MATEMATICA E STATISTICA 04

La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0: non ha punti di estremo relativo, né assoluto. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=√x: ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto stazionario in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla mai.

La funzione f(x)=3|x|: ha un punto di minimo assoluto in x0=0. non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈R. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0. non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile.

La funzione f(x)=x3+2x: ha un punto di flesso in x0=0. ha un punto di minimo assoluto in x0=0. ha un punto di massimo relativo in x0=0. ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

La funzione f(x)=ln(x+1): è concava nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=0. ha un punto di flesso in x0=1. è convessa nel suo dominio.

La funzione f(x)=|x-1|: è convessa nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=0. è concava nel suo dominio. ha un punto di flesso in x0=1.

La funzione f(x)= ex/2+1: è convessa in R. ha un punto di flesso in x0=-2. è concava in R. ha un punto di flesso in x0=0.

La funzione f(x)=xln(x): è decrescente nell'intervallo (0, 1/e). è crescente nell'intervallo (0, 1/e). ha un punto di massimo assoluto in x0=e. è decrescente nell'intervallo (e, +∞).

La funzione f(x)=xex: è crescente nell'intervallo (2,+∞). è concava nell'intervallo (-∞, 2). è concava nell'intervallo (2,+∞). ha un punto di minimo in x0=2.

L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a: 3/5 3√x5+4/7 4√x7+c. 3/5 5√x3+4/7 7√x4+c. 5/3 3√x2+7/4 4√x3+c. 5/3 3√x5+7/4 4√x7+c.

L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale a: ex2+x+c. ex2+x (x2+x)+c. ex(2x+1)+c. ex(x2+x)+c.

L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a: x2/2+2√x +c. x2+√x +c. x2/2+1/(2√x) +c. x2/2+√x +c.

L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale a: -x cosx+sinx+c. x cosx-sinx+c. -x cosx-sinx+c. x cosx+sinx+c.

L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a: -(x+1)e-x+c. (x+1)e-x+c. -(x-1)e-x+c. (x-1)e-x+c.

L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a: x2/2 (lnx-1/2)+c. x2/2 (lnx-1)+c. x2 (lnx-1)+c. x2/4 (lnx-1)+c.

L'integrale indefinito ∫x/(x2+x-2) dx è uguale a: 1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+c. 2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+c. 2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+c. 1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+c.

L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a: ln|2x-1|+c. 2ln|2x-1|+c. -2/(2x-1)2 +c. 1/2 ln|2x-1|+c.

L'integrale indefinito ∫1/(x+2)2 dx è uguale a: -1/(x+2) +c. 1/(3x+2)2 +c. 1/(x+2)3 +c. 3/(x+2)3 +c.

L'integrale indefinito ∫√(16-x2) dx è uguale a: 8 arcsin(x/4)+x/2 √(16-x2)+c. 8 arcsin(x)+x/4 √(16-x2)+c. 2 arcsin(x/4)+x √(16-x2)+c. 4 arcsin(x)+x/2 √(16-x2)+c.

L'integrale indefinito ∫1/√(4-x2) dx è uguale a: arcsin(x/2)+c. arcsin(2x)+c. 2arcsin(x)+c. 1/2 arcsin(x)+c.

L'integrale definito da -1 a 1 di e-x è uguale a: e-1/e. 0. e+1/e. 1/e -e.

L'integrale definito da -π/4 a π/4 di tan(x) è uguale a: 0. π/4. π/2. 1.

L'integrale definito da -2 a 2 di |x| è uguale a: 4. 0. 2. 1/2.

L'area racchiusa dalla retta y=x-3, gli assi cartesiani e la retta x=9 è uguale a: 45/2. 27/2. 81. 3.

L'area racchiusa dai grafici di f(x)=ex, g(x)=e-x, la retta x=-1 e la retta x=1 è uguale a: 2e+2/e -4. 2e. 0. 4e-1/e.