MATEMATICA E STATISTICA 06

La matrice A = -2 1 1 -1 ½ ½ -4 2 2 ha rango: 1. 0. 2. 3.

La matrice A= 1 0 -1 2 -1 0 -2 4 ha rango: 2. 1. 3. 4.

Una generica matrice 4x4: può avere al massimo rango 4. ha sicuramente rango 4. non può avere rango 0. non può avere rango minore di 2.

Dati i vettori v=(1, 1, 1) e w=(-2, -2, -2) in R3: è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero. nessuna delle altre affermazioni è vera. non è possibile trovare una loro combinazione lineare nulla con coefficienti non tutti uguali a zero. sono linearmente indipendenti.

I vettori v=(2, -1, 0), w=(-1, 1, 1) e u=(3, -2, -1) in R3 sono: linearmente dipendenti. sono le colonne di una matrice 3x3 di rango 3. sono le colonne di una matrice 3x3 non singolare. linearmente indipendenti.

Data la matrice A= 1 -2 -3 2 0 1 1 -1 1 siano v1, v2 e v3 i vettori le cui coordinate sono rispettivamente uguali alle entrate della prima, della seconda e della terza colonna di A. Allora: i tre vettori sono linearmente indipendenti in R3. esiste una combinazione lineare di v1 e v3 che ha come risultato v2. esiste una combinazione lineare di v2 e v3 che ha come risultato v1. v3=-v1-v2.

Il sistema lineare 2x-y=1 3x+y=0 x-2y=0. non ammette soluzione. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri. ammette un'unica soluzione.

Il sistema lineare x+y-z=1 2x-y =-1 x+2z =0 è: determinato. indeterminato. non ammette soluzioni. ammette solo la soluzione nulla.

Il sistema lineare x+2y-3z=0 2x-y =0. ammette infinite soluzioni dipendenti da un parametro. ammette soltanto la soluzione nulla. ammette infinite soluzioni dipendenti da due parametri. non ammette soluzioni.

La trasformazione L(x,y,z)=(2x-y-z, x+3y+z): è una trasformazione lineare da R3 in R2. è una trasformazione lineare da R3 in R3. è una trasformazione lineare da R2 in R3. non è una trasformazione lineare.

Sia A = 1 1 -3 2 5 -1 4 0 La trasformazione lineare L(v)= Av è una trasformazione: da R2 in R4. da R4 in R2. da R2 in R2. da R4 in R4.

La trasformazione lineare L(x, y, z)=(2x-2y, x+y+z) ha nucleo: Ker(L)={(x, y, z)∈R3: 2x-2y=0, x+y+z=0}. Ker(L)={(x, y)∈R2: x=0, y=0}. Ker(L) non si può definire perché L non è rappresentato da una matrice quadrata. Ker(L)={(x, y, z)∈R3: x=0, y=0, z=0}.

Un gruppo di persone è formato da 2 individui con gli occhi azzurri, 2 con gli occhi verdi, 3 con gli occhi neri e 8 con gli occhi castani. La moda è: castani. 3. 8. neri.

I dati X={1,2,1,-3,0,1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione: bimodale. unimodale. plurimodale (non bimodale). zeromodale.

I dati X={1,2,1,-3,0,-1,2,2,0,-3} presentano una distribuzione: unimodale. plurimodale (non bimodale). bimodale. zeromodale.

Le risposte corrette a un test formato da 8 domande sono {C,A,B,B,C,A,C,B}. Qual è la frequenza relativa delle A: 0.25. 0.20. 0.33. 2.

La mediana di {2, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5} è: 3. 6. 2. 4.

La mediana dei dati quantitativi {2, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5, 9} è: 3.5. 4. 3. 4.4.

Per i dati {7, 4, 2, 1, 6, 10, 2, 3, 5, 9}, la percentuale cumulata al valore 3 vale: 40%. 70%. 20%. 30%.

Sottoposte a un test, 3 persone hanno ottenuto 5, 7 hanno ottenuto 4, 6 hanno ottenuto 3, 1 ha ottenuto 2, 3 hanno ottenuto 1. La media dei risultati dei test è: 3.3. 4. 3.5. 3.

Vengono svolte tre indagini: A, B e C. L'indagine A riguarda il colore degli occhi, B l'altezza e C il titolo di studio di un gruppo di persone. Allora, raccolti i dati, è possibile calcolare: moda per A, B e C; mediana solo per B e C; media aritmetica solo per B. moda solo per A e per C; mediana per B e C; media aritmetica solo per B. moda per A, B e C; mediana e media aritmetica solo per B. moda solo per A; mediana solo per C; media aritmetica solo per B.

La media aritmetica di X={2,4,3,7,1,0,4,3} è: 3. 4. 3.5. 4.5.

L'affermazione corretta riguardo ai quartili di X={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512} è: Q1 = 2; Q3 = 128. Q2 = 16; Q3 = 256. Q1 = 4; Q2 = mediana. Q1 = 2; Q2 = 20.

Se P30 e P80 indicano il trentesimo e l'ottantesimo percentile di X={1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10,12}, allora: P30 = 3; P80 = 7. P30 = 3; P80 = 6. P30 = 2; P80 = 6. P30 = 2; P80 = 7.

Se X={1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10,12}, allora il rango percentile di 4 vale: 50%. 20%. 35%. 30%.

Le frequenze relative cumulate per una serie di dati suddivise in cinque classi A, B, C, D, E, già ordinate in senso crescente, sono: A 12%, B 30%, C 64%, D 82%, E 100%. Allora: Q2 = P50 = mediana = C; P70 = D. Q2 = P50 = mediana = B; P70 = C. Q2 diverso da P50; P70 = C. Q2 diverso da mediana; P70 = D.

Il dominio di f(x)=ln|x| è: x≠0. x>0. per ogni x reale. x>1.

Se b è un numero reale, il vettore (1,b) \`e perpendicolare al vettore (6,-3) se e solo se b vale: 2. -2. 4. -4.

Indichiamo con F(x) la primitiva di f(x)=60x(x2-1)9 con F(1)=0 (cioè scegliamo la costante additiva c in modo che F(1)=0). Allora F(0) vale: 3. -6. 6. -3.

La derivata di f(x)=sin(1/x), calcolata in x=1/2, vale: -4cos 2. -2cos 2. 4cos 2. cos 2.

Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+6x)] / [e2x-1] vale: 3. 2. 1. 0.