n delle prove rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero totale n delle prove rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero parziale n delle prove.
Quali sono i tre assiomi della probabilità P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1 P(E) = 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1 P(E) ≤ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) = 1 P(E) ≥ 0; 0 ≤P(E) ≤ 1; P(Ω) > 1.
Dati gli eventi E "esce croce" ed F "esce testa"e utilizzando l'approccio classico calcolare la probabilità degli Eventi E ed F P(E)=1/3; P(F)=1/2 P(E)=1/2; P(F)=1 P(E)= 2; P(F)=1/2 P(E)=1/2; P(F)=1/2.
Qual' è la probabilità dell'evento negazione la probabilità dell'evento negazione di A è pari al complemento a 1+P(A) della probabilità di A la probabilità dell'evento negazione di A è pari al complemento di 1*P(A)-P(Ø) la probabilità dell'evento negazione di A è pari al complemento di P(A) la probabilità dell'evento negazione di A è pari al complemento a 1 della probabilità di A.
Qual'è la proprietà dell'evento negazione la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale a uno la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale all'evento certo la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale a zero la probabilità dell'evento negazione o evento impossibile è sempre uguale all'evento impossibile.
Se gli eventi E1 ,E2 ,… , En appartengono allo spazio campionario Ω allora la somma delle loro probabilità è sempre uguale ad uno equivale a scrivere il teorema di probabiltà: P(E1)+P(E2)+... +P(En) = 1 P(E1)+P(E2)+... +P(En) > 1 P(E1)-P(E2)-... -P(En) = 1 P(E1)+P(E2)+... +P(En) <1.
La probabilità unione di E ed F è uguale alla probabilità di E più la probabilità di F meno la probabilità intersezione tra E ed F per eventi compatibili o congiunti equivale a scrivere il teorema di probabiltà P(E ∩ F)=P(E)+P(F)–P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)–P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F).
Cosa si intende per esperimento empirico la realizzazione di un'operazione teorica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile la realizzazione di un'operazione scientifica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o accennare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile la realizzazione di un'operazione empirica atta ad individuare, accertare o precisare qualche aspetto specifico di un fenomeno osservabile.
Un'urna contiene 5 palline bianche e 7 nere. Si assegni all'estrazione di una pallina bianca l'Evento E ed ad una pallina nera l'Evento F. La probabilità dell'Evento unione E U F sarà P(E U F)=P(E)+P(F)=5/12+7/12=12/12=1 P(E U F)=P(E)-P(F)=5/12+7/12=12/12=1 P(E ∩ F)=P(E)+P(F)=5/12+7/12=12/12=1 P(E U F)=P(E)+P(F)=5/12*7/12=12/12=1.
L'evento composto unione viene effettuato quando due Eventi elementari sono incompatibili oppure quando due Eventi elementari sono compatibili quando due Eventi non elementari sono incompatibili oppure quando due Eventi non elementari sono compatibili quando due Eventi elementari non sono incompatibili oppure quando due Eventi elementari non sono compatibili quando due Eventi elementari sono adattabili oppure quando due Eventi elementari sono inadattabili.
Si assegni a precipitazioni piovose l’Evento E con P(E)=0,33 e all’apertura di un nuovo supermercato l’Evento F con P(F)=0,03. La probabilità dell’Evento unione E ∩ F sarà P(E ∩ F)= P(E)+P(F)- P(E U F)=0,33+0,03=0,36 P(E ∩ F)/P(F)=0,33/0,03=1 P(E ∩ F)=P(E)*P(F)=0,33*0,03=0,0099 P(E ∩ F)* P(E)=P(E)*P(F)*P(E)=0,33*0,03*0,33=0,003267.
La formula dell'evento composto intersezione di due eventi congiunti E e F è data P(E ∩ F)= P(E)+P(F)-P(E U F) P(E ∩ F)= P(E)+P(F)+P(E U F) P(E ∩ F)= P(E)+P(F)*P(E U F) P(E ∩ F)= P(E)-P(F)-P(E U F).
Assegniamo a sei prodotti il numero di facce di un dado regolare e si vuole calcolare la probabilità che esca la faccia 2 o 6 P(E ∩ F)=P(E)*P(E/F)=1/6/1/6=1 P(E ∩ F)=P(E)*P(E)+P(F)=1/6+1/6=2/6 P(E ∩ F)=P(E)*P(F)=1/6*1/2=1/12 P(E U F)=P(E)+P(F)-P(E ∩ F)=1/6+1/6-0=2/6=1/3.
Qual è la formula che esprime la probabilità condizionata tra due eventi E e F P(E∩F)=P(E∩F)/P(E) P(ElF)=P(E∩F)*P(E) P(ElF)=P(E U F)/P(E) P(ElF)=P(E∩F)/P(F).
La formula della probabilità composta è P(ElF)=P(E U F)/P(E)=P(FlE)*P(F)/P(E) P(ElF)=P(E∩F)/P(E)=P(FlE)*P(F)*P(E) P(ElF)=P(E∩F)/P(F)=P(FlE)*P(E)/P(F) P(ElF)=P(E∩F)/P(E)=P(E)*P(F)/P(E).
La notazione che definisce la probabilità totale per eventi compatibili E e F è P(E U F)=P(E)+P(F)*P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)-P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)-P(F)-P(E ∩ F) P(E U F)=P(E)+P(F)+P(E ∩ F).
In una scuola, il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in chimica e il 10% è stato bocciato sia in matematica sia in chimica. Viene scelto a caso uno studente, qual'è la probabilità che sia stato bocciato in matematica o in chimica P(MUC)=P(M)+P(C)- P(M∩C)=0,25+0,15-0,10=0.30 P(MUC)=P(M)-P(C)- P(M∩C)=0,25-0,15-0,10=0 P(MUC)=P(M)-P(C)+ P(M∩C)=0,25-0,15+0,10=0.20 P(MUC)=P(M)+P(C)+ P(M∩C)=0,25+0,15+0,10=0.50.
Il teorema di Bayes presuppone che l'esperimento in causa sia stato già effettuato più una volta sia stato già immaginato almeno una volta sia non sia stato già effettuato almeno una volta sia stato già effettuato almeno una volta.
la formula di Bayes in simboli è data dalla seguente notazione P(Ci|E)= P(E|Ci )/P(E|C1)- P(E|C2)-....- P(E|Cj)- P(Cj) P(Ci)= P(E|Ci )/P(E|C1)+ P(E|C2)+....+ P(E|Cj)+ P(Cj) P(Ci|E)= P(E|Ci )*P(Ci)/[P(E|C1)*P(C1)+ P(E|C2)*P(C2)+....+ P(E|Cj)*P(Cj)] P(Ci|E)= P(E|Ci)/P(C1)+ P(C2)+....+ P(Cj)+ P(Cj).
Si considerino gli eventi: E = passa l'esame F = va alla festa. La probabiltà che passa l'esame dato che è andato alla festa = 0,99; la probabilità che passa l'esame dato che non è andato alla festa = 0,50; la probabilità che va alla festa = probabilità che non va alla festa= 0,5. Calcolare la probabilità che va alla festa e passa l'esame P(F|E)= (0,99 *0,5)/[(0,99 * 0,5) + (0,5 * 0,5)]= 0,664 P(F|E)= (0,5 *0,5)/(0,5 + 0,5 * 0,99)= 0,995 P(F|E)= 0,5 *0,5/0,5 * 0,5 * 0,99= 1,010 P(F|E)= 0,5/0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,99= 2,020.
Con le variabili casuali discrete si vuole collegare la probabilità con valori non numerici e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica) la probabilità con valori limitati e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica) la probabilità con valori numerici e studiare il concetto di variabile casuale (o aleatoria o stocastica) la probabilità con valori numerici e studiare l'applicazione di variabile casuale (o aleatoria o stocastica).
Come si rappresenta la distribuzione di probabilità di massa per v.c. discrete P(X=x)= f(xk) P(X=x)= f(x+1) P(X=x)= f(x) P(X=xk)= f(x).
La probabilità di non subire furti è del 56%, di subirne 1 è del 25%, di subirne 2 è del 17% e di subirne 3 è del 2% calcolare il valore atteso, la varianza E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)²p(x)=(0-0,65)²x0,56+(1-0,65)²x0,25+(2-0,65)²x0,17+(3-0,65)²x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 E(X)=Ʃx p(x)=(1x0,56)+(2x0,25)+(3x0,17)+(4x0,02)=1,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)²p(x)=(0-0,65)²x0,56+(1-0,65)²x0,25+(2-0,65)²x0,17+(3-0,65)²x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)²p(x)=(1-0,65)²x0,56+(2-0,65)²x0,25+(3-0,65)²x0,17+(4-0,65)²x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 E(X)=Ʃx p(x)=(0x0,56)+(1x0,25)+(2x0,17)+(3x0,02)=0,65; Var(X)=Ʃ(x-μ)²p(x)=(0+0,65)²x0,56+(1+0,65)²x0,25+(2+0,65)²x0,17+(3+0,65)²x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856.
Qual è la notazione per calcolare la varianza di una v.c. discreta unidimensionale della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete Var(X)=Ʃ (x- μ)² f(x+1) Var(X)=Ʃ (x- μ)² f(x) Var(X)=Ʃ (x+ μ)² f(x) Var(X)=Ʃ (x- μ) f(x).
Quale è la definizione della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità parziale P(X ≤ x) la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x+1) la funzione che non fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x) la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulate P(X ≤ x).
La probabilità di non subire furti è del 56%, di subirne 1 è del 25%, di subirne 2 è del 17% e di subirne 3 è del 2% calcolare il valore atteso, la varianza della funzione di ripartizione di massa per variabili casuali discrete: Valore atteso: 0*0,56-1*0,25-2*0,17-3*0,02=-4; la varianza: 0,65*2- 0,25*2=0,4225-0,025=0,02640625 Valore atteso: 0/0,56+1/0,25+2/0,17+3/0,02=0,65; la varianza: 0,65*2- 0,25*2=0,4225-0,025=0,02640625 Valore atteso: 0*0,56+1*0,25+2*0,17+3*0,02=0,65; la varianza: Var(X)=Ʃ(x-μ)2p(x)=(0-0,65)2x0,56+(1-0,65)2x0,25+(2-0,65)2x0,17+(3-0,65)2x0,02=0,2366+0,03+0,309+0,11=0,6856 Valore atteso: 0*0,56+1*0,25+2*0,17+3*0,02=0,65; la varianza: 0,65*1- 0,25*1=0,65-0,25=0,4.
La funzione di densità di una variabile casuale continua assume tutti i valori in un diverso intervallo [ a : b ] in un ridotto intervallo [ a : b ] in un dato intervallo [ a : b ] in un mutato intervallo [ a : b ].
Come è rappresentata la funzione di densità per per variabili casuali continue non è rappresentata sempre da un'area è rappresentata sempre da una zona è rappresentata sempre da un'area è rappresentata sempre da un'insieme.
Una v.c. continua unidimensionale di una funzione di ripartizione distribuita normalmente con media pari a 2,2 anni e varianza 0,42 considerato che il costo un prodotto è di 5500 euro e che il contratto di manutenzione annua ha un costo di 300 euro si vuole calcolare il valore attesa e la varianza E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300*E(CT)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=3002*V(CT)=3002 *0,42=14400 E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300*E(CT)=5500-300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=3002*V(CT)=3002 *0,42=14400 E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300/E(CT)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=3002*V(CT)=3002 *0,42=14400 E(CT)=E(5500+300CT)=5500+300*E(CT)=5500+300*2,2=6160; V(CT)=V(5500+300CT)=300*V(CT)=300 *0,4=14400.
La funzione di ripartizione per variabile casuali continue che indica la soluzione attraverso le tavole della normale standardizzata è data dalla notazione Φ(a)- Φ(b)=zb- za Φ(a)- Φ(b)=za+ zb Φ(b)- Φ(a)=za- zb Φ(a)- Φ(b)=za- zb.
Qual' è la notazione che esprime il coefficiente di Bravais-Pearson ρxy= σx /σx*σy ρxy= σxy /σx*σy ρxy= σxy /σx+σy ρxy= σy /σx*σy.
Da quale notazione può essere espresso il valore atteso di una v.c. discreta bidimensionale (X,Y) E[h]=∑x∑yh(x,y) f(x,y) E=∑x∑yh(x,y) f(x,y) E[hXY]=∑x∑yh(x,y) f(x,y) E[hXY]=∑x∑yh(x) f(y).
Qual è la notazione che esprime il teorema di Markov frequenza relativa(x < α) ≤ media x /α frequenza relativa(x + α) ≤ media x /α frequenza relativa(x ≥ α) ≤ media x /α frequenza relativa(x > α) ≤ media x /α.
Avendo 10 prodotti della stessa specie e con le stesse caratteristiche individuare la v.c. Uniforme discreta p(x)=1/10+1=0,090 p(x)=1/∞=0 p(x)=1/10+9=0,052 p(x)=1/10=0,1.
La funzione di ripartizione della v.c. Uniforme discreta X è definita 0 per 1 ≤ x; x per 0 ≤ x ≤ n ; 1 per n ≤ x 0 per 1 ≤ x; x per 1 ≤ x ≤ n ; 1 per n ≤ x 0 per 1 ≤ x; x per 1 ≤ x < n ; 1 per n ≤ x 0 per 0 ≤ x ≤ 1; x per 1 ≤ x ≤ N ; 1 per x ≥ N.
Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza della v.c. X Uniforme discreta E(X)= (n+1)/n; V(X)=(n² +(n+1)²)/12 E(X)= (n+1); V(X)=(n² +1)/n E(X)= (n)/2; V(X)=(n +1)/12 E(X)= (n+1)/2; V(X)=(n² -1)/12.
Si assumono i valori 1,2,3,4,5 calcolare la media e la varianza della v.c. X Uniforme discreta E(X)=n/2=5/2=2,5; Var(X)=n²/12=5²/12=25/12=2,083 E(X)=(n+1)/2=(5+1)/2=3; Var(X)=(n-1/12=(5-1)/12=5/12=0,41 E(X)=(n+1)/2+1=(5+1)/2+1=2; Var(X)=(n²-1/12=(5²-1)/12=24/12=2 E(X)=(n+1)/2=(5+1)/2=3; Var(X)=(n²-1/12=(5²-1)/12=24/12=2.
Qual è la notazione che esprime la variabile casuale bernoulliana P(X=x)=p^x (1-p)^x per x=0 e 1 P(X=x)=p (1-p)^1-x per x=0 e 1 P(X=x)=p^x (1-p) per x=0 e 1 P(X=x)=p^x (1-p)^1-x per x=0 e 1.
La probabilità della difettosità di un'apparecchiatura è pari al 5% individuare la funzione di probabilità e di ripartizione della v.c. Bernoulliana P(X=x)= 0,05 (1-0,05)^1-x per x=0 e 1 P(X=x)= 0,05^x (1-0,05)^1-x per x=0 e 1 P(X=x)= 0,05^x (1-0,05)^x per x=0 e 1 P(X=x)= 0,5^x (1-0,5)^1-x per x=0 e 1.
Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza e l'indice di curtosi della v.c. discreta Bernoulliana E(X)=p2 ; V(X)=(1-p²); ICUR = (6p-6p²)/p(1-p) E(X)=p+1; V(X)=p(1-n); ICUR = (1-6p-6p²)/(1-p) E(X)=n-1; V(X)=p(1-p)² ; ICUR = (1-6p-6p)/p(1-p) E(X)=p; V(X)=p(1-p); ICUR = (1-6p-6p²)/p(1-p).
La probabilità della difettosità di un'apparecchiatura è pari al 5% individuare la funzione di probabilità discreta della v.c. Bernoulliana E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(0,05)=0,0025; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05² )/0,05*(1-0,05)=14,42 E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05² )/0,05*(1-0,05)=14,42 E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05 )/0,05*(1-0,05)=33,68 E(X)=0,05; Var(X)=0,05*(1-0,05)=0,0475; ICUR =(1-6*0,05-6*0,05² )/0,05*(1-0,5)=6,4.
La distribuzione Binomiale non è altro una somma di più v.c. bernoulliane dipendenti e identicamente distribuite una differenza di più v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite una somma di più v.c. bernoulliane indipendenti e diversamente distribuite una somma di più v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite.
La probabilità di un'apparecchiatura di subire un default è pari al 5% si svolgono 15 prove indipendenti calcolare che l'apperecchiatura subisca al massimo tre default della v.c. Binomiale P(X≥3)=1-P(X>3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=0,694 P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,994 P(X≥3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)]=0,774 P(X<3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=0,52.
La probabilità che nel mese la domanda superi la giacenza minima di magazzino è pari a 0,024 si consideri la v.c. X "numero di volte durante l'anno (12 mesi) in cui la richiesta del prodotto considerato ha superato la giacenza minima di magazzino", calcolare il valore atteso e la varianza e la deviazione standard della variabile casuale discreta Binomiale E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=12*0,024(1-0,024)=0,281; DS=√(0,281)=0,53 E(X)= 0,024; Var(X)=12*0,024(1-0,024)=0,281; DS=√(0,281)=0,53 E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=0,024; DS=√(0,024)=0,15 E(X)=12*0,024=0,288; Var(X)=12*0,024=0,288; DS=√(0,288)=0,5366.
Quali sono le notazioni che esprimono la media e la varianza e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta Binomiale E(X)=n-p; V(X)= n*p(1-p)2 ; ICUR = (1-6p-6p)/n*p(1-p) E(X)=n+p; V(X)= n*p(1-p)2; ICUR = (1-p-6p²)/n*p(1-p) E(X)=n*p; V(X)= n*p(1-p); ICUR = (1-6p-6p²)/n*p(1-p) E(X)=n/p; V(X)= n*(1-p); ICUR = (1-6p-6p²)/n*(1-p).
Qual è la notazione che esprime La distribuzione di Poisson P(X=x)= (λ^x/x)*e^-λ P(X=x)= (λ^x/x!)*e P(X=x)= (λ/x!)*e^-λ P(X=x)= (λ^x/x!)*e^-λ.
La probabilità di «default» di un'apparecchiatura è pari al 0,1% si svolgono 1500 prove indipendenti su quattro settimane lavorative calcolare la probabilità che l'apparecchiatura non subisca alcun default P(X=0)=(1,5/0!)*e^-1,5=0,1131 P(X=0)=(1,5°/0!)*e^-1,5=0,2231 P(X=0)=(1,5°/0!)*e^-1=0,22141 P(X=0)=(1,5°/0)*e^-1,5=0,1031.
In un turno di 4 ore un'addetta riceve 900 chiamate con probabilità dell'1% calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l'indice di asimmetria e di curtosi della variabile casuale discreta Poissoniana E(X)= 9; Var(X)= 9; Dstd (X)= √ (9)=3; IAS=1/√(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11 E(X)= 6; Var(X)= 9; Dstd (X)= √(9)=3; IAS=1/√(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11 E(X)= 9; Var(X)= 5; Dstd (X)= √(5)=3,33; IAS=1/√(9)=0,33; ICUR= 1/9=0,11 E(X)= 9; Var(X)= 9; Dstd (X)= √ (9)=3; IAS=1/√(5)=0,333; ICUR= 1/5=0,022.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta Poissoniana E(X)=λ; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ-1 E(X)=λ+1; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ E(X)=λ; V(X)=λ; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ (X)=λ; V(X)=λ2; IAS=1/√(λ ); ICUR=1/λ.
La funzione di ripartizione della distribuzione di probabilità Uniforme continua in un intervallo a-b da quale notazione è data F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b+a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b F(x)=0 per x >a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x<b F(x)=0 per x ≤a; F(x)=(x-a)/(b-a) per a≤ x ≤b; F(x)=1 per x>b.
Per una produzione di 50 prodotti uguali, nell'intervallo finito 40-50 calcolare il valore atteso, la varianza e il coefficiente di variazione della variabile casuale discreta Uniforme continua E(X)=(40+50)= 90; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16% E(X)=(40+50)/2= 45; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16% E(X)=(40+50)/2= 45; V(X)=(50+40)2/12 =90/12= 7,5; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16% E(X)=(40+50)/12= 44,16; V(X)=(50-40)2/12 =100/12= 8,33; CV(X)=2,887/45=0,6416=>64,16%.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta Uniforme continua E(X)=(a-b)/2; V(X)=(b-a)²/12; IAS = 0; ICUR =1,8 E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b+a)²/12; IAS = 0; ICUR =1,8 E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b-a)²/12; IAS = 0; ICUR =1,8 E(X)=(a+b)/2; V(X)=(b-a) /12; IAS = 0; ICUR =1,8.
Qual è la notazione che esprime La funzione di densità della v.c. continua Normale F(x)=P(X=x)=1/σ√2π*e^[(x-μ/σ)]2 F(x)=P(X=x)=1/σ√2π*e^-1/2[(x-μ/σ)]2 F(x)=P(X=x)=1/σ√2*e^1/2[(x-μ/σ)]2 F(x)=P(X=x)=1/√2π*e^1/2[(x-μ/σ)]2.
Il peso di un prodotto si distribuisce secondo una Normale con media 47 gr. e varianza 25 gr. calcolare la probabilità che il peso sia minore di 45 gr. utilizzando la funzione di densità della v.c. Normale: P(x>45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345 P(x<45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<+0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345 P(x<45)=P(z<(45+47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(0,4)1-0,655=0,345 P(x<45)=P(z<(45-47)/√(25))=p(Z≤-2/5)=p(Z<-0,4)= φ(-0,4)=1-φ(0,4)=1-0,055=0,345.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta discreta Normale o Gaussiana E(X)=μ; V(X)=σ²; IAS = 1; ICUR = 3 E(X)=μ; V(X)=σ²; IAS = 0; ICUR = 3,1 E(X)=μ; V(X)=σ; IAS = 0; ICUR = 3 E(X)=μ; V(X)=σ²; IAS = 0; ICUR = 3.
Il peso delle confezioni si distribuisce secondo una Normale con media 47 gr. e varianza 25 gr e vuole calcolare il valore atteso; la varianza; la deviazione standard; l'indice di asimetria; l'indice di curtosi E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=5; Ias=0; Icurt=3 E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=25; Ias=0; Icurt=3 E(x)= 25; V(x)=47; DS(X)=6,85; Ias=0; Icurt=3 E(x)= 47; V(x)=25; DS(X)=5; Ias=3; Icurt=0.
Qual’è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. continua Normale Standardizzata Z=(x- σ)/σ² Z=(x-μ)/μ+σ Z=(x+μ)/σ Z=(x-μ)/σ.
Il volume delle provette per i test sui farmaci si distribuisce secondo una normale con media 1,3 mmc. e varianza 4 mmc calcolare la funzione di densità per x=0,8 di una v. c. normale standardizzata Φ(4)=1-Φ(0,22)=1-0,58706=0,41294 Φ(-0,25)=1-Φ(0,25)=1-0,58706=0,41294 Φ(-0,22)=1-Φ(1,3)=1-0,58706=0,41294 Φ(0,22)=1-0,58706=0,41294.
Il volume delle provette per i test sui farmaci si distribuisce secondo una normale con media 1,3 mmc. e varianza 4 mmc calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, gli indici di asimmetria, di curtosi e lo scostamento della variabile casuale discreta Normale standardizzata E(X)=1; σ²(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0 E(X)=0; σ²(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=3; ICUR(X)=0; SSCO=3-3=0 E(X)=0; σ²(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0 E(X)=0; σ(X)=1; σ(X)=1; IAS (X)=0; ICUR(X)=3; SSCO=3-3=0.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta normale standardizzata E(X)= 0; V(X)=0; IAS = 0; ICUR(X)=3 E(X)= 0; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=3 E(X)= 0; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=2 E(X)= 1; V(X)=1; IAS = 0; ICUR(X)=3.
Si sono rilevate 6 osservazioni campionarie, estratte da una popolazione normale quanti sono i gradi di libertà con cui si distribuisce la t di Student che modellizza il fenomeno osservato g=n-1=6-1=5 g=n=6 g=n+1=6+1=7 g=n-2=6-2=4.
Qual è la notazione che esprime la funzione di densità della v.c. t di Student quando la distribuzione tende ad una normale standardizzata T=Z/√(S/n) T=Z/√(S²) T=Z/(S²/n) T=Z/√(S²/n).
Si sono rilevate 6 osservazioni campionarie, estratte da una popolazione normale e si conosce la varianza pari a 4 e si vuole: a) calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard, gli indici di asimmetria, di curtosi e lo scostamento e il coefficiente di variazione della variabile casuale discreta t di Student E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,22; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= ∞ E(X)=0; Var(X)=g/g-2=6/6-2=1,5; DStd(X)=√1,5=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= ∞ E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-4)=6(5-4)=6; SSCO=3-6=-3; CV= ∞ E(X)=0; Var(X)=g/g-2=5/5-2=1,6667; DStd(X)=√1,6667=1,291; IAS (X)=0; ICUR(X)=6/(g-3)=6(5-3)=3; SSCO=3-6=-3; CV= ∞.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta t di Student E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-1) per g≥3; IAS=0 per g≥4; ICUR=6/(g-4) per g≥4 E(T)=0 per g≥2; V(T)=g/(g-2) per g≥3; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4 E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-2) per g≥3; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4 E(T)=0 per g≥1; V(T)=g/(g-2) per g≥4; IAS=0 per g≥3; ICUR=6/(g-4) per g≥4.
Definire la distribuzione di una variabile casuale Chi-Quadrato E' una distribuzione simmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull'asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0 E' una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull'asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0 E' una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali negativi riportati sull'asse delle ascisse ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0 E' una distribuzione asimmetrica definita in un dominio di valori reali positivi riportati sull'asse delle ordinate ovvero i valori assunti dalla x sono maggiori o uguali a 0.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta Chi-Quadrato E(Χ²)=g; V(Χ²)=2g; IAS = √( g); ICUR=12/g E(Χ²)=g; V(Χ)=2g; IAS = √( g /8); ICUR=12/g E(Χ)=g; V(Χ²)=2g; IAS = √( g /8); ICUR=12/g E(Χ²)=g; V(Χ²)=2g; IAS = √(g/8); ICUR=12/g.
Si estrae un campione di 27 oggetti da cui risulta una varianza campionaria calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l'indice di asimmetria, l'indice di curtosi e lo scostamento di una variabile casuale discreta Chi-Quadrato E(X²)=g=26; V(X²)=2g=2*26=52; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54 E(X)=g=26; V(X²)=2g=2*26=52; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54 E(X²)=g=26; V(X²)=g=26=26; Iasim = √g/8=√26/8=√3,25=1,8; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54 E(X²)=g=26; V(X²)=2g=2*26=52; Iasim = √g=√26=5,099; Icur =12/g=12/26=0,46; Sco= (0,46-3)=-2,54.
La v.c. F di Fisher da quale notazione è espressa F(g1;g2)=(X1/g1)/(X2) F(g1;g2)=(X1)/(X2/g2) F(g1;g2)=(X1/g1)/(X2/g2) F(g1;g2)=g1/g2.
Definire la distribuzione di una variabile casuale F di Fischer E' una funzione discontinua e definita su tutto l'asse reale delle ascisse E' una funzione continua e definita su tutto l'asse reale delle ordinate E' una funzione continua e definita su tutto l'asse reale delle ascisse E' una funzione continua non definita su tutto l'asse reale delle ascisse.
Quali sono le notazioni che esprimono la media, la varianza, l'indice di asimmetria e l'indice di curtosi della variabile casuale discreta F di Fischer E(F)=g2 /g2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2-2)/( g2-2)²g1(g2-4) per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2) E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2-2)/( g2-2)²g1(g2) per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2) E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2)/( g2-2)²g1(g2-4) per g2 ≥5; IAS=( 2g2+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2) E(F)=g2 /g2 -2 per g2 ≥3; V(F)=2g2²(g1+ g2-2)/( g2-2)²g1(g2-4) per g2 ≥5; IAS=(2g1+ g2-2)/ g2-6*√8(g2-4)/g1(g1+ g2-2).
Due v.c. si distribuiscono secondo una F di Fischer con 16 gradi di libertà al numeratore e 24 al denominatore calcolare il valore atteso con g2 >3 E(X)= g2/(g2 -2)=24/(24-2)=24/22=1,09 E(X)= g2 /(g2 -2)=24/(24)= 1 E(X)= g2 /(g2 )=24/(24-2)=24/22=1,09 E(X)= g2/(g2 -2)=24/2=12.
Si ha un campione di 5 contenitori che presentano i seguenti carichi di rottura in Kg: 200, 205, 198, 207, 211 e si vuole determinare la stima puntuale corretta ed efficiente per la media e la varianza della popolazione infinita rappresentata dalla produzione Media(x)=(200+205+198+207+211)/5-1=255,25 Media(x)=(200+205+198+207)/5=162 Media(x)=(200+205+198+207+211)/5=204,2 Media(x)=(200+205+198+207+211)/5+1=170,16.
In quanti modi si possono classificare i metodi di stima metodo dei minimi quadrati, metodo del tempo, metodo della massima verosimiglianza metodo dei momenti, metodo della massima verosimiglianza metodo dei minimi quadrati, metodo dei momenti, metodo della massima verosimiglianza metodo dei minimi quadrati, metodo dei momenti.
Gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione al livello di confidenza (1-α) con varianza nota sono denotati dalla notazione media(X)- Zα*σ/ √n; media(X)+ Zα*σ/ √n media(X)- Zα/2*σ/ √n+1; media(X)+ Zα/2*σ/ √n+1 media(X)-Zα/2*σ/ √n; media(X)+ Zα/2*σ/ √n media(X)- Z²*σ/ √n; media(X)+ Z²*σ/ √n.
Siano ? il valore atteso e ? la deviazione standard della distribuzione campionaria di uno stimatore T che si distribuisce approssimativamente secondo una Normale indicare gli intervalli della distribuzione T da μ–σ a μ+σ; da μ–2σ a μ+2σ; da μ–3σ a μ+3σ da μ–σT a μ+σT; da μ–2σT a μ+2σT; da μ–3σT a μ+3σT da μ–T a μ+T; da μ–2σT a μ+2σT; da μ–3σT a μ+3σT da 2μ–σT a 2μ+σT; da 2μ–2σT a 2μ+2σT; da 2μ–3σT a 2μ+3σT.
L’intervallo di confidenza per la proporzione p di una popolazione bernoulliana al livello di confidenza (1-α) è espresso dalla notazione stima(P)- Zα/2*√(stima(P)(1-stima(p))/√n; stima(P)+ Zα/2*√(stima(P)(1-stima(p))/√n stima(P)- Zα/2*√(stima(P)/(1-stima(p))/√n; stima(P)+ Zα/2*√(stima(P)/(1-stima(p))/√n stima(P)*√(stima(P)(1-stima(p))/√n; stima(P)*√(stima(P)(1-stima(p))/√n stima(P)- Zα*√(stima(P)(1-stima(p))/√n; stima(P)+ Zα*√(stima(P)(1-stima(p))/√n.
Da un campione di 120 elettori emerge che il 49% è a favore dell'elezione di quel candidato: calcolare gli intervalli di confidenza al livello di fiducia del 95% stima(P)=0,49 ±1,96*√0,49/ √120=0,49±0,067 stima(P)=0,49 ± 1,96*√0,49(1-0,49)/ √120=0,49±0,08944 stima(P)=0,49 ±1,96*√0,49*(0,49)/ √120=0,49±0,022 stima(P)=0,49 ± 1,96*√1-0,49/ √120=0,49±0,065.
Si estrae un campione di 41 lotti di minerale e si vuole calcolare l’intervallo di confidenza al 95% per la varianza del peso del minerale, sapendo che la varianza campionaria è pari a 15 milligrammi dove il valore 59,34 è il quantile per 1-α/2=1-0,025=0,975 e il valore 24,433 è il quantile per α/2=0,05/2=0,025 per la varianza di una popolazione normale [(41-1)*15] ≤ α²≤[(41-1)*24,433] [(41)*15]/59,34 ≤ α²≤[(41)*15]/24,433 [(41-1)*15]/59,34 ≤ α²≤[(41-1)*15]/24,433 [(41-1)*15]/59,34 ≤ α≤[(41-1)*15]/24,433.
Indicare la notazione degli estremi dell’intervallo di confidenza della varianza di una popolazione normale con varianza σ², varianza campionaria S² e numerosità campionaria n σ+(n-1)*S/Xα/2,n-1 ; σ²-(n-1)*S²/X²1-α/2 -,n-1 σ+(n-1)*S²/X² ; σ²-(n-1)*S²/X² σ²+(n-1)*S²/Xα/2,n-1 ; σ²-(n-1)*S²/X1-α/2 -,n-1 σ²+(n-1)*S²/X²α/2,n-1 ; σ²-(n-1)*S²/X²1-α/2 -,n-1.
Indicare la notazione per calcolare la numerosità ottimale del campione nel caso di un campionamento casuale semplice bernoulliano (con reimmissione) stabilendo il valore massimo "a" e il termine di errore dello stimatore a=z α/2* σ/ Vn a=z α* σ/ Vn a=z α/2* Vn a=z α/2* σ.
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