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Title of test: Statistica 4 Description: test per me Author: saverio Other tests from this author Creation Date: 25/10/2024 Category: Personal Number of questions: 103

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Quando lo stimatore proporzione campionaria si dice corretto o non distorto? se il suo valore atteso non converge con quello della popolazione di riferimento se il suo valore atteso converge con quello della popolazione di riferimento se la sua varianza converge con quella della popolazione di riferimento se la sua devianza converge con quella della popolazione di riferimento. Che cosa si intende per stimatore della proporzione di una popolazione? una v.c. che stimi la proporzione della popolazione una v.c. che assume due valori (stima) una v.c. che assume quattro valori (stima) una v.c. che assume tre valori (stima). Quale è lo stimatore puntuale corretto della proporzione della popolazione? la proporzione campionaria la media campionaria la moda campionaria la mediana campionaria. Quando lo stimatore della proporzione della popolazione si dice efficiente? quando ha la più bassa moda quando ha la più bassa varianza quando ha la più alta varianza quando ha la più bassa media. Come si esprime la consistenza asintotica dello stimatore della proporzione della popolazione? quando il limite della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0 quando il limite per n che tende ad infinito è uguale a 0 quando il limite per n che tende ad infinito della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0 quando la varianza della proporzione campionaria è uguale a 0. Quando lo stimatore della varianza della popolazione si dice efficiente? quando ha la media più bassa quando ha la varianza più bassa quando ha la moda più bassa quando ha la varianza più alta. Dato un valore della varianza pari a 1,88 ed un valore della sommatoria di (x-xmedia)2 pari a 147 quale è il valore della numerosità campionaria? n=66 (arrotondato) n=78 (arrotondato) n=76 (arrotondato) n=56 (arrotondato). Quando lo stimatore della varianza della popolazione si dice corretto? se il suo valore atteso coincide con la media della popolazione se il suo valore atteso coincide con la varianza della popolazione se il suo valore atteso coincide con la moda della popolazione se il suo valore atteso coincide con la mediana della popolazione. Quando la varianza campionaria è uno stimatore consistente di quello della popolazione? quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore non si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2 quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2 quando al diminuire della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2 quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si allontana sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ2. Quali sono gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione con varianza ignota? deviazione std campionaria +/- t Z/√n mediana campionaria +/- t * S/√n media campionaria +/- tα/2 * S/√n varianza campionaria +/- tα/2 S/√n. Quali sono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza nota? X(media camp.)± σ/√n X(media camp.)± z1-α/2*σ X(media camp.)± z1-α/2*√n X(media camp.)± z1-α/2*σ/√n. Che cosa s’intende per livello di significatività? il valore di probabilità che il ricercatore sceglie normalmente basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente molto basso il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente alto il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a posteriori normalmente basso. Che cosa s’intende per livello di confidenza? il complemento a due del livello di significatività il complemento ad uno del livello di significatività il complemento a tre del livello di significatività il complemento a quattro del livello di significatività. Che cosa si intende per stimatore intervallare di una popolazione? una v.c. che assume un intervallo di valori (stima) ricompresi fra un estremo inferiore e un estremo superiore una v.c. che assume quattro valori (stima) una v.c. che assume un solo valore (stima) una v.c. che assume tre valori (stima). Quale valore può assumere la zcritica per un livello di significatività α=0,05? ±1,96 ±2,05 ±1,645 ±2,576. Qual sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 ignota? media camp- zα/2*s √n; media camp+ zα/2* s media camp- zα/2*s √n; media camp+ zα/2* s/√n media camp-zα/2* σ; media camp+ zα/2* s/√n media camp- zα/2* σ/√n; media camp+ zα/2* σ/√n. Come si "legge" la notazione IC(1,22; 1,82)? l'intervallo di confidenza con valore superiore 1,22 e inferiore 1,82 l'intervallo di confidenza con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82 l'intervallo di controllo con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82 l'intervallo di significatività con valore inferiore 1,22 e superiore 1,82. Come si interpreta l'IC (12; 21) con alfa pari al 5% per la media della popolazione? che nel 95% dei campioni estratti la varianza della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato che nel 10% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato che nel 95% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato che nel 95% dei campioni estratti la media della popolazione è contenuta nell'intervallo considerato. Quali sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 nota? media camp- zα/2* √n; media camp+ zα/2* σ/√n media camp- zα/2* σ/√n; media camp+ zα/2* σ/√n media camp- σ/√n; media camp+ σ/√n media camp-zα/2* σ; media camp+ zα/2* σ/√n. Dati i valori di μ1=8,5; μ2=6;σ21=2;σ22=3; n1=40; n2=60; z(critica)=2,576 quale è lo stimatore intervallare per la differenza fra le due medie? I.C. (1,69;3,51) I.C. (2,69;5,31) I.C. (1,69;3,31) I.C. (1,19;3,31). Quante numerosità campionarie si prendono in considerazione per calcolare l'intervallo di confidenza per la differenza fra le medie di due popolazioni? tre due quattro nessuno. Dati i valori di n1 =7 e n2 =6; s12 =0,176; s22 =0,0922 quale è il valore della varianza campionaria congiunta? 0,1379 0,329 0,579 0,0379. La proporzione campionaria p(stim)=X/n che tipo di stimatore è? corretto o non distorto della proporzione della popolazione non corretto della proporzione della popolazione corretto o distorto della proporzione della popolazione corretto o non distorto della media della popolazione. Dati i valori n=120; p(stim)=0,49; zcritica=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la proporzione di una popolazione bernoulliana? I.C.(30;98) I.C.(40;68) I.C.(40;58) I.C.(20;68). Dati i valori n1=187 con p1=0,02 e n2=164 con p2=0,015 quali sono i valori dello stimatore intervallare delle due v.c. estremi superiore ed inferiore con α=0,05 (zcritica=1,96)? I.C. [0,16;0,64] I.C. [0,06;0,84] I.C. [0,26;0,74] I.C. [0,022;0,032]. Che cosa si intende per stimatore intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane? una v.c. che assume un solo valore una v.c. che assume tre valori una v.c. che assume due valori due v.c. relativi al limite superiore ed inferiore dell'intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane. Che cosa si intende per stima intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane? è la stima del quadrato di una popolazione è la stima di un insieme di una popolazione è la stima di un terzo di una popolazione è la stima di un intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane. Dati i valori n1=95;n2 =123; p1(stim)=0,035;p2(stim)=0,02; zcritica=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la differenza di due proporzioni di popolazioni bernoulliane? I.C.(-0,23;0,66) I.C.(-0,03;0,06) I.C.(-0,03;0,16) I.C.(-0,13;0,16). Dati i valori n=24;s2 =15; chi-quadrcritico=9,2604 quale è per 1-α/2 lo stimatore intervallare per la varianza? I.C.(7,81;37,2554) I.C.(0,81;27,2554) I.C.(5,81;37,2554) I.C.(17,81;37,2554). Quale è la notazione che esprime la v.c. continua Normale standardiizzata Z (statistica) utile al calcolo dello stimatore intervallare per la varianza campionaria? (n-1)*S2 * σ2 (n-1)*S2/σ (n-1)*S2/σ2 (n-1)*S/σ2. Come si distribuisce lo stimatore intervallare per la varianza della popolazione? secondo una F di Fisher con (n-1) gradi di libertà secondo una Normale con (n-1) gradi di libertà secondo una Chi-quadrato con (n-1) gradi di libertà secondo una t di Student con (n-1) gradi di libertà. Si vuole svolgere un'analisi sulla varianza delle seguenti osservazioni campionarie: 2,3,3,7,9,12,15,17,13 con quali linee di codice di R si calcola: la varianza campionaria e il limite inferiore e superiore dello stimatore intervallare ad un livello di significatività del 5% ed un massimo di errore pari a 0,4? x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2;l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2;l.sup. Si vuole svolgere un'analisi sulla varianza delle seguenti osservazioni campionarie: 2,3,3,7,9,12,15,17,13 con quali linee di codice di R si calcola: la numerosità campionaria e l’ampiezza dello stimatore intervallare ad un livello di significatività del 5% ed un massimo di errore pari a 0,4? x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup; amp_inter<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8)-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8); amp_inter; num_camp <- qchisq(0.025,8)^2*s2/a;num_camp x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup; amp_inter<-s2/qchisq(0.025,8)-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8); amp_inter; num_camp <- qchisq(0.025,8)^2*s2/a;num_camp x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2;l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup; amp_inter<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8)-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8); amp_inter; num_camp <- qchisq(0.025,8)^2*s2/a;num_camp x<- c(2,3,3,7,9,12,15,17,13); s2<-var(x);s2; n<-length(x);n; a <- 0.4; l.inf<-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8);l.inf; l.sup<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8);l.sup; amp_inter<-(n-1)*s2/qchisq(0.025,8)-(n-1)*s2/qchisq(0.975,8); amp_inter; num_camp <- s2/a;num_camp. Dati i valori n1=24; n2 =65 ; alfa=0,05; F(1-alfa/2),(n1-1),(n2-1)=1,88; F(alfa/2),(n1-1),(n2-1)=0,4757; s12 =17,41 e s22 =12,4 con s21 > s22 quale è lo stimatore intervallare per il rapporto tra varianze modellato da una v.c. continua F di Fisher X? I.C.(1,01;6,19) I.C.(0,75;2,95) I.C.(3,01;6,19) I.C.(5,01;6,19). Per quale valore di numerosità campionaria si ha convergenza in distribuzione in un test per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni per campioni di numerosità n< 20 per campioni di numerosità n< 10 per campioni di numerosità n< 3 per campioni di numerosità n> 30. Dati i valori i zcritica=1,96; σ2=9, n=144 quale è il valore della numerosità campionaria se si vuole ridurre di 1/3 l'ampiezza dello stimatore intervallare? n=1266 n=1366 n=1296 n=1196. Dati i valori i zcritica=1,96; σ=3 e del termine di errore a=0,11 quale è il valore della numerosità campionaria? 2357 2067 2857 2157. Qual è la notazione con la quale si determina la numerosità campionaria? n= z*σ/ a2 dove a è la massima variazione ammissibile n= z2α/2*σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile n= zα/2*σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile n= z*σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile. Con quale notazione si determina la numerosità campionaria per la proporzione di una popolazione bernoulliana? n= z2α/2* pstim *(1- pstim )/a2 n= zα/2* pstim *(1- pstim )/a2 n= z2α/2* pstim *(1- pstim )/a n= z2α/2* (pstim )/a2. Quando si rifiuta l'ipotesi nulla per la media campionaria per piccoli campioni? quando la media campionaria non cade all'interno dell'intervallo dello stimatore di cui alla seguente notazione: μ0 (+/-) tα/2*σ√n quando la media campionaria è minore del termine: μ0 (+/-) tα/2*σ√n quando la mediana campionaria è maggiore del termine: μ0 (+/-) tα/2*σ√n quando la media campionaria cade all'interno dell'intervallo dello stimatore di cui alla seguente notazione μ0(+/-) tα/2*σ√n. Se il valore della v.c tempirica cade all'interno dell'intervallo (+/-) tα/2 quale è la regola di decisione? si rifiuta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa si accetta l'ipotesi alternativa o di interesse sotto l'ipotesi nulla si accetta l'ipotesi nulla o di interesse si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa. Dato un valore della v.c continua t di Student X empirica pari a 2,64 ed un valore di quella critica pari a 1,64 qual'è la regola di decisione? si accetta l'ipotesi alternativa o di interesse sotto l'ipotesi nulla si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa si accetta l'ipotesi nulla o di interesse si rifiuta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa. Che cosa é il p-value? la probabilità della z empirica che si confronta con la media scelta a priori la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività 1- α scelto a priori la probabilità della z empirica che si confronta con la mediana scelta a priori la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività α scelto a priori. Se il p-value è maggiore/minore di α si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? se il p-value>α si accetta H0 sotto l'ipotesi alternativa H1 e viceversa se il p-value<α si accetta e viceversa se il p-value<α si rifiuta e viceversa se il p-value>α si rifiuta e viceversa. Dati i valori di una v.c. continua Normale X: n=12, σ=20; x=1270, μ=1265 quale è lo script di R per calcolare il p-value? p_value<- 1-dnorm((1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value p_value<- 1-rnorm((1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value p_value<- 1-qnorm((1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value p_value<- pnorm(1270-1265)*sqrt(12)/20; p_value. Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 ed un valore di quella critica pari a 2,57 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0? si rifiuta perché 2,14<2,576 si rifiuta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576 si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2,576. Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0 con α=0,05? si rifiuta perché 2,14<1,96 si accetta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96 perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96 si rifiuta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1,96. Che cos'è la potenza di un test? la probabilità di accettare H0 quando essa è falsa la probabilità di accettare H0 quando essa è vera la probabilità di rifiutare H0 quando essa è falsa la probabilità di rifiutare H0 quando essa è vera. Quando si commettono errori di I e II tipo rispettivamente che cosa accade? che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare che si rifiuta H1 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto rifiutare. Quando si decide di rifiutare l’ipotesi nulla H0 sotto quella alternativa H1 quando questa è vera come è la scelta e quale probabilità assume? si commette errore II tipo con probabilità 1-β si commette errore II tipo con probabilità β si commette errore I tipo con probabilità α si commette errore I tipo con probabilità β. Qual è la statistica-test per la media della popolazione con varianza nota? z=(media campionaria -mediana popolazione sotto H0)*√n/σ z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/σ z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)*n/σ z=(mediana campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/σ. Dato un valore della zempirica pari a 2,16 si accetta o si rifiuta H0 per un test unilatero dx con α=0,05? si rifiuta H0 in quanto la zempirica=2,16 è maggiore di 1,96 si rifiuta H1 in quanto la zempirica=2,16 è maggiore di 1,96 si accetta H0 in quanto la zempirica=2,16 è maggiore di 1,96 si rifiuta H0 in quanto la zempirica=2,16 è minore di 1,96. Dati i valori di μ=200; zcritica=1,96; σ=5; n=92; media campionaria=199 quale è il valore della zempirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla H0 per μ<200? zempirica=-1,12 si accetta l'ipotesi per μ<200 perché 1,92 <1,96 zempirica=-1,92 si rifiuta l'ipotesi per μ<200 perché -1,92 < -1,96 zempirica=1,92 si accetta l'ipotesi per μ<200 perché 1,92 > 1,96 zempirica=-1,92 si accetta l'ipotesi per μ<200 perché -1,92 > -1,96. Quale è la statistica-test per la media della popolazione con varianza ignota? t=(media campionaria - mediana popolazione sotto H0)*√n/ s t=(media campionaria - media popolazione sotto H0)*√n/ s z=(mediana campionaria -media popolazione sotto H0)*√n/s t=(mediana campionaria - media popolazione sotto H0)*√n/ s. Dati i valori di μ=196; tcritica=-1,714; n=18; media campionaria=200; s2 =198 quale è il valore della t empirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi che μ>200? tempirica=1,2; si accetta l'ipotesi per μ>200 perché 1,2<1,714 tempirica=0,2; si accetta l'ipotesi per μ>200 perché 1,2<1,714 tempirica=1,2; si accetta l'ipotesi per μ>200 perché 1,2>1,714 tempirica=1,2; si rifiuta l'ipotesi per μ>200 perché 1,2<1,714. Dato un numero di prove n=48; p=0,025; p(camp)=0,019 quale è il valore della zempirica per convergenza in distribuzione (teorema del limite centrale); si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla per un test unilatero sx con alfa=0,05: zempirica=-0,267; si accetta H0 perché -0,267<-1,96 zempirica=-0,167; si accetta H0 perché -0,267<-1,96 zempirica=-0,267; si rifiuta H0 perché -0,267>-1,96 zempirica=-0,267; si accetta H1 perché -0,267<-1,96. Dato un numero di prove n=92 con σ2=81, un valore di α=0,005, un valore atteso della popolazione pari a 200 e una media campionaria pari a 198 quali linee codice di R si utilizzano per calcolare il quantile della Zcritica e il p-value (probabilità della z-empirica): mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(media_camp)*sqrt(n)/sigma;qnorm(0.005); pnorm(z) mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(mu)*sqrt(n)/sigma;qnorm(0.005); pnorm(z) mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(media_camp-mu)*sqrt(n)/sigma;qnorm(0.005); pnorm(z) mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(media_camp-mu)*sqrt(n);qnorm(0.005); pnorm(z). Dato un valore della proporzione campionaria pari a p(stim)=0,03 e un valore della proporzione della popolazione pari a p=0,02, n=10 quale è il valore della statistica test? Per un valore della zcritica=2,576 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? zempirica=0,5 - si rifiuta l'ipotesi nulla H0 zempirica=0,2257 - si accetta l'ipotesi nulla H0 zempirica=0,25 - si accetta l'ipotesi nulla H0 zempirica=0,1234 - si accetta l'ipotesi nulla H0. Dato un numero di prove n=92 con σ2=81, un valore atteso della popolazione pari a 200 e una media campionaria pari a 198 quali linee codice di R si utilizzano per calcolare la Zempirica: mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(media_camp-mu)*sqrt(n); z mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(media_camp)*sqrt(n)/sigma; z mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(mu)*sqrt(n)/sigma; z mu<-200; sigma<-sqrt(81); n<-92; media_camp<-198; z<-(media_camp-mu)*sqrt(n)/sigma; z. Date due popolazioni Normali con deviazione standard e valori attesi rispettivamente pari a σ1=0,9 e σ2=1,1 e μ1=3,9 e μ2=2,9 si estraggono due campioni i cui valori delle medie campionarie sono rispettivamente x1(camp)=3,8 e x2(camp)=3,0 e n1=28 e n2=22, nonchè un valore della zcritica=-2,576 quale è il valore della statistica test Z? Si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? zempirica=3,489 - si accetta l'ipotesi nulla zempirica= -1.68206 - si accetta l'ipotesi nulla zempirica=1,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla zempirica=6,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla. Date due popolazioni bernoulliane con valori delle proporzioni rispettivamente pari a p1=0,95 e p2=0,85 si estraggono due campioni con p1(camp)=0,99 e p2 (camp)=0,98; con n1=28 e n2=32 quali linee di codice di R si implementano per calcolare la statistica test per la differenza fra le due proporzioni? z<-((1.12-0.98)-(0.95-0.85))/(sqrt(1.12*(1-0.99)/28)+ (0.98*(1-0.98)/32)); z z<-((1.12-0.98)-(0.95-0.85))/(sqrt(1.12*(1-0.99)/28)* (0.98*(1-0.98)/32)); z z<-((1.12-0.98)-(0.95-0.85))/ (1.12*(1-0.99)/28)+ (0.98*(1-0.98)/32)); z z<-((1.12-0.98)-(0.95-0.85))/(sqrt(1.12*(1-0.99)/28)- (0.98*(1-0.98)/32)); z. Date due popolazioni bernoulliane con valori delle proporzioni rispettivamente pari a p1=0,95 e p2=0,85 si estraggono due campioni con p1(camp)=0,99 e p2 (camp)=0,98; con n1=28 e n2=32 quale è il valore della statistica test per la differenza fra le due proporzioni? 1,94 3,218 2,578 1,528. Dato il valore della varianza della popolazione σ2 =32,5 e quello della varianza campionaria s2= 29,7 con n=31 gradi di libertà quali linee di codice di R si implementano per calcolare il valore della statistica test? sigma_2<-32.5; s_2_camp<-29.7; n<-31; chi_quadr<-((n-1)*(s_2_camp))/(sigma_2);chi_quadr sigma_2<-32.5; s_2_camp<-29.7; n<-31; chi_quadr<-((n-1)*(s_2_camp))/(sigma_2);chi_quadr sigma_2<-32.5; s_2_camp<-29.7; n<-31; chi_quadr<-((n-1)*(s_2_camp))/(sigma_2);chi_quadr sigma_2<-32.5; s_2_camp<-29.7; n<-31; chi_quadr<-((n-1)*(s_2_camp))/(sigma_2);chi_quadr. Con quale notazione si rappresenta la statistica-test per la varianza di una popolazione normale? (n-1)*S/σ (n-1)*S2/σ2 (n-1)*S2/σ (n-1)*Z2/σ2. Dato il valore della varianza della popolazione σ2 =32,5 e quello della varianza campionaria s2= 29,7 con n=31 gradi di libertà quale è il valore della statistica test? Da quale v.c. è modellata la varianza e come di distribuisce? 27,295 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con 20 g.d.l. (gradi di libertà) 27,415 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con (n-1)=(31-1)=30 g.d.l. (gradi di libertà) 27,295 - si distribuisce secondo una normale con 30 g.d.l. (gradi di libertà) 27,975 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con 30 g.d.l. (gradi di libertà). Come di distribuisce la statistica-test per il rapporto fra due varianze? secondo una Normale con n1 gdl e n2 gdl secondo una Chi-quadrato con n1 gdl secondo una F di Fisher con n1 gdl al numeratore e n2 gdl al denominatore secondo una t di Student con n1 gdl e n2 gdl. Dati i valori di due varianze stimate estratte da due popolazioni normali pari rispettivamente a s12=8100 e s22 =7225 con n1=25 e n2 =23 quale è il valore della statistica test? Come si distribuisce? 1,121 - si distribuisce secondo una F di Fisher con (n1 -1)=24 g.d.l al numeratore e (n2 -1)=22 g.d.l al denominatore 1,121 - si distribuisce secondo una t di Student con (n1 -1)=24 g.d.l al numeratore e (n2 -1)=22 g.d.l al denominatore 1,121 - si distribuisce secondo una F di Fisher 1,711 - si distribuisce secondo una F di Fisher con (n1 -1)=24 g.d.l al numeratore e (n2 -1)=22 g.d.l al denominatore. Cosa sta a significare l'ipotesi di omoschedasticità/eteroschedasticità descritta in un Modello di regressione lineare semplice? media degli errori costante/non costante mediana degli errori costante/non costante varianza degli errori non costante/ costante varianza degli errori costante/non costante. Con quale formula si calcola il coefficiente angolare con il MMQ? rapporto fra la covarianza XY e la varianza di X rapporto fra il coefficiente di variazione e la varianza di X rapporto fra la codevianza XY e la varianza di X somma fra la covarianza XY e la varianza di X. Con quale formula si calcola l'intercetta con il MMQ? media delle Y meno la somma del coefficiente angolare per la media delle X media delle X meno il prodotto del coefficiente angolare per la media delle Y mediana delle Y meno il prodotto del coefficiente angolare per la media delle X media delle Y meno il prodotto del coefficiente angolare per la media delle X. Data la retta di regressione stimata paria a y=12+0,75*x quale é il valore della variabile risposta per un valore di x uguale a 3? 14,25 16,25 22,25 17,25. Dato un valore della covarianza(XY) pari a +5 ed un valore del coefficiente angolare pari a 0,25 la varianza(X) è pari a? 10 25 15 20. L’ipotesi di normalità degli errori del modello di regressione lineare semplice significa? che gli errori si distribuiscono secondo una F di Fisher εi ~ F(μ,σ2) che gli errori si distribuiscono secondo una t di Student εi ~ t(μ,σ2) che gli errori si distribuiscono secondo una Normale εi ~ N(μ,σ2) che gli errori si distribuiscono secondo una Chi-quadrato εi ~ X2 (μ,σ2). Dati i valori di x(23,24,28,35) e i valori di y(9,7,6,3) con quale linea di codice di R si descrive il grafico a dispersione con sovrapposta la retta stimata? x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y x);plot(x,y);abline(modello) x c(23,24,28,35);y c(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x);plot(x,y);abline(modello) x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x);plot(x,y);abline(modello) x<-(23,24,28,35);y<-(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x);plot(x,y);abline(modello). Dati i valori di x(23,24,28,35) e i valori di y(9,7,6,3) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l'output del modello di regressione lineare semplice? x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x) x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x); summary x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x); summary(modello) x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y∼x);modello. Quando il modello lineare non spiega la relazione tra le due variabili x ed y che cosa significa? non esiste una relazione lineare ma può esistere una relazione circolare esiste una relazione lineare ma non è detto che ne possa esistere una non lineare non esiste una relazione lineare ma non è detto che ne possa esistere una non lineare non esiste una relazione lineare. Dato un valore del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,93 un valore delle deviazioni standard di x e y rispettivamente pari a 2 e 3 quale è il valore della covarianza? 5,98 5,78 5,88 5,58. Quando il coefficiente angolare b(stimato) si definisce stimatore corretto o non distorto? Quando il suo valore atteso è uguale alla varianza campionaria Quando il suo valore atteso converge con il valore del parametro della popolazione Quando il suo valore atteso non converge con il valore del parametro della popolazione Quando il suo valore atteso è uguale alla dev std campionaria. Quale quantità dà la misura di efficienza degli stimatori dei parametri di un Modello di regressione lineare semplice? la deviazione standard della popolazione la mediana della popolazione la media campionaria l'errore standard quadratico medio (ESQM). Dato un valore del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,91 quale è il valore del coefficiente di determinazione? 0,6281 0,5281 0,7281 0,8281. Come può essere scomposta la devianza totale e come si calcola il coefficiente di determinazione R2? DS=DT+DR; RXY2=1-DR/DT DR=DS-DT; RXY2=1-DT/DS DT=DS-DR; RXY2=1-DS/DT DT=DS+DR; RXY2=1-DR/DT. Dati i valori di x(1,2,3,4,5) e quelli dell'intercetta pari a 14,5 e del coefficiente angolare pari a 0,45 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i valori della variabile dipendente stimata y(stim) x<-c(1,2,3,4,5) ; ystim<-14.5+0.45*x; ystim x<-c(1,2,3,4,5) ; ystim<-14.5+0.45-x; ystim x<-c(1,2,3,4,5) ; ystim<-14.5+0.45+x; ystim x<-c(1,2,3,4,5) ; ystim<-14.5+0.45/x; ystim. Dato il valore di n=12, quello dell'errore standard medio della regressione esqm_regr=0,15, quello della devianza pari a 150 con quale linea di codice di R si calcola l'errore standard quadratico medio del coefficiente angolare? esqm_coefang<-(0.15)+sqrt(150); esqm_coefang esqm_coefang<-(0.15)/sqrt(150); esqm_coefang esqm_coefang<-(0.15)*sqrt(150); esqm_coefang esqm_coefang<-(0.15)-sqrt(150); esqm_coefang. Dato il valore di n=11 e quello della devianza residua DR=123 con quale linea di codice di R si calcola l'errore standard quadratico medio della regressione? esqm_regr<-sqrt(1/(11-2)*123);esqm_regr esqm_regr<-sqrt((11-2)*123);esqm_regr esqm_regr<-sqrt(1/(11-2));esqm_regr esqm_regr<-(1/(11-2)*123);esqm_regr. Dato il valore di n=11, quello dell'errore standard medio della regressione esqm_regr=0,13, quello della devianza pari a 140 e quello della sommatoria dei valori medi della x al quadrato (Σ(xi)2 = 98 con quale linea di codice di R si calcola l'errore standard quadratico medio dell'intercetta? esqm_int<-(0.13)-sqrt((1/11+(98/140));esqm_int esqm_int<-(0.13)*sqrt((1/11-(98/140));esqm_int esqm_int<-(0.13)*sqrt((1/11+(98/140)));esqm_int esqm_int<-(0.13)+((1/11+(98/140));esqm_int. Quando gli stimatori dei regressori del MRLS si dicono efficienti? quanto più bassi sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM) quanto più basso è il valore della media quanto più diversi sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM) quanto più alti sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM). Quando si dicono corretti o non distorti gli stimatori dei regressori in un MRLS? quando il loro valore atteso converge al valore del parametro ignoto della popolazione quando il loro valore atteso non converge al valore del parametro ignoto della popolazione quando il loro valore atteso converge al valore del parametro noto della popolazione quando il loro valore atteso converge alla varianza del parametro ignoto della popolazione. Quando gli stimatori dei regressori del MRLS si dicono consistenti? quando il loro valore tende a quello del parametro ignoto della popolazione quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore è maggiore di quello del parametro ignoto della popolazione quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore diverge da quello del parametro ignoto della popolazione quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore tende a quello del parametro ignoto della popolazione. Quale test si usa per la verifica di ipotesi per il coefficiente angolare con H0: b=0 vs H1: b ≠ 0? test bilatero test unilatero dx test sulla varianza test unilatero sx. Dato il valore dell'intercetta stimata pari a 12, una numerosità campionaria pari a 11 e il relativo esqm pari a 9 con quale linea di codice di R si calcolano gli estremi superiore ed inferiore del relativo stimatore intervallare con α/2=0,025 per un test bilatero? a_stim<-12; n<-11; esqm_int<-9; ic_sup_a_stim<-a_stim+qt(n-2)*esqm_int;ic_sup_a_stim;ic_inf_a_stim<-a_stim-qt(0.025,n-2)*esqm_int;ic_inf_a_stim a_stim<-12; n<-11; esqm_int<-9; ic_sup_a_stim<-a_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_int;ic_sup_a_stim;ic_inf_a_stim<-a_stim-qt(0.025,n-2)*esqm_int;ic_inf_a_stim a_stim<-12; n<-11; esqm_int<-9; ic_sup_a_stim<-a_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_int;ic_sup_a_stim;ic_inf_a_stim<-a_stim-qt(0.025)*esqm_int;ic_inf_a_stim a_stim<-12; n<-11; esqm_int<-9; ic_sup_a_stim<-a_stim+(0.025,n-2)*esqm_int;ic_sup_a_stim;ic_inf_a_stim<-a_stim-(0.025,n-2)*esqm_int;ic_inf_a_stim. Dato il valore del coefficiente angolare stimato pari a 12, una numerosità campionaria pari a 10 e il relativo esqm pari a 3 con quale linea di codice di R si calcolano gli estremi superiore ed inferiore del relativo stimatore intervallare con α/2=0,025 per un test bilatero? b_stim<-12; n<-10; esqm_b_stim<-3; ic_sup_b_stim<- b_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_sup_b_stim;ic_inf_b_stim <- b_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_inf_b_stim b_stim<-12; n<-10; esqm_b_stim<-3; ic_sup_b_stim<- b_stim-qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_sup_b_stim;ic_inf_b_stim <- b_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_inf_b_stim b_stim<-12; n<-10; esqm_b_stim<-3; ic_sup_b_stim<- b_stim/qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_sup_b_stim;ic_inf_b_stim <- b_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_inf_b_stim b_stim<-12; n<-10; esqm_b_stim<-3; ic_sup_b_stim<- b_stim*qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_sup_b_stim;ic_inf_b_stim <- b_stim+qt(0.025,n-2)*esqm_b_stim; ic_inf_b_stim. Dati i valori di x(1,2,3,4,5) e quelli di y(22,18,16,15,11) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare gli estremi dello stimatore intervallare con α=0,01 con valori arrotondati? x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y∼x); round(confint(object=res,parm=c(1,2), level=0.99),digits=5) x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y∼x); round(confint(parm=c(1,2), level=0.99),digits=5) x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y); round(confint(object=res,parm=c(1,2), level=0.99),digits=5) x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(x); round(confint(object=res,parm=c(1,2), level=0.99),digits=5). Dati i valori dell'intercetta e del coefficiente angolare stimati pari rispettivamente a 6,2 e 0,45 e dei relativi errori standard quadratici medi rispettivamente pari a 2,0 e 2,8 con quali linee di codice di R si calcolano le rispettive t empiriche? a_stim<-6.2; b_stim<-0.45; esqm_b_stim<-2.8; esqm_a_stim<-2.0;t_emp_a_stim<-a_stim/esqm_a_stim;t_emp_a_stim;t_emp_b_stim<-b_stim+esqm_b_stim;t_emp_b_stim a_stim<-6.2; b_stim<-0.45; esqm_b_stim<-2.8; esqm_a_stim<-2.0;t_emp_a_stim<-a_stim/esqm_a_stim;t_emp_a_stim;t_emp_b_stim<-b_stim-esqm_b_stim;t_emp_b_stim a_stim<-6.2; b_stim<-0.45; esqm_b_stim<-2.8; esqm_a_stim<-2.0;t_emp_a_stim<-a_stim*esqm_a_stim;t_emp_a_stim;t_emp_b_stim<-b_stim/esqm_b_stim;t_emp_b_stim a_stim<-6.2; b_stim<-0.45; esqm_b_stim<-2.8; esqm_a_stim<-2.0;t_emp_a_stim<-a_stim/esqm_a_stim;t_emp_a_stim;t_emp_b_stim<-b_stim/esqm_b_stim;t_emp_b_stim. Come si imposta il sistema di ipotesi per il coefficiente angolare stimato per un test bilatero? H0:b(stim)=0 vs H1:b(stim) > 0 H1:b(stim)=0 vs H0:b(stim)≠0 H0:b(stim)=0 vs H1:b(stim) ≠0 H0:b(stim)=0 vs H1:b(stim) < 0. Come si imposta il sistema di ipotesi per l'intercetta stimata per un test unilatero sx? H1:a(stim)=0 vs H0:a(stim)> 0 H0:a(stim)=0 vs H1:a(stim) < 0 H0:a(stim)=0 vs H1:a(stim) ≠ 0 H0:a(stim)=0 vs H1:a(stim) > 0. Dato il p-value del coefficiente angolare pari a 0,012 e un α/2 pari a 0,025 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla H0? si rifiuta H1 si accetta H0 e H1 si accetta H0 e si rifiuta H1 si rifiuta H0 e si accetta H1. Nell'ANOVA il test F è dato da quale notazione? F=MDR/MDS dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà F=MDS/MDT dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà F=MDS/MDR dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà F=MDT/MDR dove MDS e MDR sono rispettivamente la devianza spiegata e la devianza residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà. Quale è la notazione che esprime la scomposizione della devianza propedeutica al calcolo dell’ANOVA? DT=DT/(1)=DS/1+DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua DT=DT/(1)=DS/1-DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua DT=DT/(1)=DS/1*DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua DT=DT/(1)=DS/1/DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua. Dati i valori della x(1,2,3,4,5) e della y(22,18,16,15,11) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l'ANOVA del modello titolato “res”? x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y∼x); anova x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y∼x); anova(res) x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-(y∼x); anova(res) x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(x); anova(res). Se nell’analisi del modello di regressione lineare semplice non risulta emergere una relazione lineare tra la X e la Y si può affermare in assoluto che non vi sia una qualsivoglia relazione? no, perché potrebbe non esistere una relazione non lineare no no, perché potrebbe esistere una relazione non lineare si, perché potrebbe esistere una relazione non lineare. Dato un valore della y stimata pari a 12, un valore atteso pari a 10 ed un valore di ESQM pari a 0,95 quale è il valore della t empirica? 2,1 0,1 4,1 3,1. Quale è la notazione con cui si esprime la tempirica per il valore atteso della variabile dipendente Y e come si distribuisce? tempirica =E[Yi (stim)|xi]/s(Yistim); come una t di Student con n gradi di libertà tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)|xi]; come una t di Student con n-3 gradi di libertà tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)]/s(Yistim); come una t di Student con n-1 gradi di libertà tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)|xi]/s(Yistim); come una t di Student con n-2 gradi di libertà. Quale è la notazione con cui si esprime l’errore di previsione? Yi (stim)±t*s[Yi (stim)] Yi (stim)±tα/2*[Yi (stim)] Yi (stim)±tα/2*s[Yi (stim)] Yi (stim)±tα/2*s.

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