scienza delle costruzioni

Come viene definito il Vettore Sforzo di Cauchy σα​ in un punto P relativo a una giacitura identificata dalla normale nα​: come il prodotto tra la forza risultante ΔR e l'area ΔΣ su cui agisce. come il limite del rapporto tra la forza risultante ΔR agente su ΔΣ e l'area ΔΣ stessa, quando ΔΣ tende a zero. come la somma vettoriale delle forze interne divisa per il volume infinitesimo. come il rapporto tra la forza risultante ΔR e il perimetro della superficie ΔΣ.

Quale principio fisico porta alla dimostrazione della simmetria del tensore degli sforzi di Cauchy (σij​=σji​): l'equilibrio alla traslazione di un elemento infinitesimo. il principio di conservazione dell'energia. l'equilibrio alla rotazione di un elemento infinitesimo. il principio di azione e reazione applicato agli sforzi.

Cosa caratterizza uno stato di sforzo detto idrostatico (o sferico): solo uno degli sforzi principali è non nullo. tutti e tre gli sforzi principali sono uguali (sI​=sII​=sIII​=P) e quindi ogni direzione è principale. le componenti tangenziali del tensore degli sforzi sono massime. due sforzi principali coincidono e il terzo è nullo.

Quando si parla di stato piani di tensione, cosa si intende: che le sollecitazioni agiscono solo in un piano bidimensionale. che le sollecitazioni agiscono in tutte e tre le direzioni spaziali. che le tensioni di taglio sono nulle. che le tensioni normali sono distribuite uniformemente.

Si considera il seguente obiettivo dell'utilizzo del cerchio di Mohr nella scienza delle costruzioni: determinare le proprietà elastiche dei materiali. rappresentare la deformazione plastica. analizzare lo stato di tensione in un materiale. calcolare la resistenza a trazione di un materiale.

Si definisce l'ambito di applicazione dell'arbelo di Mohr in relazione agli stati di tensione: in presenza di stati triassiali di tensione. in presenza di stati piani di tensione. quando le tensioni sono uguali in tutte le direzioni. solo in caso di sollecitazioni di taglio pure.

Nella descrizione del moto di un corpo continuo, come si definisce il vettore spostamento s di un punto materiale: come la traiettoria che il punto percorre nel tempo per passare dalla configurazione iniziale a quella finale. come il gradiente della funzione di moto rispetto alle coordinate di riferimento. come la differenza vettoriale tra la posizione del punto nella configurazione attuale (x) e la sua posizione nella configurazione di riferimento (X). come la velocità del punto durante il moto di deformazione.

Qual è la funzione fondamentale del gradiente di deformazione F nella cinematica dei continui: misurare la rotazione rigida del corpo, escludendo ogni deformazione. calcolare il vettore spostamento s di ogni punto del corpo. trasformare un vettore infinitesimo di linea dalla configurazione di riferimento (indeformata) a quella attuale (deformata). essere una misura diretta della variazione di volume.

Perché il tensore di deformazione di Green-Lagrange (E) è considerato una misura di "pura" deformazione: perché è un tensore lineare rispetto agli spostamenti, semplificando i calcoli. perché le sue componenti coincidono sempre con le componenti del tensore degli sforzi. perché è nullo se il corpo subisce unicamente un moto rigido (traslazione e/o rotazione). perché descrive solo i cambiamenti di volume, ignorando le distorsioni.

Qual è l'assunzione fondamentale che permette di linearizzare la teoria della deformazione, passando dal tensore di Green-Lagrange (E) a quello delle piccole deformazioni (ε): si assume che il materiale sia isotropo. si assume che le componenti del gradiente di spostamento siano molto minori dell'unità. si assume che non ci siano forze di volume agenti sul corpo. si assume che il corpo non possa subire rotazioni rigide.

Nella teoria delle piccole deformazioni, il gradiente di spostamento si scompone in una parte simmetrica (ε) e una antisimmetrica (θ). Cosa rappresenta fisicamente la parte simmetrica (ε): la sola rotazione rigida dell'intorno di un punto. il campo degli spostamenti totali del corpo. la deformazione pura, ovvero gli allungamenti e gli scorrimenti angolari. l'accelerazione dei punti del corpo.

. Qual è lo scopo delle equazioni di congruenza di Saint-Venant: garantire l'equilibrio delle forze agenti sul corpo. descrivere il legame tra sforzi e deformazioni per un dato materiale. verificare che un campo di deformazione sia fisicamente possibile, ovvero che possa derivare da un campo di spostamenti continuo. calcolare le deformazioni principali a partire dal tensore delle deformazioni.

Qual è lo scopo fondamentale del legame costitutivo nella meccanica dei solidi. Garantire che le deformazioni siano compatibili e che non si creino vuoti o sovrapposizioni nel materiale. Descrivere come le forze esterne e interne si bilanciano per garantire l'equilibrio del corpo. Definire la relazione matematica specifica tra lo stato di sforzo (cause) e lo stato di deformazione (effetti) per un dato materiale. Descrivere la geometria del moto e della deformazione del corpo, indipendentemente dalle forze applicate.

Cosa si intende per materiale "isotropo" nell'ambito dell'elasticità. Un materiale la cui risposta elastica è identica in tutte le direzioni. Un materiale che si deforma in modo permanente dopo l'applicazione di un carico. Un materiale che non subisce variazione di volume quando deformato. Un materiale le cui proprietà elastiche dipendono dalla direzione in cui vengono misurate.

Nel caso di un materiale elastico-lineare e isotropo, quante costanti elastiche indipendenti sono necessarie per descrivere completamente il suo comportamento?. Una, perché in un materiale isotropo tutte le proprietà sono uguali. Quattro, due per le deformazioni normali e due per gli scorrimenti. Ventuno, che rappresentano tutte le componenti del tensore di elasticità. Due (ad esempio, il Modulo di Young E e il coefficiente di Poisson ν).

Quali sono le tre classi di equazioni fondamentali che devono essere soddisfatte simultaneamente per formulare correttamente un problema elastico lineare: equazioni di Navier, Equazioni di Beltrami-Michell e le Condizioni al Contorno. equazioni di Equilibrio (statiche), Equazioni di Congruenza (cinematiche) e il Legame Costitutivo (del materiale). la Legge di Hooke, il Teorema di Kirchhoff e il Principio di Sovrapposizione degli Effetti. sforzi Principali, Deformazioni Principali e Invarianti di Sforzo.

Cosa garantisce il Teorema di Unicità di Kirchhoff nel contesto del problema elastico lineare: che la soluzione al problema esiste sempre, per qualsiasi forma del corpo e qualsiasi carico. che la soluzione può sempre essere trovata sommando soluzioni di problemi più semplici. che per un dato corpo, con dati vincoli e carichi, la soluzione del problema elastico (in termini di sforzi, deformazioni e spostamenti) è unica. che il materiale deve essere necessariamente isotropo e omogeneo per avere una soluzione.

Per quale problema ingegneristico è più appropriata l'ipotesi di "Stato Piano di Deformazione" (SPD): per l'analisi di una lastra metallica sottile con un foro, soggetta a trazione. per un problema in cui le forze applicate sono tutte nulle. per l'analisi della sezione di una diga in calcestruzzo o di un lungo tunnel sotterraneo. per l'analisi di una trave snella soggetta a flessione.

Considerando un corpo continuo tridimensionale, come si definisce il "lavoro delle forze esterne" (Le). Come l'integrale sul volume del prodotto tra il tensore degli sforzi e il tensore delle deformazioni. Come la somma del lavoro compiuto dalle forze di volume (all'interno del corpo) e del lavoro compiuto dalle forze di superficie (sulla sua frontiera). Come l'opposto dell'energia potenziale totale del sistema. Come l'energia cinetica acquisita dal corpo durante il carico.

Secondo il Principio di Stazionarietà dell'Energia Potenziale Totale, quale condizione identifica la configurazione di equilibrio di un sistema elastico. La configurazione che massimizza l'energia di deformazione (W). La configurazione che rende nulla l'energia potenziale totale (Π = 0). La configurazione per cui la variazione prima dell'energia potenziale totale (δΠ) è nulla rispetto a ogni spostamento ammissibile. La configurazione in cui l'energia di deformazione e il potenziale delle forze esterne si annullano a vicenda.

Cosa stabilisce il Teorema di Betti (o di reciprocità del lavoro). Che il lavoro compiuto da un sistema di forze per gli spostamenti da esso stesso prodotti è sempre nullo. Che il lavoro fatto da un primo sistema di forze per gli spostamenti prodotti da un secondo sistema è uguale al lavoro fatto dal secondo sistema di forze per gli spostamenti prodotti dal primo. Che l'energia di deformazione di un corpo è uguale per due sistemi di forze diversi, se il lavoro esterno è lo stesso. Che la soluzione al problema elastico è unica per ogni sistema di forze applicato.