Matematica

Dato il parametro reale b, i vettori v=(2,b,-6) e w=(0,2,1) risultano ortogonali per. b=1/4. b=2. b=0. b=3.

il rango della matrice 2 1 0 1 1 0 1 0 1 2 0 1 Vale. 1. 3. 4. 2.

Sia y(t) la soluzione al problema di Cauchy y’’ + y’ – 2y = 9et con y(0)=y’(0)=0. Allora y(1) vale: -e+e-2. 2e-e-2. e-e-2. 2e+e-2.

Il determinante della matrice 2 1 0 1 0 1 1 2 0 Vale. -2. 2. -3. 3.

L’equazione differenziale y’’ + y’ = 0 ha come soluzione generale y(t), con a e b costanti generiche: a+bet. a+be-t. aet+be-t. at+bet.

la funzione f(x)=(1+4x2)/x. è convessa se e solo se x>0, non ha punti di flesso. ha due punti di flesso. è convessa se e solo se x>0, ha un punto di flesso. è convessa se e solo se x<0, ha un punto di flesso.

per quali valori del parametro reale “a” i vettori v=(1,3,-2) e w=(-2,a,4) risultano linearmente dipendenti?. 0. -3. -6. Nessun valore.

Riguardo a massimi e minimi, la funzione f(x)= x3-12x ha. Un minimo relativo pari a -16. Un massimo relativo pari a 2. Un massimo assoluto pari a 16. Un minimo relativo pari a 2.

F(x)= x4-6x2 è convessa in. [-1,1]. Solo in ]-∞,-√3] e in [√3,+∞[. Solo in [1,+∞[. ]-∞,-1] e in [1,+∞[.

La derivata di x e2x, calcolata in 1 vale. e2. 4e2. 3e2. 2e2.

La funzione f(x)=x/(1+x2) è decrescente su una unione di intervalli che contiene. [-3,-2]. [-2,0]. [-1,1]. [0,2].

Se f(x)=xe1/x, allora f è crescente per: X<0 o x>1. 0<x<1. X>0. X>1.

Una certa domanda prevede le seguenti risposte: per nulla, poco, in parte, molto, completamente. Quali indici si possono calcolare sui dati raccolti?. Mediana e media, non moda. Moda, mediana e media. Moda, mediana, non media. Moda e media, non mediana.

Il rango di 1 -1 0 1 0 1 -1 1 1 0 -1 1 Vale. 3. 4. 2.

Per quanto riguarda gli asintoti, la funzione f(x)= x+ 2 arctan x. Ha due asintoti obliqui distinti con pendenza diversa. Non ha asintoti obliqui. Ha un asintoto obliquo completo (cioè, lo stesso asintoto obliquo a più infinito e a meno infinito). Ha due asintoti obliqui distinti ma con la stessa pendenza.

Un asintoto di f(x)= ex/(1+x2) è. X=-1 e x=1 (asintoti verticali). Y=0 (asintoto orizzontale destro). X=-1 (asintoto verticale). Y=0 (asintoto orizzontale sinistro).

Una primitiva della funzione g(x)=x/(x2+1)3 è. 2/[(x2+1)]. 1-1/[2(x2+1)2]. 3-1/[4(x2+1)2]. 1/[2(x2+1)4].

Sia A il dominio di f(x)=xe1/x e B l’insieme dove f è positiva. Allora: A=R\{0}, B=]0,+∞[. A=R, B=]0,+∞[. A=R\{0], B=R\{0}. A=R\{0}, B=]0,+∞[.

La funzione f(x)=(1+4x2)/x. Non ha intersezioni con gli assi ed è positiva nel dominio. Ha una sola intersezione con gli assi. Ha due intersezioni con gli assi ed è positiva se e solo se x>0. Non ha intersezioni con gli assi ed è positiva se e solo se x>0.

Una soluzione y(t) di y’’+2y’+5y=0 è. 2e2t sin(t). 2et cos(t). e2t cos(t) -e2t sin(t). 3et sin(2t).

La funzione reale f(x)=x3/(1-x2) ha. Due asintoti orizzontali e un asintoto verticale. Due asintoti verticali e nessun asintoto a più o meno infinito. Due asintoti verticali e un asintoto obliquo. Due asintoti orizzontali e un asintoto obliquo.

Il determinante della matrice 3x3 2 1 0 1 -1 1 1 2 0 Vale. -2. -3. 2. -3.

Sia G(x) la primitiva di g(x)=x sin x tale che G(0)=1. Allora G(π) vale. π. π+1. 1- π. π-1.

la mediana relativa ai dati {-1, -6, -1, 2, 3, 1, -1, 1, 2} vale. 1. 0. -1. 3.

Dato il campione 1,2,3,4,5,1,3,5,5,5, e detta A la moda e B la mediana, allora. A=5, B=3.5. A=4, B=3.5. A=4, B=3. A=5, B=3.

(simmetrie e segno) la funzione f(x)=√(x2-2x). È pari. Non è mai negativa, non è né pari né dispari. È sempre positiva. È pari e sempre non negativa.

La funzione f(x)=(1+4x2)/x. Ha dominio R ed è pari. Ha dominio R ed è dispari. Ha dominio R-{0} ed è dispari. Ha dominio R-[0} e non è né pari né dispari.

La soluzione generale dell’equazione y’+y/t=2 è. y=t+C. y=t. y=t+C/t. y=t+1/t.

una primitiva della funzione g(x)= x sin x è. 1+sin x – x cos x. 1 – x cos x. -x cos x +C. -x2/2 cos x +C.

L’area del sottografico di f(x)=6x2 compreso fra x=-1 e x=0 vale. 6. 1. 3. 2.

Una soluzione particolare di y’’+y’=2t è. -2t. -2t+2. t2-2t. t2-2t+2.

l’area della parte di piano delimitata dagli assi cartesiani, dalla retta x=1 e dal grafico della funzione g(x)=x/(x2+1)3 vale. 3/8. 3/32. 3/4. 3/16.

Sia y(t) la soluzione di y’’-y’=6t con y(0)=1 e y’(0)=1. Allora y(1) vale. e+3. e. 0. e-3.

La soluzione generale dell’equazione y’’-y’=0 è del tipo. a+bet. at+bet. a+be-t. aet+be-t.

se f(x)=√(x2-2x), allora f’(3) vale. √3. 2√3. 2/√3. 1/(2√3).

Il primo quartile relativo ai dati {-0.4, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 1, 1.2, 1.3, 2, 2.2} è. 3. 2.5. 0.4. 0.3.

La derivata prima di x ln x vale. ln x. 1+ln x. 1/x. 1+1/x.

Una primitiva della funzione g(x)=xex+1 è. (1/2)x2ex+1+C. ex+1+C. xex+1-1. (x-1)ex+1-2.

I dati relativi a un campione statistico sono: 15, 1, 10, 28, 0, 3, 6, 21. Allora la differenza interquartile vale. 9. 5. 2. 14.

Detta G(x) la primitiva di x/(x2+1) che in 0 vale 1, cioè con G(0)=1, allora G(1) vale. ln(2). 1 + ln(2). 0.5 ln(2). 1 + 0,5 ln(2).

Una primitiva di f(x)= 2x(ln 2) rispetto a x è. 2x(1 + ln 2). x2x-1. 2x. 2x(ln 2).

Il dominio (inteso come campo di esistenza) di f(x)= ln(1-|x-1|) è. -1<x<1. 0<x<1. 1<x<2. 0<x<2.

La soluzione generale u(t) dell’equazione y’’ + y’ – 2y = 0 è, per opportune costanti a e b: ae-t+be-2t. ae-t+be2t. aet+be2t. aet+be-2t.

quanti e di che tipo sono i punti di flesso della funzione f(x)=x3-12x ?. 1 a tangente orizzontale. 2 a tangente orizzontale. 2 a tangente obliqua. 1 a tangente obliqua.

Il dominio di f(x)=√(x2-2x) è. ]-∞,0] U [2, +∞[. [0, +∞[. [2, +∞[. [0,2].

Una soluzione particolare dell’equazione y’’-y = 1-t si può scrivere nella forma (con A≠0). At. At2+Bt+C. At2+Bt. At+B.

Riguardo alla monotonia e agli estremi della funzione f(x)= √(x2-2x): f ha due punti distinti di minimo assoluto. f è sempre crescente. f non ha punti di minimo locale. f ha un unico punto di minimo assoluto.

il campo di esistenza della funzione reale f(x)= 1/[ln(x-1)] è dato da tutti gli x reali con. x>2. x>1 e x≠2. x>1. x≠1.

il limite per x che tende a 0 di [cos (2x) -1]/x2 vale. 2. -2. 1/2. -1/2.

La forma ottimale della soluzione particolare v(t) di y’’-4y’+4y=8e2t, da ricercare con il metodo di somiglianza, è. (At2+Bt+C)e2t. At2e2t. (At+B)e2t. Ae2t.

Usando il metodo di somiglianza, cerchiamo una soluzione particolare p(t) di y’’-y’ =6t della forma. At2+Bt. At+B. At2+Bt+C. At.

L’area compresa nella striscia 1<x<e fra l’asse x e il grafico di g(x)=4x ln x vale. e2. 4e. 4e-1. e2+1.

se F(x) è la primitiva di f(x)=ln x con F(1)=2, allora F(e) vale. e+1. 1. 3. e+3.

se k è un parametro reale, la matrice k 0 -1 0 1 -1 -1 1 0 Risulta singolare per. k=1. k=0. nessun valore di k. k=-1.

se y(t) è la soluzione di y’’-4y’+4y=8e2t, con y(0)=0 e y’(0)=1, allora y(1)/e2 vale. 4. 5. 6. 3.

Una soluzione particolare v(t) dell’equazione y’’+y’-2y=9et può essere ricavata con il metodo di somiglianza scegliendo v(t), nella sua forma più semplice, data da (A e B opportune costanti da determinare): Atet+Bet. Aet+Bt. Aet. Atet.

Una primitiva di g(x)=4x ln x è. 2x2 ln x + x2. 2x2 ln x – x2 + 3. 2x2 ln x. 2x.

La funzione reale f(x)=x3/(1-x2), relativamente a segno e simmetrie,. È pari, positiva per x<-1 unito a 0<x<1. È dispari, positiva per x<-1 unito a 0<x<1. È dispari, positiva per x>0. È pari, positiva per x>0.

La funzione f(x)= ex/(x-1) è crescente esattamente nell’intervallo. X>0 e ha un minimo relativo nel punto di ascissa x=0. X>2 e ha un minimo relativo nel punto di ascissa x=2. X>2 e ha un minimo assoluto nel punto di ascissa x=2. X<0 e ha un massimo relativo nel punto di ascissa x=0.

Se G(x) indica la primitiva della funzione g(x)=xex+1 tale che G(2)=e3+1, allora G(3) vale. 2e3+2. e4+1. 2e4+1. e3+2.

una soluzione particolare dell’equazione y’’-y’=et, ottenuta col metodo di somiglianza, è della forma. Atet. Aet. t+tet. A+Bet.

La soluzione generale u(t) di y’’-4y’+4y=0 è. ae2t+b. ae2t+be4t. ae2t+be-2t. ae2t+bte2t.

Calcola il determinante della matrice 1 0 3 0 2 0 3 0 1. 10. 18. -16.

Per quanto riguarda il segno e le simmetrie della funzione f(x)=(x2 -2x)1/2, risulta. F(x) cambia segno nel dominio ed è pari. F(x)≥0 per ogni x del dominio e pari. F(x) cambia segno nel dominio, non è né pari né dispari. F(x)≥0 per ogni x del dominio, né pari né dispari.

Detta y(t) la soluzione dell’equazione y’+y/t=2 tale che y(1)=5. Allora y(2) vale. 6. 4. 8. 10.

Sia f(x)=x2x. Allora f’(2)=. 16(1+ln 2). 32. 16. 32(1+ln 2).

L’equazione y’’+4y=0 ha soluzioni y(t): Periodiche ma non sempre limitate. Limitate ma non sempre periodiche. Sempre limitate e sempre periodiche.

Derivabilità: la funzione f(x)=(x2-2x)1/2 è. Derivabile in ogni punto del dominio. Derivabile nel dominio, tranne in due punti con tangente verticale. Derivabile nel dominio, tranne in un punto.

La funzione f(x)=xe1/x ha i seguenti estremi: (1,e) come unico minimo locale. Nessun massimo o minimo locale. Un minimo locale e un massimo locale. Un minimo locale in x=e.

Sia f(x) uguale a √x se x ≥ 4 e x+4 se x < 4. Allora f(16) vale: 4. -4. 16. 20.

Scrivere in termini di intervalli della retta reale l'insieme dei numeri strettamente minori di 0 oppure maggiori o uguali di 4. ]-∞,0[ ∪ ]4,+∞[. ]0,4]. ]-∞,0[ ∩ [4,+∞[. ]-∞,0[ ∪ [4,+∞[.

Quale tra le seguenti non è una funzione?. f(x) = x2. f(x) = 3x5+ x4 - 2x. f(x) = ±√x. f(x) = 1/x.

Il campo di esistenza della funzione f(x)=arcsin(x+2) è. [-1,1]. (-3,-1). (-1,1). [-3,-1].

Il campo di esistenza della funzione f(x)=3√ln(x) è. [1,+∞). (0,+∞). (1,+∞). [0,+∞).

Il campo di esistenza di f(x)=4√x2+1 è. R. [1,+∞). [-1,1]. [0,+∞).

La funzione f(x)=√(x-2) ⁄ lnx è negativa. sempre nel suo dominio. mai nel suo dominio. nell'intervallo (1, +∞). nell'intervallo (0,1).

La funzione f(x)=√(x+1) lnx è positiva nell'insieme. (1,+∞). [-1,+∞). (-1,1)∪(1,+∞). (-1,+∞).

Le intersezioni di f(x)=ln(x+1) con l'asse x sono. P=(-1,0). P=(-1,0) e Q=(1,0). P=(1,0). P=(0,0).

La funzione f(x)=cosx-x2 è. dispari. pari. sia pari che dispari. né pari né dispari.

La funzione f(x)=|x|+1 è. dispari. iniettiva. suriettiva. pari.

La funzione f(x) uguale a -x2 se x≤0 e uguale a x se x>0 è. né iniettiva né suriettiva. iniettiva ma non suriettiva. suriettiva ma non iniettiva. biiettiva.

Siano f(x)=x2+1 e g(x)=lnx. Allora. f◊g(x)=ln2 (x) +1. f◊g(x)=(lnx+1)2. f◊g(x)=ln(x2). f◊g(x)=ln(x2+1).

Siano f(x)=√x e g(x)=ex . Allora la funzione f◊g (x) (f composta con g) è. e2x. e √x. √ex. √x ex.

Siano f(x)=sin(x2+1) e g(x)=x. Allora. f◊g(x)=g(x). f◊g(x)=g◊f(x). f◊g(x)=sin(x+1). g◊f(x)=g(x).

limx→0+ 1/x è. 0-. -∞. 0+. +∞.

limx→+∞ 1/x è. -∞. +∞. 0+. 0-.

limx→0 1/x2 è. +∞. -∞. 0+. 0.

La successione definita per ricorrenza da: a0=-1 e an+1=an2-1 ha il termine a3 che vale. -1. -2. 2. 0.

La successione definita per ricorrenza da: a0=-1/3 e an+1=an/2 è. una progressione geometrica di ragione 1/2. una progressione geometrica di ragione -1/3. una progressione aritmetica di ragione 1/2. una progressione aritmetica di ragione -1/3.

La successione an =(n-2)!/(n+1)! è uguale a. an =(n-2)/(n+1). an =1/n(n+1). an =1/n(n2-1). an =-2/(n+1).

Le rette r: y=x/2+1 e s: 2x-4y+3=0 sono. parallele. incidenti ma non perpendicolari. perpendicolari. la stessa retta.

Il fascio di rette parallele alla retta y=-3x+2 ha equazione. y=x/3 +k. y=mx+2. y=-3x+k. y=3x+k.

Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A=(-1,2) e B=(0,-3) è. m=-5. m=5. m=-1/5. m=-1.

La distanza del punto P=(2,-3) dalla retta di equazione 4x+y-1=0 è. 2. √17. 4/√17. 1.

Il punto medio del segmento che congiunge i punti A=(1,1) e B=(-3,5) è. M=(-2,2). M=(-1,3). M=(1,-3). M=(2,-2).

La distanza tra i punti A=(-2,1) e B=(5,3) è. 11. √53. √50. 5.

Il vertice della parabola di equazione y=3x2+6x+1 è. V=(-1,-2). V=(1,2). V=(1,-2). V=(1,10).

La parabola di equazione y=x2+2x. interseca l'asse x nel punto (2,0) e non interseca l'asse y. interseca gli assi coordinati nell'origine. è convessa e non interseca gli assi coordinati. interseca l'asse x nel punto (-2,0) e non interseca l'asse y.

La parabola di equazione y=-2x2+3x-1 è. concava e interseca l'asse y nel punto (0,-1). concava e non interseca l'asse x. concava e ha una sola intersezione con l'asse x. convessa e interseca l'asse x in due punti distinti.

La funzione y=-2x/(5x+3). ha asintoto orizzontale y=-2/5. ha asintoto verticale x=0. ha asintoto verticale x=-2/5. ha asintoto orizzontale y=-2/3.

La funzione y=(4x+1)/(8x+2) è. una retta verticale. un'iperbole equilatera. una retta orizzontale. una retta obliqua.

La funzione y=(3x-1)/(4x+2). è un'iperbole equilatera con asintoti y=-1/2 e x=3/4. è un'iperbole equilatera con asintoti y=3 e x=4. è un'iperbole equilatera con asintoti y=3/4 e x=-1/2. non è un'iperbole equilatera.

limx→+∞ (2/3)x è uguale a. 0. -∞. +∞. 1.

L'equazione 23x-1=3x+2 è equivalente all'equazione. (3x-1)log33=(x+2)log22. (3x-1)ln2=(x+2)ln3. (3x-1)ln2=(x+2)ln3. (3x-1)log23=(x+2)log32.

L'equazione 3x+2=-2x ammette. un'unica soluzione. nessuna soluzione. infinite soluzioni. due soluzioni distinte.

Se cos(α)=(√2)/2, allora. sin(α)=-(√2)/2. sin(α)=1/2. sin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2. sin(α)=(√2)/2.

La funzione y=arctan(x). ha limx→+∞arctan (x)=+∞. ha limx→-∞arctan(x)=-∞. arctan(0) non è definito. ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2).

La funzione y=arcsin(x). ha [-π/2,π/2] come dominio. è definita ∀x∈R. ha [-1,1] come immagine. ha [-1,1] come dominio.

limx→0+1/(2x2-x) è uguale a. 0+. -∞. 0-. +∞.

limx→+∞xarctan(x) è uguale a. +∞. π/2. -∞. 0.

limx→-∞(x+ex) è uguale a. -∞. 0+. +∞. 0-.

Sia P(x) un polinomio di grado ≥1. Allora se x→+∞. P(x) tende all'infinito più lentamente di ln(x). P(x) tende all'infinito più lentamente di ex. P(x) tende all'infinito più velocemente di ln(x) soltanto se il grado del polinomio è maggiore di 1. non è possibile stabilire se P(x) sia un infinito più o meno veloce di ln(x).

limx→+∞(3x2-x-ln(x)) è uguale a. 0. +∞. non esiste. -∞.

Sia a>1. Allora la funzione loga(x2+x) tende all'infinito per x→+∞. con la stessa velocità di x2. più velocemente di √x. più lentamente di x. più velocemente di x.

limx→0(ln(1-4x))/(ex/2-1) è uguale a. -8. -2. 8. 4.

limx→0+(sin√x)/2x è uguale a. 1. 1/2. +∞. non esiste.

limx→0(√(1+5x2)-1)/(1-cos(4x)) è uguale a. 1/2. 1/4. 5/16. 5/4.

Sia f(x)=e1/x . Allora. non esistono asintoti verticali. y=0 è un asintoto orizzontale. non esistono asintoti orizzontali. y=1 è un asintoto orizzontale.

Sia f(x)=ln(x)/(x-2). Allora. non esistono asintoti orizzontali. y=2 è un asintoto orizzontale. x=2 è un asintoto verticale. y=x+2 è un asintoto obliquo.

Sia f(x)=(x2-1)/(2x+3). Allora. y=0 è un asintoto orizzontale. non esiste un asintoto verticale. y=1/2 x è un asintoto obliquo. y=1/2 x-3/4 è un asintoto obliquo.

limn→+∞[(n-1)/(n+1)]n è uguale a. +∞. non esiste. e-2. 1.

limn→+∞sin(n) è uguale a. 0. +∞. 1. non esiste.

limn→+∞3n/(4n)! è uguale a. non esiste. 0. +∞. 3/4.

La derivata di f(x)=-2ex+arctan(x) è. f'(x)=-2ex+1/(x2+1). f'(x)=-2ex+1/tan(x). f'(x)=-2ex+1/cos2(x). f'(x)=-2ex+tan2(x).

La derivata di f(x)=sin(x)+2√x è. f'(x)=cos(x)+1/√x. f'(x)=-cos(x)+1/√x. f'(x)=-cos(x)+1/(2√x). f'(x)=cos(x)+1/(2√x).

La derivata destra di f(x)=|x| in x0=0. non esiste. vale 0. vale -1. vale 1.

La derivata di f(x)=√ln(x) è. f'(x)=1/(2x√ln(x)). f'(x)=x/(2√x). f'(x)=1/(2x√x). f'(x)=1/(2√ln(x)).

La derivata di f(x)=(3x2-1)/(2x2+x) è. f'(x)=(6x3-2x2+1)/(2x2+x)2. f'(x)=(3x2+4x+1)/(2x2+x)2. f'(x)=(3x2-6x-1)/(2x2+x)2. f'(x)=(6x2-x+1)/(2x2+x)2.

La derivata di f(x)=ln(x)cos(x) è. f'(x)=cos(x)/x +ln(x)sin(x). f'(x)=ln(x)cos(x)+sin(x)/x. f'(x)=cos(x)/x -ln(x)sin(x). f'(x)=ln(x)cos(x)-sin(x)/x.

La funzione f(x)=√x in x0=0. non è derivabile. ha derivata uguale a 0. ha derivata uguale a 1/2. ha derivata destra uguale a 0.

La funzione f(x) uguale a 3 se x≤1 e uguale a 2x+1/x se x>1. ha derivata sinistra uguale a 3 in x0=1. è continua ma non derivabile in x0=0. è continua ma non derivabile in x0=1. non ha derivata destra in x0=1.

La funzione f(x) uguale a x2 se x≤0 e uguale a x se x>0, in x0=0. è continua ma non derivabile. ha derivata uguale a 0. non ha derivata sinistra. non ha derivata destra.

La funzione f(x)=2ex +x. Ha retta tangente di equazione y=ex+2 nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x0=0. Ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x0=0.

La funzione f(x)=3√(x-1). È derivabile in x0=1. Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=1. Ha una cuspide in x0=1. Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=0.

La funzione f(x)=|x+1|. Ha un punto angoloso in x0=0. Non è continua in x0=-1. Ha un punto angoloso in x0=1. Ha un punto angoloso in x0=-1.

limx→+∞ sinx/x. è uguale a 1. utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che il limite non esiste. il limite non esiste perché sinx è una funzione periodica. è uguale a 0 perché |sinx|≤1.

Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞lnx/ex/2. è uguale a -∞. non esiste. è uguale a +∞. è uguale a 0.

Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞ √x/lnx. è uguale 0+. è uguale a 0-. è uguale a +∞. non esiste.

Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a. -9/4. 0. 36. -36.

Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è. 5x+x2/2-x3/6. 4x-x3/6. 2x-4/3 x3. 5x-4/3 x3.

Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della funzione f(x)=cosx è. -(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6. -x+x2/2-x3/6. -(x-π/2)+(x-π/2)3/6. -x+x3/6.

Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. Allora. Se f(x) è decrescente⇒ f'(x)=0. Se f'(x)<0⇒ f(x) è strettamente decrescente. f'(x)<0⇔ f(x) è strettamente decrescente. Se f(x) è strettamente decrescente⇒ f'(x)<0.

La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0. un punto di minimo locale. un punto stazionario che non è un estremo locale. x0=0 non è un punto stazionario. un punto di massimo locale.

La funzione f(x)=xex. ha un punto di massimo in x0=-1. non ha punti stazionari. ha un punto di minimo in x0=-1. non è derivabile in x0=-1.

La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0. non ha punti di estremo relativo, né assoluto. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=√x. è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla mai. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. ha un punto stazionario in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=3|x|. non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈R.

La funzione f(x)=x3+2x. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di flesso in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=ln(x+1). è convessa nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1. ha un punto di flesso in x0=0. è concava nel suo dominio.

La funzione f(x)=|x-1|. ha un punto di flesso in x0=0. è convessa nel suo dominio. è concava nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1.

La funzione f(x)= ex/2+1. ha un punto di flesso in x0=-2. è convessa in R. è concava in R. ha un punto di flesso in x0=0.

La funzione f(x)=xln(x). è decrescente nell'intervallo (e, +∞). ha un punto di massimo assoluto in x0=e. è crescente nell'intervallo (0, 1/e). è decrescente nell'intervallo (0, 1/e).

La funzione f(x)=xex. è concava nell'intervallo (2,+∞). è concava nell'intervallo (-∞, 2). è crescente nell'intervallo (2,+∞). ha un punto di minimo in x0=2.

L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a. 5/3 3√x5+7/4 4√x7+c. 5/3 3√x2+7/4 4√x3+c. 3/5 5√x3+4/7 7√x4+c. 3/5 3√x5+4/7 4√x7+c.

L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale a. ex(2x+1)+c. ex2+x (x2+x)+c. ex2+x+c. ex(x2+x)+c.

L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a. x2/2+√x +c. x2/2+1/(2√x) +c. x2/2+2√x +c. x2+√x +c.

L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale a. x cosx-sinx+c. -x cosx+sinx+c. -x cosx-sinx+c. x cosx+sinx+c.

L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a. -(x+1)e-x+c. (x+1)e-x+c. -(x-1)e-x+c. (x-1)e-x+c.

L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a. x2/2 (lnx-1)+c. x2/2 (lnx-1/2)+c. x2 (lnx-1)+c. x2/4 (lnx-1)+c.

L'integrale indefinito ∫x/(x2+x-2) dx è uguale a. 1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+c. 2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+c. 1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+c. 2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+c.

L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a. ln|2x-1|+c. 2ln|2x-1|+c. -2/(2x-1)2 +c. 1/2 ln|2x-1|+c.

L'integrale indefinito ∫1/(x+2)2 dx è uguale a. -1/(x+2) +c. 1/(3x+2)2 +c. 1/(x+2)3 +c. 3/(x+2)3 +c.

L'integrale indefinito ∫√(16-x2) dx è uguale a. 8 arcsin(x/4)+x/2 √(16-x2)+c. 8 arcsin(x)+x/4 √(16-x2)+c. 2 arcsin(x/4)+x √(16-x2)+c. 4 arcsin(x)+x/2 √(16-x2)+c.

L'integrale indefinito ∫1/√(4-x2) dx è uguale a. 1/2 arcsin(x)+c. arcsin(2x)+c. arcsin(x/2)+c. 2arcsin(x)+c.

L'integrale definito da -1 a 1 di e-x è uguale a. 1/e -e. e+1/e. 0. e-1/e.

L'integrale definito da -π/4 a π/4 di tan(x) è uguale a. 0. π/4. π/2. 1.

L'integrale definito da -2 a 2 di |x| è uguale a. 4. 0. 2. 1/2.

L'area racchiusa dalla retta y=x-3, gli assi cartesiani e la retta x=9 è uguale a. 81. 27/2. 45/2. 3.

L'area racchiusa dai grafici di f(x)=ex, g(x)=e-x, la retta x=-1 e la retta x=1 è uguale a. 0. 2e+2/e -4. 2e. 4e-1/e.

Il solido ottenuto ruotando il grafico di y=x2+1, con -1≤x≤1, attorno all'asse x ha volume uguale a. 2π. 3/5 π. 56/15 π. 4π.

L'integrale improprio da 0 a 1 di sinx/x3/2. diverge a -∞. diverge a +∞. converge a un valore positivo. converge a un valore negativo.

L'integrale improprio da 1 a +∞ di 1/(x√x). diverge a +∞. converge a un valore negativo. converge a un valore positivo. diverge a -∞.

L'integrale improprio da 1 a +∞ di (x+2)/(3x2+2x). converge a un valore negativo. diverge a +∞. converge a un valore positivo. diverge a -∞.

Il problema di Cauchy y'=yx, y(0)=1 ha soluzione. y(x)=ln(x2/2)+1. y(x)=ex2/2. y(x)=ln(x2/2). y(x)=ex2/2+1.

Il problema di Cauchy y'=y2x2, y(0)=1 ha soluzione. y(x)=x3-3. y(x)=3-x3. y(x)=3/(x3-3). y(x)=3/(3-x3).

L'equazione differenziale y'=e-yx ha soluzioni. y(x)=ln(x2/2 +c), c∈R. y(x)=x2/2 +c, c∈R. y(x)=ln(x2/2)+c, c∈R. y(x)=(x+c)2/2, c∈R.

L'equazione differenziale lineare y'+y/x=x2 ha soluzioni. y(x)=ex3/4 +c/x, c∈R. y(x)=e-x3/4 +c/x, c∈R. y(x)=x3/4 +c/x, c∈R. y(x)=x2/2 +c/x, c∈R.

L'equazione differenziale lineare y'+xy=2x ha soluzioni. y(x)=2+cx2/2, c∈R. y(x)=ce-x2/2, c∈R. y(x)=x2/2+c, c∈R. y(x)=2+ce-x2/2, c∈R.

L'equazione differenziale lineare y'+ysin(x)=sin(x) ha soluzioni. y(x)=ce-sinx, c∈R. y(x)=cecosx+1, c∈R. y(x)=ce-cosx, c∈R. y(x)=cesinx+1, c∈R.

L'equazione differenziale y''+2y'-3y=0 ha soluzioni. y(x)=c1e-x+c2e3x, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e-3x, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e3x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-x+c2e-3x, c1, c2∈R.

L'equazione differenziale y''+2y'+2y=0 ha soluzioni. y(x)=c1excosx+c2exsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1excosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx, c1,c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx, c1,c2∈R.

L'equazione differenziale y''+4y'+4y=0 ha soluzioni. y(x)=(c1+c2)xe-2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e2x+c2xe2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2e2x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2xe-2x, c1, c2∈R.

L'equazione differenziale y''+y'-6y=ex ha soluzioni. y(x)=c1e-2x+c2e3x-1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e-2x+c2e-3x+1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e2x+c2e-3x-1/4 ex, c1,c2∈R. y(x)=c1e2x+c2e3x+1/4 ex, c1,c2∈R.

L'equazione differenziale y''-2y'+y=3x ha soluzioni. y(x)=c1ex+c2xe-x+3x+6, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2xex+3x+6, c1, c2∈R. y(x)=c1ex+c2e-x+3x, c1, c2∈R. y(x)=c1e-x+c2xe-x+3x+3, c1, c2∈R.

L'equazione differenziale y''+2y'+2y=2x2 ha soluzioni. y(x)=c1excosx+c2e-xsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2e-xsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R. y(x)=c1excosx+c2exsinx+x2-2x+2, c1, c2∈R. y(x)=c1e-xcosx+c2exsinx+x2+2x-2, c1, c2∈R.

Siano v=(2, -1, -1) e w=(0, 1, 3). Allora il prodotto scalare v•w è uguale a. 6. (0, -1, -3). -4. -2.

Sia v=(2, -3, -2) e k=1/2. Allora. kv=(1, -3/2, -1). kv=(1, -3, -2). kv=(1, -3, -1). kv=(1, -2, -1).

Quale dei seguenti vettori è un versore?. v=(√2, √2, √2). v=(1,1,0). v=(1,1,1). v=(√2/2, -√2/2, 0).

Quale tra le seguenti matrici è una matrice simmetrica?. 1 0 3 -2 2 0 3-2-1. 1 0 3 3 2 -2 0 -2 -1. 1 0 3 0 2 -2 3 -2 -1. 1 0 3 -2 2 -2 3 0 1.

La trasposta della matrice A= 5 -1 1 2 -4 6 è la matrice. AT= -1 5 1 -4 2 6. AT= 2 -4 6 -4 -1 1. AT= 5 2 -1 -4 1 6. AT= 2 5 -4 -1 6 1.

Sia A una matrice diagonale 2x2 e sia B una matrice diagonale 3x3. Allora la somma A+B. è una matrice diagonale 2x3. non esiste. è una matrice non diagonale. è una matrice diagonale 3x2.

La matrice A= 1 0 -1 0 0 2 1 1 1 1 -1 0 -1 -1 0 0 ha determinante uguale a. -2. -1. 1. 0.

La matrice A= 1 2 1 -1 0 2 1 4 1 ha determinante uguale a. -2. 8. 4. -6.

La matrice A= -3 1 6 -2. ha detA=-12. ha detA=12. ha detA=1. è singolare.

La matrice A = -2 1 1 -1 ½ ½ -4 2 2 ha rango. 3. 0. 1. 2.

La matrice A= 1 0 -1 2 -1 0 -2 4 ha rango. 1. 4. 2. 3.

Una generica matrice 4x4. può avere al massimo rango 4. ha sicuramente rango 4. non può avere rango 0. non può avere rango minore di 2.

Dati i vettori v=(1, 1, 1) e w=(-2, -2, -2) in R3,. sono linearmente indipendenti. non è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero. nessuna delle altre affermazioni è vera. è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero.

I vettori v=(2, -1, 0), w=(-1, 1, 1) e u=(3, -2, -1) in R3 sono. linearmente indipendenti. sono le colonne di una matrice 3x3 non singolare. sono le colonne di una matrice 3x3 di rango 3. linearmente dipendenti.

Data la matrice A= 1 -2 -3 2 0 1 1 -1 1 siano v1, v2 e v3 i vettori le cui coordinate sono rispettivamente uguali alle entrate della prima, della seconda e della terza colonna di A. Allora. i tre vettori sono linearmente indipendenti in R3. esiste una combinazione lineare di v1 e v3 che ha come risultato v2. esiste una combinazione lineare di v2 e v3 che ha come risultato v1. v3=-v1-v2.

Il sistema lineare 2x-y=1 3x+y=0 x-2y=0. ammette un'unica soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. non ammette soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri.

Il sistema lineare x+y-z=1 2x-y =-1 x+2z =0 è. ammette solo la soluzione nulla. non ammette soluzioni. indeterminato. determinato.

Il sistema lineare x+2y-3z=0 2x-y =0. ammette soltanto la soluzione nulla. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri. non ammette soluzioni.

La trasformazione L(x,y,z)=(2x-y-z, x+3y+z). è una trasformazione lineare da R2 in R3. è una trasformazione lineare da R3 in R3. è una trasformazione lineare da R3 in R2. non è una trasformazione lineare.

Sia A = 1 1 -3 2 5 -1 4 0 La trasformazione lineare L(v)= Av è una trasformazione. da R2 in R2. da R4 in R2. da R2 in R4. da R4 in R4.

La trasformazione lineare L(x, y, z)=(2x-2y, x+y+z) ha nucleo. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: 2x-2y=0, x+y+z=0}. Ker(L)={(x, y)∈R2: x=0, y=0}. Ker(L) non si può definire perché L non è rappresentato da una matrice quadrata. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: x=0, y=0, z=0}.

Un gruppo di persone è formato da 2 individui con gli occhi azzurri, 2 con gli occhi verdi, 3 con gli occhi neri e 8 con gli occhi castani. La moda è. neri. 8. 3. castani.

I dati X={1,2,1,-3,0,1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione. unimodale. bimodale. plurimodale (non bimodale). zeromodale.

I dati X={1,2,1,-3,0,-1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione. zeromodale. bimodale. plurimodale (non bimodale). unimodale.

Le risposte corrette a un test formato da 8 domande sono {C,A,B,B,C,A,C,B}. Qual è la frequenza relativa delle A?. 2. 0.33. 0.20. 0.25.

La mediana di {2, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5} è. 3. 6. 2. 4.

La mediana dei dati quantitativi {2, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5, 9} è. 4. 3.5. 3. 4.4.

Per i dati {7, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5, 9}, la percentuale cumulata al valore 3 vale. 30%. 20%. 70%. 40%.

Sottoposte a un test, 3 persone hanno ottenuto 5, 7 hanno ottenuto 4, 6 hanno ottenuto 3, 1 ha ottenuto 2, 3 hanno ottenuto 1. La media dei risultati dei test è. 3.5. 4. 3.3. 3.

Vengono svolte tre indagini: A, B e C. L'indagine A riguarda il colore degli occhi, B l'altezza e C il titolo di studio di un gruppo di persone. Allora, raccolti i dati, è possibile calcolare. moda solo per A e per C; mediana per B e C; media aritmetica solo per B. moda per A, B e C; mediana solo per B e C; media aritmetica solo per B. moda per A, B e C; mediana e media aritmetica solo per B. moda solo per A; mediana solo per C; media aritmetica solo per B.

La media aritmetica di X={2,4,3,7,1,0,4,3} è. 4.5. 3.5. 3. 4.

L'affermazione corretta riguardo ai quartili di X={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512} è. Q1 = 2; Q2 = 20. Q1 = 4; Q2 = mediana. Q2 = 16; Q3 = 256. Q1 = 2; Q3 = 128.

Se P30 e P80 indicano il trentesimo e l'ottantesimo percentile di X={1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10,12}, allora. P30 = 2; P80 = 7. P30 = 2; P80 = 6. P30 = 3; P80 = 7. P30 = 3; P80 = 6.

Se X={1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10,12}, allora il rango percentile di 4 vale. 50%. 20%. 35%. 30%.

Le frequenze relative cumulate per una serie di dati suddivise in cinque classi A, B, C, D, E, già ordinate in senso crescente, sono: A 12%, B 30%, C 64%, D 82%, E 100%. Allora. Q2 diverso da mediana; P70 = D. Q2 diverso da P50; P70 = C. Q2 = P50 = mediana = B; P70 = C. Q2 = P50 = mediana = C; P70 = D.

Il dominio di f(x)=ln|x| è. x>1. per ogni x reale. x>0. x≠0.

Se b è un numero reale, il vettore (1,b) \`e perpendicolare al vettore (6,-3) se e solo se b vale. -4. 4. -2. 2.

Indichiamo con F(x) la primitiva di f(x)=60x(x2-1)9 con F(1)=0 (cioè scegliamo la costante additiva c in modo che F(1)=0). Allora F(0) vale. -3. 6. 3. -6.

La derivata di f(x)=sin(1/x), calcolata in x=1/2, vale. 4cos 2. -2cos 2. -4cos 2. cos 2.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+6x)] / [e2x-1] vale. 0. 2. 3. 1.