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Title of test: Statistica 3 Description: test per me Author: saverio Other tests from this author Creation Date: 23/10/2024 Category: Personal Number of questions: 109

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Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare 5 numeri casuali estratti dalla relativa funzione di probabilità di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; pbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; rbinom(5,size=1,prob=0.25). Quante prove prende in considerazione la distribuzione di probabilità bernoulliana? cinque dieci una due. Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(p*(1));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(p);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-p; val_at; var<- p*(1);var; dev_std<-sqrt(p*(1-p));dev_std. Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.25; qbinom(p=0.5,size=1,prob=0.25) n <- 10; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; qbinom(size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1, p=1.5). Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1) n <- 10; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; qbinom(x=0 ,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; pbinom(q=1,size=1,prob=0.25). Dati i valori di n=1 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; pbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=1,prob=0.25) n <- 1; p <- 0.25; qbinom(x=0,size=1,prob=0.25). Data la v.c. bernoulliana con n=1 e p=0,23 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, il coefficiente di variazione, l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e relativo scostamento? n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2*p);Ias; Icurt<-(1-6*p-6*p^2)/(var);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd; Ias<-(1-2*p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6*p-6*p^2);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2*p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6*p+6*p^2)/(var);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost n<-1;p<-0.23; val_att<-p;val_att; var<-p*(1+p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2*p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6*p-6*p^2)/(var);Icurt; scost<-abs(i_cur)-3; scost. Con quale notazione si esprime l’indice di asimmetria e di curtosi della v.c. discreta Bernoulliana? IAS(X)=(1+2p)/RDQ[p(1-p)] ; ICUR(X)=(1-6p-6p2)/p(1-p) IAS(X)=(1+2p)/RDQ[p(1-p)] ; ICUR(X)=(1-6p-6p2)/p(1+p) IAS(X)=(1-2p)/RDQ[p(1-p)] ; ICUR(X)=(1-6p+6p2)/p(1-p) IAS(X)=(1*2p)/RDQ[p(1-p)] ; ICUR(X)=(1+6p-6p2)/p(1+p). Quale è la notazione in simboli e la relativa formula della distribuzione di probabilità della v.c. discreta Bernoulliana? X-Ber(1,p); P(X=x)=px (1-p)x per x=0 e 1 XBer; P(X=x)=p (1-p)1-x per x=0 e 1 X~Ber(1,p); P(X=x)=px (1-p)1-x per x=0 e 1 X+Ber(1,p); P(X=0)=p ; P(X=1)=p+1. Dato un numero di prove n=1 e una probabilità p=0,25 quale è il valore della deviazione standard? Quale v.c. modella il fenomeno statistico? 0,433 Bernoulliana 0,356 Normale 0,356 Binomiale 0,356 Bernoulliana. Dati i valori di n=1 e p=0.15 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Bernoulliana discreta? n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(1-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(1-6*p+6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(p-6*p^2)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n <- 1; p <- 0.1; i_cur<-(1-6*p-6*p)/var;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Binomiale discreta per x=0? n <- 14; p <- 0.25; rbinom(x=0,size=14,prob=0.25) n <- 14; p <- 0.25; pbinom(x=0,size=14,prob=0.25) n <- 14; p <- 0.25; dbinom(x=0,size=14,prob=0.25) n <- 14; p <- 0.25; qbinom(x=0,size=14,prob=0.25). Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard di una v.c. Binomiale discreta? n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p;var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p*(1-p));dev_std n <- 1; p <- 0.25; val_at<-n*p; val_at; var<- n*p*(1-p);var; dev_std<-sqrt(n*p);dev_std. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia al massimo pari a 4 di una v.c. Binomiale discreta? n <- 14; p <- 0.25; rbinom(4,n,p) n <- 14; p <- 0.25; qbinom(4,n,p) n <- 14; p <- 0.25; dbinom(4,n,p) n <- 14; p <- 0.25; pbinom(4,n,p). Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia almeno pari a 3 di una v.c. Binomiale discreta? n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(n, p) n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(3,p) n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(3, n, p) n <- 14; p <- 0.25; 1-pbinom(3, n). Data la v.c. binomiale X con n=10 e p=0,15 qual'è la probabilità che almeno due prove abbiano successo P(X>2)? 0,256 0,156 0,1798 0,856. Data la v.c. binomiale X con varianza pari a 28 e p=0,26 quante sono le prove indipendenti n (arrotondato)? 146 196 206 186. Dato un numero prove n=15 e una probabilità p=0,19 quale è il valore della P(X<3)? 0,3243 0,7353 0,5853 0,6854. Dati i valori di n=11, p=0,031 quale è il valore di P(X>2)? 0,0102 0,004 0,001 0,002. Dati i valori di n=14 e p=0.25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare sette numeri casuali estratti da una v.c. Binomiale discreta? n <- 14; p <- 0.25; rbinom(7,n) n <- 14; p <- 0.25; rbinom(7,p) n <- 14; p <- 0.25; rbinom(n,p) n <- 14; p <- 0.25; rbinom(7,n,p). Dati i valori di n=14 e p=0.10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento di una v.c. Binomiale discreta? n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/sqrt(1-p); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/sqrt(n*p*); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/sqrt(n*p*(1-p)); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost n <- 14; p <- 0.1; i_as <- (1-2*p)/ n*p*(1-p); i_as; i_cur<-(1-6*p-6*p^2)/(n*p*(1-p));i_cur; scost<-abs(i_cur)-3; scost. Dai i valori di n=2100 e p=0,00012 quale è la distribuzione di probabilità più adatta? poissoniana ipergeometrica bernoulliana uniforme discreta. In una poissoniana il valore di lambda è uguale a 12: Quale è la P(X=0)? 6.144212e-05 6.144212e-06 4.144212e-06 5.144212e-06. Dato lambda=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la p(X<3); la p(X>2) e la p(2<X<3) n<-1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ; dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1+sqrt(λ);Icur<-1/ λ n<-1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ-1; dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1-sqrt(λ);Icur<-1/ λ n<-1000;p<-0,0033;λ<-n*p;val_att<-λ;var<-λ;dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1/sqrt(λ);Icur<-1/ λ n<-1000;p<-0,0033;val_att<- λ;var<-λ+1; dev_std<-sqrt(λ);Ias<-1/sqrt(λ);Icur<-1/ λ. Dati i valori di n=1000 e p=0,0033 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso della v.c. poissoniana discreta n<-1000;p<-0.0033; λ <-n*p; λ n<-1000;p<-0.0033; λ <-n^2*p; λ n<-1000;p<-0.0033; λ <-n; λ n<-1000;p<-0.0033; λ <-p; λ. Dato λ=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard della v.c. poissoniana discreta n<-1000;p<-0,0033;λ<-n*p;val_att<-λ;var<-λ; dev_std<-λ;dev_std n<-1000;p<-0,0033;λ<-n*p;val_att<-λ;var<-λ; dev_std<-sqrt(λ);dev_std n<-1000;p<-0,0033;λ<-p;val_att<-λ;var<-λ; dev_std<-sqrt(λ);dev_std n<-1000;p<-0,0033;λ<-n;val_att<-λ;var<-λ; dev_std<-sqrt(λ);dev_std. Con quale formula si calcola la funzione di probabilità di una poissoniana? P(X=x)=λx /x! *e P(X=x)=λx /x! *e-λ P(X=x)=λ /x! *e-λ P(X=x)=λ /x *e-λ. Data una v.c. poissoniana con λ=4 quale sono i valori degli indici di asimmetria e di curtosi; quale tipo di asimmetria si configura e quale curva di curtosi si determina e perché? I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria negativa=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2,75 I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria negativa=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2,75 I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria positiva=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2,75 I(as)=√4=0,5; I(as)=1/4=0,25; asimmetria positiva =>0,5>0; platicurtica =>Sco= 0,25-3=-2,75. Dato λ =3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento in valore assoluto n<-1000;p<-0.0033; λ <-n*p;i_as<-1/sqrt(λ); i_as ;i_cur<-2/λ; i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n<-1000;p<-0.0033; λ <-n*p;i_as<-1/ λ; i_as ;i_cur<-1/λ; i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n<-1000;p<-0.0033; λ <-n*p;i_as<-1/sqrt(λ); i_as ;i_cur<-1/λ; i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost n<-1000;p<-0.0033; λ <-n*p;i_as<-1/sqrt(λ); i_as ;i_cur<-1/λ; i_cur;scost<-abs(i_cur);scost. Dato λ =3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la probabilità che λ <3 e λ >3,5 La<-3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-(3.5,La);prob2 La<-3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-1-ppois(La);prob2 La<-3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-1-ppois(3.5,La);prob2 La<-3.3; prob1<-ppois(3); prob1; prob2<-1-ppois(3.5,La);prob2. Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare il quantile relativo ad una probabilità pari 0.5 e 7 numeri casuali a<-10;b<25; quant<-qunif(a,b);quant; num<-runif(7,a,b);num a<-10;b<-25; quant<-qunif(0.5,a,b);quant; num<-runif(7,a,b);num a<-10;b<25; quant<-qunif(0.5,b);quant; num<-runif(7,a,b);num a<-10;b<25; quant<-qunif(0.5,a,b);quant; num<-runif(7,a);num. Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare la probabilità che x=17, x<12, x>11 e 14<x<16 a<-10;b<-25; prob1<-punif(17,a,b);prob1; prob2<-dunif(12,a,b);prob2; prob3<- 1-punif(11, a,b); punif(16, a,b)-punif(14, a,b) a<-10;b<-25; prob1<-runif(17,a,b);prob1; prob2<-punif(12,a,b);prob2; prob3<- 1-punif(11, a,b); punif(16, a,b)-punif(14, a,b) a<-10;b<-25; prob1<-dunif(17,a,b);prob1; prob2<-punif(12,a,b);prob2; prob3<- 1-punif(11, a,b); punif(16, a,b)-punif(14, a,b) a<-10;b<-25; prob1<-qunif(17,a,b);prob1; prob2<-punif(12,a,b);prob2; prob3<- 1-punif(11, a,b); punif(16, a,b)-punif(14, a,b). Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso? a<-10;b<25;val_att<-(a+b);val_att a<-10;b<25;val_att<-(a*b)/2;val_att a<-10;b<25;val_att<-b/2;val_att a<-10;b<25;val_att<-(a+b)/2;val_att. Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard? a<-10;b<-25;val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std a<-10;b<-25; val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2/12; var; dev_std<-sqrt;dev_std a<-10;b<-25; val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-b^2/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std a<-10;b<-25; val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std. Dato l'intervallo di valori della X in una v.c. Uniforme continua ricompreso fra 40 e 50 quale è il valore atteso e la varianza? E(X)=35 V(X)=8,33 E(X)=25 V(X)=8,33 E(X)=45 V(X)=8,33 E(X)=45 V(X)=6,33. In una v.c Uniforme continua X ricompresa nell'intervallo 20-50 qual'è la P(X>41)? 2/30 (50-41)=18/30 1/30 (50-41)=9/30 5/30 (50-41)=45/30 1/30 (50-30)=20/30. Data una v.c. continua Normale X∼N(47;25) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e il relativo scostamento mu<47;mu;var<-5^2;var;std<-5;std;i_as<-0;i_as;i_cur<-3;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost mu<-47;mu;var<-5^2;var;dev_std<-sqrt(var); dev_std;i_as<-0;i_as;i_cur<-3;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost mu<-47;mu;var<-5;var;std<-5;std;i_as<-0;i_as;i_cur<-3;i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost mu<-47;mu;var<-5^2;var;std<-5;std;i_as<-0;i_as;i_cur<-3;i_cur;scost<-abs(i_cur);scost. Data una v.c. continua Normale X con μ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare 15 numeri casuali qnorm(15,47,5) rnorm(15,47,5) pnorm(15,47,5) dnorm(15,47,5). Data una v.c. continua Normale X con μ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che X<45; X>46 pnorm(45,47,5); 1-pnorm(46,47,5) rnorm(46,47,5) ; 1-gnorm(46,47,5) dnorm(46,47,5) ; pnorm(46,47,5) lnorm(46,47,5) ; 1-pnorm(46,47,5). Data una v.c. continua Normale X con μ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per un valore di probabilità pari a 0.5 lnorm(0.5,47,5) pnorm(0.5,47,5) qnorm(0.5,47,5) rnorm(0.5,47,5). Data una v.c. continua Normale X ∼N(12;25) qual'è la P(X<10)? P(X)= 1-∅(2/3) P(X)= 1-∅(2/25) P(X )=∅(2/5) P(X )=1-∅(2/5). Data una v.c. continua Normale X∼N(47;25) quale è il valore della P(X>45) dove la ∅(0,4)=0,655? 0,345 0,145 0,745 0,245. Nella v.c. continua Normale standardizzata Z quale è il valore atteso e la varianza? Valore atteso=0; Varianza=1 Valore atteso=1; Varianza=0 Valore atteso=0; Varianza=2 Valore atteso=1; Varianza=1. Data una v.c. continua t di Student con 8 gradi di libertà quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e il relativo scostamento? df<-8;val_att<-0;var<-df/(df-2);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std;i_as<-0;i_as;i_cur<-6/(df-4);i_cur; scost<-abs(i_cur)-3;scost df<-8;val_att<-0;var<-df/(df);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std;i_as<-0;i_as;i_cur<-6/(df-4);i_cur; scost<-abs(i_cur)-3;scost df<-8;val_att<-0;var<-df/(df-2);var;dev_std<-df<-sqrt(var);dev_std;i_as<-0;i_as;i_cur<-6*(df-4);i_cur; scost<-abs(i_cur)-3;scost df<-8;val_att<-0;var<-df/(df-2);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std;i_as<-0;i_as;i_cur<-6/(df);i_cur; scost<-abs(i_cur)-3;scost. Data una v.c. continua t di Student con 8 gradi di libertà quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per una probabilità pari a 0.5 ? df<-8; qt(0.5,df) df<-8; rt(0.5,df) df<-8; dt(0.5,df) df<-8; pt(0.5,df). Data una v.c. continua t di Student con 8 gradi di libertà quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che X<7; X>9; 6<x<8 ? df<-8; rt(7,df);1-pt(9,df); pt(8,df)-pt(6,df) df<-8; pt(7,df);1-pt(9,df); pt(8,df)-pt(6,df) df<-8; qt(7,df);1-pt(9,df); pt(8,df)-pt(6,df) df<-8; dt(7,df);1-pt(9,df); pt(8,df)-pt(6,df). Di quante e quali v.c. è composta la t di Student? Due v.c. continue i.i.d.: Normale e Chi-quadrato Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e F di Fisher Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e t di Student Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e Chi-quadrato. Che cosa significano Z e S2 nella notazione che definisce la v.c. t di Student? Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e una Chi-quadrato Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e F di Fisher Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale e una Chi-quadrato Z e S2 sono v.c. che si distribuiscono come una t di Student e una Chi-quadrato. Qual è la notazione che definisce la v.c. t di Student? t= F/√(S2/n) t= F/(S2/n) t= N/√(S2/n) t= Z/√(S2/n). Dati i valori: N=27; σ2=49; s2 =44 quale è il valore della v.c. Chi-quadrato X? 13,35 23,35 33,35 43,35. Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano calcolare la probabilità che x sia almeno pari a 13? df=8; 1-pchisq(13,df) df=8; pchisq(13,df) df=8; 1-pchisq(df) df=8; 1-pchisq(13). Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l’indice di asimmetria, l’indice di curtosi e il relativo scostamento? df=8; val_att<-df;val_att;var<-2*df;var;dev_std<-sqrt(var);dev_std;i_as<-df/8;i_as;i_cur<-12/df; i_cur ;scost<- abs(i_cur)-3;scost df=8; val_att<-df;val_att;var<-2*df;var;dev_std<-sqrt(var);dev_std;i_as<-sqrt(df/8);i_as;i_cur<-12/df; i_cur ;scost<- abs(i_cur)-3;scost df=8; val_att<-df;val_att;var<-2*df;var;dev_std<- var;dev_std;i_as<-sqrt(df/8);i_as;i_cur<-12/df; i_cur ;scost<- abs(i_cur)-3;scost df=8; val_att<-dl;val_att;var<-2*df;var;dev_std<-sqrt(var);dev_std;i_as<-sqrt(df/8);i_as;i_cur<-12/df; i_cur ;scost<- abs(i_cur)-3;scost. Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano calcolare calcolare la probabilità che la v.c. x sia ricompresa fra 10 e 15? df=8; pchisq(df)-pchisq(10,df) df=8; pchisq(15,df)-pchisq(10,df) df=8; pchisq(15)-pchisq(10,df) df=8; pchisq(15,df)-pchisq(10). Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia al massimo pari a 11 ? df=8; qchisq(11,df) df=8; rchisq(11,df) df=8; dchisq(11,df) df=8; pchisq(11,df). Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x=10 ? df=8; dchisq(10,df) df=8; pchisq(10,df) df=8; rchisq(10,df) df=8; qchisq(10,df). Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare calcolare 10 numeri casuali ? df=8; achisq(10,df) df=8; rchisq(10,df) df=8; lchisq(10,df) df=8; dchisq(10,df). Dato il valore dei gradi di libertà (df=32) quale è il valore atteso e la varianza della relativa v.c. continua Chi-quadrato X? valore atteso=22; Varianza=54 valore atteso=32; Varianza=64 valore atteso=12; Varianza=48 valore atteso=42; Varianza=84. Dati i valori di n=27; σ2 =49; s2=44 quale è il valore della v.c. continua X Chi-quadrato empirica? 13,35 23,35 18,15 14,65. Date z21, z22,......,z2n la somma di tali v.c. è? una v.c. continua che si distribuisce secondo una t di Student con( n-1) g.d.l. una v.c. discreta che si distribuisce secondo una Chi-quadrato con( n-1) g.d.l. una v.c. continua che si distribuisce secondo una F di Fisher con( n-1) g.d.l. una v.c. continua che si distribuisce secondo una Chi-quadrato con( n-1) g.d.l. Qual è il valore atteso e qual'è la varianza di una v.c. continua Chi-quadrato X? Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=6 Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=3g Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=4g Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=2g dove g sono i gradi di libertà. Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per una probabilità pari a 0.26 ? df=8; rchisq(0.26,df) df=8; qchisq(0.26,df) df=8; dchisq(0.26,df) df=8; lchisq(0.26,df). Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard? df1<-16; df2<-24; val_att<-df2/(df2);val_att;var<-2*df2^2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std df1<-16; df2<-24; val_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2*df2^2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-var;dev_std df1<-16; df2<-24; val_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2*df2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std df1<-16; df2<-24; al_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2*df2^2*(df1+df2-2)/(df2-2)^2*df1*(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std. Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia almeno pari a 2.1? df1<-16; df2<-24; 1-qf(2.1,df1,df2) df1<-16; df2<-24; 1-pf(2.1,df1,df2) df1<-16; df2<-24; 1-df(2.1,df1,df2) df1<-16; df2<-24; pf(2.1,df1,df2). Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per una probabilità pari 0.4 ? df1<-16; df2<-24; rf(0.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; qf(0.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; df(0.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; pf(0.4, df1, df2). Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia ricompreso fra 2.5 e 2.1? df1<-16; df2<-24; qf(2.5,df1,df2)-pf(2.1,df1,df2) df1<-16; df2<-24; pf(2.5,df1,df2)-pf(2.1,df1,df2) df1<-16; df2<-24; df(2.5,df1,df2)-pf(2.1,df1,df2) df1<-16; df2<-24; rf(2.5,df1,df2)-pf(2.1,df1,df2). Quale è il valore atteso della v.c. continua F di Fisher X con gradi di libertà al numeratore g1 =16 e al denominatore g2 =22? 1,9 0,9 1,5 1,1. Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare 14 numeri casuali? df1<-16; df2<-24; pf(14, df1, df2) df1<-16; df2<-24; qf(14, df1, df2) df1<-16; df2<-24; df(14, df1, df2) df1<-16; df2<-24; rf(14, df1, df2). In una v.c. continua F di Fisher X e cosa stanno a significare g1 e g2? g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al primo e secondo livello g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al primo e al secondo posto g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al denominatore e al numeratore g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al numeratore e al denominatore. Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia al massimo pari a 2.8 ? df1<-16; df2<-24; rf(2.8, df1, df2) df1<-16; df2<-24; df(2.8, df1, df2) df1<-16; df2<-24; pf(2.8, df1, df2) df1<-16; df2<-24; qf(2.8, df1, df2). Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x=2.4 ? df1<-16; df2<-24; qf(2.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; pf(2.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; df(2.4, df1, df2) df1<-16; df2<-24; rf(2.4, df1, df2). Data la v.c. continua F di Fisher X~ F (11,24) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard? df1<-11; df2<-24; var<-df^2* (df1+df2)/ (df2 -2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var) df1<-11; df2<-24; var<-2df^2* (df1+df2)/ (df2 -2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var) df1<-11; df2<-24; var<-2df^2* (df1+df2)/ (df2 +2)^2* (df2 -2) dev<- sqrt(var) df1<-11; df2<-24; var<-(2*df2^2*(df1+df2-2))/(df1*(df2-2)^2*(df2-2)); var; dev_std<- sqrt(var); dev_std. Quali parametri possono essere modellizzati dalla distribuzione di probabilità della v.c. continua F di Fisher X? il rapporto fra due varianze o devianze la mediana la media la varianza. Quale è il dominio della v.c.continua F di Fisher X? 0 ; +∞ 1 ; +∞ -∞ ; 0 -∞ ; +∞. Quale è la notazione con cui si calcola la standardizzazione di una v.c. discreta Binomiale X in applicazione del teorema del limite centrale? z=(x-n*p)/√n*p(1-p) z=(x-n*p)/√n z=(x-p)/√n*p(1-p) z=(x-n)/√(n*p(1-p) ). Con quale notazione si verifica la convergenza asintotica della v.c. discreta Binomiale alla v.c. continua Normale standardizzata Z secondo il teorema del limite centrale? limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√(n-p(1-p)) limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√((1-p)) limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-np]/√(n*p(1-p)) limn->∞Zn= limn->∞ [E(X)-p]/√(n+p(1-p)). Dati i valori: n=100; p=0,10; x=11 secondo il teorema del limite centrale la v.c. Binomiale sottostante a quale distribuzione converge e quale è il valore della z empirica? per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane converge ad una Chi-quadrato con z(empirica) pari a 0,43 per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane converge ad una Normale per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane converge ad una Normale std con z(empirica) pari a 0,33 per n->0 la successione delle 100 prove bernoulliane converge ad una Normale std con z(empirica) pari a 0,23. Date n v.c. i.i.d. che cosa stabilisce il teorema del limite centrale? che convergono asimtoticamente ad una v.c. Chi-quadrato che convergono asimtoticamente ad una v.c. F di Fisher che convergono asimtoticamente ad una v.c. Normale std che convergono asimtoticamente ad una v.c. t di Student. Con quale linea di codice di R si calcola la v.c. z empirica per la media campionaria pari a 1.35 che si distribuisce secondo una v.c. continua Normale X con valore atteso 1.2 e varianza 0.81 ed n=144? mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)/sqrt(n)/sigma;z mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)*sqrt(n)+sigma;z mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)*sqrt(n)/sigma;z mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp+mu)*sqrt(n)/sigma;z. Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento bernoulliano? è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso con sollevazione è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso senza reinserimento è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso con reinserimento. Si è svolta una indagine campionaria su un campione di 30 prove bernoulliane i.i.d. con p=0,2. Tenuto conto che la proporzione della popolazione è pari a 5 quali linee di codice di R si implementano per calcolare la probabilità della z empirica campionaria applicando l’approssimazione alla v.c. normale standardizzata secondo il teorema del limite centrale? p<-0.2; n<-30; x<-5; z<-(x-n*p)/sqrt(((n*p)*(1-p))); z; pnorm(z) p<-0.2; n<-30; x<-5; z<-(x-p)/sqrt(((n*p)*(1-p))); z; pnorm(z) p<-0.2; n<-30; x<-5; z<-(x-p)/sqrt(((n*p)*(1-p))); z; pnorm(z) p<-0.2; n<-30; x<-5; z<-(n*p)/sqrt(((n*p)*(1-p))); z; pnorm(z). In un campionamento casuale semplice che cosa significa estrazione in blocco? in una l'estrazione senza reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione in una l'estrazione con reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione in una l'estrazione con reimmissione con probabilità uguali per ogni estrazione in una l'estrazione con reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione. Dato il valore della varianza campionaria pari a 59 ed n=6 quale è il valore della varianza campionaria corretta? 11,8 10,8 13,8 14,8. Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento a due o più stadi? è complesso; la popolazione viene suddivisa in stadi, nel secondo si estrae a sua volta un campione casuale secondo un ulteriore piano di campionamento e così via la popolazione viene suddivisa in stadi, nel primo vengono estratti a caso solo alcuni elementi del campione e nel secondo si estrae a sua volta un campione casuale secondo un ulteriore piano di campionamento e così via è complesso; la popolazione viene suddivisa in stadi, nel primo vengono estratti a caso solo alcuni elementi del campione e nel secondo si estrae a sua volta un campione casuale secondo un ulteriore piano di campionamento e così via è complesso; la popolazione viene suddivisa in stadi, nel primo vengono estratti a caso solo alcuni elementi del campione. Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento sistematico? casuale semplice dove gli elementi vengono estratti mediante sorteggio casuale semplice dove gli elementi vengono estratti mediante sollevazione complesso dove gli elementi vengono estratti mediante sorteggio casuale semplice dove gli elementi non vengono estratti mediante sorteggio. Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento stratificato? è caratterizzato da strati il più possibile diretti è caratterizzato da strati il più possibile disomogenei è caratterizzato da strati il più possibile omogenei è caratterizzato da strati. Se si è estratto un campione n=6 quanti possono essere i campioni ordinati di numerosità 2 e quale è la relativa probabilità di estrazione? Numero possibili campioni=> N!/(N+n)!=6!/(6+2)!=10 ; 1/10 Numero possibili campioni=> N!/(N-n)!=6!/(6-2)!=8 ; 1/8 Numero possibili campioni=> N!/(N-n)!=6!/(6-2)!=30 ; 1/30 Numero possibili campioni=> N!/(N-n)!=(6-2)!=20 ; 1/20. Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento a grappoli? è caratterizzato da uno schema di estrazione non a caso è caratterizzato da uno schema di estrazione a grappoli e non di un elemento è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso con reinserimento. Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni ordinati con ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number1<-N^n;number1; sample(x,number1,replace=TRUE) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number1<-N+n;number1; sample(x,number1,replace=TRUE) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number1<-N;number1; sample(x,number1,replace=TRUE) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number1<-N*n;number1; sample(x,number1,replace=TRUE). Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni ordinati senza ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N)/factorial(N-n); number2; sample(number2) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N)/factorial(N/n); number2; sample(number2) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N)/factorial(N+n); number2; sample(number2) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N)/factorial(N*n); number2; sample(number2). Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni non ordinati con ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number3<-factorial(N+n-1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number3; sample(number3) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number3<-factorial(N*n-1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number3; sample(number3) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number3<-factorial(N/n-1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number3; sample(number3) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number3<-factorial(N+n*1)/(factorial(n)*factorial(N-1)); number3; sample(number3). Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni non ordinati senza ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number4<-factorial(N)/(factorial(n)*factorial(N*n)); number4; sample(number4) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number4<-factorial(N)/(factorial(n)*factorial(N+n)); number4; sample(number4) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number4<-factorial(N)/(factorial(n)*factorial(N-n)); number4; sample(number4) x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number4<-factorial(N)/(factorial(n)*factorial(N/n)); number4; sample(number4). Con quale notazione si esprime la v.c.continua Normale standardizzata X associata al valore atteso campionario? Zn=[E(X)+μ]* √n/σ Zn=[E(X)-μ]* σ Zn=[E(X)-μ]* √n Zn=[E(X)-μ]* √n/σ. Come si configura la distribuzione della media campionaria? Come l'insieme di tutte le medie riferite a un solo campione Come l'insieme di tutte le medie riferite a tutti i campioni che si possono estrarre da una popolazione normale e non Come l'insieme di tutte le medie riferite a tutti i campioni che si possono estrarre da una popolazione normale Come l'insieme di tutte le medie riferite a tutti i campioni che non appartengono ad una popolazione normale. Che cosa significa il termine Zcritica * σ/√(n) nella distribuzione della media campionaria per popolazioni infinite? termine di errore della media campionaria termine di errore del coefficiente di variazione campionario termine di errore della deviazione standard campionaria termine di errore della varianza campionaria. Data una v.c. Binomiale con p= 0,8, n=144 e una proporzione campionaria p(stim)=0.83 con quali linee di codice di R si calcola la z empirica? n<-144; p<-0.81; p_camp <-0.83; z<-(p_camp-p)/sqrt(n*p_camp *(1+p)/n);z n<-144; p<-0.81; p_camp <-0.83; z<-( p_camp -p)*sqrt(n*p_camp *(1-p)/n);z n<-144; p<-0.81; p_camp <-0.83; z<-( p_camp -p)/sqrt(n*p_camp *(1-p)/n);z n<-144; p<-0.81; p_camp <-0.83; z<-( p_camp +p)/sqrt(n*p_camp *(1-p)/n);z. Come si configura la distribuzione della proporzione campionaria? come una sola proporzione riferita a tutti i campioni che si possono estrarre da una popolazione normale e non come l'insieme di tutte le proporzioni riferite a un solo campione che si possono estrarre da una popolazione normale e non come l'insieme di tutte le proporzioni riferite a tutti i campioni che si possono estrarre da una popolazione normale e non come l'insieme di tutte le proporzioni riferite a tutti i campioni che non si possono estrarre da una popolazione normale e non. Come si distribuisce la varianza campionaria? Secondo una t di Student con (n-1) gradi di libertà Secondo una Normale Secondo una F di Fisher con (n-1) gradi di libertà Secondo una Chi-quadrato con (n-1) gradi di libertà. Quale è la notazione con cui si esprime la v.c. che modellizza la varianza campionaria? X2=(n-1)*S2/σ X2=(n+1)*S2/σ2 X2=(n-1)*S2/σ2 X2=(n-1)*S/σ2. In una distribuzione campionaria della differenza fra due medie con varianza nota quale è la notazione che esprime la statistica test Z? Z=(X2-X1)*√(n2+n1)/σ Z=(X1)*√(n1 -n2)/σ Z=(X1-X2)*√(n1 -n2) Z=(X2)*√(n1-n2)/μ. In una distribuzione campionaria della differenza fra due medie quale è la notazione che esprime la statistica test Z per piccoli campioni o per varianza ignota? t=(X1)*√(n1-n2)/s t=(X2)*√(n1-n2)/μ t=(X2-X1)*√(n2+n1)/s t=(X1-X2)*√(n1-n2). In una distribuzione campionaria della differenza fra due proporzioni quale è la notazione che esprime la statistica test Z? Z=(p1-p2)/√p1(1-p1)/n1+(1-p2)/n2 Z=(p1-p2)*(p1-p2)/(p1/n1+p2/n2) Z=(p1-p2)*√(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n2 Z=(p1-p2)*√p1(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n2. Che cosa rappresenta la notazione (1-α)? livello di significatività livello di confidenza livello di controllo livello di attività. La stima puntuale della varianza si trova attraverso l’individuazione: della media della popolazione quando essa è uno stimatore corretto di un singolo valore della varianza della popolazione quando essa è uno stimatore corretto o non distorto della mediana della popolazione quando essa è uno stimatore corretto della deviazione standard della popolazione quando essa è uno stimatore corretto. Come si calcola il valore del termine di errore a per la media della popolazione con varianza nota? a=zα *media/√n a=zα/2 *σ/√n a=zα/2 *σ/n a=zα *mediana/√n. Quali sono le proprietà degli stimatori? efficienza, consistenza correttezza o non distorsione, efficienza, consistenza correttezza o non distorsione, efficienza correttezza o non distorsione, consistenza. Che cosa si intende per stima puntuale? la stima di una posizione la stima di più valori la stima di un solo valore la stima di un intervallo di valori. Quando uno stimatore si dice corretto o non distorto? quando la sua deviazione std è pari a μ per tutti i possibili valori di μ stesso quando la sua varianza è pari a μ per tutti i possibili valori di μ stesso quando il suo coefficiente di variazione è pari a μ per tutti i possibili valori di μ stesso quando il suo valore atteso è pari a μ per tutti i possibili valori di μ stesso. Dati due stimatori T1 e T2 quali dei due si dice più efficiente? quello dei due che ha la media minore quello dei due che ha la varianza maggiore quello dei due che ha la varianza minore quello dei due che ha la varianza uguale. Che cosa rappresenta la notazione α? livello di significatività livello di confidenza livello di attività livello di controllo.

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