Ricerca Operativa - Esercizi Programmazione Lineare

1.9. Un pastificio produce pasta di tipo standard e di tipo speciale utilizzando 3 diverse macchine le cui produzioni orarie dono le seguenti.macchina A: 170 kg/h pasta standard e 120 kg/h pasta speciale; macchina B: 200 kg/h pasta standard e 150 kg/h pasta speciale; macchina C: 175 kg/h pasta standard e 140 kg/h pasta speciale. Il mercato richiede almeno 1.95 tonnellate di pasta standard e 1.5 tonnellate di tipo speciale al giorno. I costi orari delle tre macchine sono: 90 €/h per la A, 120 €/h la B, 100 €/h per la C. Il modello di ottimizzaione per determinare la produzione giornaliera di costo minimo è: max z(x)= 90x1 + 120x2 + 100x3 170x1 + 200x2 + 175x3 ≥ 1950 120x1 + 150x2 + 140x3 ≥ 1500 x1,x2,x3 ≥ 0. max z(x)= x1 + x2 + x3 170x1 + 200x2 + 175x3 ≤ 1950 120x1 + 150x2 + 140x3 ≤ 1500 x1,x2,x3 ≥ 0. max z(x)= x1 + x2 + x3 170x1 + 200x2 + 175x3 ≥ 1950 120x1 + 150x2 + 140x3 ≥ 1500 x1,x2,x3 ≥ 0. max z(x)= 90x1 + 120x2 + 100x3 170x1 + 200x2 + 175x3 ≤ 1950 120x1 + 150x2 + 140x3 ≤ 1500 x1,x2,x3 ≥ 0.

1.10. Un pastificio produce pasta di tipo standard e di tipo speciale utilizzando 3 diverse macchine le cui produzioni orarie dono le seguenti.macchina A: 170 kg/h pasta standard e 120 kg/h pasta speciale; macchina B: 200 kg/h pasta standard e 150 kg/h pasta speciale; macchina C: 175 kg/h pasta standard e 140 kg/h pasta speciale. Il mercato richiede almeno 1.95 tonnellate di pasta standard e 1.5 tonnellate di tipo speciale al giorno. I costi orari delle tre macchine sono: 90 €/h per la A, 120 €/h la B, 100 €/h per la C. Una possibile soluzione del problema è: La macchina 1 lavora 3h, la macchina 2 lavora 4h, la macchina 3 lavora 3h. La macchina 1 lavora 3h, la macchina 2 lavora 5h, la macchina 3 lavora 2h. La macchina 1 lavora 2.5h, la macchina 2 lavora 4h, la macchina 3 lavora 4h. La macchina 1 lavora 3h, la macchina 2 lavora 4h, la macchina 3 lavora 4h.

2.10. Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare indicando il valore della funzione obiettivo all'ottimo. 0. 3. 4. 6.

3.3. Dati i seguenti vettori, il loro prodotto scalare vale. -11. 0. 8. 11.

3.4. Data la seguente matrice il determinante è. -3. -2. 0. 3.

3.7. Data la seguente funzione f e il punto x0, il modulo del gradiente di f in quel punto vale. -3. 3. 4. 5.

3.8. Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare con il metodo grafico indicando il valore della funzione obiettivo all'ottimo. -6. -3. 0. 4.

3.9 La trasformazione della seguente disequazione dalla forma canonica a quella standard è. x1 - 2x2 = 0. x1 - 2x2 - s1 = -6 s1 ≥ 0. x1 - 2x2 - s1 = 0 s1 ≥ 0. x1 - 2x2 + s1 = -6 s1 ≥ 0.

3.10 La trasformazione da forma standard a forma canonica della seguente equazione è. 2x1 - x2 - x3 ≥ 1 2x1 + x2 + x3 ≤ 1. 2x1 - x2 - x3 ≥ 1 2x1 - x2 - x3 ≤ 1. 2x1 - x2 - x3 ≥ 1 -2x1 + x2 + x3 ≤ -1. 2x1 - x2 - x3 ≥ 1 -2x1 + x2 + x3 ≥ -1.