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Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente l'algoritmo di clustering non gerarchico k-means?. Assegna ogni unità a un solo gruppo senza mai rivedere l'assegnazione iniziale. Produce una gerarchia di partizioni rappresentabile mediante dendrogramma. Individua automaticamente il numero ottimale di gruppi. Richiede di fissare a priori il numero k di gruppi e assegna iterativamente ogni unità al centroide più vicino, ricalcolando i centroidi fino a convergenza.

Il fattore di correzione per popolazioni finite può essere trascurato quando: La frazione di campionamento n/N è molto piccola, in genere interiore al 5%. La frazione di campionamento n/N è prossima all'unità. La varianza o2 della popolazione è ignota e va stimata. La popolazione N è di dimensioni ridotte rispetto al campione n.

La stima OLS del coefficiente angolare in un modello di regressione lineare semplice è pari a: B, = Cov(X,Y)/Var(Y). B, = Cov(X,Y) / Var(X). B, = Y -B.X. ฿= Var(X) / Cov(X,Y).

In un test unilaterale destro sulla media, con varianza nota e livello a = 0,01, la regione di rifiuto è costituita dai valori: z > 1,96. Izl > 2,58. z<- 1,645. z > 2,33.

Il limite inferiore di Cramér-Rao stabilisce che, per uno stimatore non distorto ê: EQM(Ô) = 0 quando la dimensione campionaria è sufficientemente elevata. Var(Ô) ≥ 1 / I(0), dove ((0) e l'informazione di Fisher. Var(Ô) ≤ 1 / I(e), dove I(0) è l'informazione di Fisher. Var(ê) = [Bias(Ô)]? per qualunque dimensione campionaria.

La varianza campionaria corretta S2 = [(Xi - X)2 / (n - 1) è uno stimatore non distorto di o perché: Il divisore (n - 1) compensa la perdita di un grado di libertà dovuta alla stima di u mediante X. Il divisore (n - 1) è preferibile a n soltanto quando il campione è di grandi dimensioni. La media campionaria X coincide sempre con la media u della popolazione. Il divisore (n - 1) rende lo stimatore di varianza minima fra tutti gli stimatori possibili.

A parità di ogni altra condizione, riducendo il livello di significatività da a = 0,05 ad a = 0,01: La regione di rifiuto si restringe e la probabilità dell'errore di Il tipo aumenta. La probabilità dell'errore di Il tipo diminuisce insieme a quella di I tipo. La regione di ritiuto si amplia e la potenza del test aumenta. La potenza del test resta invariata, poiché dipende unicamente da n.

Per due eventi A e B non necessariamente incompatibili, la probabilità dell'unione è data da: P(A u B) = P(A) • P(B). P(A u B) = P(A) + P(B). P(A u B) = P(A) + P(B) + P(A n B). P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B).

Il campionamento a grappoli viene generalmente preferito a quello casuale semplice quando / Qual è una delle motivazioni principali per cui si sceglie di adottare un disegno di campionamento a grappoli?. La popolazione è ripartita in strati internamente omogenei ed esternamente eterogenei. Si vuole ottenere la massima precisione delle stime a parità di ampiezza campionaria. Non si dispone della lista completa delle unità elementari ma solo dei gruppi che le contengono, e occorre contenere i costi di rilevazione. Le unità all'interno di ciascun grappolo sono fortemente omogenee fra loro.

Da un'urna contenente 5 palline bianche e 3 nere si estraggono due palline senza reimmissione. Qual è la probabilità che la seconda sia nera, sapendo che la prima estratta è bianca?. 5/8. 2/7. 3/7. 3/8.

Uno stimatore ên si dice asintoticamente non distorto quando: lim(n→∞) E[ên] = •. ên = e in ogni campione osservato. Elên] = 0 per ogni valore di n. lim(n→∞) Var(ên) = e.

Nel campionamento casuale semplice senza reimmissione da una popolazione di N unità, ogni campione di ampiezza n ha probabilità di essere estratto pari a: 1 / N, indipendentemente dall'ampiezza n del campione. 1 / Nº, ossia l'inverso del numero di disposizioni con ripetizione. n / N, ossia la trazione di campionamento. 1 / C(N,n), ossia l'inverso del numero di combinazioni di elementi presi n alla volta.

Estraendo campioni casuali di ampiezza n da una popolazione con media u e varianza o2, l'errore standard della media campionaria è pari a: 0/ n. 0 / rad quad n. 02 / n. 0 • rad quad n.

In un test di verifica di ipotesi, l'errore di Il tipo consiste nel: Non rifiutare H, quando in realtà è falsa. Fissare un livello di significatività a troppo elevato. Rifiutare H, quando in realtà è falsa. Rifiutare H, quando in realtà è vera.

Nel modello di regressione lineare semplice stimato con i minimi quadrati, la somma dei residui Zei: (Z sommatoria). È sempre pari a zero anche in assenza dell’intercetta B0. Coincide con la devianza residua Zei2. E pari a n • o e cresce quindi con la dimensione campionaria. È sempre pari a zero quando il modello comprende intercetta B0.

La violazione dell'ipotesi di omoschedasticità nel modello classico comporta che: Il coefficiente di determinazione R2 non è più calcolabile. Gli stimatori OLS diventano distorti e non consistenti. Gli stimatori OLS restano non distorti ma non sono più efficienti, e gli errori standard risultano distorti. La retta di regressione non passa più per il punto di coordinate.

Nella matrice di varianza e covarianza di p variabili, gli elementi posti sulla diagonale principale rappresentano: Le varianze delle singole variabili. Le covarianze fra coppie di variabili distinte. I coefficienti di correlazione lineare, sempre parı a 1. Gli autovalori della matrice, ordinati in senso decrescente.

Nell'allocazione proporzionale del campione fra gli strati, la numerosità nello strato h è determinata da: nh = n• (oh / Z0h), cioè in proporzione alla sola variabilità interna allo strato. nh = n / H, cioè ripartendo il campione in parti uguali fra gli H strati. nh = n• (Nh • oh) / 2(Nh • oh), cioè secondo il criterio di Neyman. nh = n. (Nh / N), cioè in proporzione al peso dello strato nella popolazione.

Un test diagnostico ha sensibilita 0,95 e specificità 0,90. Se la prevalenza della malattia nella popolazione è 0,01, il valore predittivo positivo del test risulta: Indipendente dalla prevalenza della malattia nella popolazione. Basso (circa 0,09), perché con prevalenza ridotta i falsi positivi superano di gran lunga i veri positivi. Pari a 0,95, perché coincide con la sensibilità del test. Pari a 0,90, perché coincide con la sensibilità del test.

Se A e B sono due eventi incompatibili con P(A) = 0,30 e P(B) = 0,45, quanto vale P(A u B)?. P(A u B) = 1. P(A u B) = 0,75. P(A U B) = 0,15. P(A u B) = 0,135.

La prevalenza di una malattia si differenzia dall'incidenza perché: Misura la proporzione di casi presenti, nuovi e preesistenti, in un dato istante o periodo, mentre l'incidenza considera i soli casi nuovi. Si riterisce esclusivamente ai casi che esitano nel decesso durante il periodo di osservazione. Misura la velocità di comparsa dei nuovi casi nell'unità di tempo, mentre l'incidenza è una proporzione. Si calcola sempre sulla sola popolazione a rischio all'inizio del periodo, escludendo i soggetti già malati.

In un test che restituisce un p-value pari a 0,03, al livello di significatività a = 0,01 si conclude che: Non si rifiuta Ho, perché il p-value è maggiore di a. Si rifiuta Ho, perché il p-value assume comunque un valore molto piccolo. Si ritiuta Ho, perché il p-value è inferiore a 0,05. Il test non è interpretabile senza conoscere la potenza (1 -ß).

Nell'Analisi in Componenti Principali, la quota di variabilità totale spiegata dalla k-esima componente è pari a: 1/ p, cioè una quota costante e identica per tutte le componenti estratte. Il quadrato del k-esimo autovettore normalizzato. λk / Σλj, cioè il rapporto tra il k-esimo autovalore e la somma di tutti gli autovalori. λk² / Σλj², cioè il rapporto fra il quadrato del k-esimo autovalore e la somma dei quadrati.

Nel modello Yi = B, + B,Xi + si, il coefficiente B, esprime: La quota di varianza di Y spiegata complessivamente dal modello. La variazione attesa di Y associata a un incremento unitario di X. Il valore atteso di Y in corrispondenza di X pari a zero. La correlazione lineare tra X e Y, necessariamente compresa fra - 1 e + 1.