CREATE TEST

ERASED TEST, YOU MAY BE INTERESTED ON Segnali e Sistemi

COMMENTS	STATISTICS	RECORDS

TAKE THE TEST

Title of test: Segnali e Sistemi Description: Ingegneria Informatica a Automazione Author: Gianfranco Other tests from this author Creation Date: 31/03/2025 Category: Others Number of questions: 191

Share the Test:

New Comment

No comments about this test.

Content:

Si consideri l'esperimento del lancio di una moneta. Si assuma di effettuare 10 lanci in cui si osserva che il risultato "testa" esce 4 volte, mentre quello "croce" 6 volte. Quale delle seguenti affermazioni è vera? la frequenza relativo del risultato "testa" è 6/10 la frequenza relativo del risultato "testa" è 4/10 nessuna delle altre la frequenza relativo del risultato "croce" è 6/10. Si consiederi l'esperimento del lancio del dado e si osservi il relativo istogramma dei risultati dopo N=10 prove. Sia n di i, il conteggio del risultato r di i= 1,....,6. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Se n1=n4=n5=n6=2, allora n2=1 e n3=2 è possibile Se n1=n4=n5=n6=2, allora n2=2 e n3=1 è possibile Se n1=n4=n5=n6=2, allora n2=n3=2 è possibile Se n1=n4=n5=n6=2, allora n2=n3=1 è possibile. Si consideri un esperimento aleatorio di lancio di un dado ed una moneta. Quanti eventi elementari compongono il suo spazio campione? 6 12 36 8. Quale dei seguenti esperimenti aleatori ha uno spazio campione infinito numerabile? istante di arrivo di un treno in stazione scelta a caso di un numero razionale scelta a caso di un intero positivo estrazione di una pallina da un'urna contenente un numero molto elevato di oggetti. Sia dato lo spazio campione S={A,B,C}. Si assuma che P(A)=1/2 e P(B)=1/3. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? P(C) = 1/3 P(C) = 1/6 P(C) = >uguale 0 P(C) < 1. Quale delle seguenti affermazioni sugli spazi campione uniformi è vera? gli eventi elementari potrebbero essere equiprobabili la probabilità di un generico evento € può essere calcolata come P(€) = #casi totali/#casi favorevoli ad € gli eventi elementari sono equiparabili nessuna delle altre. Si consideri un'urna contenente 3 palline rosse e 4 blu. Quanto vale la probabilità di estrarre due palline (non ordinate) rosse? 2/14 2/21 (4/2) / (7/2) 3/7. Si consideri l'estrazione casuale di una carta da un mazzo da poker (contenenten13 carte per ognuno dei 4 differenti semi). Quanto vale la probabilità di estrarre una carta di seme cuori con valore strettamente inferiore a 5? nessuna delle altre 5/52 4/13 1/13. Siano dati due eventi A,B, C S tali che P(A) = P(B) = 1/2. Quale delle seguenti affermazioni non è vera? A unito B = S gli eventi potrebbero non essere mutuamente esclusivi gli eventi sono mutuamente esclusivi se AB = 0 gli eventi potrebbero essere mutuamente esclusivi. Quanto vale la probabilità di avere una coppia servita alla prima mano in una partita a poker? circa 0.04 circa 0.42 circa 0.1 circa 0.01. Un sacchetto contiene 10 palline bianche e 5 palline rosse. Una persona estrae 5 palline a caso, ogni volta senza reinserire la pallina estratta nel sacchetto. Quanto vale la probabilità di pescare almeno 3 palline rosse? 0.1502 0.1754 0.1668 0.1499. Si considerino i due seguenti eventi: A = {almeno un "1" lanciando 2 dadi non truccati} B = {almeno 2 "1" lanciando 4 dadi non truccati} Quale delle seguenti affermazioni è vera? nessuna delle altre P(A) = P(B) P(A) > P(B) P(A) < P(B). Un tiratore al piattello ha probabilità p di colpire, sul singolo tentativo, il bersaglio. Se si effettuano n tentativi, quanto vale la probabilità di colpire tutti i piattelli? np (n binomiale di p) p p^n p/n. Si vuole riservare l'accesso ad un certo servizio a M=100 utenti, a ciascuno dei quali viene assegnata una diversa password formata da n cifre decimali (le password sono cioè stringhe lunghe n in cui ciascun elemento è un numero da 0 a 9). Sia p la probabilità di trovare una password al generico tentativo scegliendo una stringa. Qual è il minimo valore di n tale per cui p<10^-2? 5 3 2 4. Si sorteggia a caso una commissione di 3 membri tra una popolazione composta da 7 uomini e 3 donne. Quanto vale la probabilità che le donne siano in maggioranza nella commissione cosi sorteggiata? 7/40 1/5 9/80 nessuna delle altre. Sia dato il lancio di due monete truccate in cui la probabilità di uscita della faccia testa vale p=6/10. Supponiamo di sapere che al primo lancio è stata ottenuta testa. Quanto vale la probabilità dell'evento "esce almeno una volta testa sui due lanci", condizionatamente all'uscita di testa al primo lancio? 0 p^2 p^2 + 2p(1-p) 1. Si consideri il lancio di due dadi non truccati. Quanto vale la probabilità di ottenere una somma pari ad un valore divisibile per 2 condizionatamente all'uscita di un valore divisibile per 2 al primo lancio? 1/6 1/3 1/2 1. Si consideri l'estrazione di una carta da un mazzo di poker (13 valori per ognuno dei 4 semi). Quanto vale la probabilità di estrarre il re di cuori, sapendo che il seme estratto è proprio cuori? 1 1/52 1/13 0. Sia dato un mazzo di 20 chiavi apparentemente uguali in cui è presente una sola chiave che apre una porta. Iniziate a provare le chiavi in successione casuale escludendo via via quelle già provate. Quanto vale la probabilità che le prime sei chiavi non aprano la porta? 7/10 6/20 nessuna delle altre 19/(binomiale di 20 su 6). Si consideri un sacchetto con 6 caramelle, di cui 2 alla frutta e 4 al cioccolato. Si estraggono 3 caramelle senza reinserirle ogni volta nel sacchetto. Quanto vale la probabilità di estrarre, nell'ordine 1 caramella al ciocolato, 1 alla frutta e 1 al cioccolato? 2/10 nessuna delle altre 20/120 1/6. Siano date tre urne. La prima contiene 3 palline rosse e 2 bianche, la seconda 2 rosse e 3 bianche, mentre l'ultima contiene tutte palline bianche. Si sceglie dapprima un'urna a caso e successivamente si estrae una pallina da essa. Quanto vale la probabilità che la pallina estratta sia rossa? 1/3 3/5 1/2 2/5. Durante una gita in barca un turista afferma di vedere un delfino. In quelle acque, si possono trovare delfini (il 90% delle volte) e squali (il 10% delle volte). A causa del riflesso della luce solare, un turista può identificare correttamente il tipo di pesce con una probabilità del 70%. Quanto vale la probabilità che il pesce avvistato dal turista sia veramente un delfino? 6/62 64/66 63/66 nessuna delle altre. Un ispettore di polizia giunge sulla scena di un omicidio, il cui colpevole può essere il maggiordomo, la cameriera, entrambi o nessuno dei due. Dalla sua precedente esperienza sa che il maggiordomoe la cameriera possono essere il colpevole indipendentemente con probabilità, rispettivamente, 0,6 e 0,2. Quanto vale la probabilità che il colpevole sia qualcun altro al di fuori del maggiordomo e la cameriera? nessuna delle altre 32/100 9/25 15/30. Si hanno 50 palline, 25 nere e 25 bianche, e si hanno 2 scatole. Si devono mettere 25 palline (a scelta fra le 50) nella prima scatola, e le rimanenti 25 nella seconda scatola. Dopo aver distribuito le palline fra le 2 scatole, si sceglie un'urna a caso e si strae una pallina. Quanto vale la probabilità che la pallina estratta sia bianca? 1/2 1/25 1/50 non è possibile rispondere alla domanda. Quale dei seguenti esperimenti compositi non è composto da prove? lancio di una moneta 2 volte estrazione di 2 palline da un sacchetto con reinserimento delle stesse estrazione di 2 palline da un sacchetto senza reinserimento delle stesse lancio di un dado 2 volte. Si lanciano contemporaneamente ed indipendentemente un dado e quattro monete non truccate. Quanto vale la probabilità che escano 2 teste e la faccia numero 2? 1/16 1 1/32 * 1/6 20 * (1/2)^5. Si consideri l'esperimento del lancio di una moneta non truccata. Si effettuano 5 lanci. Quanto vale la probabilità di ottenere almeno 1 testa nei 5 lanci? 1/32 31/32 (1/2)^4 1/2. Dovete aprire una porta la cui unica chiave è in un gruppo di 60 chiavi suddivise in tre mazzi da 20 chiavi ciascuno, apparentemente identici. Scegliete un mazzo a caso e iniziate a provare le chiavi in successione casuale escludendo via via quelle già provate. Se le prime sei chiavi non aprono la porta, quanto vale la probabilità che la chiave non sia nel mazzo scelto? 21/27 28/27 20/27 12/27. Un sacchetto contiene 50 palline bianche e 20 palline rosse. Si estraggono 5 palline a caso, ogni volta senza reinserire la pallina estratta nel sacchetto. Quanto vale la probabilità di estrarre almeno tre palline rosse? circa 0.14 circa 0.014 circa 0.041 circa 0.41. Si consideri un test a risposta multipla con 30 quesiti e 4 possibili risposte. Per ogni risposta esatta viene dato 1 punto, mentre 0 punti per ogni risposta inesatta. Supponendo di rispondere ad ogni domanda casualmente, quanto vale la probabilità di ricevere una votazione pari a 18? circa 10^-5 circa 10^-13 0 circa 10^-19. Si consideri un cerchio di raggio R in cui è inscritto un cerchio di raggio più piccolo r. Quanto vale r se la probabilità che un punto scelto a casa cada nel cerchio più piccolo vale 0.25? R/8 R/2 R/4 R/6. Si considerino l'intervallo [a,b] e un segmento (c,d] interno ad eeso, con a<c<d<b. Quale delle seguenti formule permette di calcolare la probabilià che un punto scelto a caso ricada in (c,d]? (a-b)/(c-d) (b-a)/(d-c) (d-c)/(b-a) (c-d)/(a-b). Una porta di calcio è larga 7.32 m. Un portiere deve parare un rigore calciato rasoterra senza tuffarsi in anticipo. In queste condizioni la mano del portiere arriva a mezzo metro dal palo. Supponendo che il rigore venga tirato verso un punto a caso della linea di porta, quanto vale la probabilità che il portiere possa parare il rigore? 0.932 0.068 0.137 0.863. Un dispositivo elettronico è caratterizzato da un tempo di vita con funzione densità di probabilità f(x) = [ 1/2 - 1/8 * (x-1) se x compresa tra 1 e 5] [0 in tutti gli altri casi] Quanto vale la probabilità che il dispositivo resti in funzionenper almeno 3 anni? 1/8 1/2 1/4 1/16. Si consideri la funzione f(t) = Ae^-t U(t) la funzione gradino unitario. Per quale valore di A tale funzione è una funzione di densità di probabilità corretta? 2 nessuno 1 qualunque. Quale delle seguenti non è un'affermazione valida sulla funzione delta di Dirac? la primitiva della funzione delta è la funzione gradino la traslazione in un generico punto xcon0 < 0 non modifica il peso della delta la primitiva della funzione gradino è la funzione delta la traslazione in un generico punto xcon0 > 0 non modifica il peso del delta. Quanto vale il seguente integrale? cos (pi/2) sin (pi/2) + infinito cos (0). Per quale motivo vale la seguente relazione? è nota come proprietà di integrazione della funzione delta di Dirac è nota come proprietà di campionamento della funzione delta di Dirac in quanto la funzione delta di Dirac è definita come limite di funzioni densità di probabilità con area unitaria la relazione non è vera. Si consideri l'esperimento del lancio di una moneta truccata, con probabilità di ottenere testa pari a p. Si effettuano n=3 lanci e si considera la variabile aleatoria S3 = {numero di teste su 3 lanci}. Quanto vale P(S3 = 1)? 3p(1-p)^2 3p^2(1-p) p^3 (1-p)^3. Si consideri una variabile aleatoria indicatore con P(X=0) = p. Quale delle seguenti affermazioni è vera? P(X<1) = 0 P(X < 1/2) = 1-p P(X < 0) = p P(X < 2) = 1. Quale delle seguenti affermazioni sulle variabili aleatorie è falsa? sono funzioni con dominio lo spazio campione S sono funzioni con codominio l'asse reale sono funzioni con codominio lo spazio campione S sono funzioni dallo spazio campione S all'asse reale. Si consideri l'estrazione di due palline da un sacchetto contenente 5 palline rosse e 3 bianche. Si definisca la variabile aleatoria X = {numero di palline bianche estratte}. Quanto vale P(X<2)? 3/28 10/28 25/28 15/28. Quale delle seguenti definizioni della funzione di distribuzione cumulativa (CDF) è vera? FdiX (a) = P(X>a) FdiX (x) = P(X <= x) FdiX (x) = P(X > 1-x) FdiX (a) = P(X <= 1-a). Sia data la variabile aleatoria X con la seguente funzione di distribuzione cumulativa (CDF) 1/2 1/8 nessuna delle altre 1/4. Quale delle seguenti è una funzione di distribuzione cumulativa (CDF) di una variabile aleatoria continua? Si ricordi che U(x) è la funzione gradino unitario FdiX (x) = e^-x U(x) FdiX (x) = (1-e^-x) U(x) FdiX = U (x) - U (x-10) FdiX = 2U (x). Sia data una variabile aleatoria X che assume i valori interi nell'intervallo [1, N], con N generico, in maniera equiprobabile. Per quale dei seguenti valori di x vale la relazione P(X > x) = 1/N? x = N-1 x = 1 x = N-2 x = N. Quale delle seguenti variabili aleatorie non è discreta? numero di prove prima di ottenere la prima testa su 5 lanci di una moneta non truccata percentuale di teste su 10 lanci di una moneta non truccata somma delle facce in due lanci di un dado tutte le altre sono variabili aleatorie discrete. Quale delle seguenti è la corretta relazione tra funzione densità di probabilità (PDF) fdiX (x) e funzione di distribuzione cumulativa (CDF) FdiX (x)? fdiX (x) = FdiX^-1 (x) fdiX (x) = d/dx FdiX (x) nessuna delle altre fdiX (x) = Integrale da -inf a x di FdiX (x) dx. Quale delle seguenti è una funzione densità di probabilità (PDF) corretta di una variabile aleatoria continua? fdiX (x) = e^-|x| fdiX (x) = 1/2E^-2|x| fdiX (x) = 2e^-|x| fdiX (x) = 1/2 e^-|x|. Quale delle seguenti è una funzione densità di probabilità (PDF) corretta di una variabile aleatoria continua? Si ricordi che U(x) è la funzione gradino unitario fdiX = e^x U(x-1) fdiX = e^x U(-x+1) fdiX = e^x U(-x) fdiX = e^x U(x). Sia data una variabile aleatoria X Gaussiana a media nulla e varianza unitaria. Definita la funzione Q(x), quale delle seguenti affermazioni è falsa? FdiX (x) = Q(-x) FdiX (-x) = Q(x) FdiX (-x) = 1-Q(-x) FdiX (x) = Q(x). Sia X una variabile aleatoria Gaussiana a media nulla e varianza 4. Definita la funzione Q(x), quanto vale P(X>2)? Q(2) 1-Q(2) Q(1) Q(0). Si scelgono a caso e indipendentemente 5 punti nell'intervallo [0,10]. Quanto vale la probabilità che un generico punto cada nel sottointervallo [0,2]? 2/5 1/5 nessuna delle altre 1/10. Si consideri un dispositivo il cui tempo di guasto è una variabile aleatoria X con distribuzione esponenziale con valor medio 5 anni. Quanto vale la probabilità che un dispositivo si rompa entro un anno? e^-5 e^-1/5 1-e^-5 1-e^-1/5. Si consideri una variabile aleatoria X di Bernoulli di parametro p. Quanto vale P(X>0)? 0 1-p p 1. Sia data una variabile aleatoria X uniformemente distribuita in [0,5]. Quanto vale la funzione densità di probabilità (PDF) in tale intervallo? 1/10 1/5 5 10. Il numero di auto in coda ad un certo istante ad un semaforo è una variabile aleatoria di Poisson di parametro delta=1. Quanto vale la probabilità che ci siano al più due auto in coda? 5/2e^-1 e^-1 nessuna delle altre 1/1e^-1. Sia data una variabile aleatoria X con funzione di distribuzione cumulativa (CDF) FdiX (x) e si consideri una trasformazione Y = g(X). Quale delle seguenti affermazioni sulla CDF di Y è sicuramente errata? in un certo intervallo può essere costante può dipendere da x attraverso la relazione y=g(x) nessuna delle altre può valere FdiY (y) = FdiX(x). Sia data una variabile aleatoria X con funzione di distribuzione cumulativa (CDF) FdiX (x). Quanto vale la CDF della variabile aleatoria Y = aX + b con a e b generiche costanti? FdiY (y) = FdiX ((b-y)/a) FdiY (y) = FdiX ((y-a)/b) FdiY (y) = FdiX ((y-b)/a) FdiY (y) = FdiX ((a-y)/b). Si consideri la trasformazione di variabile aleatoria Y = X^2, dove X ha funzione densità di probabilità (PDF) f di X (x). Quale delle seguenti affermazioni sulla PDF di Y è vera? f di Y (y) = 0 per y>0 f di Y (y) = 0 per y<0 f di Y (y) = f di X (radice di y) per y>=0 f di Y (y) = f di X (radice di -y) per y>=0. Sia data una variabile aleatoria (VA) X con funzione di distribuzione cumulativa (CDF) F di X (x). Quale trasformazione Y = g(X) permette di ottenere una VA uniformemente distribuita in [0,1]? Y = F di X ^-1 (X) X = F di Y ^-1 (Y) X = F di Y (Y) Y = F di X (X). Sia data una variabile aleatoria X con funzione densità di probabilità (PDF) f di X (x). Quanto vale la PDF della variabile aleatoria Y = aX + b con a e b generiche costanti? f di Y (y) = 1/a f di X ((y-a)/b) f di Y (y) = 1/a f di X ((y-b)/a) f di Y (y) = 1/b f di X ((y-a)/b) f di Y (y) = 1/b f di X ((y-b)/a). SI consideri una variabile aleatoria (VA) mista con una massa di probabilità in X = 0 di peso pari ad 1/2. Si trasformi questa VA secondo la relazione Y = X^2. Quale delle seguenti masse di probabilità apparirà certamente nella funzione densità di probabilità (PDF) di Y? delta (y-1/2) 1/2 delta (y) delta (y) nessuna delle altre. Siano date la variabile aleatoria X circa Unif [-5, -1] e la seguente trasformazione, quale dei seguenti intervalli è il dominio della funzione densità di probabilità (PDF) di Y = g(X)? nessuno degli altri [0, 3/4] [-2, 2] [-5, -1]. Si assuma una variabile aleatoria X circa Unif [0,1] e si consideri una trasformazione tale per cui g(x) = 6 per x>=0.6. Quale delle seguenti masse di probabilità apparirà certamente nella funzione densità di probabilità (PDF) di Y = g(X)? 6/10 delta (y-6) 6/10 delta (y-4) 4/10 delta (y-4) 4/10 delta (y-6). Siano date la variabile aleatoria X circa Unif [-5, -1] e la seguente trasformazione, quale delle seguenti masse di probabiltà apparirà certamente nella funzione di probabilità (PDF) di Y = g(X)? 3/4 delta (y) delta (y) 3/4 delta (y-3/4) nessuna delle altre. Si consideri una variabile aleatoria di Poisson di parametro lambda. Qual è il suo valor medio? lambda^2 lambda 1/lambda^2 1/lambda. Si consideri il lancio di una moneta truccata, in cui la probabilità di fare testa è pari a 2/3. Si definisca la variabile aleatoria binaria X che vale 1 se esce testa, mentre vale 0 se esce croce. Quanto vale il valor medio di X? nessuna delle altre 1/2 1/3 2/3. Si consideri il lancio di una moneta truccata, in cui la probabilità di fare testa è pari a p. Quanto vale il valor medio della variabile aleatoria "numero di lanci fino alla prima testa"? 1-p p 1/(1-p) 1/p. Quanto vale il valor medio di una variabile aleatoria con funzione densità di probabilità (PDF) pari? dipende dalla variabile aleatoria nessuna delle altre 1 0. Sia data una variabile aleatoria X con funzione densità di probabilità (PDF) limitata tra 1 e 3. Quale delle seguenti affermazioni è certamente falsa? E [X] = 2 E [X] = >=1 E [X] = 2 è possibile E [X] = <= 3. Sia data una variabile aleatoria X circa Unif[0,1] e si consideri la trasformazione Y = 2X. Quale delle seguenti affermazioni sul valor medio di Y è falsa? E[Y] = 1 E[Y] = <= 2 E[Y] = 1/2 E[Y] = >= 0. Sia data una variabile aleatoria X circa Unif[0,1]. Quanto vale E[X^2 +2]? 1/3 7/3 5/2 1/2. Siano date due variabili aleatorie X circa exp(1) e Y circa Unif[-1,1]. Quanto vale E[X+Y^2] 4/3 1/3 1 nessuna delle altre. Si consideri la misura della tensione ai capi di un resistore. A causa del rumore termico nel resistore, la tensione misurata V è una variabile aleatoria con media pari al valore nominale V=5 Volt e deviazione standard sigma v = 0.1 Volt. Quanto vale la probabilità che la misura si discosti dal valore nominale V di almeno 0.2 Volt? 0.4 0.1 0.2 0.25. Sia data una variabile aleatoria Gaussiana X circa N(2,1). Quanto vale E[X^2]? 5 4 1 2. Sia data una variabile aleatoria Gaussiana X circa N(0,1). Quale momento è pari a 15? E[X^5] E[X^2] E[X^3] E[X^4]. Si consideri una variabile aleatoria esponenziale di parametro delta. Quanto vale il momento di ordine 2? 1/delta^2 delta/(1+delta) 1/delta 2/delta^2. Sono disponibili 6 contenitori cilindrici, di cui due di capacità (in litri) C1 e quattro di capacità C2. Le capacità sono due variabili aleatorie C1 Unif[0,1/2] e C2 Unif[0,1]. Si consideri la variabile aleatoria "capacità di un contenitore scelto a caso". Quanto vale la funzione densità di probabilità (PDF) di tale variabile aleatoria nell'intervallo [1/2,1]? 3/3 2/3 1/3 4/3. Si consideri un sacchetto che contiene 5 monete truccata, di cui 3 con probabilità di avere testa pari a 1/3 e 2 con probabilità 2/3. Si sceglie a caso una moneta e la si lancia 3 volte. Determinare il valor medio della variabile aleatoria "numero di teste in 3 lanci". 8/5 12/10 14/10 6/5. Si considerino due variabili aleatorie discrete X e Y congiuntamente binomiali.Quale delle seguenti affermazioni è vera? nessuna delle altre entrambe sono binomiali e i rispettivi parametri sono sempre diversi entrambe sono binomiali e i rispettivi parametri dipendono dalla struttura del problema entambe sono binomiali e i rispettivi parametri sono sempre uguali. Siano date due variabili aleatorie X e Y continue con funzione densità di probabilità (PDF) congiunta costante al valore K nell'intervallo {0<=x<=1, 0<=y<=1}. Quanto vale K? 0 1/2 2 1. Si considerino due variabili casuali X e Y con la seguente funzione densità di probabilità (PDF) congiunta: Quanto vale la PDF marginale f di X (x)? f di X (x) = 2(1-x) per 0<x<1 f di X (x) = x/2 per 0<x<1 f di X (x) =2x per 0<x<1 f di X (x) = 2(1+x) per 0<x<1. Siano date due variabili aleatorie X e Y continue con funzione densità di probabilità (PDF) congiunta costante al valore K = 1 nell'intervallo {0<=x<=1, 0<=y<=1}. Quanto vale P(X<Y)? 1 2 1/2 0. Quale delle seguenti affermazioni è vera? due variabili aleatorie Gaussiane indipendenti sono anche congiuntamente Gaussiane due variabili aleatorie uniformi indipendenti sono anche congiuntamente uniformi nessuna delle altre due variabili aleatorie esponenziali indipendenti sono anche congiuntamente esponenziali. Quale delle seguenti è una corretta definizione di funzione di distribuzione cumulativa (CDF) della variabile aleatoria (VA) X condizionata alla VA Y? P (X <= x condiz a Y <= y) P (X <= x condiz a Y = y) P (X = x condiz a Y = y) nessuna delle altre. Si scelga un punto X nell'intervallo [0, 1]. Quale delle seguenti è la funzione densità di probabilità (PDF) della corrispondente ascissa sulla retta di equazione Y=X condizionatamente alla scelta del punto? f di Y (y cond a x) = 1 per 0<y<1 f di Y (y cond a x) = 1/x per 0<y<1 f di Y (y cond a x) = 1 per 0<y<x f di Y (y cond a x) = 1/x per 0<y<x. Si consideri la variabile aleatoria (VA) Z=Y^X, in cui Y è una VA generica mentre X è una VA binaria che assume il valore 1 con probabilità p e il valore 2 con probabilità 1-p. Quale delle seguenti affermazioni è vera? il valor medio di Z corrisponde al valor medio di Y se p=0 il valor medio di Z corrisponde alla varianza di Y in ogni caso il valor medio di Z corrisponde al valore quadratico medio di Y se p=0 il valor medio di Z corrisponde al valore quadratico medio di Y se p=1. Si consideri una variabile aleatoria (VA) X Unif [0, b]. Sia data la VA Y tale per cui E[Ycond X=x] = ax+b. Quanto vale E[Y]? ab/2 (a+2)/2 b/2 (b(a+2))/2. Si consideri una sequenza di N variabili aleatorie (VA) {X di i} indipendenti e distribuite esponenzialmente di parametro 2, con N VA binomiale di parametri (n, 1/4) indipendenti dalle VA X di i. Quanto deve valere n affinchè E [Sommatoria di i=1 a N di X di i]>= 5? 40 5 8 10. Siano date le seguenti variabili aleatorie . X Uniforme [0, 1], Y exp (1) e Z N(0, 1)- Quanto vale E[X + Y + Z^2]? 10/4 10/3 7/2 3/2. Quale delle seguenti quantità è nota come correlazione tra le variabili aleatorie X eY? E [(XY)^2] nessuna delle altre E^2 [XY] E [XY]. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? se C di XY = 0, allora X e Y sono incorrelate se due variabili aleatorie X e Y sono indipendenti, allora C di XY = 0 se E[XY] = E[X]E[Y], allora X e Y sono indipendenti se C di XY = 0, allora X e Y sono indipendenti. siano date 2 variabili aleatorie (VA) X e Y Gaussiane a media nulla, varianza sigma^2 e incorrelate. Quanto vale la varianza della VA X + Y? 2sigma^4 2sigma^2 sigma^2 sigma^4. Siano date due variabili aleatorie indipendenti X Unif [-1, 1] e Y binaria equiprobabile. Quanto vale Cov [X, Y]? -1 1 nessuna delle altre 0. Siano date due variabili aleatorie indipendenti X Unif[-1, 1] e Y exp(1). Quanto vale Cov [X+Y, Y-X^2]? 1 2 -1 0. Siano date due variabili aleatorie X e Y = 2X. Quanto vale il coefficiente di correlazione pdi XY? -2 1 -1 2. Venite chiusi in una stanza e vi vengono date n chiavi (n>1). Solamente una di queste chiavi apre la porta della stanza. Voi iniziate a provare le chiavi in successione finchè trovate la chiave che apre. Ogni volta che provate una chiave che non apre l aporta, la mettete da parte e continuate a provare con le altre chiavi. Quanto vale la probabilità che servano i tentativi i=1,2,...,n per aprire la porta? n/(n-1) 1/n 1/i 1/(n-i). Com'è distribuita una variabile aleatoria (VA) X Unif [0,1] dopo che è stata trasformata secondo la funzione g(x) = - valore assoluto di x? Unif[0,1] nessuna delle altre Unif[-1,1] Unif[-1,0]. Quale è il codominio della seguente funzione di trasformazione di una variabile aleatoria g(x) = - valore assoluto di x? y >= 0 x <= 0 x >= 0 y<= 0. Quante delta di Dirac può indurre la seguente trasformazione di una variabile aleatoria (VA)? certamente più di 1 sicuramente esattamente 1 certamente meno di 1 almeno 1, dipende dalla VA da trasformare. Quale è il codominio della seguente funzione di trasformazione di una variabile aleatoria? y <= 1 x > 2 y <= 2 x <= 2. Quale è il periodo del segnale x[n] = cos (pi n/N)? 3N 2N N N/2. Quanto vale l'energia del seguente segnale? nessuna delle altre 30 + inf [n(n+1)(2n+1)]/6. Sia dato il segnale x[n] = n^3. Quanto vale la seguente sommatoria? 9 -27 27 -9. Quale dei seguenti segnali è un impulso in n = 3? u[n-2] - u[n-3] u[n-3] - u[n-4] u[n-3] - u[n - 3] u[n] - u[n-1]. Quale dei seguenti segnali può essere utilizzato per descrivere una sequenza di impulsi da n=2 a n=5? u[n-2] - u[n - (5+1)] delta[n-2] + delta[n-5] u[n-2] - u[n - (5-1)] u[n-2] - u[n-5]. Sia c con n l'n-esimo coefficiente della serie di Fourier di un segnale x(t). Che tipo di segnale è x(t) se vale la relazione c con n = c* di -n? complesso reale a simmetria dispari a simmetria pari. Si consideri il segnale x(t) ottenuto come ripatizione periodica, di periodo 2pi, del seguente segnale: Quanto vale il coefficiente c con 0 della serie di Fourier? 0 2 1.5 1. Si consideri il seguente segnale tempo-discreto: Quale delle seguenti affermazioni è falsa? x[N/2] = 1 x[N/2] = -1 x[N/2] = e^jpi x[N/2] = cos(pi). Si consideri il seguente segnale tempo-discreto: Quale delle seguenti identità è verificata? x[0] = x[N] nessuna delle altre x[N/2] = x[N/2 - N] x[n - N] = x[n+N]. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema non è lineare, ma tempo-invariante il sistema è lineare, ma non tempo-invariante il sistema è sia lineare che tempo-invariante il sistema non è lineare nè tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: y[n] = e^x[n] Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema non è lineare, nè tempo-invariante il sistema è lineare, ma non tempo-invariante il sistema non è lineare, ma tempo-invariante il sistema è sia lineare che tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: y[n] = x[n] w[n] dove w[n] è una funzione finestra che limita il segnale x[n] tra i due istanti n1 en2. Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema non è lineare, nè tempo-invariante il sistema è sia lineare, che tempo-invariante il sistema non è lineare, ma tempo-invariante il sistema è lineare ma non tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: y[n] = x[n] sgn(x[n]) dove sgn(x[n]) è la funzione segno. Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema non è lineare, nè tempo-invariante il sistema è sia lineare, che tempo-invariante il sistema non è lineare, ma tempo-invariante il sistema è lineare ma non tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: y[n] = sin(n0 n)x[n] con n0 opportuna costante. Il sistema è lineare? No per qualsiasi valore di n 0 si solo per alcuni valori di n 0 no solo per alcuni valori di n 0 si per qualsiasi valore di n0. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema non è lineare, ma tempo-invariante il sistema è lineare ma non tempo-invariante il sistema non è lineare, nè tempo-invariante il sistema è sia lineare, che tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto caratterizzato dalla seguente relazione ingresso/uscita: Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema è lineare ma non tempo-invariante il sistema non è lineare, nè tempo-invariante il sistema è sia lineare, che tempo-invariante il sistema non è lineare, ma tempo-invariante. Un'accumulatore tempo-discreto è un sistema tale per cui la relazione ingresso-uscita è: quale delle seguenti proprietà non è verificata? tempo-invarianza causalità linearità stabilità. Quale delle seguenti relazioni rappresenta un accumulatore? y[n] - y[n-1] = x[n] y[n] = x[n] + x[n-1] y[n] - y[n-2] = x[n] y[n] = x[n] - x[n-1]. Quale delle seguenti equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti non è ricorsiva? y[n] - y[n-2] = x[n] y[n] = x[n] - x[n-1] y[n] - y[n-1] = x[n] - x[n-1] y[n] - y[n-1] = x[n] + x[n-1] - x[n-1]. Quale delle seguenti equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti è ricorsiva? y[n] + y[n-2] - y[n-2] = x[n] y[n] = x[n] - x[n-1] y[n] - y[n-1] = x[n] - x[n-1] y[n] + y[n-1] - y[n-1] = x[n] + x[n-1] - x[n-1]. Quale delle seguenti equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti rappresenta il sistema descritto dalla seguente relazione ingresso-uscita? y[n] - y[n-1] = x[n] - x[n-1-N1] y[n] - y[n-1] = x[n+N1] - x[n] y[n] - y[n-1] = x[n] - x[n-1] y[n] - y[n-1] = x[n+N1] - x[n-1]. Sia dato un sistema descritto dalla seguente equazione alle differenze lineari a coefficienti costanti: con a opportuna costante. Assumendo y[n] = 0 per n<0 e x[n] = delta[n], per quali valori di a y[2] < y[1]? 0<a<1 |a| < 1 |a| > 1 per ogni a. Sia dato un sistema descritto dalla seguente equazione alle differenze lineari a coefficienti costanti: Assumendo y[n] = 0 per n<0, quanto vale h[0], essendo h[n] la risposta all'impulso del sistema? 0 1 1/2 2. Si consideri il segnale x(t) = rect(t) che è non nullo e pari a 1 nell'intervallo [-1/2, 1/2]. La trasformata di Fourier di tale segnale è pari a: Quanto vale la trasformata del segnale y(t) = sinct(t/T)? Y (f) = rect(fT) Y (f) = rect(f) Y (f) = T rect(fT) Y (f) = T rect(f). Si consideri un segnale x(t) tale dhe il suo spettro di ampiezza absX(f) è limitato in abs f <= B con B=10kHz. Tale segnale può essere trasmesso ad alta frequenza in un canale di larghezza 50 kHz attorno ad una frequenza centrale pari a f di 0 >> B. Quanti segnali con lo stesso spettro di x(t) possono essere inseriti nella stessa banda in modo che i loro spettri restino certamente distinguibili? 4 2 5 10. Si consideri un segnale x(t) tale che il suo spettro di ampiezza abs X(f) è limitato in abs f <= B. Si consideri il segnale modulato y(t) = x(t) cos(2pifdi=t). Quanto vale la massima frequenza di abs Y(f), essendo Y(f) la trasformata di Fourier di y(t)? f + B f - B/2 f + B/2 f - B. Si consideri un segnale x(t) tale che il suo spettro di ampiezza abs X(f) è limitato in abs f <= 10 kHz. Tale segnale può essere trasmesso in un canale di larghezza 50 kHz attorno ad una frequenza centrale pari a f di 0 = 1 MHz. Quanto vale la massima frequenza di modulazione possibile affinchè il segnale passi inalterato in tale banda? f=1025 kHz f=1002 kHz nessuna delle altre f=1020 kHz. Sia data una sequenza con la trasformata di Fourier (DTFT) costante al valore K nell'intervallo |f| < 1/(2T). Quanto vale K se la sequenza ha energia pari a 2? radice 2 1 2 1/2. Sia data una sequenza con la trasformata di Fourier (DTFT) costante e unitaria nell'intervallo abs f < 1/(2T). Quanto vale la sua energia? T/2 1 1/(2T) 2/T. Si considerino due sistemi lineari tempo-invarianti (LTI) con risposta in frequenza, rispettivamente, H1(f) e H2(f). I due sistemi LTI sono caratterizzati, rispettivamente, dalle seguenti equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti: Quale delle seguenti equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti potrebbe rappresentare la serie tra i due sistemi LTI? y[n] = x[n] - x[n-1] y[n] + y[n-1] = x[n] y[n] = x[n] + x[n-1] y[n] - y[n-1] = x[n]. Si considerino due sistemi lineari tempo-invarianti (LTI) causali e stabili. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? il parallelo dei due sitemi LTI è stabile la serie dei due sistemi LTI è stabile il parallelo dei due sistemi LTI non è causale la serie dei due sistemi LTI è causale. Si consideri una sequenza x[n] tale per cui la sua trasformata discreta di Fourier (DTF) ad N punti è X[k] = 1, k=0,1,....,N-1. QUanto vale la sequenza di potenza? P[n] = 1/N, n=0,1,...,N-1 P[n] = N, n=0,1,....,N-1 P[n] = 1, n=0,1,....,N-1 P[n] = 1/N^2, n=0,1,....,N-1. Quale delle seguenti è la complessità dell'algoritmo di Cooley-Tukey per il calcolo di una trasformata discreta di Fourier (DTF) ad N punti? K(N) = N^2 K(N) = log base2 di N K(N) = N K(N) = N log base2 di N. Si consideri un segnale s(t) a banda limitata B (lo spettro è non nullo nell'intervallo [-B, B]). Quanto vale la minima frequenza di campionamento per campionare il segnale s(t) senza perdere informazione? 2B 4B B 3B. Si consideri un segnale x(t) a banda limitata B (lo spettro è non nullo nell'intervallo [-B, B]), attraverso un sistema la cui relazione ingresso-uscita è y(t) = x^2(t). Quanto vale la minima frequenza di campionamento per campionare il segnale s(t) senza perdere informazione? B 4B 3B 2B. Quale dei seguenti è un problema che si può incontrare nella realizzazione di un campionamento tramite tecnica "sample and hold"? il filtro ideale di ricostruzione è anticausale la risposta all'impulso del filtro di equalizzazione non è stabile la risposta in frequenza del filtro di equalizzazione presenta delle discontinuità l'impulso di campionamento non è fisicamente realizzabile. Si consideri un segnale x(t) di banda B (lo spettro è limitato in [-B, B]). Tale segnale viene campionato alla frequenza di Nyquist f di c con un impulso rettangolare di durata T = 10 micros.Quale valore di B permette di ricostruire il segnale senza alcuna erdita di informazione? c'è sempre una perdita di informazione in quanto il campionamento non è ideale B=10 kHz B=100 kHz B=50 kHz. Si consideri una sequenza x[n] = cos(2pi n) alla quale viene applicata una quantizzazione uniforme a 3 bit. Quanto vale l'ampiezza dell'intervallo di quantizzazione %? % = 1/2 % = 1/4 % = 1 % = 2. Si consideri una quantizzazione uniforme a q bit limitata all'intervallo [-8, 8]. Per quale valore di q si ottiene un intervallo di quantizzazione pari % = 0.5? 5 2 3 4. Si consideri una quantizzazione uniforme a q bit limitata all'intervallo [-4, 4]. Per quale valore di q si ottiene un intervallo di quantizzazione pari % = 0.5? 5 3 2 4. Si consideri una sequenza x[n] = a^n, con a=3/2, alla quale viene applicata una quantizzazione con arrotondamento. In quale valore viene quantizzato il valore in n=3? 2 4 1 3. Si consideri una sequenza x[n] = n alla quale viene applicata una quantizzazione uniforme a 5 bit limitata all'intervallo [-8, 8]. In quale valore viene quantizzato il valore in n=1? 5/4 1 nessuno degli altri 3/4. Un quantizzatore a 3 bit viene utilizzato per quantizzare un segnale limitato alla dinamica [-1, 1]. Supponendo di voler ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione almeno pari a 20 dB, quale deve essere la potenza minima del segnale in ingresso al quantizzatore? P min circa 1.59 Pmun circa 0.53 P min circa 0.67 nessuna delle altre. Si consideri un quantizzatore uniforme a q bit al quale viene applicato un segnale a potenza unitaria con dinamica limitata all'intervallo [-1, 1]. Qual è il minimo numero di bit sono per ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione pari almeno a 20 dB? 4 2 3 1. Si consideri un quantizzatore uniforme a q bit al quale viene applicato un segnale a potenza unitaria con dinamica limitata all'intervallo [-2, 2]. Qual è il minimo numero di bit sono per ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione pari almeno a 20 dB? 5 3 4 2. Si consideri un quantizzatore uniforme a q bit al quale viene applicato un segnale a potenza unitaria con dinamica limitata all'intervallo [-1, 1]. Qual è il minimo numero di bit sono per ottenere un rapporto segnale-rumore (SNR) di quantizzazione pari almeno a 15 dB? 2 1 3 4. Si consideri un processo casuale sinusoidale della forma: in cui f = 2 Hz, phi = 0 e A è una variabile aleatoria uniformemente distribuita in [-1, 1]. Per quale dei seguenti valori di t la varianza di tale processo sigma^2 di x (t) è nulla? t=1/4 nessuno degli altri valori t=1/8 t=1/2. Si consideri un processo casuale sinusoidale della forma: quale delle seguenti quantità non può essere una variabile aleatoria? la fase phi la frequenza f il tempo t l'ampiezza A. Quale delle seguenti è la funzione di autocovarianza di un processo discreto bianco? C di x [m] = delta[m] + delta[m-1] C di x [m] = 2delta[m-1] C di x [m] = delta[m] + |mu di x[m]|^2 C di x [m] = 2delta[m]. Si consideri un processo bianco con densità spettrale di potenza S di x (phi) = 10^-10 W/Hz. Tale processo filtrato attraverso un filtro passa-banda di banda B10 kHz (il filtro ha cioè risposta in frequenza non nulla per f € [f di 0 - B/2, f di 0 + B/2] con f di 0 frequenza di centro banda). Quanto vale la potenza del rumore filtrato? P = 10^-8 W P = 1 microW P = 1 nanoW P = 10^-5 W. Quale delle seguenti è la trasformata zeta della sequenza x[n] = u[n], essendo u[n] il gradino unitario? X(z) = 1/(1+z^-1) per |z| > 1 X(z) = 1/(1-z^-1) per |z| < 1 X(z) = 1/(1+z^-1) per |z| < 1 X(z) = 1/(1-z^-1) per |z| > 1. Quanto vale la trasformata zeta della sequenza x[n] = delta[n-3]? X(z) = 1/z^-1 X(z) = z^-1 X(z) = 1/z^-3 X(z) = 1/z^-3. Si consideri la sequenza x[n] = a^n u[-n-1] che ammette trasformata zeta: quanl è la regione di convergenza di X(z)? Si ricorda che il simbolo C rappresenta l'insieme dei numeri complessi. C\{a} |z| < |a| nessuna delle altre |z| > |a|. Si consideri la sequenza x[n] = a^n u[-n-1] che ammette trasformata zeta: quanl è la regione di convergenza di X(z)? Si ricorda che il simbolo C rappresenta l'insieme dei numeri complessi. nessuna delle altre |z| > 1 |z| < 1 C\{1}. Quanti poli ha la trasformata zeta della sequenza x[n] = u[n] - u[n-3], essendo u[n] il gradino unitario? 1 3 2 4. Quanto vale la regione di convergenza della trasformata zeta della sequenza x[n] = delta[n-3]? Si ricorda che il simbolo C rappresenta l'insieme dei numeri complessi. {0} C\{0} C nessuna delle altre. Sia data una sequenza x[n] con trasformata X(z). Quale delle seguenti affermazioni sulla regione di convergenza di X(z) è falsa? per sequenza sinistre è interna ad un cerchio di opportuno raggio contiene sempre almeno un polo di X(z) è sempre limitata dai poli di X(z) per sequenza destre è esterna ad un cerchio di opportuno raggio. Sia data l aseguente sequenza: essendo u[n] la sequenza gradino unitario. Quale delle seguenti è la regione di convergenza della trasformata zeta X(z) di tale sequenza? { z € C : |z| > 1/2} {z € C : |z| < 1/3} {z € C : |z| > 1/3} { z € C : |z| < 1/2}. Sia data la seguente sequenza: essendo u[n] la sequenza gradino unitario. Quale dei seguenti punti nel piano complesso appartiene alla regione di convergenza della trasformata zeta X(z) di tale sequenza? nessuno degli altri z = 5/10 + j3/10 z = 3/10 + j1/4 z = 3/10 + j5/10. Utilizzando la regola di derivazione, quale delle seguenti sequenze ha come trasformata zeta X(z) = ln(1-z)? x[n] = 1/n u[n] x[n] = 1/n [-n-1] x[n] = 1/n u[n-1] x[n] = 1/n u[-n]. Quale delle seguenti è la trasformata zeta della sequenza x[n] = delta[n-5]? X(z) = z^-5 con regione di convergenza {5} X(z) = z^-5 con regione di convergenza C \ {5} X(z) = z^5 con regione di convergenza C \ {5} X(z) = z^5 con regione di convergenza {5}. Si consideri il calcolo diretto dell'antitrasformata zeta. Quale dei seguenti cammini gamma per il calcolo dell'integrale è corretto? è una linea chiusa, percorsa in senso antiorario, che circonda l'origine e include la regione di convergenza è una linea chiusa, percorsa in senso orario, che circonda l'origine e include la regione di convergenza è una linea chiusa, percorsa in senso orario, che circonda l'origine e non include la regione di convergenza è una linea chius, percorsa in senso antiorario, che circonda l'origine e non include laregione di convergenza. Detto R(z^m) il residuo della funzione z^m, quanto vale tale funzione in z=0? R(z^m) = 1 per m < -1 e R(z^m) = 0 per m = -1 R(z^m) = 1 per m <= 0 R(z^m) = 1 per m = -1 e R(z^m) = 0 per m < -1 R(z^m) = 1 per m <= -1. Sia data la seguente funzione Quanto vale il polinomio resto? R(z) = 2 R(z) = 1+1/3 z^-1 R(z) = -1 R(z) = 1-1/3 z^-1. Sia data la seguente funzione Quanto vale il polinomio quoziente? Q(z) = -1 Q(z) = 1+1/3 z^-1 Q(z) = 1-1/3 z^-1 Q(z) = 2. Sia data la seguente funzione Quanto vale il residuo associato alla funzione in z=5? 1 3/5 -3/5 -1. Sia data la seguente funzione Quanto vale il residuo associato alla funzione in z=1? -3/5 1 3/5 -1. Sia data la seguente funzione Qual è la sua antitrasformata calcoalta attraverso il metodo della decomposizione in fratti semplici? x[n] = 2delta[n] - (1/3)^n u[n] x[n] = -delta[n] + 2 (-1/3)^n u[n] x[n] = -delta[n] + 2 (1/3)^n u[n] x[n] = 2delta[n] - (-1/3)^n u[n]. Sia data la seguente funzione Qual è la sua antitrasformata calcoalta attraverso il metodo della decomposizione in fratti semplici? Si ricorda che u[n] è la sequenza gradino unitario. x[n] = 3 * 5^n u[n] x[n] = (3 * 5^n - 1) u[n] nessuna delle altre x[n] = (3 * 5^(n - 1) - 1) u[n]. Si consideri un sistema lineare tempo-invariante (LTI) con la seguente funzione di trasferimento: per quale sequenza di ingresso x[n] si ottiene la sequenza di uscita y[n] = u[n]? x[n] = (1/2)^n u[n] x[n] = 2^n u[n] x[n] = u[n] nessuna delle altre. Si consideri un sistema lineare tempo-invariante (LTI) la cui funzione di trasferimento presenta uno zero in z=w, con w costante. Quale delle seguenti affermazioni è vera? l'uscita è la sequenza identicamente nulla se l'ingresso è la sequenza x[n] = w^n e per qualunque valore di w l'uscita non potrà mai essere la sequenza identicamente nulla l'uscita è la sequenza identicamente nulla se l'ingresso è la sequenza x[n] = w^n u[n] e per qualunque valore di w l'uscita è la sequenza identicamente nulla qualunque sia l'ingresso e il valore di w. Quale delle seguenti relazioni tra funzione di trasferimento H(z) e risposta in frequenza H(e^(j2pif)) di un sistema lineare tempo-invariante (LTI) è vera? la funzione di trasferimento si ottiene a partire dalla risposta in frequenza calcolando quest'ultima in z=e^(j2pi) la funzione di trasferimento si ottiene a partire dalla risposta in frequenza calcolando quest'ultima in z=e^(j2pif) la risposta in frequenza si ottiene a partire dalla funzione di trasferimento calcolando quest'ultima in z=e^(j2pif) la risposta in frequenza si ottiene a partire dalla funzione di trasferimento calcolando quest'ultima in z=e^(j2pi). Sia dato un sistema lineare tempo-invariante (LTI) con la seguente funzione di trasferimento: quale delle seguenti equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti può rappresentare il sistem LTI? y[n] + 1/2 y[n-1] = x[n] - x[n-1] y[n] - y[n-1] = x[n] + 1/2 x[n-1] y[n] + y[n-1] = x[n] - 1/2 x[n-1] y[n] - 1/2 y[n-1] = x[n] + x[n-1]. Si consideri un sistema lineare tempo-invariante (LTI) con la seguente funzione di trasferimento: per quale sequenza di ingresso x[n] si ottiene la sequenza di uscita y[n] = a^n u[n], essendo u[n] la sequenza gradino unitario? x[n] = u[n] nessuna delle altre x[n] = a^n u[n] x[n] = delta[n]. Si consideri la seguente funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo-invariante (LTI): con a, B opportune costanti. Quali delle seguenti coppie di valori di a e B permette di ottenere un sistema LTI stabile? a=1/3 e B=1/2 a=3 e B=2 a=3 e B=1/2 a=1/3 e B=2. Si consideri un sistema lineare tempo-invariante (LTI) con la seguente risposta all'impulso: h[n] = a^n u[n] con |a| < 1 e u[n] sequenza gradino unitario. Quale delle seguenti risposte all'impulso rappresenta il relativo sistema inverso? h di i[n] = delta[n] +a delta[n-1] h di i[n] = a delta[n] + delta[n-1] h di i[n] = delta[n] - a delta[n-1] h di i[n] = a delta[n] - delta[n-1]. Si consideri un sistema lineare tempo-invariante (LTI) con la seguente funzione di trasferimento: quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema LTI è a fase minima il sistema LTI non è a fase minima il sistema LTI è stabile ma non è a fase minima nessuna delle altre. Si consideri un sistema lineare tempo-incariante (LTI) con la seguente risposta in frequenza: quale delle seguenti affermazioni è falsa? il sistema non è di tipo passa-alto il sistema fa passare le frequenze prossime a f = 0 il sistema è di tipo passa-alto il sistema non fa passare le frequenze prossime a f = 0. Si consideri un campionamento alla frequenza fc. Quale dei seguenti segnali genera aliasing se campionato a tale frequenza? nessuno dei segnali genera aliasing a tale frequenza x(t) = sin(2tfc) x(t) = sinc(tfc) x(t) = sinc(tfc/2). Si consideri un campionamento alla frequenza fc. Quale dei seguenti segnali può essere campionato senza perdita a tale frequenza? x(t) = rect(tfc) x(t) = sinc(tfc) x(t) = rect(2tfc) x(t) = sinc(2tfc). Siconsideri un sistema lineare-tempo incariante (LTI) caratterizzato dalla seguente risposta all'impulso quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema è stabile secondo il criterio BIBO per |a| > 1 e |b| < 1 il sistema è stabile secondo il criterio BIBO per |a| < 1 e |b| < 1 il sistema è stabile secondo il criterio BIBO per |a| > 1 e |b| > 1 il sistema è stabile secondo il criterio BIBO per |a| > 1 e |b| > 1. Si consideri un sistema a tempo discreto che soddisfa con relazione ingresso-uscita: quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema è lineare ma non tempo-invariante il sistema non è lineare ma tempo-invariante il sistema non è lineare nè tempo-invariante il sistema è lineare e tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto che soddisfa con relazione ingresso-uscita: quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema non è lineare ma tempo-invariante il sistema è lineare e tempo-invariante il sistema non è lineare nè tempo-invariante il sistema è lineare ma non tempo-invariante. Si consideri un sistema a tempo discreto che soddisfa con relazione ingresso-uscita: con n0 costante qualsiasi. Quale delle seguenti affermazioni è vera? il sistema è lineare ma non tempo-invariante il sistema non è lineare ma tempo-invariante il sistema non è lineare nè tempo-invariante il sistema è lineare e tempo-invariante. Si consideri il campionamento diun segnale il cui spetrro è strettamente limitato in [-10, 10] kHz. Qual è la minima frequenza di campionamento che non genera aliasing in frequenza? fc = 10 kHz fc = 15 kHz fc = 5 kHz fc = 20 kHz. Si consideri un canale di banda Bc. Assumendo di voler trasmettere sequenze di banda Bx > Bc, quante sequenze ortogonali in frequenza è possibile trasmettere nella stessa banda? 1 senza distorsione Bx/Bc senza distorsione Bx/Bc con distorsione 1 con distorsione. Si consideri una sequenza x[n+ con banda Bx che posta all'ingresso di un parallelo di due filtri ideali passa-basso di banda, rispettivamente B1 e B2 tali che Bx < B1 < B2. Detta y[n] la sequenza di uscita, quale sarà la sua banda By? By = B2 By = Bx - B1 By = Bx - B2 By = Bx. Un sistema di comunicazione digitale trasmette informazione con velocità Rb = 10 kb/s ed impiega una modulazione di ampiezza (PAM) ad M = 4 livelli ed impulso tipo sinc. Quanto è lungo l'intervallo di simbolo? Ts = 0.2 ms Ts = 2 ms Ts = 2 micro s Ts = 20 micro s. Un sistema di comunicazione digitale impiega una modulazione di ampiezza (PAM) binaria. Supponendo di voler raggiungere una probabilità di errore per bit P(€b) = 10^-3, quale rapporto segnale-rumore per bit Eb/N0 è necessario? Si ricordi la definizione XdB = 10 log base10 x. Si utilizzi inoltre il fatto che Q(3.1) circa 10^-3. nessuno degli altri Eb/N0 circa 6.8 dB Eb/N0 circa 3.1 dB Eb/N0 circa 4.7 dB.

Report abuse