Complementi di matematica

01. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 1 3), t(1 -1 -2) ) di R3?. t(4 -1 7). t(4 -3 -1). t(4 -3 7). t(4 -1 -1).

02. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 1 3), t(1 -1 2) ) di R3?. t(4 -1 7). t(4 -1 -1). t(4 -3 7). t(4 -3 -1).

03. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 -1 3), t(1 -1 -2) ) di R3?. t(4 -3 -1). t(4 -1 7). t(4 -1 -1). t(4 -3 7).

04. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 -1 3), t(1 -1 2) ) di R3?. t(4 -3 7). t(4 -3 -1). t(4 -1 7). t(4 -1 -1).

01. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente indipendenti?. t(2 -1 3), t(4 -2 6). t(2 3 -1), t(4 5 -2). t(2 3 -1), t(4 6 -2). t(2 -1 3), t(2 -1 3).

02. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente dipendenti?. t(2 -3 -1), t(4 -6 -2). t(-2 -1 -3), t(4 -2 -6). t(2 -1 -3), t(4 -2 6). t(-2 -3 -1), t(4 -6 -2).

03. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente indipendenti?. t(2 -1 3), t(4 -2 6). t(2 -1 3), t(4 -2 5). t(2 3 -1), t(4 6 -2). t(2 3 -1), t(2 3 -1).

04. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente dipendenti?. t(-2 -1 -3), t(4 -2 -6). t(-2 -3 -1), t(4 -6 -2). t(2 -1 -3), t(4 -2 -6). t(2 -3 -1), t(4 -6 2).

05. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente dipendenti?. t(1-2i 1), t(-5 1+2i). t(1-2i 1), t(5 1+2i). t(1-2i 1), t(5 1-2i). t(2 1), t(-4 2).

06. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente dipendenti?. t(1+2i 1), t(-5 1-2i). t(1+2i 1), t(5 1-2i). t(2 1), t(4 -2). t(1+2i 1), t(5 1+2i).

07. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente indipendenti?. t(2-i 1), t(5 2-i). t(2+i 1), t(-5 -2+i). t(2 1), t(4 2). t(2-i 1), t(-5 -2-i).

08. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente indipendenti?. t(2 1), t(4 2). t(2-i 1), t(5 2+i). t(2+i 1), t(5 2-i). t(2+i 1), t(5 2+i).

04. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A 1 2 -1 0 31 e della matrice 2×2 B 1 -1 0 2. 1 3 -1 1 3 -1. 1 3 -1 1 3 -5. 1 -5 -1 1 3 -5. 1 -5 -1 1 3 -1.

Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×3 A e una matrice 3×2 B?. 3×2. 4x3. 3x3. 4x2.

Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×3 A e una matrice 3×3 B?. 4x2. 3x2. 3x3. 4x3.

Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×2 A e una matrice 2×2 B?. 3x2. 4x2. 4x3. 3x2.

Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×2 A e una matrice 2×3 B?. 4x2. 3x3. 4x3. 3x2.

Data la matrice 2×2 A 1 -1 10 quale delle seguenti è la matrice A^(-1)?. 0 1 1 -1. 0 1 -1 1. 0 -1 -1 -1. 0 -1 1 1.

Data la matrice 2×2 A 11 -1 0 quale delle seguenti è la matrice A^(-1)?. 0 1 1 -1. 0 -1 -1 -1. 0 1 -1 1. 0 -1 1 1.

Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori t(3 -1) e t(3 -2) come una coppia di lati adiacenti nel piano?. -3. 7. -7. 3.

Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2 3i -2 2 1-i. 1+3i. -7+3i. -1+3i. 7+3i.

Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori t(3 -1) e t(-3 2) come una coppia di lati adiacenti nel piano?. 3. 7. -3. -7.

Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2 3i 2 2 1-i. 1+3i. -7+3i. 7+3i. -1+3i.

Quanto vale il determinante della matrice 3×3 3 0 1 2 1 0 1 1 1. -4. 2. -2. 4.

01. Quanto vale il determinante della matrice 4×4 2 1 0 -1 1 0 2 0 0 -3 -1 1 -1 -1 2 3. 26. 42. 22. 38.

Quanto vale l'area del triangolo con vertici t(-1 3), t(2 1) e t(2 0) nel piano?. 3. -3. 3/2. -3/2.

05. Quanto vale il determinante della matrice 4×4 2 1 0 -1 -1 0 2 0 0 -3 1 1 1 -1 2 3. 26. 22. 42. 38.

Quanto vale l'area del triangolo con vertici t(2 1), t(-1 3) e t(1 0) nel piano?. -5/2. -5. 5/2. 5.

01. Quanto vale il rango della matrice 2×3 1 2 -1 2 4 -2. 0. 3. 2. 1.

Quanto vale il rango della matrice 3×4 2 -1 0 2 -1 1 1 3 0 -3 -2 -4 ?. 1. 0. 3. 2.

Quanto vale il rango della matrice 2×3 1 3 -2 2 6 -4. 2. 3. 1. 0.

Quanto vale il rango della matrice 2×3 1 2 -1 2 4 -4. 3. 2. 0. 1.

Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=3, quale è la dimensione del nucleo di f?. 4. 3. 2. 1.

Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=2, quale è la dimensione del nucleo di f?. 2. 1. 3. 4.

Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=4, quale è la dimensione del nucleo di f?. 2. 1. 4. 3.

01. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare fA: R2→R2 associata alla matrice A non è un isomorfismo?. 2 4 1 -2. 2 4 -1 2. 2 -4 1 2. 2 4 1 2.

03. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare fA: R2→R2 associata alla matrice A è un isomorfismo?. 2 -4 1 2. 2 -4 1 -2. 2 4 1 2. 2 4 -1 -2.

04. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare fA: R2→R2 associata alla matrice A non è un isomorfismo?. 2 -4 -1 -2. 2 4 1 -2. 2 -4 1 2. 2 -4 1 -2.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

Dato il sistema di equazioni lineari 3x1+2x2=-1 6x1+4x2=2, quale delle seguenti affermazioni è vera? (ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.). ri=1, rc=1, il sistema non ha soluzione. ri=1, rc=2, il sistema ha soluzione. ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione. ri=1, rc=1, il sistema ha soluzione.

Dato il sistema di equazioni lineari 3x1+2x2=-1 6x1-4x2=-2, quale delle seguenti affermazioni è vera? (ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.). ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione. ri=2, rc=2, il sistema non ha soluzione. ri=2, rc=2, il sistema ha soluzione. ri=1, rc=2, il sistema ha soluzione.

Dato il sistema di equazioni lineari x1-x2=1 x1-3x2=-2 x1+3x2=-7, quale delle seguenti affermazioni è vera? (ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.). ri=2, rc=3, il sistema non ha soluzione. ri=2, rc=2, il sistema non ha soluzione. ri=2, rc=3, il sistema ha soluzione. ri=2, rc=2, il sistema ha soluzione.

Dato il sistema di equazioni lineari x1-x2=1 3x1-3x2=-2 -3x1+3x2=7, quale delle seguenti affermazioni è vera? (ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.). ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione. ri=2, rc=2, il sistema non ha soluzione. ri=1, rc=2, il sistema ha soluzione. ri=2, rc=2, il sistema ha soluzione.

Sapendo che il sistema di equazioni lineari 2x1-3x2+x3=0 4x1-2x2-x3=3 2x1+7x2+4x3=-3 nelle incognite x1,x2,x3 è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 3, quante soluzioni ha il sistema?. ∞^3. ∞^1. ∞^0. ∞^2.

Sapendo che il sistema di equazioni lineari x1-4x2+3x3+2x4=2 2x1-8x2+6x3+4x4=4 nelle incognite x1,x2,x3,x4 è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 1, quante soluzioni ha il sistema?. ∞^0. ∞^3. ∞^1. ∞^2.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando il metodo di Gauss con normalizzazione al sistema di equazioni lineari x1+3x2=-3 3x1+5x2=1. x1-3x2=3 x2=-5/2. x1-3x2=3 x2=-3/2. x1+3x2=-3 x2=-7/2. x1+3x2=-3 x2=-5/2.

Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando il metodo di Gauss con normalizzazione al sistema di equazioni lineari x1-3x2=3 2x1-4x2=1 ?. x1+3x2=-3 x2=-5/2. x1-3x2=3 x2=-3/2. x1+3x2=-3 x2=-7/2. x1-3x2=3 x2=-5/2.

01. Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 2×2 A 5 -3 6 -4 è pA(λ)=λ2-λ-2, quali sono gli autovalori di A?. -1 e 2. 1 e 2. 1 e -2. -1 e 2.

02. Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 2×2 A 3 1 -2 0 è pA(λ)=λ2-3λ+2, quali sono gli autovalori di A?. 1 e -2. -1 e 2. 1 e 2. -1 e -2.

03. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice 2×2 1 2 -1 3. λ^(2)-4λ+1. λ^(2)+2λ-5. λ^(2)+2λ-1. λ^(2)-4λ+5.

04. Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 2×2 A -3 1 -2 0 è pA(λ)=λ2+3λ+2, quali sono gli autovalori di A?. 1 e 2. 1 e -2. -1 e 2. -1 e -2.

6. Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice 3×3 2 -1 0 1 1 1 0 -1 -2. -λ^(3)+λ^(2)+2λ-4. -λ^(3)+4λ^(2)-7λ+5. -λ^(3)+5λ^(2)-10λ+8. -λ^(3)+λ^(2)-λ-1.

Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice 3×3 2 -1 0 1 1 1 0 -1 1. -λ^(3)+4λ^(2)-7λ+5. -λ^(3)+5λ^(2)-10λ+8. -λ^(3)+λ^(2)+2λ-4. -λ^(3)+2λ^(2)-λ-1.

Quale dei seguenti è un autovettore della matrice 3×3 3 -1 -1 -1 2 0 1 0 2 relativo all'autovalore λ=3?. t(01 1). t(0 -1 1). t(1 1 1). t(1 -1 1).

14. Quanto vale la molteplicità geometrica dell'autovalore λ=2 della matrice 3×3 4 2 0 -1 1 0 11 2. 2. 1. 0. 3.

18. Quanto vale la molteplicità geometrica dell'autovalore λ=3 della matrice 3×3 1 -1 1 1 3 -1 -1 0 4. 2. 1. 0. 3.

Quanto vale la molteplicità geometrica dell'autovalore λ=2 della matrice 3×3 4 3 1 -1 0 -1 1 2 3. 3. 0. 1. 2.

Quanto vale la molteplicità geometrica dell'autovalore λ=3 della matrice 3×3 1 -2 0 1 4 0 -1 -1 3. 1. 3. 0. 2.

Sapendo che una matrice A∈R^(3,3) ha due autovalori λ=-2 e λ=4 tali che m.a.(-2)=2 e m.a.(4)=1, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(-2)=2 e m.g.(4)=1. Se m.g.(-2)=1 e m.g.(4)=2. Sempre. Mai.

Sapendo che una matrice A∈R4,4 ha quattro autovalori λ=-3, λ=-1, λ=1 e λ=3, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(-3)=2, m.g.(-1)=2, m.g.(1)=2, m.g.(3)=2. Se m.g.(-3)=1, m.g.(-1)=1, m.g.(1)=1, m.g.(3)=2. Sempre. Se m.g.(-3)=2, m.g.(-1)=1, m.g.(1)=1, m.g.(3)=1.

Sapendo che una matrice A∈R4,4 ha due autovalori λ=-3 e λ=1 tali che m.a.(-3)=1 e m.a.(1)=3, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(-3)=1 e m.g.(1)=3. Se m.g.(-3)=3 e m.g.(1)=1. Se m.g.(-3)=2 e m.g.(1)=2. Sempre.

Sapendo che una matrice A∈R4,4 ha due autovalori λ=-3 e λ=1 tali che m.a.(-3)=2 e m.a.(1)=2, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(-3)=3 e m.g.(1)=1. Se m.g.(-3)=1 e m.g.(1)=3. Sempre. Se m.g.(-3)=2 e m.g.(1)=2.

Sapendo che una matrice A∈R4,4 ha due autovalori λ=-3 e λ=1 tali che m.a.(-3)=3 e m.a.(1)=1, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(-3)=3 e m.g.(1)=1. Se m.g.(-3)=2 e m.g.(1)=2. Sempre. Se m.g.(-3)=1 e m.g.(1)=3.

Sapendo che una matrice A∈R2,2 ha due autovalori λ=3 e λ=4, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(3)=2. Mai. Se m.g.(4)=2. Sempre.

Sapendo che una matrice A∈R3,3 ha un autovalore λ=2 tale che m.a.(2)=3, in quale dei seguenti casi A è diagonalizzabile?. Se m.g.(2)=3. Se m.g.(2)=2. Mai. Sempre.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 3x3 A 2 0 0 0 -2 2 0 -4 4 è pa(λ)=-λ^3+4λ^2-4λ, quanto vale la molteplicità algebrica dell'autovalore λ=0?. 3. 0. 1. 2.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 3×3 A 2 2 -2 2 2 -2 2 2 -2 è pA(λ)=-λ3+2λ2, quanto vale la molteplicità algebrica dell'autovalore λ=0?. 0. 2. 1. 3.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 3×3 A 2 2 -2 2 2 -2 2 2 -2 è pA(λ)=-λ3+2λ2, quanto vale la molteplicità algebrica dell'autovalore λ=2?. 3. 2. 1. 0.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice 3x3 A 2 0 0 0 -2 2 0 -4 4 è pA(λ)=-λ3+4λ2-4λ, quanto vale la molteplicità algebrica dell'autovalore λ=2?. 3. 2. 1. 0.

A. B. C. D.

01. Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica x=3-2λ-ω y=1+λ z=2-λ+2ω. t(-2 0 3). t(-3 3 0). t(0 3 -2). t(3 0 -3).

Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica x=3-2λ-ω y=1+λ z=2-λ+2ω. t(-2 0 3). t(-3 3 0). t(0 3 -2). t(3 0 -3).

Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene alla retta con forma parametrica x=4-λ y=1-3λ z=3-2λ. t(-2 5 5). t(5 -2 5). t(7 7 6). t(6 7 7).

Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene alla retta con forma parametrica x=1-3λ y=3-2λ z=4-λ. t(7 7 6). t(5 -2 5). t(6 7 7). t(-2 5 5).

A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

Quale è la mutua posizione delle due rette con forma parametrica x=1+λ y=1-2λ z=3+2λ e con forma implicita 4x+y-z-1=0 2x+y-3=0 nello spazio?. Le due rette sono sghembe. Le due rette sono parallele non coincidenti. Le due rette sono incidenti. Le due rette sono coincidenti.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 2x-3y-z+4=0 e passante per il punto t(-2 0 1) nello spazio?. 2x-3y-z+5=0. 2x-3y-z+3=0. 2x+3y-z+5=0. 2x+3y-z+3=0.

Quale è la mutua posizione dei due piani con forma implicita 2x-4y+z-3=0 e 4x-8y+2z-5=0 nello spazio?. I due piani sono coincidenti. I due piani sono paralleli non coincidenti. I due piani sono incidenti. Nessuna delle altre risposte.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 2x-3y-z+4=0 e passante per il punto t(-2 0 -1) nello spazio?. 2x+3y-z+5=0. 2x-3y-z+5=0. 2x+3y-z+3=0. 2x-3y-z+3=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 3x+y+2z+2=0 nello spazio?. 6x-2y+4z-5=0. 6x+2y+4z-3=0. 6x+2y+8z-3=0. 6x-2y+8z-5=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 2x+3y-z+4=0 e passante per il punto t(-2 0 1) nello spazio?. 2x-3y-z+5=0. 2x+3y-z+5=0. 2x-3y-z+3=0. 2x+3y-z+3=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo al piano con forma implicita 3x-y+2z+2=0 nello spazio?. 6x-2y+8z-5=0. 6x-2y+4z-5=0. 6x+2y+4z-3=0. 6x+2y+8z-3=0.

Quale è la mutua posizione dei due piani con forma implicita 2x-4y+z-3=0 e 4x-8y-2z-6=0 nello spazio?. I due piani sono coincidenti. Nessuna delle altre risposte. I due piani sono incidenti. I due piani sono paralleli non coincidenti.

Quale è la mutua posizione dei due piani con forma implicita 2x-4y+z-3=0 e 4x-8y+2z-6=0 nello spazio?. Nessuna delle altre risposte. I due piani sono incidenti. I due piani sono paralleli non coincidenti. I due piani sono coincidenti.

Quale è la mutua posizione delle due rette con forma parametrica x=1+λ y=1-2λ z=3+2λ e con forma implicita 4x+y-z-2=0 2x-z+1=0 nello spazio?. Le due rette sono parallele non coincidenti. Le due rette sono coincidenti. Le due rette sono incidenti. Le due rette sono sghembe.

Quale è la mutua posizione delle due rette con forma parametrica x=1-3λ y=1+6λ z=3+2λ e con forma implicita 4x+y-z-6=0 2x-z-1=0 nello spazio?. Le due rette sono incidenti. Le due rette sono sghembe. Le due rette sono parallele non coincidenti. Le due rette sono coincidenti.

Quale è la posizione della retta con forma parametrica x=3+2λ y=2-3λ z=1-2λ rispetto al piano con forma implicita 2x+y-z+7=0 nello spazio?. La retta è contenuta nel piano. La retta incidente al piano. La retta è parallela ma non contenuta nel piano. Nessuna delle altre risposte.

Quale delle seguenti è la matrice associata all’applicazione affine θ: R2∋t(x y)→t(2x-3y+2, 3x+y-1)∈R2?. 2 3 2 3 1 1 0 0 1. 2 -3 2 3 1 1 0 0 1. 2 3 2 3 1 -1. 2 -3 2 3 1 -1 0 0 1.

Quale delle seguenti è la matrice associata all’applicazione affine θ: R2∋t(x y)→t(2x-3y+2, 3x+y+1)∈R2?. 2 -3 2 3 1 1 0 0 1. 2 -3 2 3 1 -1 0 0 1. 2 3 2 3 1 1 0 0 1. 2 -3 2 3 -1 1.

Quale delle seguenti è la matrice associata all’applicazione affine θ: R2∋t(x y)→t(2x-3y+2, 3x-y+1)∈R2?. 2 -3 2 3 -1 -1 0 0 1. 2 3 2 3 1 1 0 0 1. 2 -3 2 3 -1 1 0 0 1. 2 -3 2 3 -1 1.

Quali dei seguenti vettori colonna di R4 ha norma standard 5?. t(2 -2 2 -2). t(0 -2 0 0). t(3 0 -4 0). t(2 0 2 -1).

Quali dei seguenti vettori colonna di R4 ha norma standard 4?. t(3 0 -4 0). t(0 -2 0 0). t(2 0 2 -1). t(2 -2 2 -2).

Quali dei seguenti vettori colonna di R4 ha norma standard 2?. t(0 -2 0 0). t(2 0 2 -1). t(3 0 -4 0). t(2 -2 2 -2).

Quali dei seguenti vettori colonna di R4 ha norma standard 3?. t(2 0 2 -1). t(3 0 -4 0). t(2 -2 2 -2). t(0 -2 0 0).

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo alla retta con forma parametrica x=1-3λ y=4λ z=3-2λ e passante per il punto t(4 0 -1) nello spazio?. 2x+5y+7z-2=0. 2x+5y+7z-1=0. 2x+3y+2z-6=0. 2x+3y+2z-8=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano ortogonale alla retta con forma parametrica x=-4-λ y=-2+3λ z=1+4λ nello spazio?. 8x+4y-2z+3=0. 2x+6y-8z+3=0. 8x-4y-2z+3=0. 2x-6y-8z+3=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano ortogonale alla retta con forma parametrica x=-1-4λ y=3-2λ z=4+λ nello spazio?. 8x-4y-2z+3=0. 8x+4y-2z+3=0. 2x+6y-8z+3=0. 2x-6y-8z+3=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta il piano ortogonale alla retta con forma parametrica x=2+2λ y=1-λ z=5+λ e passante per il punto t(2 -3 -4) nello spazio?. 2x-y+z-3=0. 2x+y+z+3=0. 2x-3y-4z-3=0. 2x-y+z+3=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo alla retta con forma parametrica x=1-3λ y=-4λ z=-3+2λ e passante per il punto t(3 -2 2) nello spazio?. 2x-3y-2z-6=0. 2x-5y-7z-1=0. 2x-3y-2z-8=0. 2x-5y-7z-2=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo alla retta con forma parametrica x=1-3λ y=4λ z=3-2λ e passante per il punto t(3 2 -2) nello spazio?. 2x+5y+7z-1=0. 2x+3y+2z-8=0. 2x+5y+7z-2=0. 2x+3y+2z-6=0.

33. Quale delle seguenti forme implicite rappresenta il piano ortogonale alla retta con forma parametrica x=2+2λ y=1-λ z=5-λ e passante per il punto t(2 -3 4) nello spazio?. 2x-3y+4z-3=0. 2x+y-z+3=0. 2x-y-z+3=0. 2x-y-z-3=0.

Quale delle seguenti forme implicite rappresenta un piano parallelo alla retta con forma parametrica x=3-2λ y=2+5λ z=5+7λ nello spazio?. 4x-2y+3z+2=0. 2x+5y+3z-2=0. 3x+2y+5z-2=0. 3x+4y-2z+2=0.

Quanto vale il prodotto vettoriale t(2 -3 1) × t(1 0 3) nello spazio?. t(-9 5 3). t(-9 -5 3). 5. t(2 0 3).

Quanto vale il prodotto vettoriale t(2 1 -3) × t(1 3 0) nello spazio?. t(9 3 5). t(9 -3 5). 5. t(2 3 0).

Quanto vale il prodotto vettoriale t(1 3 0) × t(2 1 -3) nello spazio?. t(-9 3 -5). 5. t(2 3 0). t(-9 -3 -5).

Quanto vale la distanza tra i due punti t(5 -3 1) e t(2 1 -1) dello spazio?. √22. √17. √29. √14.

Quanto vale la distanza tra i due punti t(-5 3 1) e t(-3 2 -2) dello spazio?. √17. √22. √29. √14.

Quanto vale la distanza tra i due punti t(5 -3 1) e t(2 -1 -2) dello spazio?. √14. √22. √29. √17.

Data la forma quadratica Q la cui matrice associata è 2 2 2 1 quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è definita positiva. Q è definita negativa. Q è indefinita. Q è semidefinita positiva, ma non definita positiva.

Data la forma quadratica Q la cui matrice associata è 32 22 quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è definita negativa. Q è definita positiva. Q è indefinita. Q è semidefinita positiva, ma non definita positiva.

Data la forma quadratica Q la cui matrice associata è 4 2 2 1 quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è definita positiva. Q è indefinita. Q è semidefinita negativa, ma non definita negativa. Q è semidefinita positiva, ma non definita positiva.

Data la forma quadratica Q la cui matrice associata è -3 2 2 -2 quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è indefinita. Q è definita positiva. Q è definita negativa. Q è semidefinita negativa, ma non definita negativa.

Data la forma quadratica Q la cui matrice associata è -4 2 2 -1 quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è definita negativa. Q è indefinita. Q è semidefinita positiva, ma non definita positiva. Q è semidefinita negativa, ma non definita negativa.

01. Data l'applicazione affine θ: R2∋t(x y)→t(x-2y+2, 2x-y-1)∈R2 e indicata sempre con θ la sua estensione proiettiva, quale delle seguenti è [θ]p?. 2 -4 4 4 -2 -2. 2 -4 4 4 -2 -2 0 0 2. 2 -4 4 4 -2 2 0 0 2. 1 -2 2 2 -1 -1.

Data l'applicazione affine θ: R2∋t(x y)→t(x-2y+2, 2x-y+1)∈R2 e indicata sempre con θ la sua estensione proiettiva, quale delle seguenti è [θ]p?. 1 -2 2 2 -1 1. 2 -4 4 4 -2 2 0 0 2. 2 -4 4 4 -2 2. 2 -4 4 4 -2 -2 0 0 2.

Quale delle seguenti è una forma implicita omogenea della retta tangente alla curva algebrica con equazione omogenea X^4-3Y^2T^2+2T^4=0 nel punto [1 1 1] nel piano? (Il punto appartiene alla curva ed è scritto usando coordinate omogenee in orizzontale invece che in verticale, per limitazioni tipografiche). 2X-3Y-T=0. 2X+3Y-T=0. 2X-3Y+T=0. 2X+3Y+T=0.

Quale delle seguenti è una forma implicita omogenea della retta tangente alla curva algebrica con equazione omogenea X^4-3Y^2T^2+2T^4=0 nel punto [1 1 -1] nel piano? (Il punto appartiene alla curva ed è scritto usando coordinate omogenee in orizzontale invece che in verticale, per limitazioni tipografiche). 2X-3Y-T=0. 2X-3Y+T=0. 2X-3Y+T=0. 2X-3Y+T=0.

Quale delle seguenti è una forma implicita omogenea della retta tangente alla curva algebrica con equazione omogenea X^4-3Y^2T^2+2T^4=0 nel punto [-1 1 1] nel piano? (Il punto appartiene alla curva ed è scritto usando coordinate omogenee in orizzontale invece che in verticale, per limitazioni tipografiche). 2X+3Y+T=0. 2X-3Y+T=0. 2X+3Y-T=0. 2X-3Y-T=0.

Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate t(4 1)?. 6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. (x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0. 4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. (x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0.

Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate t(3 -2)?. (x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0. 4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. 6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. (x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0.

Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate t(-3 2)?. 35(x−y+1)(2x+3y+1)+4(x−2)(2x+y−3)=0. 20(x−y+1)(2x+3y+1)-3(x−2)(2x+y−3)=0. 3(x−y+1)(2x+3y+1)+2(x−2)(2x+y−3)=0. 20(x−y+1)(2x+3y+1)+9(x−2)(2x+y−3)=0.

Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate t(-3 3)?. 3(x−y+1)(2x+3y+1)+2(x−2)(2x+y−3)=0. 20(x−y+1)(2x+3y+1)-3(x−2)(2x+y−3)=0. 35(x−y+1)(2x+3y+1)+4(x−2)(2x+y−3)=0. 20(x−y+1)(2x+3y+1)+9(x−2)(2x+y−3)=0.

Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate t(-2 -2)?. (x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0. 6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. (x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0. 4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x^2-3xy+2y^2+2x-3=0?. t(3 1). t(-3 0). t(2 -1). t(0 -2).

Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x2-3xy+2y2+3y-2=0?. t(-3 0). t(3 1). t(0 -2). t(2 -1).

Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x2-2xy+2y2-3x+4=0?. t(0 -2). t(2 -1). t(-3 0). t(3 1).

01. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione y2^-2xy+2x-4y-5=0 è 0 -1 1 -1 1 -2 1 -2 -5, quale delle seguenti affermazioni è vera?. C non è degenere. C è degenere. C è un'ellisse. C è una parabola.

Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione y2-2xy-2x-4y-5=0 è 0 -1 -1 -1 1 -2 -1 -2 -5, quale delle seguenti affermazioni è vera?. C è una parabola. C è un'ellisse. C non è degenere. C è degenere.

03. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione x2+2y2-2xy+2x-4y+2=0 è 1 -1 1 -1 2 -2 1 -2 2, quale delle seguenti affermazioni è vera?. C è un'iperbole. C è una parabola. C è un'ellisse. C è unione di due rette.

apendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione x2+3y2-2xy+2x-4y+3=0 è 1 -1 1 -1 3 -2 1 -2 3, quale delle seguenti affermazioni è vera?. C è una parabola. C è unione di due rette. C è un'iperbole. C è un'ellisse.

Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto t(2 -1) rispetto alla conica con matrice associata 2 -1 0 -1 0 3 0 3 -2 nel piano?. 5x-y-5=0. 5x-y+5=0. 5x+y-5=0. 5x+y+5=0.

Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto t(2 1) rispetto alla conica con matrice associata 2 1 0 1 0 -3 0 -3 -2 nel piano?. 5x+y-5=0. 5x+y+5=0. 5x-y+5=0. 5x-y-5=0.

Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto t(-2 -1) rispetto alla conica con matrice associata 2 1 0 10 3 0 3 -2 nel piano?. 5x-y-5=0. 5x+y+5=0. 5x-y+5=0. 5x+y-5=0.

Sapendo che la matrice 4×4 associata alla quadrica Q di equazione 2x+2yz+1=0 è 0 0 0 1 0 0 1 0 01 0 0 1 0 0 1, quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è un piano doppio. Q è non degenere. Q è degenere, è formata da due piani e non è un piano doppio. Q è un cono o un cilindro.

Sapendo che la matrice 4×4 associata alla quadrica Q di equazione x2+2xy+2xz+2x+2y+2z+1=0 è 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1, quale delle seguenti affermazioni è vera?. Q è degenere, è formata da due piani e non è un piano doppio. Q è un piano doppio. Q è non degenere. Q è un cono o un cilindro.

Quale è il versore tangente alla curva differenziabile nello spazio data da γ(s) = t( s^3-2s^2-1 s-2 s^2-3s ) nel punto γ(1)?. t(-1/√6 1/√6 2/√6). t(-1 1 -1). t(-1/√3 1/√3 -1/√3). t(-1 1 2).

Quale è il versore tangente alla curva differenziabile nello spazio data da γ(s) = t( s^3+2s^2-1 s-2 s^2+3s ) nel punto γ(-1)?. t(-2/√6 1/√6 1/√6). t(-2 1 1). t(-1/√3 1/√3 1/√3). t(-1 1 1).

In quale dei seguenti casi la curva differenziabile gamma: R∋s→ γ(s)=t( x(s) y(s) )∈R2 è regolare?. A. B. C. D.