Statistica settembre 2026

L'errore di I tipo in un test di ipotesi consiste nel: Rifiutare H0 quando è vera. Rifiutare H1 quando è vera. Non calcolare il p-value correttamente. Accettare H0 quando è falsa.

Nel campionamento casuale semplice senza reimmissione da N=100, n=25, la varianza della media campionaria è proporzionale a: σ2/n · (1 - n/N). σ2/n · (n/N). σ2/(N-n). σ2 · n/N.

L'incidenza cumulativa (o rischio) di una malattia in un periodo di tempo t è definita come: Il numero di nuovi casi diviso la popolazione a rischio all'inizio del periodo. Il tasso di prevalenza diviso il periodo di osservazione. Il numero di morti diviso i nuovi casi nel periodo.

Nell'Analisi in Componenti Principali, la prima componente principale è il vettore che: Minimizza la somma dei quadrati degli scarti rispetto alla media. Ha norma pari alla traccia della matrice di covarianza. È ortogonale alla matrice di correlazione. Massimizza la varianza spiegata, ovvero corrisponde all'autovettore con il massimo autovalore.

Quale delle seguenti è una delle ipotesi di Gauss-Markov sul termine di errore?. E[εi] = β0. Cov(εi, εj) = σ2 per i ≠ j. Omoschedasticità: Var(εi) = σ2 costante per ogni i. εi ~ t-Student con n-1 gradi di libertà.

Quale proprietà garantisce che, all'aumentare della dimensione campionaria, uno stimatore converge in probabilità al parametro vero?. Consistenza. Non distorsione. Efficienza. Sufficienza.

Se P(A) = 0.4 e P(B) = 0.3 e A e B sono eventi indipendenti, quanto vale P(A ∩ B)?. 0.12. 0.1. 0.58. 0.7.

Il coefficiente di determinazione R2 misura: La proporzione di varianza di Y spiegata dalla regressione. La correlazione tra i residui ei e i valori stimati Y. La significatività del coefficiente β1. L'ampiezza dell'intervallo di confidenza per β0.

Uno stimatore θ^ è detto non distorto (unbiased) se: Var(θ^) = θ. Var(θ^) = 0. E[θ^] = 0. E[θ^] = θ.

Nell'allocazione ottimale di Neyman, la dimensione del campione nello strato h è proporzionale a: Nh2 · σh2. Nh · σh. Nh / σh. σh / Nh.

Nel campionamento da una popolazione finita di N unità, il fattore di correzione per la varianza della media campionaria è: (N + n) / N. (n - 1) / (N - 1). (N - n) / (N - 1). n / N.

La distribuzione campionaria della media, per n grande, si approssima a una distribuzione normale in virtù di: Il Teorema del Limite Centrale. Il Teorema di Bayes. Il Principio di Chebyshev. La Legge dei Grandi Numeri.

In quale caso si applica il teorema di Bayes?. Nessuna risposta è corretta. Per calcolare la probabilità di eventi indipendenti in sequenza tra loro. Quando si vuole aggiornare la probabilità di un'ipotesi alla luce di nuove evidenze. Quando si vuole aggiornare la probabilità di un'ipotesi alla luce di evidenze già note.

La matrice di varianza-covarianza di un insieme di p variabili è sempre: Simmetrica e semidefinita positiva. Diagonale con elementi negativi. Antisimmetrica. Ortogonale con determinante 1.

Nel campionamento a grappoli, rispetto al campionamento semplice, la precisione delle stime diminuisce all'aumentare di: La varianza tra i grappoli. La dimensione totale del campione. L'omogeneità intra-gruppo (ICC elevato). Il numero di stadi di selezione.

Le stime OLS di β0 e β1 minimizzano: La somma dei valori assoluti dei residui Σ|Yᵢ - Y^ᵢ|. La somma dei quadrati dei residui Σ(Yᵢ - Y^ᵢ)2. La varianza del termine di errore σ2. La somma dei quadrati totali SSTot.

Per due eventi mutuamente esclusivi A e B, quale affermazione è corretta?. P(A ∪ B) = P(A) · P(B). P(A ∩ B) = P(A) · P(B). P(A ∪ B) = P(A) + P(B). P(A ∩ B) = P(A) + P(B).

In un test bilaterale al livello α = 0.05, il valore critico z per la distribuzione normale standard è circa: ±2.576. ±1.645. ±1.96. ±1.28.

Il p-value rappresenta: La probabilità che H0 sia vera. La probabilità di ottenere un risultato almeno estremo come quello osservato, sotto H0. La potenza del test. Il livello di significatività scelto dal ricercatore.

Nel clustering gerarchico agglomerativo con legame completo (complete linkage), la distanza tra due cluster A e B è definita come: La distanza minima tra tutti i punti di A e tutti i punti di B. La distanza media tra tutti i punti di A e tutti i punti di B. La distanza tra i centroidi dei due cluster. La distanza massima tra tutti i punti di A e tutti i punti di B.

Nel modello di regressione lineare semplice Yᵢ = β0 + β1Xᵢ + εi, il termine εi rappresenta: Il valore atteso di Y. Il coefficiente angolare della retta. L'intercetta stimata. Il termine di errore stocastico, con E[εi]=0 e Var(εi)=σ2.

L'Errore Quadratico Medio (EQM) di uno stimatore θ^ è definito come: E[θ^ - θ]. Var(θ^) - [Bias(θ^)]2. [E(θ^)]2 + Var(θ^). Var(θ^) + [Bias(θ^)]2.

Dato P(A|B) = 0.5 e P(B) = 0.4, qual è P(A ∩ B)?. 0.9. 0.125. 0.8. 0.2.

Un test è detto di potenza β se: = P(rifiutare H0 | H1 vera). β = P(errore di I tipo). β = P(accettare H0 | H0 vera). β = 1 - α.

In un sistema di sorveglianza, rendere la definizione di caso più specifica (più restrittiva) tende a: Non modificare né sensibilità né PPV. Aumentare il valore predittivo positivo (PPV) ma ridurre la sensibilità.

Quale misura è più appropriata per confrontare il rischio di insorgenza di una malattia alimentare tra due popolazioni seguite per tempi diversi?. Incidenza cumulativa o densità di incidenza. Prevalenza puntuale.

Nel calcolo della varianza campionaria corretta si divide per (n-1) anziché per n principalmente perché: Serve solo quando la popolazione è finita. Si ottiene uno stimatore non distorto della varianza della popolazione.

Nel clustering con distanza euclidea, perché è spesso necessario standardizzare le variabili (z-score) prima di applicare k-means?. Per evitare che variabili con scala maggiore dominino la distanza. Per trasformare variabili qualitative in quantitative.

In un box-plot si hanno Q1=10 e Q3=22. Un'osservazione pari a 41 viene classificata come outlier secondo la regola di Tukey (1,5·IQR)?. Sì, perché supera 40. Sì, perché supera. No, perché l'IQR non è calcolabile in questo caso.

Lanciando due dadi equi, qual è P(Somma=8 | almeno un dado mostra 3)?. 1/6. 2/11. 2/9.

Il dendrogramma rappresenta: La correlazione tra le componenti principali. L'andamento temporale delle osservazioni. La struttura gerarchica dei cluster formati.

Nel modello di regressione lineare semplice con intercetta, qual è la relazione tra R2 e il coefficiente di correlazione r(X,Y)?. R2 = r2. R2 = 1 - r. R2 = r/(1-r).

Il tasso di attacco rappresenta: La proporzione di individui che si ammalano in una popolazione esposta. La prevalenza cumulativa. Il numero totale di casi guariti.

In un test di ipotesi, un p-value pari a 0,03 indica che: Osservare un risultato almeno così estremo è poco probabile se H0 è vera. L'ipotesi alternativa è vera con probabilità 0,97. Il test è privo di errore di I tipo.

A parità di tutto il resto, diminuire α (rischio di I tipo) tende a: Aumentare simultaneamente α e β. Non influenzare β. Aumentare β (rischio di II tipo) e ridurre la potenza.

Uno stimatore è definito non distorto se: Minimizza sempre l'EQM. Dipende solo dalla dimensione del campione. Il suo valore atteso coincide con il parametro vero della popolazione.

Il limite inferiore di Cramér–Rao stabilisce che, per uno stimatore non distorto tetha: Var(tetha) <= 1/I(q), dove I(q) è l’informazione di Fisher. Var(tetha) = [Bias(tetha)]² per qualunque dimensione campionaria. EQM(tetha) = 0 quando la dimensione campionaria è sufficientemente elevata. Var(tetha) >= 1/I(q), dove I(q) è l’informazione di Fisher.

Uno stimatore theta si dice asintoticamente non distorto quando: tetha = tetha in ogni campione osservato. E[tetha] = 0 per ogni valore di n. limn®¥ Var(tetha) = tetha. limn®¥ E[tetha] = tetha.

Estraendo campioni casuali di ampiezza n da una popolazione con media m e varianza sigma², l’errore standard della media campionaria è: s/n. s²/n. s·radice(n). s/radice(n).

Se A e B sono due eventi incompatibili con P(A)=0,30 e P(B)=0,45, quanto vale P(A u B)?. P(A u B)=0,135. P(A u B)=0,75. P(A u B)=0,15. P(A u B)=0,15.

Nella matrice di varianza e covarianza di p variabili, gli elementi posti sulla diagonale principale rappresentano: Gli autovalori della matrice, ordinati in senso decrescente. Le covarianze fra coppie di variabili distinte. I coefficienti di correlazione lineare, sempre pari a 1. Le varianze delle singole variabili.

Nel campionamento casuale semplice senza reimmissione da una popolazione di N unità, ogni campione di ampiezza n ha probabilità di essere estratto pari a: n/N, ossia la frazione di campionamento. 1/C(N,n), ossia l’inverso del numero di combinazioni di N elementi presi n alla volta. 1/N, indipendentemente dall’ampiezza n del campione.

In caso di eteroschedasticità dei residui nel modello di regressione lineare: Gli stimatori OLS diventano distorti e non consistenti. La retta di regressione non passa più per il punto di coordinate (Xn,Yn). Il coefficiente di determinazione R² non è più calcolabile. Il coefficiente di determinazione R² non è più calcolabile.

Un test diagnostico ha sensibilità 0,95 e specificità 0,90. Se la prevalenza della malattia nella popolazione è 0,01, il valore predittivo positivo del test risulta: Indipendente dalla prevalenza della malattia nella popolazione. PPV = 0,0095/0,1085 (formula riportata nel video). PPV = 0,95. PPV = 0,90.

Il fattore di correzione per popolazioni finite può essere trascurato quando: La frazione di campionamento n/N è molto piccola, in genere inferiore al 5%. La varianza s² della popolazione è ignota e va stimata. La popolazione N è di dimensioni ridotte rispetto al campione n.

Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente l’algoritmo di clustering non gerarchico k-means?. Assegna ogni unità a un solo gruppo senza mai rivedere l’assegnazione iniziale. Produce una gerarchia di partizioni rappresentabile mediante dendrogramma. Individua automaticamente il numero ottimale di gruppi minimizzando la devianza totale. Richiede di fissare a priori il numero k di gruppi e assegna iterativamente ogni unità al centroide più vicino, ricalcolando i centroidi fino a convergenza.

La prevalenza di una malattia si differenzia dall’incidenza perché: Misura la velocità di comparsa dei nuovi casi nell’unità di tempo, mentre l’incidenza è una proporzione. Si riferisce esclusivamente ai casi che esistono nel decesso durante il periodo di osservazione. La prevalenza fotografa uno stato (casi totali: vecchi + nuovi), mentre l’incidenza misura il flusso/dinamica di insorgenza di sole nuove diagnosi nell’intervallo temporale. Si calcola sempre sulla sola popolazione a rischio all’inizio del periodo, escludendo i soggetti già malati.

In un test che restituisce un p-value pari a 0,03, al livello di significatività a=0,01 si conclude che: Il test non è interpretabile senza conoscere la potenza (1-b). Si rifiuta Hn, perché il p-value assume comunque un valore molto piccolo. Non si rifiuta Hn, perché il p-value è maggiore di a.

Qual è una delle motivazioni principali per cui si sceglie di adottare un disegno di campionamento a grappoli anziché un campionamento casuale semplice?. Si vuole ottenere la massima precisione delle stime a parità di ampiezza campionaria. Non si dispone della lista completa delle unità elementari ma solo dei gruppi che le contengono, e occorre contenere i costi di rilevazione. La popolazione è ripartita in strati internamente omogenei ed esternamente eterogenei.

Nel modello di regressione lineare semplice stimato con i minimi quadrati, la somma dei residui Sigma en: È sempre pari a zero quando il modello comprende l’intercetta bn. È pari a n·s² e cresce quindi con la dimensione campionaria. Coincide con la devianza residua Sigma en².

La quota di varianza spiegata dalla k-esima componente principale è: Lambda n / Sln, cioè il rapporto fra l’autovalore della k-esima componente e la somma degli autovalori. Il quadrato del k-esimo autovettore normalizzato. ln² / Sln², cioè il rapporto fra il quadrato del k-esimo autovalore e la somma dei quadrati. Nessuna delle precedenti.

Da un’urna contenente 5 palline bianche e 3 nere si estraggono due palline senza reimmissione. Qual è la probabilità che la seconda sia nera, sapendo che la prima estratta è bianca?. 2/7. 5/8. 3/7. 1/2.

La stima OLS del coefficiente angolare in un modello di regressione lineare semplice è pari a: bnn = n - bnn·Xn. bnn = Cov(X,Y)/Var(X). bnn = Var(X)/Cov(X,Y). bnn = Cov(X,Y)/Var(Y).

In un test unilaterale destro sulla media, con varianza nota e livello a = 0,01, la regione di rifiuto è costituita dai valori: |z| > 2,58. z > 1,96. 3 z > 2,33. z < -1,645.

Per due eventi A e B non necessariamente incompatibili, la probabilità dell'unione è data da: P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A B). P(A u B) = P(A) · P(B). P(A u B) = P(A) + P(B). P(A u B) = P(A) + P(B) + P(A Ç B).

Nel modello Yn = bn + bnXn + en, il coefficiente bn esprime: La variazione attesa di Y associata a un incremento unitario di X. La quota di varianza di Y spiegata complessivamente dal modello. La correlazione lineare fra X e Y, necessariamente compresa fra -1 e +1.