NUOVO fautomatica

La fase del numero complesso s = 1+j è…. … 90 gradi. … -90 gradi. … -180 gradi. … 45 gradi.

La fase del numero complesso s = 2 è…. … 0 gradi. … -180 gradi. ... - 90 gradi. … 90 gradi.

La fase del numero complesso s = -3 è…. … 0 gradi. … -90 gradi. … -180 gradi. … 90 gradi.

La fase del numero complesso s = -4j è…. … 0 gradi. … -90 gradi. … -180 gradi. … 90 gradi.

La fase del numero complesso s = 3+j è…. … arcotangente di (1/3) + 90 gradi. … arcotangente di (1/3) - 90 gradi. … arcotangente di (3). … arcotangente di (1/3).

Il modulo del numero complesso s = -2+j è…. … radice di 5. … radice di 3. … 5. … 3.

In un circuito elettrico con elementi attivi, la definizioni delle variabili di stato…. … aiuta a definire il legame causale tra i disturbi non prevedibili e l'uscita. … aiuta a definire il nesso causale ingresso-uscita. … aiuta a definire il nesso causale tra i disturbi non misurabili e l'uscita. … aiuta a definire il legame causale tra lo stato e i distubi non prevedibili.

L'equazione di stato…. … esprime il nesso causale stato-ingresso. … è un'equazione differenziale. ... tutte le risposte sono corrette. … descrive come varia lo stato di un sistema.

Le condizioni iniziali in un sistema dinamico…. … consentono di definire univocamente il legame ingresso-uscita. … consentono di specificare il valore iniziale del segnale di ingresso. … consentono di specificare il valore iniziale dell'uscita. … consentono di specificare il valore iniziale dei segnali di disturbo.

Dato un sistema dinamico, i fenomeni aleatori possono esser descritti tramite…. … le variabili manipolabili. … i disturbi. … le condizioni iniziali. … le variabili del sistema.

I disturbi…. … tutte le altre risposte sono errate. … non possono mai esser misurati. … possono esser prevedibili. … sono segnali di cui non si conosce mai la struttura.

Nella rappresentazione nello spazio di stato, la variabile temporale…. … tutte le altre risposte sono errate. … è sempre continua. … dipende dallo stato del sistema. … è la variabile indipendente.

La rappresentazione nello spazio di stato di un sistema dinamico…. … consta di tre equazioni. … è un modello matematico interno. … consente di catturare il legame causale ingresso-uscita. … tutte le risposte sono corrette.

Nei sistemi puramente dinamici…. … l'equazione di stato è istantanea. … l'uscita dipende direttamente dall'ingresso. … l'uscita non dipende direttamente dall'ingresso. … non sussistono fenomeni di dissipazione di energia.

Nel contesto della rappresentazione nello spazio di stato di sistemi LTI, l'ordine di un sistema…. … tutte le risposte sono corrette. … coincide con il numero di colonne della matrice C. … coincide con il numero di colonne della matrice dinamica A. … coincide con il numero di righe del vettore di stato.

Le variabili controllate…. … descrivono le variabili di stato del sistema. … descrivono le variabili del sistema su cui il sistema di controllo agisce. … descrivono i segnali usati per agire sul sistema da controllare. … descrivono i segnali di ingresso di un sistema.

Nel contesto della rappresentazione nello spazio di stato di sistemi LTI, la natura costante dei coefficienti delle matrici A,B,C,D deriva…. … tutte le altre risposte sono errate. … dalla proprietà di stazionarietà. … dalla proprietà di linearità. … dalla natura delle matrici associate a fenomeni fisici reali.

Nella rappresentazione nello spazio di stato di sistemi LTI, la matrice D…. … esprime un legame diretto tra l'ingresso e lo stato. … esprime un legame indiretto tra l'ingresso e l'uscita. … esprime un legame indiretto tra l'ingresso e lo stato. … esprime il legame diretto tra ingresso e uscita.

Nel contesto della rappresentazione nello spazio di stato di sistemi LTI, l'ordine di un sistema…. … coincide con il numero di colonne della matrice B. … coincide con il numero di righe della matrice C. … tutte le altre risposte sono errate. … coincide con la dimensione della matrice D.

Gli stati di equilibrio di un pendolo forzato…. … dipendono dal forzamento, assunto che sia costante. … nessuna delle altre risposte è corretta. … dipendono esclusivamente dalle caratteristiche del pendolo (i.e., dalla sua massa). … sono indipendenti dal forzamento.

Nel contesto della rappresentazione nello spazio di stato, una coppia di equilibrio…. … è un particolare stato. … è una particolare coppia stato-uscita. … è una particolare coppia stato-ingresso. … è una particolare coppia ingresso-uscita.

Per il calcolo degli stati di equilibrio, gli ingressi devono essere…. … nulli. … tutte le altre risposte sono errate. … non divergenti. … costanti.

La proprietà di stabilità…. … premette di definire gli stati di equilibrio. … tutte le altre risposte sono errate. … è implicata dalla proprietà di stabilità. … è implicata dalla proprietà di equilibrio di un movimento dello stato.

La proprietà di stabilità asintotica…. ... specifica che in presenza di perturbazioni l'evoluzione dello stato non diverga. ... specifica che in presenza di perturbazioni l'evoluzione dello stato resta limitata. … implica la proprietà di stabilità semplice. … può coesistere con la proprietà di stabilità semplice.

Gli stati di equilibrio di un pendolo libero sono…. … due, uno asintoticamente stabile e uno instabile. … uno, instabile. … due, uno stabile semplicemente e uno instabile. … uno, asintoticamente stabile.

La proprietà di stabilità semplice…. … tutte le risposte sono corrette. … non implica la proprietà di stabilità asintotica. ... specifica che in presenza di perturbazioni l'evoluzione dello stato resta limitata. ... specifica che in presenza di perturbazioni l'evoluzione dello stato non diverga.

Gli stati di equilibrio di un sistema dinamico…. … sono condizioni operative per cui, anche in presenza di perturbazioni, il sistema ritorna ad operare in esse. … sono gli stati stabili del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … sono coppie stato-ingresso stabili.

Gli stati di equilibrio di un sistema dinamico…. … sono le condizioni operative per cui l'uscita è costante. … si calcolano ponendo a zero l'equazione di stato, a fronte di condizioni iniziali nulle. … sono le soluzioni dell'equazione di stato. … si calcolano ponendo a zero l'equazione di stato, a fronte di segnali di ingresso costanti.

Gli stati di equilibrio di un pendolo libero sono…. … infiniti. … infinito alla due. … uno. … stabili.

Quando la matrice dinamica di un sistema LTI è triangolare inferiore, gli autovalori del sistema…. … sono gli elementi della sotto-matrice inferiore del sistema. … sono gli elementi della sotto-matrice superiore del sistema. … sono asintoticamente stabili. … sono gli elementi sulla diagonale principale.

Gli autovalori del sistema LTI caratterizzato dalla matrice dinamica A = [ prima riga: [-1 0], seconda riga: [3 -2] ] sono…. … -1 e -2. … 1 e 2. … -1 e 2. … 1 e -2.

Gli autovalori del sistema LTI caratterizzato dalla matrice dinamica A = [ prima riga: [-1 -2], seconda riga: [2 2] ] sono…. … reali coincidenti. … complessi. … complessi coniugati. … reali distinti.

06. Quando la matrice dinamica di un sistema LTI è triangolare superiore, gli autovalori del sistema…. … sono asintoticamente stabili. … sono gli elementi della sotto-matrice inferiore del sistema. … sono gli elementi sulla diagonale principale. … sono gli elementi della sotto-matrice superiore del sistema.

Quando la matrice dinamica di un sistema LTI è diagonale, gli autovalori del sistema…. … sono asintoticamente stabili. … sono gli elementi sulla diagonale principale. … sono gli elementi della sotto-matrice superiore del sistema. … sono gli elementi della sotto-matrice inferiore del sistema.

Gli autovalori di un sistema LTI sono associati alla matrice…. B. C. D. A.

Le radici del polinomio caratteristico di un sistema LTI…. … coincidono con gli autovalori della matrice dinamica A. … coincidono con gli stati di equilibrio stabili del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … coincidono con gli stati di equilibrio asintoticamente stabili del sistema.

Il polinomio caratteristico di un sistema LTI è…. … C*det(A-lambda*I). … C*det(A-lambda*I)^-1*B. … det(A-lambda*I). … C*det(A-lambda*I)*B.

I movimenti liberi di un sistema LTI a tempo continuo asintoticamente stabile…. … tendono ad esaurirsi. … crescono esponenzialmente. ... rimangono limitati. … crescono linearmente.

I movimenti liberi di un sistema LTI a tempo continuo debolmente instabile…. … tendono ad esaurirsi. … tutte le altre risposte sono errate. … crescono esponenzialmente. … rimangono limitati.

I movimenti liberi di un sistema LTI a tempo continuo instabile…. … tendono ad esaurirsi. … rimangono limitati. ... crescono esponenzialmente. … crescono linearmente.

I movimenti liberi di un sistema LTI a tempo continuo stabile semplicemente…. … rimangono limitati. … crescono esponenzialmente. … crescono linearmente. … tendono ad esaurirsi.

I modi naturali di un sistema LTI a tempo continuo associati ad una coppia di autovalori complessi coniugati…. … tendono a divergere. … tendono ad esaurirsi. … hanno un andamento oscillatorio. … restano limitati.

Un sistema LTI che abbia un solo autovalore con parte reale nulla…. … è sicuramente asintoticamente stabile. … tutte le altre risposte sono errate. … è sicuramente stabile (semplicemente, non asintoticamente). … è sicuramente instabile.

I modi naturali di un sistema LTI a tempo continuo associati ad un autovalore reale…. … tendono ad esaurirsi. … tutte le altre risposte sono errate. … tendono a divergere. … hannno un comportamento oscillatorio.

Un sistema LTI a tempo continuo è asintoticamente stabile…. … se la parte reale di tutti i suoi autovalori è minore o uguale a zero. … se la parte reale di tutti i suoi autovalori è strettamente negativa. … se e solo se la parte reale di tutti i suoi autovalori è minore o uguale a zero. … se e solo se la parte reale di tutti i suoi autovalori è strettamente negativa.

Un sistema LTI a tempo continuo è asintoticamente stabile…. … tutte le altre risposte sono errate. … se e solo tutti i suoi autovalori hanno modulo strettamente minore di zero. … se e solo tutti i suoi autovalori hanno modulo minore di uno. … se tutti i suoi autovalori hanno modulo strettamente minore di zero.

I modi naturali di un sistema LTI a tempo continuo…. … sono esprimibili come sommatoria di potenze degli autovalori. … sono combinazioni lineari di funzioni esponenziali. … sono combinazioni lineari di funzioni potenza. … tutte le altre risposte sono errate.

Il sistema LTI a tempo continuo caratterizzato dal polinomio caratteristico con i coefficienti [1, 1, 0, 0.5] (riportati in ordine decrescente rispetto alle potenze dei fattori del polinomio)... … è instabile perché ha una radice a parte reale strettamente maggiore di zero. … è instabile perché ha due radici a parte reale strettamente maggiore di zero. … è asintoticamente stabile. … è instabile perché ha tre radici a parte reale strettamente maggiore di zero.

In un sistema dinamico asintoticamente stabile, la risposta a regime…. … è composta dai soli movimenti forzati. … è composta da una combinazione dei movimenti liberi e forzati. … è composta solo dai movimenti liberi. … può esser calcolata in modo parametrico rispetto alle condizioni iniziali.

In un sistema del secondo ordine, l'ampiezza della risposta a regime ad un segnale di tipo sinusoidale tende a infinito…. ... se la frequenza naturale del sistema è esattamente pari a quella del segnale di forzamento. … se il sistema è sovra-forzato. ... se la frequenza naturale del sistema è molto maggiore di quella del segnale di forzamento. ... se la frequenza naturale del sistema è molto minore di quella del segnale di forzamento.

In un sistema del secondo ordine, l'ampiezza della risposta a regime ad un segnale di tipo sinusoidale tende ad un valore costante…. … se il sistema è nella condizione di forzamento critico. … se il sistema è sovra-forzato. ... se la frequenza naturale del sistema è molto minore di quella del segnale di forzamento. ... se la frequenza naturale del sistema è molto maggiore di quella del segnale di forzamento.

In un sistema del secondo ordine, l'ampiezza della risposta a regime ad un segnale di tipo sinusoidale tende a zero…. … se il sistema è sotto-forzato. … se il sistema è nella condizione di forzamento critico. ... se la frequenza naturale del sistema è molto maggiore di quella del segnale di forzamento. ... se la frequenza naturale del sistema è molto minore di quella del segnale di forzamento.

Al crescere del fattore di smorzamento di un sistema dinamico del secondo ordine…. … cresce la stabilità del sistema. … l'ampiezza della risposta del sistema aumenta. … aumenta il rischio del fenomeno della risonanza. … l'ampiezza della risposta del sistema si riduce.

L'ampiezza della risposta a regime di un sistema del secondo ordine ad un segnale di tipo sinusoidale è…. … direttamente proporzionale al fattore di smorzamento del sistema e inversamente proporzionale alla frequenza del segnale di forzamento. … inversamente proporzionale al fattore di smorzamento del sistema e direttamente proporzionale alla frequenza del segnale di forzamento. … direttamente proporzionale al fattore di smorzamento del sistema e della frequenza del segnale di forzamento. … inversamente proporzionale al fattore di smorzamento del sistema e della frequenza del segnale di forzamento.

Il fenomeno della risonanza si verifica quando un sistema caratterizzato da movimenti oscillatori…. … è sollecitato con segnali di tipo sinusoidale. … è sollecitato da segnali con un fattore di smorzamento molto piccolo. … è sollecitato da segnali con frequenza pari a quella naturale del sistema stesso. … è sollecitato da segnali privi di fattore di smorzamento.

In un sistema dinamico, si osserva un regime permanente ben definito quando…. … il sistema è caratterizzato da una coppia di autovalori, reali o complessi coniugati. … tutte le altre risposte sono errate. … il sistema è caratterizzato da una coppia di autovalori complessi coniugati. … il sistema è asintoticamente stabile.

Il fenomeno della risonanza si manifesta…. … con la risposta del sistema che tende a divergere in ampiezza. … con la risposta del sistema che tende ad esaurirsi nel tempo. … con il manifestarsi di comportamenti di tipo oscillatorio. … con l'incremento del tempo di assestamento della risposta.

Il fenomeno della risonanza armonica si presenta…. ... negli oscillatori forzati, per qualsiasi segnale sinusoidale. … negli oscillatori forzati, in presenza di segnali di ingresso con determinate caratteristiche. … negli oscillatori liberi, in presenza di segnali sinusoidali. … negli oscillatori liberi, quando il segnale di ingresso ha caratteristiche particolari.

Per dimostrare l'instabilità di un sistema nonlineare, il metodo diretto di Lyapunov consiste nel cercare una funzione…. … tutte le altre risposte sono errate. … definita positiva la cui derivata sia definita negativa. … definita positiva la cui derivata sia definita positiva. … definita positiva la cui derivata sia definita semi negativa.

L'approccio di Lyapunov può essere applicato…. … tutte le altre risposte sono errate. … solo per sistemi SISO stazionari. … solo per sistemi SISO nonlineari. … per sistemi MIMO stazionari.

03. Il metodo indiretto di Lyapunov consente di affermare che se…. … il sistema linearizzato ha tutti gli autovalori a parte reale minore o uguale a zero il punto di equilibrio del sistema nonlineare è asintoticamente stabile. … il sistema linearizzato ha tutti gli autovalori a parte reale minore o uguale a zero il punto di equilibrio del sistema nonlineare è stabile semplicemente. … il sistema linearizzato ha tutti gli autovalori a parte reale minore o uguale a zero il punto di equilibrio del sistema nonlineare è instabile. … il sistema linearizzato ha tutti gli autovalori a parte reale strettamente negativa il punto di equilibrio del sistema nonlineare è asintoticamente stabile.

Il metodo diretto di Lyapunov consente di studiare…. … di un sistema per cui non è possibile usare il criterio di Routh. … di un punto di equilibrio di un sistema nonlineare. … di un sistema nonlineare. … tutte le altre risposte sono errate.

Il teorema di LaSalle – Krasowskii consente di…. … decidere sulla stabilità asintotica di un sistema quando non si riesce a trovare una funzione candidata di Lyapunov. … tutte le risposte sono corrette. … decidere sulla stabilità asintotica di un sistema quando il criterio di Lyapunov consente di decidere solo sulla stabilità semplice. … decidere sulla stabilità asintotica di un punto di equilibrio quando il criterio di Lyapunov consente di decidere solo sulla stabilità semplice.

Il metodo indiretto di Lyapunov consente di studiare la stabilità…. … tutte le altre risposte sono errate. … di un punto di equilibrio di un sistema nonlineare. … di un sistema nonlineare. … di un sistema per cui non è possibile usare il criterio di Routh.

Il metodo indiretto di Lyapunov fornisce…. … condizioni sufficienti per la stabilità di un sistema LTI. … condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità di un sistema LTI. … condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità di un sistema nonlineare. … condizioni sufficienti per la stabilità di un sistema nonlineare.

Il metodo diretto di Lyapunov consente di studiare…. … le prestazioni dinamiche di un sistema nonlineare, cercando funzioni con determinate caratteristiche. … le prestazioni dinamiche di un sistema nonlineare, sfruttando il processo di linearizzazione. … la stabilità di un sistema nonlineare, cercando funzioni con determinate caratteristiche. … la stabilità di un sistema nonlineare, sfruttando il processo di linearizzazione.

Il metodo indiretto di Lyapunov consente di studiare…. … le prestazioni dinamiche di un sistema nonlineare, sfruttando il processo di linearizzazione. … la stabilità di un sistema nonlineare, cercando funzioni con determinate caratteristiche. … la stabilità di un sistema nonlineare, sfruttando il processo di linearizzazione. … le prestazioni dinamiche di un sistema nonlineare, cercando funzioni con determinate caratteristiche.

L'approccio di Lyapunov può essere applicato…. … solo a sistemi LTI. … solo a sistemi nonlineari. … tutte le altre risposte sono errate. … solo a sistemi asintoticamente stabili.

Le dimensioni della matrice di raggiungibilità dipendono…. … dal numero di uscite del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … dal numero di componenti raggiungibili del sistema. … dal numero di componenti non raggiungibili del sistema.

Il metodo di Gauss-Jordan può essere applicato per…. … calcolare agevolmente l'inversa di una matrice. … studiare la probabilità di un sistema LTI. … studiare la stabilità di un sistema nonlineare. … studiare la proprietà di raggiungibilità di un sistema LTI.

Il numero di componenti raggiungibili di un sistema sono pari a…. … l'ordine del sistema. … il rango della matrice di raggiungibilità. … il rango della matrice di raggiungibilità meno l'ordine del sistema. … l'ordine del sistema meno il rango della matrice di raggiungibilità.

Il numero di componenti non raggiungibili di un sistema sono pari a…. … il rango della matrice di raggiungibilità. … l'ordine del sistema. … il rango della matrice di raggiungibilità meno l'ordine del sistema. … l'ordine del sistema meno il rango della matrice di raggiungibilità.

Il numero di componenti non raggiungibili di un sistema sono pari a…. … il determinante della matrice di raggiungibilità. … tutte le altre risposte sono errate. … il rango della matrice di raggiungibilità. … l'ordine del sistema.

La matrice di raggiungibilità è…. … R = [C | CA | … | C*A^(n-1)]. … R = [B | AB | … | A^(n-1)*B]. … R = [B | AB | … | A^(n-1)*B]^T. … R = [C | CA | … | C*A^(n-1)]^T.

Le dimensioni della matrice di raggiungibilità dipendono…. … … dall'ordine del sistema e dal numero di uscite. … dall'ordine del sistema e dal numero di ingressi di controllo. … dall'ordine del sistema. … dal numero di ingressi di controllo.

La proprietà di controllabilità fa riferimento alla possibilità di poter portare il valore di una determinata componente dello stato ad un valore valuto…. … in un tempo finito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali nulle. … in un tempo finito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali qualsiasi. … in un tempo indefinito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali qualsiasi. … in un tempo indefinito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali qualsiasi.

La proprietà di raggiungibilità fa riferimento alla possibilità di poter portare il valore di una determinata componente dello stato ad un valore valuto…. … in un tempo indefinito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali nulle. … in un tempo finito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali nulle. … in un tempo finito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali qualsiasi. … in un tempo indefinito, con un determinato ingresso e a partire da condizioni inziali qualsiasi.

Nei sistemi LTI a tempo continuo…. … le proprietà di raggiungibilità e di controllabilità coincidono. … tutte le altre risposte sono errate. … le proprietà di osservabilità e raggiungibilità coincidono. … le proprietà di controllabilità e osservabilità coincidono.

Le dimensioni della matrice di osservabilità dipendono…. … dall'ordine del sistema e dal numero di uscite. … dal numero di ingressi di controllo. … dall'ordine del sistema. … dall'ordine del sistema e dal numero di ingressi di controllo.

Le dimensioni della matrice di osservabilità dipendono…. … dal numero di ingressi del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … dal numero di componenti osservabili del sistema. … dal numero di componenti non osservabili del sistema.

Il numero di componenti non osservabili di un sistema sono pari a…. … tutte le altre risposte sono errate. … il determinante della matrice di osservabilità. … l'ordine del sistema. … il rango della matrice di osservabilità.

04. Il numero di componenti osservabili di un sistema sono pari a…. … il rango della matrice di osservabilità meno l'ordine del sistema. … il rango della matrice di osservabilità. … l'ordine del sistema meno il rango della matrice di osservabilità. … l'ordine del sistema.

Uno stato non è osservabile se…. … il movimento libero che si origina da esso è nullo, posto che lo stato sia nullo. … il movimento forzato che si origina da esso è nullo, posto che lo stato sia nullo. … il movimento forzato che si origina da esso è nullo, posto che lo stato sia diverso da zero. … il movimento libero che si origina da esso è nullo, posto che lo stato sia diverso da zero.

Il numero di componenti non osservabili di un sistema sono pari a…. … il rango della matrice di osservabilità. … il rango della matrice di osservabilità meno l'ordine del sistema. … l'ordine del sistema. … l'ordine del sistema meno il rango della matrice di osservabilità.

Uno stato non è osservabile se…. … il movimento forzato che si origina da qualunque stato iniziale è identicamente nullo. … il movimento libero che si origina da uno stato iniziale nullo risulta anch'esso nullo. … il movimento forzato che si origina da stati iniziali nulli risulta anch'esso nullo. ... tutte le altre risposte sono errate.

La proprietà di osservabilità di un sistema LTI fa riferimento…. … ai movimenti forzati del sistema. … a combinazioni lineari dei movimenti liberi e fozati del sistema. … agli autovalori del sistema. … ai movimenti liberi del sistema.

La proprietà di osservabilità di un sistema LTI dipende dalla coppia di matrici…. … A-B. … C-D. … C-B. … A-C.

La matrice di osservabilità è…. … O = [C | CA | … | C*A^(n-1)]^T. … O = [C | CA | … | C*A^(n-1)]. … O = [B | AB | … | A^(n-1)*B]. … O = [B | AB | … | A^(n-1)*B]^T.

La trasformata di Laplace della funzione f'(t) è…. … F(s) = F(s)/s+f(0). … F(s) = sF(s)-f(0). … F(s) = F(s)/s-f(0). … F(s) = sF(s)+f(0).

La trasformata di Laplace della funzione f(t) = K è…. … F(s) = K/s. … F(s) = 1/s. … F(s) = 1/s-K. … F(s) = 1/s+K.

La trasformata di Laplace della funzione f(t) = e^(a*t) è…. … F(s) = w/(s^2+w^2). … F(s) = 1/(s+a). … F(s) = s/(s^2+w^2). … F(s) = 1/(s-a).

La trasformata di Laplace della funzione f(t) = e^-(a*t) è…. … F(s) = 1/(s+a). … F(s) = 1/(s-a). … F(s) = s/(s^2+w^2). … F(s) = w/(s^2+w^2).

La trasformata di Laplace della funzione f(t) = cos(w*t) è…. … F(s) = s/(s^2+w^2). … F(s) = w/(s^2+w^2). … F(s) = 1/(s-a). … F(s) = 1/(s+a).

La trasformata di Laplace della funzione f(t) = sin(w*t) è…. … F(s) = s/(s^2+w^2). … F(s) = 1/(s-a). … F(s) = w/(s^2+w^2). … F(s) = 1/(s+a).

La trasformata di Laplace è un operatore…. … per cui vale il principio di sovrapposizione degli effetti. … tutte le risposte sono corrette. … lineare. … integrale.

La trasformata di Laplace della funzione f''(t) è…. … F(s) = s^2*F(s)+sf'(0)+f(0). … F(s) = s^2*F(s)+sf(0)+f'(0). … F(s) = s^2*F(s)-sf'(0)-f(0). … F(s) = s^2*F(s)-sf(0)-f'(0).

In riferimento alla trasformata di Laplace, il teorema del valore finale... … fornisce condizioni di stabilità necessarie e sufficienti. … può sempre essere applicato. … può essere applicato solo per sistemi stabili. … fornisce condizioni di stabilità necessarie.

In riferimento alla trasformata di Laplace, il teorema del valore iniziale... … non può essere applicato per sistemi instabili. … fornisce condizioni di stabilità. … può essere applicato solo per sistemi asintoticamente stabili. … può sempre essere applicato.

Lo sviluppo di Heaviside…. … è un metodo simile allo sviluppo di Taylor. … consente di calcolare agevolmente l'anti-trasformata di Laplace. … consiste nello sviluppo di Taylor arrestato al primo ordine. … consente di calcolare agevolmente la trasformata di Laplace di una funzione di trasferimento.

Lo sviluppo di Heaviside…. … consente di studiare la stabilità di un sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … è un metodo alternativo al criterio di Routh. … consente di approssimare il comportamento di una funzione nonlineare.

Nel contesto della trasformata di Laplace e dello sviluppo di Heaviside, in assenza di poli multipli i residui si calcolano…. … per ogni fattore elementare, moltiplicando la trasformata di Laplace per il numeratore di tale fattore e poi valutando il risultato nella radice del polinomio a numeratore del fattore considerato. … per ogni fattore elementare, valutando la trasformata di Laplace nella radice del polinomio a denominatore del fattore considerato. … per ogni fattore elementare, moltiplicando la trasformata di Laplace per il denominatore di tale fattore e poi valutando il risultato nella radice del polinomio a denominatore del fattore considerato. … per ogni fattore elementare, valutando la trasformata di Laplace nella radice del polinomio a numeratore del fattore considerato.

L'anti-trasformata della funzione F(s) = ( 5/s ) è…. … radice di 5 / 5. … 1/5. … 5. … radice di 5.

L'anti-trasformata della funzione F(s) = ( s/(s^2+1) + 3/(s^2+9) ) è…. … cos(t)+sen(3*t). … cos(3*t) + sen(t). … cos(3*t) + sen(t). … 1/3 * cos(t) + sen(t).

L'anti-trasformata della funzione F(s) = ( 1/(s*(s+3) ) ) è…. … 1/3 - 1/3*e^(-3*t). … -1/3 + 1/3*e^(-3*t). … 1/3 * (1 + e^(-3*t) ). … 3* (1 + e^(t) ).

L'anti-trasformata della funzione F(s) = ( 1/s + s/(s^2+4) ) è…. … 1 + 2*cos(t). … 1 - cos(2*t). … 1 + cos(2*t). … 1 + 2*cos(2*t).

L'anti-trasformata della funzione F(s) = ( 1/s + 1/(s^2 + 1) ) è…. … 1 + sen(t). … 1 + cos(t). … 1 - sen(t). … 1 - cos(t).

L'anti-trasformata della funzione F(s) = ( 3/s + 1/(s+3) ) è…. … 3 + sin(3*t). … 3 + 3*e^(t). … 3 + e^(+3*t). … 3 + e^(-3*t).

Nel contesto della trasformata di Laplace e dello sviluppo di Heaviside, i residui sono…. … costanti moltiplicative di fattori elementari, facilmente anti-trasformabili. … fattori elementari, di cui è facile calcolarne la trasformata di Laplace. … tutte le altre risposte sono errate. … fattori elementari, facilmente anti-trasformabili.

La funzione di trasferimento di un sistema SISO LTI a tempo continuo con condizioni iniziali nulle…. … è pari al rapporto tra la trasformata di Laplace del segnale di uscita e la trasformata di Laplace del segnale di ingresso. … è pari al rapporto tra il segnale di ingresso e il segnale di uscita. … è pari al rapporto tra il segnale di uscita e il segnale di ingresso. … è pari al rapporto tra la trasformata di Laplace del segnale di ingresso e la trasformata di Laplace del segnale di uscita.

La funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … consente di mettere in luce le componenti dello stato. … descrive le dinamiche interne del sistema. … è un modello matematico interno del sistema. … è un modello matematico esterno del sistema.

La funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … consente di definire come le informazioni relative alle condizioni iniziali vengono trasferite sul segnale di uscita. … consente di calcolare agevolmente la risposta libera del sistema. … consente di definire come le informazioni relative alle condizioni iniziali vengono trasferite sul segnale di ingresso. … consente di calcolare agevolmente la risposta forzata del sistema.

I movimenti dell'uscita di un sistema LTI a tempo continuo descritto nello spazio di stato, nel dominio della variabile complessa s, sono…. … (sI-A)^-1*[B*U(s)+x(0)]+D*U(s). … C*(sI-A)^-1*B*U(s). … C*(sI-A)^-1*[B*U(s)]+D*U(s). … C*(sI-A)^-1*[B*U(s)+x(0)]+D*U(s).

I movimenti dello stato di un sistema LTI a tempo continuo descritto nello spazio di stato, nel dominio della variabile complessa s, sono…. … C*(sI-A)^-1*B*U(s) + C*(sI-A)^-1*x(0). … (C*(sI-A)^-1*B + D)*U(s) + C*(sI-A)^-1*x(0). … C*(sI-A)^-1*B*U(s) + C*(sI-A)^-1*x(0). … (sI-A)^-1*B*U(s) + (sI-A)^-1*x(0).

Lo studio della stabilità di un sistema LTI a tempo continuo descritto tramite funzione di trasferimento... … può esser condotto tramite il criterio di Routh sul suo polinomio a denominatore. … può esser condotto analizzando il modulo delle radici del polinomio a denominatore. … può esser condotto analizzando il modulo delle radici del polinomio a numeratore. … può esser condotto tramite il criterio di Routh sul suo polinomio a numeratore.

Il grado del polinomio a denominatore della funzione di trasferimento…. … tutte le risposte sono corrette. … è sempre maggiore o uguale al grado del polinomio a numeratore della funzione di trasferimento. … può essere studiato per studiare la stabilità del sistema. … è sempre inferiore o uguale al polinomio caratteristico del sistema.

Le radici del polinomio a denominatore della funzione di trasferimento…. … sono detti zeri della funzione di trasferimento. … possono coincidere con gli autovalori del sistema. … coincidono con gli autovalori del sistema. … nessuna delle altre risposte è corretta.

Il grado relativo di una funzione di trasferimento è…. … la differenza tra il grado del polinomio a numeratore e il grado del polinomio a denominatore. … la differenza tra il grado della funzione di traferimento e il tipo del sistema. … la differenza tra il grado della funzione di traferimento e l'ordine del sistema. … la differenza tra il grado del polinomio a denominatore e il grado del polinomio a numeratore.

La funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo è…. … (sI-A)^-1. … C*(sI-A)^-1*B+D. … B*(sI-A)^-1*C+D. … C*(sI-A)^-1*B.

La presenza di una coppia di poli complessi coniugati nella funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … implica movimenti monotoni crescenti nella risposta del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … implica movimenti oscillatori che tendono ad esaurirsi nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni decrescenti nel sistema.

La presenza di un polo reale con parte reale strettamente negativa nella funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … tutte le altre risposte sono errate. … implica movimenti monotoni decrescenti nel sistema. … implica movimenti monotoni crescenti nel sistema. … implica movimenti oscillatori nella risposta del sistema.

La presenza di un polo reale nella funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … implica movimenti monotoni crescenti nella risposta del sistema. … implica movimenti oscillatori nella risposta del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … implica movimenti monotoni decrescenti nel sistema.

In presenza di ingressi costanti, il guadagno di Bode di un sistema LTI a tempo continuo... … è pari alla funzione di trasferimento calcolata in zero, se il sistema è di tipo zero. … è pari alla funzione di trasferimento calcolata in zero, se il sistema è asintoticamente stabile. … è pari alla funzione di trasferimento calcolata in zero, se il sistema è di tipo zero e asintoticamente stabile. … è pari al limite per s che tende a zero della funzione di trasferimento.

Il guadagno generalizzato di un sistema LTI a tempo continuo…. … è pari al limite per s che tende a zero della funzione di trasferimento. … è pari al limite per s che tende a infinito della funzione di trasferimento moltiplicata per s elevato al tipo del sistema. … è pari al limite per s che tende a infinito della funzione di trasferimento. … è pari al limite per s che tende a zero della funzione di trasferimento moltiplicata per s elevato al tipo del sistema.

Il tipo di un sistema LTI a tempo continuo…. ... è pari al numero di poli nell'origine. … è pari al numero di zeri nell'origine. … è pari al grado relativo della funzione di trasferimento. … tutte le altre risposte sono errate.

Il tipo di un sistema LTI a tempo continuo…. … è pari al numero di radici nell'origine della funzione di trasferimento. … è pari all'ordine del sistema. … è pari al grado relativo della funzione di trasferimento. … tutte le altre risposte sono errate.

La presenza di una coppia di poli complessi coniugati nella funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … implica movimenti oscillatori che tendono ad esaurirsi nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni crescenti nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni decrescenti nel sistema. … implica movimenti oscillatori nella risposta del sistema.

La presenza di una coppia di poli complessi coniugati con parte reale strettamente negativa nella funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … implica movimenti oscillatori che tendono ad esaurirsi nella risposta del sistema. … implica movimenti oscillatori che tendono a divergere nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni crescenti nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni decrescenti nella risposta del sistema.

La presenza di un polo reale nella funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo continuo…. … implica movimenti monotoni nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni decrescenti nel sistema. … implica movimenti oscillatori nella risposta del sistema. … implica movimenti monotoni crescenti nella risposta del sistema.

Per passare dalla rappresentazione nello spazio di stato alla funzione di trasferimento…. … si applica la anti-trasformata di Fourier al modello nello spazio di stato. … si applica la anti-trasformata di Laplace al modello nello spazio di stato. … si applica la trasformata di Fourier al modello nello spazio di stato. … si applica la trasformata di Laplace al modello nello spazio di stato.

Per passare da equazioni differenziali alla rappresentazione nello spazio di stato…. … si devono scegliere in modo opportuno le variabili di stato. … si deve applicare l'anti-trasformata di Laplace. … si deve risolvere il problema della realizzazione. … si deve applicare la trasformata di Laplace.

Nella forma canonica di osservabilità, i coefficienti del polinomio a numeratore, opportunamente ordinati, sono riportati…. … nella matrice B. … nella matrice C. … nell'ultima colonna della matrice dinamica A. … nell'ultima riga della matrice dinamica A.

Nella forma canonica di raggiungibilità, i coefficienti del polinomio a numeratore, opportunamente ordinati, sono riportati…. … nella matrice C. … nella matrice B. … nell'ultima riga della matrice dinamica A. … nell'ultima colonna della matrice dinamica A.

Nella forma canonica di osservabilità, i coefficienti del polinomio a denominatore, opportunamente ordinati, sono riportati…. … nell'ultima colonna della matrice dinamica A. … nell'ultima riga della matrice dinamica A. … nella prima riga della matrice dinamica A. … nella prima colonna della matrice dinamica A.

Nella forma canonica di raggiungibilità, i coefficienti del polinomio a denominatore, opportunamente ordinati, sono riportati…. … nell'ultima riga della matrice dinamica A. … nella prima riga della matrice dinamica A. … nell'ultima colonna della matrice dinamica A. … nella prima colonna della matrice dinamica A.

Il problema della realizzazione consiste…. … consiste nell'applicare la trasformata di Laplace ad un sistema descritto nello spazio di stato in modo da trovarne la funzione di trasferimento. … nel trovare la quaterna di matrici A,B,C,D che permettono di descrivere un sistema nello spazio di stato, data una specifica funzione di trasferimento. … nel trovare le variabili di stato che permettono di descrivere un sistema nello spazio di stato, data un'equazione differenziale di ordine generico. … nel trovare le variabili di stato che permettono di descrivere un sistema nello spazio di stato, data un'equazione differenziale del secondo ordine.

Per passare dalla funzione di trasferimento alle equazioni differenziali che descrivono la dinamica di un sistema…. … si deve applicare la anti-trasformata di Laplace. … tutte le altre risposte sono errate. … si deve risolvere il problema della realizzazione. … si deve applicare la trasformata di Laplace.

Per passare da equazioni differenziali alla funzione di trasferimento di un sistema…. … si deve applicare la trasformata di Laplace. … si deve applicare la anti-trasformata di Laplace. … si deve calcolare la risposta all'impulso. … si deve risolvere il problema della realizzazione.

Per passare dalla funzione di trasferimento alla rappresentazione nello spazio di stato di un sistema…. … si deve risolvere il problema della realizzazione. … si può applicare la forma canonica osservabile. … tutte le risposte sono corrette. … si può applicare la forma canonica raggiungibile.

La funzione di trasferimento complessiva di due sistemi F1 e F2 connessi in parallelo è pari a…. … la divisione delle due funzioni di trasferimento. … la somma delle due funzioni di trasferimento. … il prodotto delle due funzioni di trasferimento. … la sottrazione delle due funzioni di trasferimento.

Gli schemi a blocchi sono…. … una rappresentazione grafica di sistemi complessi costituiti da più sotto-sistemi. … una rappresentazione grafica della risposta in frequenza di un sistema. … una rappresentazione grafica della funzione di trasferimento. … una rappresentazione grafica della risposta di un sistema dinamico.

La funzione di trasferimento complessiva di due sistemi F1 e F2 connessi in serie è pari a…. … il prodotto delle due funzioni di trasferimento. … la divisione delle due funzioni di trasferimento. … la sottrazione delle due funzioni di trasferimento. … la somma delle due funzioni di trasferimento.

La funzione di trasferimento complessiva di un sistema con funzione di trasferimento F1 connesso in retroazione positiva unitaria con un sistema con funzione di trasferimento F2 è pari a…. … F1/(1-F1*F2). … F1*F2/(1-F1*F2). … F1/(1+F1*F2). … F1*F2/(1+F1*F2).

La funzione di trasferimento complessiva di un sistema con funzione di trasferimento F1 connesso in retroazione negativa unitaria con un sistema con funzione di trasferimento F2 è pari a…. … F1/(1+F1*F2). … F1*F2/(1-F1*F2). … F1/(1-F1*F2). … F1*F2/(1+F1*F2).

La connessione in serie/parallelo di due sistemi…. … non preserva la proprietà di stabilità. … preserva la proprietà di stabilità solo in casi specifici. … preserva la proprietà di stabilità. … non consente di stabilire niente sulla stabilità del sistema complessivo conoscendo le proprietà dei due sistemi originali.

La connessione in retroazione di due sistemi…. … non consente di stabilire niente a priori sulla stabilità del sistema complessivo conoscendo le proprietà dei due sistemi originali. … tutte le risposte sono corrette. … va studiata caso per caso. … non preserva la proprietà di stabilità.

La stabilità di un sistema in retroazione positiva dipende dal polinomio…. … a denominatore della funzione di guadagno d'anello. … a denominatore della funzione di trasferimento sul ramo diretto. … 1 - L(s), con L(s) funzione di guadagno d'anello. … 1 + L(s), con L(s) funzione di guadagno d'anello.

La stabilità di un sistema in retroazione negativa dipende dal polinomio…. … a denominatore della funzione di trasferimento sul ramo diretto. … 1 + L(s), con L(s) funzione di guadagno d'anello. … a denominatore della funzione di guadagno d'anello. … 1 - L(s), con L(s) funzione di guadagno d'anello.

La risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da due poli complessi coniugati…. … è monotona divergente. … presenta oscillazioni che convergono in ampiezza. … è monotona crescente. … presenta oscillazioni che divergono in ampiezza.

La risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da un polo reale…. … è più rapida quando il polo si avvicina all'origine. … presenta delle oscillazioni. … presenta una sovra-elongazione. … è più rapida quando il polo si allontana dall'origine.

La risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da un polo reale…. … presenta oscillazioni che convergono in ampiezza. … presenta oscillazioni che divergono in ampiezza. … è monotona divergente. … è monotona crescente.

La risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da due poli reali e da uno zero stabile…. … presenta una sovra-elongazione tanto più pronunciata quanto più lo zero è lontano dall'origine. … presenta un undershot. … non presenta una sovra-elongazione. … presenta una sovra-elongazione tanto più pronunciata quanto più lo zero è vicino all'origine.

La risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da due poli reali e da uno zero instabile…. … presenta una sovra-elongazione tanto più pronunciata quanto più lo zero è lontano dall'origine. … presenta una sovra-elongazione tanto più pronunciata quanto più lo zero è vicino all'origine. … presenta un undershot. … non presenta una sovra-elongazione.

Il massimo valore della risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da una coppia di poli complessi coniugati dipende da…. … il guadagno. … il fattore di smorzamento e la frequenza naturale della coppia di poli. … il valore del guadagno e il fattore di smorzamento. … la frequenza naturale della coppia di poli complessi.

Il tempo di massima elongazione della risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da una coppia di poli complessi coniugati dipende da…. … il valore del guadagno e il fattore di smorzamento. … il fattore di smorzamento e la frequenza naturale della coppia di poli. … la frequenza naturale della coppia di poli complessi. … il guadagno.

Il periodo dell'oscillazione della risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da una coppia di poli complessi coniugati dipende da…. … il valore del guadagno e il fattore di smorzamento. … il guadagno. … il fattore di smorzamento e la frequenza naturale della coppia di poli. … la frequenza naturale della coppia di poli complessi.

La sovra-elongazione massima percentuale della risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da una coppia di poli complessi coniugati dipende da…. … il guadagno. … il fattore di smorzamento. … la frequenza naturale della coppia di poli complessi. … il fattore di smorzamento e la frequenza naturale della coppia di poli.

La sovra-elongazione massima percentuale della risposta al gradino di un sistema asintoticamente stabile caratterizzato da un polo reale dipende da…. … il fattore di smorzamento. … la frequenza naturale. … il guadagno. … tutte le altre risposte sono errate.

La trasformata di Fourier di una funzione f(t) rappresenta…. … il comportamento nel regime transitorio della funzione f(t). … tutte le altre risposte sono errate. … la risposta impulsiva della funzione f(t). … lo spettro in frequenza della funzione f(t).

Il passaggio tra la trasformata di Laplace e la trasformata di Fourier, quando possibile, consiste nel…. … valutare la trasformata di Laplace sull’asse immaginario. … valutare la trasformata di Laplace in e^st. … valutare la trasformata di Laplace nella sua regione di convergenza. … valutare la trasformata di Laplace in s = sigma + j w.

La trasformata di Fourier di una funzione pari…. … presenta solo componenti seno. … presenta tutti coefficienti nulli. … presenta sia componenti seno che coseno. … presenta solo componenti coseno.

Tramite la sostituzione s = j w…. … è sempre possibile passare dalla funzione di trasferimento alla risposta in frequenza. … tutte le altre risposte sono errate. … è sempre possibile passare dal dominio della variabile complessa al dominio della frequenza. … è sempre possibile passare dalla trasformata di Laplace alla trasformata di Fourier.

La serie di Fourier…. … la serie di Fourier può essere applicata solo a segnali non periodici. … la serie di Fourier è una trasformazione nel dominio della variabile discreta w. … la serie di Fourier è una trasformazione nel dominio della variabile complessa w. … rappresenta segnali periodici come somma infinita di seni e coseni.

La risposta in frequenza della seguente funzione di trasferimento 1/(s^2+s+1) è…. … è 1/( w^2 + j(1+w^2) ). … non può esser calcolata direttamente tramite sostituzione della variabile complessa. … è 1/( (1-w^2)+jw ). … è 1/( (1+w^2)+jw ).

La risposta in frequenza della funzione di trasferimento 1/(s^3+2s^+2s+2) è…. … è 1 / ( (2+w^2) + j (2-w^2 ) ). … è 1 / ( 2(1-w^2)+jw(2-w^2) ). … è 1 / ( jw^3-jw^2+j(2w)+2 ). … non può esser calcolata direttamente tramite sostituzione della variabile complessa.

La risposta in frequenza della funzione di trasferimento (s+1) / ( s^2+2s+2) è…. … è pari a (j w + 1) / ( (2+w^2) + j (2w) ). … è pari a (w^2+2) / (w^4+4) + j w^3 / (w^4+4). … è pari a (w^2+2) / (w^4+4) – j w^3 / (w^4+4). … è pari a (j w - 1) / ( (2+w^2) - j (2w) ).

Per un sistema asintoticamente stabile…. … la trasformata di Laplace esiste ma quella di Fourier no. … la trasformata di Laplace esiste mentre quella di Fourier dipende. … è sempre possibile passare dalla funzione di trasferimento alla risposta in frequenza. … tutte le altre risposte sono errate.

La risposta in frequenza della funzione di trasferimento s / ( s^2+2s+2) è…. … (2w^2 - jw(2-w^2)) / (w^4-4). … (2w^2 + jw(2-w^2)) / (w^4+4). … (2w^2 - jw(2-w^2)) / (w^4+4). … (2w^2 + jw(2-w^2)) / (w^4-4).

La risposta in frequenza di un sistema è…. … la funzione di trasferimento espressa nel dominio della variabile reale w. … la funzione di trasferimento valutata nel dominio della variabile complessa jw. … tutte le altre risposte sono errate. … la funzione di trasferimento del sistema.

La risposta in frequenza di un sistema LTI asintoticamente stabile in presenza di un segnale sinusoidale presenta a regime permanente un segnale sinusoidale la cui ampiezza…. … è proporzionale al modulo della risposta in frequenza del sistema valutata nella frequenza naturale del sistema del segnale di ingresso. … è proporzionale al modulo della risposta in frequenza del sistema valutata nella frequenza del segnale di ingresso. … è proporzionale ad un esponenziale positivo che ne amplifica le oscillazioni. … è proporzionale ad un esponenziale negativo che ne smorza le oscillazioni.

La risposta in frequenza di un sistema LTI asintoticamente stabile in presenza di un segnale sinusoidale…. … presenta un regime transitorio in cui si osserva esclusivamente un segnale simile a quello in ingresso. … non presenta un regime permanente. … presenta un regime permanente in cui si osserva un segnale simile a quello in ingresso. … non presenta un regime transitorio.

La risposta in frequenza di un sistema LTI asintoticamente stabile in presenza di un segnale sinusoidale presenta a regime permanente un segnale sinusoidale la cui frequenza…. … è pari alla frequenza del segnale di ingresso. … è proporzionale alla frequenza naturale del sistema. … è proporzionale alla frequenza naturale del sistema. … è pari alla frequenza naturale del sistema.

La risposta in frequenza di un sistema LTI asintoticamente stabile in presenza di un segnale sinusoidale presenta a regime permanente un segnale sinusoidale con uno sfasamento…. … tutte le altre risposte sono errate (non è presente uno sfasamento). … che è pari alla fase della risposta in frequenza del sistema valutata nella frequenza naturale del sistema. … che è pari alla fase della risposta in frequenza del sistema valutata nella frequenza del segnale di forzamento. … che è pari alla fase della risposta in frequenza del sistema.

La risposta a regime permanente di un sistema LTI ad un segnale sinusoidale…. … tutte le altre risposte sono errate. … è sempre un segnale sinusoidale, con la stessa ampiezza del segnale di forzamento. … è sempre un segnale sinusoidale con la stessa frequenza del segnale di forzamento. … è sempre un segnale sinusoidale, con stessa frequenza del segnale di forzamento, ampiezza diversa e con uno sfasamento.

La risposta in frequenza di un sistema LTI asintoticamente stabile…. … consente di descrivere il comportamento della risposta a regime permanente al variare della frequenza dei segnali di forzamento. … tutte le altre risposte sono corrette. … consente di descrivere il comportamento del sistema al variare della frequenza dei segnali di forzamento. … è pari alla funzione di trasferimento calcolata in s=jw.

In un sistema LTI instabile…. … è sempre possibile trovare un valore dello stato iniziale per cui il movimento dello stato presenta un andamento simile a quello dell’ingresso. … è possibile trovare un valore dello stato iniziale per cui il movimento dello stato presenta un andamento simile a quello dell’ingresso solo in casi particolari. … è possibile trovare un valore dello stato iniziale per cui il movimento dello stato presenta un andamento simile a quello dell’ingresso solo per ingressi esponenziali. … è possibile trovare un valore dello stato iniziale per cui il movimento dello stato presenta un andamento simile a quello dell’ingresso solo per ingressi sinusoidali.

In un sistema LTI asintoticamente stabile, la proprietà bloccante degli zeri fa riferimento…. … alla modulazione della fase del segnale di forzamento. … alla cancellazione delle armoniche del segnale di forzamento. … alla cancellazione delle armoniche legate agli autovalori del sistema. … alla modulazione dell’ampiezza del segnale di forzamento.

La risposta in frequenza di un sistema LTI a tempo continuo descritto nello spazio di stato è pari a…. … F(jw) = (jwI - A)^-1. … F(jw) = C*(jwI - A)^-1. … F(jw) = C*(jwI - A)^-1*B. … F(jw) = C*(jwI - A)^-1*B + D.

Un filtro passa-basso…. … consente di arrestare i segnali con basse frequenze. … consente di ridurre il rumore di misura alle basse frequenze. … consente di amplificare i segnali con alte frequenze. … consente di arrestare i segnali con alte frequenze.

Un filtro passa-basso…. ... ha una banda passante illimitata. … ha una banda passante limitata. … non ha una banda passante. … si comporta come un derivatore.

Un filtro passa-passo di ordine minimo realizzabile ha…. … un guadagno, un polo e uno zero. … un guadagno, uno zero e una coppia di poli complessi coniugati. … tutte le altre risposte sono errate. … un guadagno e uno zero.

Un filtro passa-alto ideale…. … non ha una banda passante. … si comporta come un integratore. … ha una banda passante illimitata. ... ha una banda passante limitata.

Un filtro passa-banda…. … ha una banda passante limitata. … attenua i segnali con frequenze al di fuori di un determinato intervallo. … non attenua i segnali con frequenze contenute in un determinato intervallo. … tutte le risposte sono corrette.

Un filtro arresta-banda…. ... ha una banda passante limitata. … si comporta come un derivatore. ... ha una banda passante illimitata. … si comporta come un integratore.

Un filtro passa-basso può essere usato per…. … limitare l'effetto dei disturbi mantenendo inalterato il guadagno del sistema alle basse frequenze. … attenuare il guadagno alle basse frequenze. … limitare l'effetto dei disturbi mantenendo inalterato il guadagno del sistema alle alte frequenze. … amplificare il guadagno alle alte frequenze.

Un filtro passa-alto…. … consente di arrestare i segnali con alte frequenze. … consente di ridurre il rumore di misura alle alte frequenze. … consente di amplificare i segnali con basse frequenze. … consente di arrestare i segnali con basse frequenze.

Un filtro passa-alto realizzabile di ordine minimo ha…. … tutte le altre risposte sono errate. … un guadagno e un polo. … uno zero, un polo e un guadagno. … un guadagno e uno zero.

Un filtro passa-alto può essere usato per…. … amplificare il guadagno alle basse frequenze. … tutte le altre risposte sono errate. … limitare l'effetto dei disturbi mantenendo inalterato il guadagno del sistema alle basse frequenze. … attenuare il guadagno alle alte frequenze.

Nei diagrammi di Bode, la pendenza finale del diagramma delle ampiezze di un sistema caratterizzato da un guadagno positivo, una coppia di zeri complessi coniugati e due poli reali è pari a…. … 0 decibel per decade. … - 20 decibel per decade. … + 20 decibel per decade. … - 40 decibel per decade.

L'asse delle ordinate dei diagrammi di Bode delle fasi…. … rappresenta le frequenze. … ha una scala semi-logaritmica. ... riporta i valori in decibel. … tutte le altre risposte sono errate.

Nei diagrammi di Bode, viene rappresentata…. … la funzione di guadagno d'anello del sistema. … la funzione di trasferimento del sistema. … la risposta in frequenza del sistema. … tutte le risposte sono corrette.

L'asse delle ordinate dei diagrammi di Bode delle ampiezze…. … rappresenta le frequenze. … rappresenta i gradi. … ha una scala lineare. … ha una scala logaritmica.

L'asse delle ascisse dei diagrammi di Bode delle ampiezze…. … rappresenta i gradi. … tutte le altre risposte sono errate. … ha una scala logaritmica. … rappresenta le frequenze.

I diagrammi di Nyquist…. … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (- infinito;0). … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (0;+ infinito). … tutte le altre risposte sono errate. … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (- infinito;+ infinito).

I diagrammi di Nyquist presentano un asintoto quando…. … il sistema presenta esattamente un integratore. … il sistema presenta almeno un derivatore. … il sistema presenta esattamente un derivatore. … il sistema presenta almeno un integratore.

I diagrammi di Nyquist di un sistema con grado relativo non nullo…. … iniziano dall'asse dei reali negativi. … iniziano dall'asse dei reali positivi. … iniziano dall'asse dei reali con modulo pari al guadagno di Bode. … tutte le altre risposte sono errate.

Il comportamento della funzione approssimante per s che tende a zero nei diagrammi di Nyquist può essere stimato osservando…. … la parte a sinistra dei diagrammi di Bode. … il guadagno di Bode. … la parte a destra dei diagrammi di Bode. … tutte le altre risposte sono errate.

Il comportamento della funzione approssimante per s che tende a infinito nei diagrammi di Nyquist può essere stimato osservando…. … il guadagno di Bode. … la parte a sinistra dei diagrammi di Bode. … la parte a destra dei diagrammi di Bode. … tutte le altre risposte sono errate.

I diagrammi di Bode…. … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (0;+ infinito). … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (- infinito;+ infinito). … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (- infinito;0). … tutte le altre risposte sono errate.

. I diagrammi di Nyquist di un sistema con grado relativo non nullo…. … terminano sull'asse dei reali positivi. … terminano nell'origine. … terminano all'infinito. … terminano sull'asse dei reali negativi.

I diagrammi di Nyquist di un sistema privo di integratori e derivatori…. … iniziano dall'asse dei reali negativi. … iniziano dall'asse dei reali con modulo pari al guadagno di Bode. … terminano nell'origine. … iniziano dall'asse dei reali positivi.

I diagrammi di Nyquist di un sistema privo di integratori e derivatori…. … terminano all'infinito. … terminano sull'asse dei reali positivi. … terminano nell'origine. … tutte le altre risposte sono errate.

I diagrammi polari…. … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (- infinito;0). … tutte le altre risposte sono errate. … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (0;+ infinito). … consentono di tracciare come varia la risposta di un sistema al variare della frequenza nell'intervallo (- infinito;+ infinito).

L’azione integrale di un controllore PID rappresenta…. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore istantaneo dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore previsto dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore medio dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore cumulativo dell’errore.

Con modalità di controllo si intende…. … l'architettura interna del controllore. … l'architettura di controllo scelta per connettere i diversi sottosistemi e garantire la trasmissione dei segnali di interesse. … la logica interna del sistema di controllo. … la legge matematica che definisce il legame ingresso-uscita del controllore.

Con legge di controllo si intende…. … l'architettura del sistema di controllo. … l'architettura del sistema controllato. … la legge matematica che descrive l'azione di controllo. … la legge matematica che definisce il nesso causale ingresso-uscita del sistema da controllare.

Conviene applicare una modalità di controllo in anello aperto quando…. … non si hanno molte informazioni sul sistema da controllare. … il controllore è di tipo proporzionale-integrale-derivativo. … quando il sistema da controllare ha una dinamica veloce. … il sistema da controllare ha una dinamica lenta.

Conviene applicare una modalità di controllo in anello chiuso quando…. … il sistema da controllare è sovra-dimensionato. … il sistema da controllare ha una dinamica molto lenta. … il sistema da controllare è correttamente dimensionato. … il sistema da controllare è stabile.

I sistemi sovra-dimensionati…. … degradano le prestazioni raggiungibili con un sistema di controllo in anello chiuso. … presentano una risposta lenta. … sono intrinsecamente capaci di sostenere l'effetto di disturbi entro certi limiti. … tutte le risposte sono corrette.

I sistemi correttamente dimensionati…. … tutte le altre risposte sono errate. … degradano le prestazioni raggiungibili con un sistema di controllo in anello chiuso. … presentano una risposta lenta. … sono intrinsecamente capaci di sostenere l'effetto di disturbi entro certi limiti.

L’azione proporzionale di un controllore PID rappresenta…. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore istantaneo dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore atteso dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore cumulativo dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore stimato dell’errore.

L’azione derivativa di un controllore PID rappresenta…. … l’intensità dell’azione di controllo in base ai valori passati dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore istantaneo dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base al valore atteso dell’errore. … l’intensità dell’azione di controllo in base ai valori futuri dell’errore.

In un attuatore, la saturazione…. … rappresenta la condizione operativa di stabilità dell’attuatore. … rappresenta la condizione operativa di funzionamento dell’attuatore. … è un fenomeno legato all’usura meccanica dell’attuatore. … rappresenta la condizione operativa in cui l’attuatore ha raggiunto il minimo o il massimo del suo intervallo operativo.

Un controllore di tipo proporzionale…. … introduce un polo nella funzione di trasferimento del sistema complessivo. … introduce un polo nella funzione di trasferimento del sistema complessivo. … è fisicamente realizzabile. … non è fisicamente realizzabile.

Un controllore di tipo proporzionale-derivativo ideale…. … stabilizza il sistema. … non è fisicamente realizzabile. … destabilizza il sistema. … introduce un polo nella funzione di trasferimento del sistema complessivo.

La risposta al gradino di un sistema LTI a tempo continuo…. … è la derivata della risposta impulsiva. … è pari ai movimenti liberi del sistema. … è l'integrale della risposta impulsiva. … non è derivabile dalla risposta impulsiva.

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine controllato in retroazione negativa tramite un controllore di tipo proporzionale…. … è caratterizzata da un polo in più introdotto dal controllore. … può essere modificata sia rispetto alla velocità di risposta che alla frequenza delle sue oscillazioni. … può esser modificata solo rispetto alla frequenza delle sue oscillazioni. … è caratterizzata da uno zero in più introdotto dal controllore.

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine controllato in retroazione negativa tramite un controllore di tipo proporzionale…. … può essere modificata sia rispetto alla pulsazione naturale che al fattore di smorzamento. … può essere modificata rispetto al fattore di smorzamento. … tutte le altre risposte sono errate. … può essere modificata rispetto alla sua frequenza naturale.

La risposta al gradino di un sistema del primo ordine controllato in retroazione negativa tramite un controllore di tipo proporzionale…. … presenta un overshot. … può essere modificata rispetto al suo carattere oscillatorio. … tutte le altre risposte sono errate. … può essere modificata solo frequenza naturale, non lo smorzamento.

La risposta al gradino di un sistema del primo ordine controllato in retroazione negativa tramite un controllore di tipo proporzionale…. … presenta un overshot. … è instabile. … è stabile semplicemente. … tutte le altre risposte sono errate.

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine controllato in retroazione negativa tramite un controllore di tipo proporzionale-derivativo…. … può essere modificata solo rispetto alla frequenza delle sue oscillazioni. … tutte le altre risposte sono errate. … può essere modificata solo rispetto alla velocità di risposta. … può essere modificata sia rispetto alla velocità di risposta che alla frequenza delle sue oscillazioni.

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine controllato in retroazione negativa tramite un controllore di tipo proporzionale-derivativo…. … ha un polo in più introdotto dal controllore. … è stabile per via dell’azione proporzionale. … è instabile per via dell’azione derivativa. … ha uno zero in più introdotto dal controllore.

La risposta impulsiva di un sistema LTI a tempo continuo…. … è l'integrale della risposta al gradino. … è la derivata della risposta al gradino. … è uguale alla risposta al gradino. … non è derivabile dalla risposta al gradino.

L'errore a regime permanente ad un segnale di riferimento a gradino di un sistema controllato in retroazione negativa è nullo se la funzione di guadagno d'anello presenta…. … almeno un polo nell'origine. … zero poli nell'origine. … almeno tre poli nell'origine. … almeno due poli nell'origine.

L'errore a regime permanente ad un segnale di riferimento a rampa lineare di un sistema controllato in retroazione negativa è nullo se la funzione di guadagno d'anello presenta…. … almeno un polo nell'origine. … almeno due poli nell'origine. … almeno tre poli nell'origine. … zero poli nell'origine.

L'errore a regime permanente ad un segnale di riferimento a parabola di un sistema controllato in retroazione negativa è nullo se la funzione di guadagno d'anello presenta…. … almeno due poli nell'origine. … zero poli nell'origine. … almeno tre poli nell'origine. … almeno un polo nell'origine.

L'errore a regime permanente ad un segnale di riferimento a gradino di un sistema controllato in retroazione negativa è pari a una costante non nulla se la funzione di guadagno d'anello presenta…. … esattamente due integratori. … zero integratori. … almeno un integratore. … esattamente un integratore.

L'errore a regime permanente ad un segnale di riferimento a rampa lineare di un sistema controllato in retroazione negativa è pari a una costante non nulla se la funzione di guadagno d'anello presenta…. … almeno un integratore. … esattamente un integratore. … esattamente due integratori. … almeno due integratori.

L'errore a regime permanente ad un segnale di riferimento a parabola di un sistema controllato in retroazione negativa è pari a una costante non nulla se la funzione di guadagno d'anello presenta…. … almeno due integratori. … esattamente due integratori. … esattamente un integratore. … almeno un integratore.

07. Indici prestazionali per valutare le prestazioni legate alla fedeltà di risposta di un sistema sovra-forzati in relazione alla sua risposta al gradino sono... … il tempo di assestamento. … il tempo di assestamento e la sovra-elongazione. … il tempo al picco e il tempo di salita. … la sovra-elongazione.

Indici prestazionali per valutare le prestazioni legate alla fedeltà di risposta di un sistema sotto-forzati in relazione alla sua risposta al gradino sono... … il tempo di assestamento. … il tempo al picco e il tempo di salita. … la sovra-elongazione. … il tempo di assestamento e la sovra-elongazione.

Indici prestazionali per valutare le prestazioni legate alla prontezza di risposta di un sistema sovra-forzati in relazione alla sua risposta al gradino sono... … il tempo al picco e il tempo di salita. … il tempo di salita. … il tempo al picco. … il tempo di assestamento.

Indici prestazionali per valutare le prestazioni legate alla prontezza di risposta di un sistema sotto-forzati in relazione alla sua risposta al gradino sono... … il tempo di assestamento. … il tempo di salita. … il tempo al picco. … il tempo al picco e il tempo di salita.

Nel contesto del criterio di Nyquist, quando il diagramma di Nyquist passa attraverso il punto critico -1…. … non si può applicare il criterio. … tutte le altre risposte sono errate. … il sistema da controllare è instabile. … il sistema controllato è instabile.

Per la verifica della stabilità di un sistema controllato…. … si può usare il criterio di Routh. … si possono studiare gli autovalori del sistema controllato. … tutte le risposte sono corrette. … si può usare il criterio di Nyquist.

Quando sussistono le condizioni per poterlo applicare, il criterio di Nyquist fornisce…. … condizioni necessarie per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … condizioni sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità semplice di un sistema controllato.

Il criterio di Nyquist può essere applicato quando il sistema da controllare…. … controllato tramite un controllore di tipo proporzionale. … tutte le risposte sono corrette. … instabile. … asintoticamente stabile.

Il criterio di Nyquist si basa sullo studio dei diagrammi di Nyquist…. … della funzione di trasferimento del controllore. … della funzione di trasferimento del sistema da controllare. … della funzione di guadagno d'anello. … della funzione di trasferimento del sistema controllato.

Il criterio di Nyquist richiede…. … il calcolo degli autovalori del sistema. … il tracciamento di diagrammi cartesiani. … la costruzione di una tabella. … tutte le altre risposte sono errate.

Il criterio di Nyquist richiede…. … il tracciamento dei diagrammi polari della funzione di guadagno d'anello. … il tracciamento dei diagrammi polari della funzione di trasferimento del sistema da controllare. … il tracciamento dei diagrammi di Nyquist della funzione di guadagno d'anello. … il tracciamento dei diagrammi di Nyquist della funzione di trasferimento del sistema da controllare.

Il criterio di Nyquist richiede che il numero di giri del diagramma di Nyquist della funzione di guadagno d'anello sia pari al numero…. … di poli instabili della funzione di guadagno d'anello. … di poli stabili della funzione di trasferimento del sistema da controllare. … di poli instabili della funzione di trasferimento del sistema da controllare. … di poli stabili della funzione di guadagno d'anello.

Il criterio di Nyquist…. … è un caso particolare del criterio di Routh. … è un caso particolare del criterio di Bode. … può essere applicato solo in presenza di sistemi da controllare asintoticamente stabili. … tutte le altre risposte sono errate.

Nei sistemi controllati in retroazione, il criterio di Routh si applica al polinomio caratteristico della funzione di trasferimento…. … del sistema da controllare. … della funzione di guadagno d’anello. … del sistema controllato. … del ramo diretto.

Il criterio di Bode per sistemi controllati in anello chiuso con retroazione positiva…. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia inferiore a -180° per non avere instabilità. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia maggiore di +180° per non avere instabilità. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia maggiore di -180° per non avere instabilità. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia inferiore a +180° per non avere instabilità.

Il criterio di Bode…. … è applicabile per sistemi dinamici generici. … è applicabile solo per sistemi controllati in anello chiuso con retroazione negativa. … è applicabile solo per sistemi controllati in anello chiuso con retroazione positiva. … è applicabile per sistemi dinamici a fase minima.

Il criterio di Bode per sistemi controllati in anello chiuso con retroazione negativa…. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia inferiore di -180° per non avere instabilità. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia maggiore di +180° per non avere instabilità. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia maggiore di -180° per non avere instabilità. … richiede che la fase della funzione di guadagno d’anello sia inferiore a +180° per non avere instabilità.

Il criterio di Bode…. … fornisce condizioni necessarie per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … fornisce condizioni sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … nessuna delle altre risposte è corretta. … fornisce condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema controllato.

Il criterio di Bode…. … fornisce condizioni necessarie per evitare l’instabilità di un sistema. … fornisce condizioni necessarie per evitare l’instabilità di un sistema. … fornisce condizioni sufficienti per evitare l’instabilità di un sistema. … nessuna delle altre risposte è corretta.

Il criterio di Bode…. … tutte le altre risposte sono errate. … è un caso particolare del criterio di Gauss-Jordan. … è un caso particolare del criterio di Jury. … è un caso particolare del criterio di Routh.

Quando il diagramma delle ampiezze della funzione di guadagno di anello di un sistema controllato in anello chiuso con retroazione negativa attraversa una sola volta l’asse 0dB…. … il criterio di Bode fornisce condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità asintotica del sistema da controllare. … il criterio di Bode fornisce condizioni necessarie per la stabilità asintotica del sistema controllato. … il criterio di Bode fornisce condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità asintotica del sistema controllato. … il criterio di Bode fornisce condizioni sufficienti per la stabilità asintotica del sistema controllato.

Sotto opportune ipotesi, il criterio di Bode…. … fornisce condizioni necessarie per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … fornisce condizioni sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … fornisce condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità asintotica di un sistema controllato. … nessuna delle altre risposte è corretta.

Si consideri un sistema controllato in retroazione negativa per cui è possibile applicare la versione più forte del criterio di Bode. Se il margine di fase è negativo…. … il sistema da controllare è instabile. … il sistema controllato è asintoticamente stabile. … il sistema da controllare è asintoticamente stabile. … il sistema controllato è instabile.

Il margine di guadagno è…. … tutte le altre risposte sono errate. … un indicatore prestazione della risposta impulsiva di un sistema. … un indicatore prestazionale della risposta al gradino. … un indicatore di stabilità robusta.

Si consideri un sistema controllato in retroazione negativa per cui è possibile applicare la versione più forte del criterio di Bode. Se il margine di fase è positivo…. … il sistema da controllare è instabile. … il sistema controllato è asintoticamente stabile. … il sistema da controllare è asintoticamente stabile. … il sistema controllato è instabile.

Nell'applicare il criterio di Bode…. … con frequenza critica si indica la frequenza in cui il diagramma delle ampiezze della funzione di trasferimento ad anello chiuso attraversa l'asse 0 decibel e con frequenza di taglio si indica la frequenza in cui la funzione di guadagno d'anello ha fase pari a -180°. … con frequenza di taglio si indica la frequenza in cui il diagramma delle ampiezze della funzione di guadagno d'anello attraversa l'asse 0 decibel e con frequenza critica si indica la frequenza in cui la funzione di guadagno d'anello ha fase pari a -180°. … con frequenza di taglio si indica la frequenza in cui il diagramma delle ampiezze della funzione di trasferimento ad anello chiuso attraversa l'asse 0 decibel e con frequenza critica si indica la frequenza in cui la funzione di guadagno d'anello ha fase pari a -180°. … con frequenza critica si indica la frequenza in cui il diagramma delle ampiezze della funzione di guadagno d'anello attraversa l'asse 0 decibel e con frequenza di taglio si indica la frequenza in cui la funzione di guadagno d'anello ha fase pari a -180°.

Il margine di stabilità vettoriale è…. … un indicatore prestazionale della risposta al gradino. … un indicatore di stabilità asintotica. … un indicatore di stabilità robusta. … un indicatore prestazione della risposta impulsiva di un sistema.

Il margine di fase è definito sulla base…. … del valore della fase della funzione di trasferimento ad anello chiuso nella pulsazione in cui il suo modulo è pari a 0 decibel. … del valore della fase della funzione di guadagno d’anello nella pulsazione in cui il suo modulo è pari a 0 decibel. … del valore della fase della funzione di trasferimento ad anello chiuso nella pulsazione in cui il suo modulo è pari a 0. … del valore della fase della funzione di guadagno d’anello nella pulsazione in cui il suo modulo è pari a 0.

Il margine di fase è…. … un indicatore prestazione della risposta impulsiva di un sistema. … un indicatore di stabilità robusta. … un indicatore prestazionale della risposta al gradino. … tutte le altre risposte sono errate.

Il margine di guadagno è definito sulla base…. … del valore della fase della funzione di guadagno d’anello nella pulsazione in cui la sua fase è pari a -180°. … del valore della fase della funzione di trasferimento del controllore nella pulsazione in cui la sua fase è pari a -180°. … del valore della fase della funzione di trasferimento ad anello chiuso nella pulsazione in cui la sua fase è pari a -180°. … del valore della fase della funzione di trasferimento del sistema da controllare nella pulsazione in cui la sua fase è pari a -180°.

Si consideri un sistema controllato in retroazione negativa per cui è possibile applicare la versione più forte del criterio di Bode. Se il margine di guadagno è negativo…. … il sistema controllato è asintoticamente stabile. … il sistema da controllare è asintoticamente stabile. … il sistema controllato è instabile. … il sistema da controllare è instabile.

Si consideri un sistema controllato in retroazione negativa per cui è possibile applicare la versione più forte del criterio di Bode. Se il margine di guadagno è positivo…. … il sistema da controllare è instabile. … il sistema controllato è instabile. … il sistema controllato è asintoticamente stabile. … il sistema da controllare è asintoticamente stabile.

I poli della funzione di sensitività del controllo…. … tutte le altre risposte sono errate. … coincidono con gli zeri della funzione di sensitività complementare. … coincidono con gli zeri della funzione di sensitività. … coincidono con i poli della funzione di sensitività complementare.

Gli zeri della funzione di sensitività complementare…. …coincidono con gli zeri della funzione di sensitività del controllo. … coincidono con i poli della funzione di sensitività del controllo. … tutte le altre risposte sono errate. … coincidono con gli zeri della funzione di sensitività.

I requisiti ideali sulle funzioni di sensitività…. … sono irrealizzabili. … sono difficilmente raggiungibili. … possono essere raggiunti solo se il sistema è completamente raggiungibile e completamente osservabile. … possono essere raggiunti solo il sistema è asintoticamente stabile.

Le prestazioni statiche delle funzioni di sensitività possono esser studiate…. … per s che tende a zero. … per sistemi asintoticamente stabili. … per s che tende a infinito. … tutte le altre risposte sono errate.

In presenza di disturbi noti e incertezze sulla funzione di trasferimento del sistema da controllare, tramite un sistema di controllo in retroazione negativa…. … è possibile ottenere un errore a regime nullo solo in presenza di segnali di tipo sinusoidale. … è possibile ottenere un errore a regime permanente nullo solo in presenza di segnali di tipo gradino. … non è possibile ottenere un errore a regime permanente nullo. … è comunque possibile annullare l'errore a regime permanente aggiungendo determinati poli nella funzione di trasferimento del controllore.

Nei sistemi controllati in retroazione negativa di tipo zero, il valore del guadagno statico della funzione di sensitività del controllo…. … è inversamente proporzionale al guadagno del sistema. … è direttamente proporzionale al guadagno del sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … è pari al guadagno della funzione di sensitività complementare.

I segnali endogeni di un sistema di controllo sono importanti perché…. … modellano i disturbi di cui è necessario tenere conto. … definiscono i segnali canonici in base a cui sono definite le specifiche del sistema di controllo. … rappresentano l’ambiente in cui opera il sistema controllato. … rappresentano il comportamento del sistema da voler controllare.

I segnali esogeni di un sistema di controllo sono importanti perché…. … definiscono i segnali canonici in base a cui sono definite le specifiche del sistema di controllo. … rappresentano i segnali con cui è sollecitato il sistema controllato. … rappresentano il comportamento del sistema da voler controllare. … modellano i disturbi di cui è necessario tenere conto.

Le prestazioni dinamiche in condizioni nominali fanno riferimento…. … al transitorio. … al regime permanente. … all’errore a regime permanente. … tutte le altre risposte sono errate.

Per ottenere una reiezione di disturbi sinusoidali il controllore deve avere…. … non è possibile attenuare disturbi sinusoidali. … una coppia di poli complessi coniugati con parte reale nulla. … due zeri nell’origine. … due poli nell’origine.

In un sistema controllato in retroazione negativa asintoticamente stabile, la funzione di sensitività complementare in frequenza si comporta come…. … un filtro passa-alto. … un filtro passa-basso. … un filtro passa-banda. … una funzione avente modulo pari a ( 1 + L(jw) ).

In un sistema controllato in retroazione negativa asintoticamente stabile, la funzione di sensitività si comporta in frequenza come.. … un filtro passa-basso. … un filtro arresta-banda. … un filtro passa-banda. … un filtro passa-alto.

In un sistema controllato in retroazione negativa asintoticamente stabile, la funzione di sensitività del controllo si comporta in frequenza come…. … un filtro passa-basso. … un filtro passa-banda. … un filtro passa-alto. … la funzione di sensitività complementare.

La funzione di sensitività del controllo alle alte frequenze dipende…. … dalla funzione di sensitività complementare in frequenza. … dalla risposta in frequenza del controllore. … dalla funzione di sensitività in frequenza. … dalla risposta in frequenza del sistema da controllare.

Alle basse frequenze, il modulo della funzione di sensitività…. … dipende dalla funzione di trasferimento del controllore. … dipende dalla funzione di guadagno d’anello. … è pari a uno. … è pari a 0 decibel.

La funzione di sensitività complementare, alle alte frequenze…. … è pari a 0 decibel. … dipende dalla funzione di guadagno d’anello. … è pari a uno. … dipende dalla funzione di trasferimento del controllore.

Le specifiche sulla fedeltà di risposta sono tipicamente espresse…. … per 0 decibel. … in corrispondenza della frequenza di taglio. … alle alte frequenze. … alle basse frequenze.

Le specifiche sulla attenuazione dei disturbi tipicamente espresse…. … alle basse frequenze. … in corrispondenza della frequenza di taglio. … per 0 decibel. … alle alte frequenze.

La funzione di sensitività del controllo alle basse frequenze dipende…. … dalla funzione di sensitività in frequenza. … dalla risposta in frequenza del sistema da controllare. … dalla risposta in frequenza del controllore. … dalla funzione di sensitività complementare in frequenza.

Gli zeri della funzione di sensitività del controllo.. … coincidono con i poli del controllore. … tutte le altre risposte sono errate. … coincidono gli zeri del controllore. … coincidono con gli zeri della funzione di sensitività.

In relazione al problema dell'assegnazione ad arbitrio degil autovalori tramite retroazione dallo stato, se il sistema da controllare non è completamente raggiungibile. … è possibile assegnare ad arbitrio solo un certo numero di autovalori che dipende dal rango della matrice di raggiungibilità. … è possibile assegnare ad arbitrio un numero di autovalori pari all'ordine del sistema. … non è possibile assegnare ad arbitrio alcun autovalore. … è possibile assegnare ad arbitrio un numero di autovalori pari al tipo del sistema.

Il problema dell'assegnazione ad arbitrio degli autovalori tramite retroazione dallo stato ha soluzione…. … se il sistema controllato è completamente raggiungibile. … se e solo se il sistema da controllare è completamente raggiungibile. … se il sistema da controllare è completamente raggiungibile. … se e solo se il sistema controllato è completamente raggiungibile.

Nel problema dell'assegnazione degli autovalori tramite retroazione dallo stato, il controllore è…. … posto sul ramo diretto. … di tipo proporzionale-derivativo. … posto sul ramo indiretto. … di tipo proporzionale-integrativo.

Un osservatore asintotico dello stato opera sulla base della conoscenza di…. ... le matrici A,B,C,D e dei segnali di ingresso e di uscita del sistema di cui ricostruire lo stato. … la risposta al gradino del sistema di cui ricostruire lo stato. ... i segnali di ingresso e di uscita del sistema di cui ricostruire lo stato. ... le matrici A,B,C,D del sistema di cui ricostruire lo stato.

Il massimo valore della velocità di convergenza a zero dell'errore di stima di un osservatore asintotico dello stato dipende da…. … la parte non osservabile del sistema. ... il rango della matrice di raggiungibilità. … l'ordine del sistema. … la parte non raggiungibile del sistema.

Quando un sistema non è completamente raggiungibile, la velocità di convergenza a zero dell'errore di stima di un osservatore asintotico dello stato…. … può essere definita ad arbitrio. … può essere definita ad arbitrio solo per la parte raggiungibile del sistema. … non può essere definita ad arbitrio. … tutte le altre risposte sono errate.

Il principio di separazione…. … consiste nella possibilità di progettare separatamente un controllore di tipo proporzionale derivativo progettando separatamente i guadagni dell'azione proporzionale e di quella derivativo. … consiste nella possibilità di studiare separatamente la stabilità del sistema da controllare e del controllore. … consiste nella possibilità di progettare separatamente un controllore di tipo proporzionale integrativo progettando separatamente i guadagni dell'azione proporzionale e di quella integrale. … consiste nella possibilità di progettare separatamente un controllore con retroazione dallo stato e un osservatore per stimare lo stato del sistema da controllare.

Se nella progettazione di un sistema di controllo, sfruttando il principio di separazione, si modificano i poli dell'osservatore senza cambiare quelli del controllore…. … si altera la stabilità complessiva, rendendola potenzialmente instabile anche se i poli restano a parte reale negativa. … si influenzano direttamente le prestazioni di inseguimento del controllore. … si modifica la dinamica dell’errore di stima senza alterare i poli del sistema controllato. … si modificano i poli del sistema chiuso che erano stati assegnati con la retroazione di stato.

La formula di Ackermann è considerata pratica per il progetto di controllori perché…. … non richiede mai il calcolo della matrice di controllabilità. … fornisce un metodo diretto e sistematico per calcolare il guadagno di retroazione. … elimina automaticamente i poli indesiderati del sistema senza conoscere la matrice di stato. … garantisce sempre stabilità indipendentemente dalla scelta degli autovalori.

La formula di Ackermann è utile…. … nella linearizzazione di un sistema non lineare intorno a un punto di equilibrio. … nel calcolo numerico della trasformata di Laplace. … nel progetto della retroazione di stato per il posizionamento dei poli. … nella sintesi di filtri passa-basso a tempo discreto.

Una rete anticipatrice è composta da…. … un guadagno e un polo. … un guadagno, uno zero stabile e un polo stabile. … un guadagno e un polo. … un guadagno, un polo stabile e uno zero instabile.

Una rete anticipatrice si comporta come…. … un integratore. … un derivatore ideale. un integratore ideale. … un derivatore.

Una rete anticipatrice presenta…. … una diminuzione del modulo e un aumento della fase nella banda di interesse. … un aumento del modulo e una diminuire della fase nella banda di interesse. … un aumento di modulo e fase nella banda di interesse. … una diminuzione del modulo e della fase nella banda di interesse.

In una rete anticipatrice…. … il polo ha sempre una costante di tempo più piccola dello zero. … il polo è sempre più piccolo dello zero. … tutte le altre risposte sono corrette. … lo zero è sempre più vicino all'origine rispetto al polo.

Una rete anticipatrice…. … ha sempre guadagno e zero negativi e un polo che può essere positivo o negativo. … ha sempre guadagno e polo negativo e uno zero che può essere sia positivo che negativo. … ha sempre guadagno, poli e zeri strettamente negativi. … tutte le altre risposte sono errate.

Una rete ritardatrice è composta da…. … un guadagno e un polo. … un guadagno e un polo. … un guadagno, uno zero stabile e un polo stabile. … un guadagno, un polo stabile e uno zero instabile.

Una rete ritardatrice si comporta come…. … un integratore. … un integratore ideale. … un derivatore. … un derivatore ideale.

Una rete ritardatrice presenta…. … un aumento di modulo e fase nella banda di interesse. … una diminuzione del modulo e un aumento della fase nella banda di interesse. … un aumento del modulo e una diminuire della fase nella banda di interesse. … una diminuzione del modulo e della fase nella banda di interesse.

In una rete ritardatrice…. … il polo ha sempre una costante di tempo più piccola dello zero. … tutte le altre risposte sono errate. … il polo è sempre più piccolo dello zero. … lo zero è sempre più vicino all'origine rispetto al polo.

Una rete ritardatrice…. … ha sempre guadagno e polo negativo e uno zero che può essere sia positivo che negativo. … ha sempre guadagno, poli e zeri strettamente negativi. … ha sempre guadagno e zero negativi e un polo che può essere positivo o negativo. … tutte le altre risposte sono errate.

L’azione derivativa…. … elimina l’errore a regime. … compensa la saturazione. … migliora il comportamento transitorio. … stabilizza l'azione integrale.

La nonlinearità a valle dell’azione integrale di un PID serve a…. … integrare l’errore. … amplificare il guadagno. … attivare l’integratore solo per piccoli errori. … ridurre l’azione di controllo richiesta all’attuatore.

Un’azione proporzionale-integrale aiuta con…. … la riduzione del rumore di misura. … l’annullamento dell’errore a regime per ingresso e disturbo di tipo rampa lineare. … l’annullamento dell’errore a regime per ingresso e disturbo a gradino. … la stabilizzazione del sistema controllato.

Nell’applicare l’azione derivativa è necessario valutare…. … il tipo di attuatore. … la forma del segnale di riferimento. … il metodo con cui si calcola la derivata. … la posizione del carico.

I poli e gli zeri di un filtro per la stima della derivata vanno scelti…. … all’esterno della banda passante del sistema controllato. … all’interno della banda passante dell’elemento controllato. … all’interno della banda passante del sistema controllato. … all’esterno della banda passante dell’elemento controllato.

Nel contesto dei controllori PID, calcolare la derivata come rapporto incrementale…. … destabilizza il sistema. … peggiora il comportamento globale del sistema. … migliora il comportamento globale del sistema. … peggiora la risposta del sistema da controllare.

Un controllore PID in serie applica…. … un’azione P e poi un’azione PID. … un’azione PD e poi un’azione PI. … un’azione PID e poi un’azione D. … un’azione PI e poi un’azione PD.

La nonlinearità a monte dell’azione integrale di un PID serve a…. … attivare l’integratore solo per piccoli errori. … amplificare il guadagno. … integrare l’errore. … ridurre l’azione di controllo richiesta all’attuatore.

La risposta del sistema a causa dell’azione integrale è…. … rallentata. … stabilizzata. … velocizzata. … resa instabile.

Si può ottenere un errore nullo a regime con…. … l’azione integrale. … la saturazione. … l’azione proporzionale. … l’azione derivativa.

A parità degli altri parametri, in un controllore PID, all’aumentare della costante derivativa…. … diminuisce la prontezza di risposta. … aumenta l’errore a regime. … aumenta l’overshot. … diminuisce l’overshot.

Applicando una derivata ideale, un controllore PID…. … ha un polo e due zeri. … ha un polo e uno zero. … ha due poli e uno zero. … ha due poli e due zeri.

A parità degli altri parametri, in un controllore PID, all’aumentare della costante integrale…. … migliora la prontezza di risposta. … diminuisce l’overshot. … diminuisce l’overshot. … aumenta l’errore a regime.

Applicando un’azione derivativa realizzabile, un controllore PID…. … ha un polo e due zeri. … ha due poli e uno zero. … ha un polo e uno zero. … ha due poli e due zeri.

A parità degli altri parametri, in un controllore PID, all’aumentare della costante integrale…. … diminuisce l’overshot. … diminuisce la prontezza di risposta. … aumenta l’errore a regime. … aumenta l’overshot.

In un controllore PID, all’aumentare del guadagno proporzionale…. … il tempo della derivata diminuisce. … il tempo integrale aumenta. … la banda proporzionale aumenta. … il tempo della derivata aumenta.

In un controllore PID, all’aumentare del guadagno proporzionale…. … il tempo integrale diminuisce. … la banda proporzionale aumenta. … il tempo integrale aumenta. … il tempo della derivata diminuisce.

In un controllore PID, all’aumentare del guadagno proporzionale…. … il tempo della derivata diminuisce. … la banda proporzionale diminuisce. … la banda proporzionale aumenta. … il tempo integrale aumenta.

Un controllore puramente proporzionale…. … si avvicina al valore a regime solo per alti valori del guadagno del controllore. … si avvicina al valore a regime solo per alti valori della costante di tempo del controllore. … si avvicina al valore a regime solo per alti valori della frequenza del controllore. … si avvicina al valore a regime solo per alti valori della banda passante del controllore.

A parità degli altri parametri, in un controllore PID, all’aumentare della costante derivativa…. … diminuisce l’overshot. … tutte le altre risposte sono errate. … aumenta l’errore a regime. … migliora la prontezza di risposta.

Un ciclo limite instabile…. … è una nonlinearità statica del sistema. … è una traiettoria che il sistema segue sempre dopo un impulso. … è una condizione stabile ma non raggiungibile. … è una traiettoria periodica da cui il sistema si allontana se leggermente perturbato.

In riferimento ai cicli limite, la funzione descrittiva consente di…. … progettare il controllore per la stabilità asintotica di un sistema nonlineare. … ad evitare oscillazioni nella risposta di un sistema nonlineare. … prevedere l’esistenza di oscillazioni auto-sostenute in sistemi nonlineari. … stimare la risposta impulsiva di un sistema nonlineare.

I compensatori in anello aperto possono essere utili per…. … compensare i disturbi misurabili. … compensare in modo statico l’errore a regime permanente. … filtrare il segnale di riferimento. … tutte le risposte sono corrette.

Il metodo della funzione descrittiva si applica a…. … sistemi lineari in retroazione con nonlinearità dinamiche. … sistemi nonlineari in retroazione con nonlinearità istantanee. … sistemi lineari in retroazione con nonlinearità istantanee. … sistemi nonlineari in retroazione con nonlinearità dinamiche.

Il metodo della funzione descrittiva assume un segnale di ingresso di tipo…. … sinusoidale. … a gradino. … costante. … sinusoidale, con stessa frequenza del sistema.

Il metodo della funzione descrittiva semplifica l’analisi di sistemi non lineari perché…. … sostituisce una nonlinearità con un guadagno complesso equivalente per una sinusoide. … linearizza il sistema controllato intorno ad un segnale di equilibrio. … stabilizza sistemi non lineari. … tutte le altre risposte sono errate.

Un ciclo limite può esistere…. … in presenza di sistemi nonlineari instabili. … in presenza di una non linearità nel sistema. … in presenza di un guadagno negativo sinusoidale. … in presenza di compensatori in anello aperto nonlineari.

Il metodo della funzione descrittiva semplifica l’analisi di sistemi non lineari perché. … elimina le componenti armoniche del segnale in uscita. … linearizza l’intero sistema intorno a un punto di equilibrio. … sostituisce blocchi non lineari statici con un guadagno equivalente che dipende dall’ampiezza dell’ingresso sinusoidale. … annulla la retroazione rendendo il sistema più semplice.

Il predittore di Smith non garantisce buone prestazioni in assenza di…. … una perfetta conoscenza del segnale di controllo. … una perfetta conoscenza dei segnali di ingresso. … una perfetta conoscenza dell’entità dell’errore. … una perfetta conoscenza del modello del processo da controllare.

Il predittore di Smith non garantisce buone prestazioni…. … in assenza di disturbi misurabili. … in presenza di disturbi misurabili. … in presenza di ritardi. … in assenza di una perfetta conoscenza dell’entità del ritardo.

I compensatori in anello aperto possono essere utili per…. … stabilizzare il sistema. … tutte le altre risposte sono errate. … compensare i disturbi non misurabili né prevedibili. … compensare in modo dinamico l’errore a regime permanente.

Il metodo della funzione descrittiva consente di…. … descrivere il comportamento in frequenza di sistemi nonlineari in particolari condizioni. … approssimare la funzione di trasferimento di un sistema nonlineare. … rappresentare graficamente la risposta in frequenza di sistemi nonlineari. … descrivere la risposta al gradino di sistemi nonlineari.

Le funzioni approssimanti di Padé consentono di…. … ridurre il rumore di misura. … approssimare un ritardo con una funzione razionale. … approssimare il comportamento di un segnale sinusoidale. … approssimare un sistema MIMO con un sistema SISO.

In presenza di disturbi misurabili, i compensatori in anello aperto sono utili perché…. … possono filtrare il segnale di riferimento in modo da renderlo immune ai disturbi. … migliorano l’accuratezza del modello matematico. … rimuovono la necessità della retroazione. … rendono il sistema controllato in anello chiuso più reattivo.

Nel prefiltraggio del segnale di riferimento, il compensatore ad anello aperto…. … tutte le altre risposte sono errate. … modifica la funzione di trasferimento tra il riferimento e l’uscita. … genera segnali canonici per mitigare l’effetto dei disturbi non misurabili. … genera segnali canonici per mitigare l’effetto dei disturbi misurabili.

In presenza di ritardi, un classico controllore PI…. … ha prestazioni degradate ma migliori dell’approssimazione di Padé. … ha prestazioni degradate ma migliori del predittore di Smith. … ha prestazioni degradate e può diventare instabile. … tutte le altre risposte sono errate.

Rispetto all’azzeramento dell’errore a regime, agire tramite un compensatore in anello aperto invece che sulla base della funzione di guadagno d’anello…. … rallenta la risposta in presenza di incertezze. … garantisce robustezza dei risultati in presenza di incertezze. … velocizza la risposta in presenza di incertezze. … non garantisce robustezza dei risultati in presenza di incertezze.

Quando un compensatore in anello aperto a monte del sistema controllato si comporta come un filtro passa-basso…. … la dinamica del segnale di riferimento è stabilizzata. … la dinamica del segnale di riferimento è velocizzata. … la dinamica del segnale di riferimento è azzerata. … la dinamica del segnale di riferimento è rallentata.

Quando un compensatore in anello aperto a monte del sistema controllato si comporta come un filtro passa-alto…. … la dinamica del segnale di riferimento è azzerata. … la dinamica del segnale di riferimento è rallentata. … la dinamica del segnale di riferimento è stabilizzata. … la dinamica del segnale di riferimento è velocizzata.

Il vantaggio del predittore di Smith è che…. … consente di progettare un controllore in presenza di un ritardo di tempo senza informazioni accurate sul processo da controllare. … consente di progettare un controllore in presenza di un ritardo di tempo senza informazioni accurate sull’entità del ritardo. … consente di progettare un controllore senza considerare il ritardo di tempo presente. … tutte le altre risposte sono errate.

Un campionatore…. … è un controllore analogico. … è un controllore digitale. … è un dispositivo che converte sequenze di valori discreti in segnali analogici a tempo continuo. … è un dispositivo che converte segnali analogici a tempo continuo in sequenze di valori discreti.

La perdita di prestazioni di un sistema di controllo digitali in presenza di sistemi analogici…. … coinvolge solo il tempo di assestamento della risposta al gradino. … coinvolge solo la sovra elongazione della risposta al gradino. … non è osservabile dall’analisi della risposta al gradino. … coinvolge la sovra elongazione e il tempo di assestamento della risposta al gradino.

All’aumentare della frequenza di campionamento…. … l’errore di campionamento si riduce. … l’errore di quantizzazione si riduce. … l’errore di campionamento aumenta. … l’errore di quantizzazione aumenta.

Un convertitore…. … è un controllore digitale. … è un dispositivo che converte segnali analogici in segnali digitali. … è un dispositivo che converte segnali analogici in segnali digitali, e viceversa. … è un dispositivo che converte segnali digitali in segnali analogici.

All’aumentare del numero di bit usati per la quantizzazione…. … l’errore di campionamento aumenta. … l’errore di quantizzazione aumenta. … l’errore di campionamento si riduce. … l’errore di quantizzazione si riduce.

All’aumentare della frequenza di campionamento…. … l’errore di campionamento si riduce. … l’errore di quantizzazione si riduce. … l’errore di campionamento aumenta. … l’errore di quantizzazione aumenta.

L’errore di quantizzazione…. … dipende dal numero di bit usati durante il campionamento. … dipende dalla frequenza di campionamento. … dipende dal numero di bit usati per la rappresentazione dei valori di un segnale discreto. … tutte le altre risposte sono errate.

Un organo di tenuta…. … trasforma valori discreti in funzioni continue a tratti. … tutte le altre risposte sono errate. … converte un segnale analogico in un segnale digitale. … trasforma valori continui in discreti.

Un organo di tenuta…. … è un controllore digitale. … è un convertitore digitale-analogico. … è un campionatore. … è un convertitore analogico - digitale.

Un’opportuna scelta della frequenza di campionamento è…. … legata alla banda passante della strumentazione. … legata alla banda passante del sistema controllato. … legata alla banda passante del sistema da controllare. … legata alla banda passante del controllore.

La forma di Jordan associata al polinomio caratteristico p(lambda) = (s+1)^2(s+2)…. … ha sicuramente due blocchi di cui è possibile sapere a priori la dimensione. … ha tre blocchi di cui è possibile sapere a priori la dimensione. … ha tre blocchi di cui non è possibile conoscere a priori la dimensione. … tutte le altre risposte sono errate.

La forma di Jordan associata al polinomio caratteristico p(lambda) = (s+1)(s+2)(s+3) …. … ha diversi blocchi di cui non è possibile sapere a priori la dimensione. … ha tre blocchi di cui è possibile sapere a priori la dimensione. … tutte le altre risposte sono errate. … ha una struttura che dipende dalla molteplicità algebrica dei singoli autovalori.

La forma di Jordan associata al polinomio caratteristico p(lambda) = (s+1)(s+2)(s+3) …. … ha due blocchi di dimensione unitaria e uno di dimensione pari a due. … non è possibile stabilire a priori la dimensione della matrice di Jordan. … tutte le altre risposte sono errate. … ha tre blocchi di dimensione unitaria.

La forma di Jordan associata al polinomio caratteristico p(lambda) = (s+2)(s+3)^2 …. … ha un blocco di dimensione unitaria e un altro di dimensione pari a due la cui struttura dipende dalla molteplicità algebrica dell’autovalore doppio. … ha un blocco di dimensione unitaria e un altro di dimensione pari a due la cui struttura dipende dalla molteplicità algebrica dei due autovalori. … ha un blocco di dimensione unitaria e un altro di dimensione pari a due la cui struttura dipende dalla molteplicità geometrica dell’autovalore doppio. … ha un blocco di dimensione unitaria e un altro di dimensione pari a due la cui struttura dipende dalla molteplicità geometrica dei due autovalori.

Se la molteplicità algebrica è unitaria…. … non è possibile concludere niente a priori sulla molteplicità geometrica. … la molteplicità geometrica è maggiore di uno. … la molteplicità geometrica è unitaria. … la molteplicità geometrica è minore di uno.

La forma di Jordan associata al polinomio caratteristico p(lambda) = (s+2)(s+3)^2 …. … ha due blocchi, entrambi di dimensione unitaria. … ha tre blocchi perché il grado del polinomio caratteristico è pari a tre. … ha due blocchi, entrambi di dimensione pari a due. … ha sicuramente due blocchi di cui uno di dimensione unitaria e uno di dimensione pari a due.

La forma canonica di Jordan è diagonale se…. ... le molteplicità algebrica e geometrica sono diverse per tutti gli autovalori. … il sistema è asintoticamente stabile. … le molteplicità algebrica e geometrica di tutti gli autovalori sono uguali. … gli autovalori del sistema sono complessi coniugati.

Una matrice è diagonalizzabile se…. … la molteplicità algebrica è pari ad uno. … la molteplicità geometrica è minore della molteplicità algebrica. … molteplicità algebrica e geometrica sono uguali. … la molteplicità geometrica è maggiore di uno.

La molteplicità geometrica di un autovalore…. … è sempre maggiore di uno. … tutte le altre risposte sono errate. … è sempre minore dell'ordine del sistema. … è sempre diversa dalla molteplicità algebrica.

La molteplicità geometrica di un autovalore…. … è sempre minore o uguale all'ordine del sistema. ... tutte le risposte sono corrette. … è sempre maggiore o uguale a uno. … è sempre minore o uguale alla molteplicità algebrica.