scienza delle costruzioni

L'equazione differenziale della linea elastica flessionale stabilisce la relazione tra: la forza tagliante e l'abbassamento. il momento flettente e la rotazione. il momento flettente e la curvatura. la rigidezza flessionale e lo sforzo normale.

Per ottenere la linea elastica y(x) da M(x) è necessario: integrare una volta l'equazione differenziale. derivare due volte il momento flettente. integrare due volte l'equazione del momento flettente. applicare le condizioni di equilibrio alla trave.

Nel processo di impostazione del problema per trovare la linea elastica il primo passo è: Paragrafo di riferimento - Impostazione del problema. calcolare il momento flettente in ogni punto. identificare la geometria della trave e i vincoli. determinare le condizioni al contorno. integrare l'equazione della linea elastica.

Qual è la principale applicazione pratica del Principio dei Lavori Virtuali (PLV) nel contesto dell'analisi delle travi elastiche. Verificare la resistenza del materiale con cui è fatta la trave. Calcolare il carico critico per l'instabilità della trave. Determinare una singola componente di spostamento o una rotazione in un punto specifico della struttura. Calcolare la distribuzione completa delle sollecitazioni (taglio e momento) lungo la trave.

Nella formula del PLV per le travi, 1 * v = ∫ (Mf*Mr/EI + Nf*Nr/EA) dx, cosa rappresenta il termine Mf*Mr/EI all'interno dell'integrale. Il contributo flessionale al lavoro virtuale interno per unità di lunghezza. L'energia di deformazione dovuta alla flessione nel sistema reale. Il lavoro virtuale esterno compiuto dal momento flettente. Il coefficiente di sicurezza a flessione della sezione della trave.

In un esercizio che richiede di calcolare lo spostamento orizzontale di un nodo di un telaio, perché è spesso lecito trascurare il contributo dello sforzo normale (N) e considerare solo quello del momento flettente (M) nel calcolo del lavoro virtuale interno. Perché lo sforzo normale è sempre nullo nelle aste di un telaio. Perché il Metodo della Forza Unitaria non è in grado di considerare il contributo dello sforzo normale. Perché per i telai comuni, la deformabilità assiale delle aste è di ordini di grandezza inferiore rispetto a quella flessionale, rendendo il suo contributo allo spostamento trascurabile. Perché lo sforzo normale produce solo spostamenti verticali e non orizzontali.

Qual è il concetto fondamentale alla base del "metodo delle deformazioni" e quali sono le incognite primarie che si risolvono: il concetto è di considerare le reazioni vincolari iperstatiche come incognite principali del problema. il concetto è di considerare gli spostamenti dei nodi (rotazioni e traslazioni) come incognite principali e risolvere le equazioni di equilibrio nodale in funzione di essi. il concetto è di usare i criteri di resistenza per determinare gli sforzi massimi e le incognite sono i coefficienti di sicurezza. il concetto è di calcolare il lavoro di deformazione e le incognite sono le energie immagazzinate.

Nel metodo delle deformazioni, cosa rappresenta fisicamente un coefficiente di rigidezza kij della matrice [K]: lo spostamento che si verifica nel grado di libertà i quando si applica una forza unitaria nel grado di libertà j. la reazione vincolare nel vincolo fittizio i dovuta ai soli carichi esterni agenti sulla struttura. la forza (o momento) che nasce nel vincolo fittizio i a causa di uno spostamento unitario imposto al grado di libertà j, mantenendo tutti gli altri spostamenti nulli. il valore dello sforzo normale nell'asta che collega il nodo i con il nodo j.

Qual è il primo passo fondamentale nell'applicazione del metodo delle deformazioni a una struttura iperstatica: calcolare le reazioni vincolari come se la struttura fosse isostatica. identificare i gradi di libertà nodali (spostamenti e rotazioni incognite) e bloccarli con dei vincoli fittizi. scrivere le equazioni di equilibrio globale della struttura. applicare delle forze unitarie in corrispondenza delle reazioni iperstatiche.

Secondo il criterio energetico, quale condizione deve soddisfare l'energia potenziale totale (Π) di un sistema in una configurazione di equilibrio per garantire che tale equilibrio sia stabile: l'energia potenziale totale deve essere in un punto di massimo locale. la variazione prima dell'energia potenziale totale (δΠ) deve essere diversa da zero. l'energia potenziale totale deve essere in un punto di minimo locale. l'energia potenziale totale deve avere un valore nullo.

Nel contesto della stabilità dell'equilibrio, cosa si intende per "carico critico" (Pcr): il massimo carico che una struttura può sopportare prima della rottura del materiale. il valore del carico per cui la configurazione di equilibrio indeformata cessa di essere stabile, e diventano possibili nuove configurazioni deformate. il minimo carico necessario per produrre una deformazione elastica nella struttura. il carico che causa lo snervamento del materiale nel punto più sollecitato.

Passando da un sistema a un grado di libertà a uno con più gradi di libertà (n > 1), come si generalizza il criterio energetico per trovare il carico critico di instabilità (Ncr): si calcola il carico critico per ogni grado di libertà separatamente e poi si sceglie il valore più basso. si impone che la variazione prima dell'energia potenziale totale (δΠ) sia uguale a zero per ogni grado di libertà. si calcola la matrice della variazione seconda dell'energia potenziale totale (δ²Π) (matrice Hessiana) e si trova il più piccolo valore del carico (N) che annulla il suo determinante. si cerca il valore del carico (N) che rende massima l'energia potenziale totale.

nell'equazione di trave-colonna di eulero , El v''(x) + P v(x)= 0 qual'è il significato fisico del termine P * v(X)?. rappresenta il momento flettente interno, o resistente, dovuto alla rigidezza flessionale della trave. rappresenta lo sforzo di taglio agente sulla sezione trasversale della trave. rappresenta il lavoro compiuto dal carico assiale P durante la deformazione. rappresenta il momento flettente destabilizzante generato dal carico assiale P a causa dello spostamento laterale v(x).

Matematicamente, la ricerca dei carichi critici per una trave di Eulero corrisponde a risolvere: un problema di statica per una struttura isostatica. un'equazione algebrica non lineare. un problema agli autovalori (eigenvalue problem). un problema di ottimizzazione.

nella formula del carico critico euleriano, Pcr= pgrego^2 El/Le^2, cosa rappresenta la "lunghezza libera di inflessione"( Le)?. e' sempre uguale alla lunghezza fisica (L) della trave, indipendentemente dai vincoli. e' la lunghezza della trave di riferimento, appoggiata-appoggiata, che ha lo stesso carico critico della trave reale con i suoi specifici vincoli. e' un coefficiente che dipende esclusivamente dal materiale (E) e dalla geometria della sezione (I). e' la massima freccia laterale che la trave può avere prima di collassare.